....

grandi cazzate ho scritto.

come si fa a dimostrare che 2^(pq)-1 non è primo, essendo p e q primi?


non voglio usare il coefficente binomiale

Usa una somma telescopica:
Essendo p e q primi, sono anche maggiori di 1, e questo basta a garantire che anche i due fattori così trovati siano entrambi maggiori di 1.

[analisi matematica] chi mi aiuta con questo limite?
 

chiunque possa dare una mano è benvenuto...

limite con x che tende a 1 di:

((radice cubica di x) - 1) / (x -1)


non saprei come scriverla meglio..... il risultato è 1/3

Dovrebbe risultare una forma indeterminata 0/0. Risolavendo con De l'hopital ottieni x^(-2/3)/3, sostituendo ad x il valore 1, ottieni appunto 1/3....ma qualcuno più fresco di me ti illustrerà meglio la cosa,io è secoli che ho fatto A1

Allora provo a spiegartelo... io sotituirei: radice cubica di x=t quindi x=t alla terza, così il limite diventa: lim di t che tende a 1 di (t-1)/(t alla terza-1); sostituendo 1 viene indeterminata (0/0) quindi vuol dire che sia l'equazione al numeratore che quella al denominatore sono divisibili per uno: con ruffini ad esempio puoi dividere il denom per 1 e ottieni: (t-1) / (t alla seconda + t + 1) x (t-1) --> (t-1) si semplifica e ottieni 1/(t alla seconda + t + 1): sostituendo 1 ottieni ora 1/3... nn so se sia giusto, controlla i calcoli ma dovrebbe ciauz ;)

non lo posso usare.... il prof non lo ha ancora introdotto...

cavolo... sembra tutto giusto.... stò proprio fuori non capisco come ho fatto a non pensare di passare per un parametro... ma tu sei veramente dell'88?

cmq complimenti :D

Si sn dell'88 grazie :D ... cmq l'ho fatto volentieri, tanto devo allenarmi per il compito di lunedì prox
ciauz

Fatte le derivate?
Perché, in questo caso, visto che la radice cubica di 1 è proprio 1, e che la funzione f(x)=x^(1/3) è definita in un intorno del punto x=1 e ivi derivabile, quello non è altro che il valore della derivata prima della funzione f(x)=x^(1/3) nel punto x=1.

Ad ogni modo, una ripassata ai limiti notevoli farebbe bene.

Ottimo!
Ma numeratore e denominatore sono divisibili per 1 anche se la forma non è 0/0 :nonio:
Casomai: per t-1.
Cioè: per t-1.
Ottimo! :mano:
E senza usare de l'Hôpital!

ho questa successione:


e devo calcolarne il limite


mi potreste spiegare anche i passaggi fondamentali?

grazie mille :D

Per n>0 hai cos(1/n) in (0,1). Poni:



Allora:



Applica un po' di limiti notevoli...

grazie mille ;)

Ok ziosilvio, ho capito + o - quello che mi hai spiegato sul mio post, però a me interesserebbe che qualcuno mi spiegasse un minimo di teoria, anche 4 righe, per farmi capire come dover operare, niente di +.. Quindi riscrivo il mio messaggio qua:


Ciao a tutti.
Ho un problemino con i numeri complessi, e cioè non capisco come si rappresentino le radici di un numero complesso.
Vi posto alcuni esempi che non riesco a risolvere, ho la soluzione ma non capisco perchè venga fuori così, anche se ho letto la parte della teoria che la spiega non l'ho proprio capita..

Allora, per esempio:
Calcolare nel campo dei numeri complessi la radice indicata.

(2+i*2(3)^1/2)^1/2

o Esprimere nella forma trigonometrica i seguento numeri complessi:

a) (3)^1/2 + i
b) 1-i

oppure per esempio quando dice Calcolare le radici complesse dell'equazione z^2 + z + 1=0.
Ho il risultato ma è una cosa enorme e non capisco da dove venga fuori sinceramente..
Mi potreste delucidare un momentino? Spiegarmi semplicemente come si trovano queste benedette radici??

Grazie mille!! :help:

Di teoria ce ne hai sicuramente un bel po' sul tuo libro di testo ;)
Il forum, però, magari è un po' più veloce a darti le risposte che ti servono sul momento...

Vediamo: dovresti avere familiarità con la rappresentazione polare dei numeri complessi.
Ossia: dovresti sapere che un numero complesso z può essere dato sia mediante le sue coordinate cartesiane x e y, sia mediante la sua distanza rho dall'origine (ossia il suo modulo) e l'angolo theta formato dal segmento 0z rispetto all'asse delle ascisse (oosia il suo argomento).
Se dunque

allora la formula di Eulero ti dice che

Trovare le radici n-esime di z, significa trovare quei numeri complessi w tali che w^n=z.
Per la formula di Eulero, il modulo di w deve essere la radice n-esima reale del modulo di z. Inoltre, detto phi l'argomento di w e theta quello di z, devi avere

che è possibile se e solo se cos theta= cos n*phi e sin theta = sin n*phi, il che a sua volta è possibile se e solo se theta ed n*phi differiscono per un multiplo di 2 Pi. Allora

per qualche k compreso tra 0 ed n-1 inclusi.
Questa notazione è completamente sbagliata.
In "matematichese ASCII standard" :D x^n significa "x all'n-esima potenza", quindi sqrt(...)^n è la potenza n-esima della radice quadrata, che non è la radice n-esima.
Se vuoi scrivere la radice n-esima, ti conviene scriverla come potenza (1/n)-esima; ossia, invece di sqrt(x)^n (sbagliato) scrivo x^(1/n) (corretto).

Adesso, per cortesia, riscrivi il testo degli esercizi usando la notazione corretta ;)

contento? :mbe:


No invece sul mio libro c'è solo una pagina di teoria su questo argomento e su internet non trovo fonti comprensibili, per questo ho chiesto qua.
Cmq siccome ora ho corretto la scrittura degli esercizi mi faresti gentilmente vedere come li risolvi? Tanto so che sono una cazzata, ma se li vedo risolvere a qualcun'altro magari mi entra meglio in testa quello che stai cercando di spiegare che ancora mi sembra leggermente ostico, anche se sono sicuro che tu sia stato molto chiaro.

Devi calcolare:

Considera il numero sotto radice:

Ovviamente,

quindi |z|=4 e puoi riscrivere

Ora, tu sai dalla Trigonometria che 1/2 = cos Pi/3 e sqrt(3)/2 = sin Pi/3: quindi,

e le due radici quadrate saranno

e

Ora, cos Pi/6 = sqrt(3)/2 e sin Pi/6 = 1/2, quindi w1 = sqrt(3)+i.
Fai poi presto a vedere che w2 = -w1 = -sqrt(3)-i.

Il tuo ragionamento fila, ma non c'ho capito tanto sinceramente.. mi perdo in alcuni passaggi.. cmq, vabbè, lasciamo stare..
grazie mille per la disponibilità ma mi rifiuto.
Devo prendere provvedimenti perchè sti numeri complessi sono l'unico argomenti di analisi che non riesco mai a capire, sarà la quarta volta che mi ci metto ad impararli ma nulla.. non so proprio che fare.. :(

vabbè.. grazie. :)

:read:


Sei un grande! :ave:

ma bbbafan... :doh:

Vi dirò una cosa folle.. ho finito l'università l'anno scorso.. l'ultimo esame di analisi l'avrò fatto 5 anni fa.. e devo ammettere che sento un po' la mancanza di matematica :cry:

problemino di calcolo combinatorio:
la signora Rossi e marito invitano 10 persone a pranzo (moglie e marito, quindi considerando anche i padroni di casa ci sono 6 coppie)
-considerando che le coppie sono inscindibili quante sono le combinazioni possibili di tavolate? consideriamo un unica tavola rotonda.
-quante sono le tavolate che rispettano la regola che i signori e le signore sono alternati?

per il primo quesito pensavo 6! è giusto?
per il secondo?
grazie mille ;)

spero di non essere arrugginito...

problema uno...

Poichè le coppie sono inscindibili.. abbiamo sei posizioni liberamente definibili..

cioè la prima coppia occupa i posti 1 e 2... la seconda i posti 3 e 4,,, e così via.

la prima coppia puo occupare 6 possibili coppie di posti (1-2 3-4...)

la secona d 5.. la terza 4.. e così via..
per cui abbiamo 6!=720 coppie di posti..
tuttavia ogni coppia di posti può essere occupata in due modi: (posto uno marito/posto 2 moglie o viceversa)...

per cui il valore di prima va moltiplicato per 2^6=64

Totale= 720*64= 46080

tale valore va ridotto perchè ogni disposizione si ripete dodici volte (ipotizzando la stessa sequenza di posti, essa può avere inizio in qualunque punto) per cui si deve dividere per 12 ottenendo 3840 possibili soluzioni

Problema DUE..
la prima parte del ragionamento è uguale...

la seconda cambia..

infatti una volta fissata la disposizione della prima coppia, la coppia seguente deve necessariamente disporsi in modo opportuno (se il posto due è occupato da una donna, il tre deve essere occupato da un uomo).

per cui il numero di posti è 720*2/12=120

ECCOMI!!! :faccina-con-Superman: :sofico:

Allora: direi che abbiamo capìto un po' tutti che "inscindibili" vuol dire "marito e moglie stanno affiancati". Per cui:
Ti conviene vederla così: prima disponi le coppie, poi disponi le persone in ciascuna coppia.
Ora, se la tavola fosse dritta, avresti 6! disposizioni possibili per le coppie: ma la tavola è rotonda, quindi non importa quale sia la "prima" coppia della fila, e di disposizioni possibili ne hai 6!/6 = 5! = 120.
Messe le coppie, devi solo disporre gli elementi in ogni coppia, cosa che puoi fare in due modi e devi fare in tutto sei volte: per cui, hai 2^6 = 64 disposizioni marito-moglie nelle coppie.
Totale: 5! * 2^6 = 120 * 64 = 7680 tavolate possibili.
Se consideriamo ancora valida l'ipotesi che marito e moglie siano affiancati, allora la cosa è molto semplice: le coppie le disponi come prima, ma stavolta hai solo la scelta "ciascun marito a destra della moglie" o "ciascun marito a sinistra della moglie", per cui hai solo 120 * 2 = 240 tavolate possibili.

[EDIT]
Se invece l'ipotesi non vale più, le cose si complicano un po'.
Supponiamo che la tavolata sia dritta e che il primo commensale sia un uomo.
Allora hai sei scelte per il primo commensale, sei per il secondo (che è una donna) cinque per il terzo (uomo), cinque per il quarto (donna), e così via, quindi hai in tutto (6!)^2 "tavolate dritte con un uomo all'inizio".
Ma la tavola è rotonda, quindi non importa chi metti come primo uomo (o prima donna): dato che hai 6 uomini (e altrettante donne), devi dividere per tale numero e ottieni in tutto 6*(5!)^2 "tavolate rotonde".

Però:
E in effetti c'era un modo molto più semplice di rendersene conto: per ottenere le tavolate possibili con sei uomini e sei donne, con gli uomini alternati alle donne, basta combinare le tavolate circolari di sei uomini con le tavolate circolari di sei donne in tutti i modi possibili. Dato che ci sono 5! delle prime e 5! delle seconde --- e questo per lo stesso motivo per cui ci sono 5! tavolate circolari di coppie marito-moglie --- e che puoi incastrare ciascuna coppia tavolata di uomini - tavolata di donne in 6 tavolate rotonde diverse (fissi un uomo e scegli quale donna affiancargli), il numero richiesto non può che essere 6*(5!)^2.
[/EDIT]

preso un qualunque , scegliamo come un qualunque intero il cui inverso è più piccolo di . Allora se si ha:


quindi il limite L è 0

in effetti la dimostrazione rigorosa è proprio quella... la mia credo sia troppo banale! l'0ho riscritta utilizzando la definizione di limite di successione ;)

grazie a tutti :)

26 nel compitino di analisi I :ave:

Ho seguito un ragionamento simile ma a questo punto considero 6 coppie possibili "prima donna - primo uomo" (o 12 se consideriamo sia le sequenze che iniziano con un uomo o con una donna, e in questo caso abbiamo 2*(6!)^2 tavolate "dritte"), corrispondenti alle possibili rotazioni della tavola. In questo caso le combinazioni possibili sono 6*(5!)^2.
Ragionando sulle combinazioni di tavolate circolari, si ottiene ancora questo risultato considerando che, data una tavolata di uomini e una di donne, è possibile combinarle in maniera "sfasata" generando tavolate inequivalenti per rotazione. I possibili "sfasamenti" per coppia di tavolate sono 6, e così riotteniamo ancora 6*(5!)^2.
Mi sto sbagliando? :stordita:

Non sbagli: ho diviso io per 6 una volta di troppo :cry:
Ora correggo.

Serie
 

Ragazzi mi potete aiutare sulle serie? Ne ho qualcuna da proporvi

1)sommatoria di n=2,n=inf di sin(n*pi+(1/(sqr(n)))

2)sommatoria di n=2,n=inf di cos(n*pi+(1/(sqr(n)))

3)sommatoria di n=2,n=inf di 1/(n*log(sqr(n)))

4)sommatoria di n=1,n=inf di 1/sin(radcubica(n))

5)Dimostrare che sommatoria di k=0,k=n di 1/3^k e' = (3^(n+1)-1)/(2*3^n)

Grazie in anticipo a tutti! :D

Immagino che di questa, e delle tre successive, tu debba solo dire se c'è convergenza.
Ricordando che sin(x+Pi)=-sin(x), hai che il termine generico della serie è

Applica il criterio di Leibniz.
Analogamente a prima,

Stavolta però

Traine le tue conclusioni.
Notoriamente, log(sqr(n)) = 1/2 * log(n). A questo punto dei tuoi studi, dovresti conoscere il comportamento della serie di termine generico 1/(n log n).
Per n>=1 hai sin(n^(1/3))<>0, quindi |1/sin(n^(1/3))|>=1.
Traine le tue conclusioni.
Con una somma telescopica,

Poni a=1/3 e procedi.

Un insieme compatto è un insieme tale che da ogni ricoprimento aperto si può estrarre un sottoricoprimento finito.
In uno spazio metrico a dimensione finita, sono compatti tutti e soli gli insiemi chiusi e limitati; quindi, [a,b] è compatto, ma lo è anche [a,b] union [c,d]. Solo che il primo è anche connesso, mentre il secondo potrebbe non esserlo.

piccolo aiuto con esercizio di analisi
 

L'esercizio dice: "Si dica sensa usare il calcolatore quale di questi numeri è il maggiore: radice quadreata di (100^20) ed e^40

Io l'ho pensato così:

radice(100^20)= 100^(20%2)=100^10

per cui posso usare i logaritmi in base e allora avrei

ln(100^10) = 10*ln(100), ora ln(100) è quel numero a cui devo elevare 3 per ottenere 100...e è circa 2,7 quindi diciamo che ln(100) sarà un numero tra 3 e 4

moltiplicato per 10 avrò un valore compreso tra 30 e 40

l'altro invece è e^40...passo ai logaritmi quindi ln(e^40) =40*ln(e)=40

per cui mi verrebbe da dire che è più grande e^40...anche se i conti a mano non me li sono fatti per bene...come raggionamento potrebbe andare?

Grazie
Andrea

In realtà, ln 100 = 2 ln 10, quindi ln(sqrt(100^20)) = 20 ln 10.
Pertanto, e^40 > sqrt(100^20) se e solo se ln 10 < 2: ma e<3, quindi e^2<9, ragion per cui in realtà ln 10 > 2.
Quindi, il più grande dei due numeri è sqrt(100^20).

Però, la prossima volta, usa il thread in rilievo...

100^20 = (10^2)^20 = 10^40

poichè e<10... ed essendo gli esponenti uguali...

radice quadreta :D (mi fa venire in mente banfi (E CHE CHEZZO)

comunque la radice di 100^20 è 10^20 da confrontEre:D con e^40=(e^2)^20

quindi da confrontare sono solo 10 e e^2
quale dei due è piu grosso? :D :stordita: (10)

grazie zio,sei un grande :D

Quindi l'argomento del coseno e' scomponibile...era quello che mi faceva dubitare... :)

Per la penultima serie non ho capito il tuo ragionamento,con il confronto asintotico sin(n^1/3) non si comporta come 1/n? e quindi diverge?

Grazie cmq del tuo aiuto :D

scusate se rompo con le serie ma so' de coccio :D

Sia SconK=(((a con K)^1/k)+1) con estremo inferiore di S con K >2 e
A con K >0

dimostrare che la sommatoria per k=1,k=inf diverge

similmente:


Sia SconK=(((a con K)^1/k)-1) con estremo superiore di S con K >-1 e <0 e
A con K >0

dimostrare che la sommatoria per k=1,k=inf converge

Grazie a tutti!! :D

IO facendo il 2liceo e avendo capito poco delle disequazioni frazionarie vi kiedo x-8/(fratto)x-4>0 da risolvere senza ke la dis diventi di 2grado..e se potete motivare i passaggi grazie


se qualke buon anima mi vuole contattare su msn x aiutarmi mi addi

pierfrancesco99@gmail.com :sofico: