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Snake156 20-11-2008 16:27

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 25093131)
Boh, proviamo... immagino l'esame sia Analisi I o Calcolo I...

Il teorema di Bolzano-Weierstrass dice che ogni successione limitata di numeri reali si può estrarre una sottosuccessione convergente.
Ossia: se è una successione di numeri reali, e se esistono tali che per ogni , allora esistono anche un numero reale x e una successione crescente di numeri naturali (attenzione agli indici!) tale che (attenzione agli indici!) .
Questo perché, con una serie di bisezioni successive, si riesce sempre a individuare una porzione dell'intervallo [a,b] sempre più piccola ma che contiene infiniti punti della successione di partenza. Ma allora, se ad ogni passo si associa un punto della successione all'intervallo individuato, si costruisce una sottosuccessione che si vede facilmente avere la proprietà di Cauchy; e una successione di Cauchy di numeri reali converge.

si analisi....compimenti :D

bhe per fortuna che avevo detto in modo semplice e chiaro :mbe:

per il teorema della permanenza del segno non c'è problema ma per il teorema di bolzano non ci ho capito una mazza :muro:

d@vid 20-11-2008 22:59

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 25077638)
Sì, in particolare serve ad evitare che F(u,v) sia nulla per ogni u,v, che ovviamente soddisferebbe la condizione di dipendenza funzionale per qualsiasi coppia di funzioni.


L'ho visto, ma è ben oltre le mie conoscenze :p
Quando ho affrontato l'argomento all'università, mi è stato detto semplicemente di guardare caso per caso (nessuna regola generale insomma). Nel caso delle equazioni differenziali alle derivate parziali, il discorso sulle algebre di Lie probabilmente ha relazione con le simmetrie descritte nell'articolo di wikipedia, ma richiede conoscenze approfondite di matematica.

ti ringrazio Banus ;) (anche se devo ammettere che le mie conoscenze di matematica sono moooolto più limitate di quelle richieste per individuare la corrispondenza accennata nell'articolo) :fagiano:

Ziosilvio 21-11-2008 09:51

Quote:

Originariamente inviato da Snake156 (Messaggio 25099367)
per il teorema di bolzano non ci ho capito una mazza

Ho riscritto un po' l'intervento, che effettivamente era poco chiaro in alcuni punti cruciali.

nickdc 21-11-2008 17:32

da

T1/T2 = (P1/P2)^(k-1)/k

qualcuno sarebbe così gentile da dirmi quanto vale P2? Grazie :muro:

Ziosilvio 21-11-2008 19:22

Quote:

Originariamente inviato da nickdc (Messaggio 25115332)
T1/T2 = (P1/P2)^(k-1)/k

qualcuno sarebbe così gentile da dirmi quanto vale P2?

T1/T2 = (P1/P2)^(k-1)/k

Quindi, (T1/T2)^(k/(k-1)) = P1/P2.

Quindi...

misterx 21-11-2008 21:28

due aziende A e B producono resistenze elettriche. Da A ne acquisto 500 e da B 1000. A dichiara che 1/50 delle sue resistenze è difettosa mentre B ne dichiara 1/100.
Si richiede la probabilità di prelevare una resistenza difettosa.

Credo sia un tipico caso da probabilità totale ma sinceramente non riesco a vederci gli eventi in gioco.

Ho pensato che in questo caso esistano due spazi campionari, quello di A con 500 elementi e quello di B con 1000. Sapendeo che A ne dichiara 1/50 significa che 10 delle 500 fornite potrebbero essere difettose, stesso discorso per B dove su 1000 10 sono difettose. Se unissi i due spazi campionari è come dire che 20(casi favorevoli) su 1500(casi possibili) sono difettose il che porta la probabilità di pescarne una difettosa a 1/75.

Usando le note formule P(difeffosa)=P(difettosa|A)*P(A) + P(difettosa|B)*P(B) dovrei ricavare i medesimi dati, ma da cosa è rappresentato P(difettosa|A) e P(difettosa|B) ?

grazie

Ziosilvio 22-11-2008 18:34

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 25118278)
due aziende A e B producono resistenze elettriche.

CUT

Usando le note formule P(difeffosa)=P(difettosa|A)*P(A) + P(difettosa|B)*P(B) dovrei ricavare i medesimi dati, ma da cosa è rappresentato P(difettosa|A) e P(difettosa|B) ?

Io direi:

Lo spazio campionario è uno, costituito dalle 1500 lampadine di cui 500 del lotto A e 1000 del lotto B.
Quindi, P(A) = 1/3 e P(B) = 2/3.

Le lampadine del lotto A sono difettose in proporzione di 1 su 50, quelle del lotto B in proporzione di 1 su 100.
Quindi, P(difettosa|A) = 1/50 e P(difettosa|B) = 1/100.

Per la formula delle probabilità totali,
P(difettosa) = 1/50 * 1/3 + 1/100 + 2/3 = 1/75.

Ma la cosa si poteva vedere anche in un altro modo.
Infatti, delle 500 lampadine del lotto A sono difettose 1 su 50, per un totale di 10; delle 1000 lampadine del lotto A sono difettose 1 su 100, per un totale di 10.
Perciò, delle 1500 lampadine totali ne sono difettose 20, ossia una su 75.

misterx 22-11-2008 18:50

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 25128376)
Io direi:

Lo spazio campionario è uno, costituito dalle 1500 lampadine di cui 500 del lotto A e 1000 del lotto B.
Quindi, P(A) = 1/3 e P(B) = 2/3.

Le lampadine del lotto A sono difettose in proporzione di 1 su 50, quelle del lotto B in proporzione di 1 su 100.
Quindi, P(difettosa|A) = 1/50 e P(difettosa|B) = 1/100.

Per la formula delle probabilità totali,
P(difettosa) = 1/50 * 1/3 + 1/100 + 2/3 = 1/75.

Ma la cosa si poteva vedere anche in un altro modo.
Infatti, delle 500 lampadine del lotto A sono difettose 1 su 50, per un totale di 10; delle 1000 lampadine del lotto A sono difettose 1 su 100, per un totale di 10.
Perciò, delle 1500 lampadine totali ne sono difettose 20, ossia una su 75.


grazie Ziosilvio,
il calcolo lo sapevo implementare, non è facile però capire come si forma questa P(difettosa) = P(A)*P(difettosa|A) + ............ = 1/50 * 1/3 + 1/100 + 2/3 = 1/75

Perchè P(difettosa|A) è rappresentato da 500/1500 ? dove (500/1500 va letto come A già avvenuto)

Va a finire che prendo per buona la formula(teorema) e via, unica pecca è che cos' facendo non si sa quando va usata o meno e come vanno definiti i suoi parametri :stordita:

Ziosilvio 23-11-2008 08:31

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 25128602)
Perchè P(difettosa|A) è rappresentato da 500/1500 ?:

Perché P(difettosa|A) non è 500/1500 ma 1/50.
Ad essere 500/1500, è P(A). E questo semplicemente perché ci sono 500 lampadine di A e 1000 di B a formare il totale di 1500 = 500+1000 lampadine.

misterx 23-11-2008 10:41

ok, grazie Ziosilvio!

Qualche volenteroso che abbia voglia di verificare questo esercizio


Un gruppo di 6 amici, 4 italiani e 2 stranieri, si incontra un sabato sera. Si tira una prima volta un dado da 6 per scegliere chi mandare a prendere le pizze e una seconda volta per decidere a chi tocca andare a comperare il gelato.

Calcolare:
1) la probabilità che entrambe le persone estratte siano italiane
2) la probabilità che l’incaricato del gelato sia italiano
3) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia italiano
4) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia straniero

_/\_={4B,2N} immagino lo spazio campione come composto da 6 palline di cui 4 nere e 2 bianche

1) P(B1 int B2) = P(B1)*(PB2) =2/3 * 2/3 = 4/9 posso usare questo teorema perchè gli eventi sono indipendenti quindi
2) P(B) = 2/3 sono 6 elementi di cui 4 uguali quindi 4/6 = 2/3
3) P(B1 int B2) = P(B1|B2)*P(B2)=2/3 * 2/3=4/9 perchè è il caso di una probabilità condizionata
4) P(B int N) = P(N|B)*P(B)=2/3 * 1/3=2/9 perchè anche questo è il caso di una probabilità condizionata

85francy85 23-11-2008 11:02

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 25133651)
ok, grazie Ziosilvio!

Qualche volenteroso che abbia voglia di verificare questo esercizio


Un gruppo di 6 amici, 4 italiani e 2 stranieri, si incontra un sabato sera. Si tira una prima volta un dado da 6 per scegliere chi mandare a prendere le pizze e una seconda volta per decidere a chi tocca andare a comperare il gelato.

Calcolare:
1) la probabilità che entrambe le persone estratte siano italiane
2) la probabilità che l’incaricato del gelato sia italiano
3) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia italiano
4) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia straniero

_/\_={4B,2N} immagino lo spazio campione come composto da 6 palline di cui 4 nere e 2 bianche

1) P(B1 int B2) = P(B1)*(PB2) =2/3 * 2/3 = 4/9 posso usare questo teorema perchè gli eventi sono indipendenti quindi
2) P(B) = 2/3 sono 6 elementi di cui 4 uguali quindi 4/6 = 2/3
3) P(B1 int B2) = P(B1|B2)*P(B2)=2/3 * 2/3=4/9 perchè è il caso di una probabilità condizionata
4) P(B int N) = P(N|B)*P(B)=2/3 * 1/3=2/9 perchè anche questo è il caso di una probabilità condizionata


chi va a prendere il gelato puo' anche andare a prendere la pizza? non è specificato e mi sembra tu non abbia considerato questo :stordita:

misterx 23-11-2008 11:38

non era richiesto :fagiano:
Per risolvere l'esercizio ho semplicemente applicato i teoremi a modi scimmia :D però non so se ho centrato l'obbiettivo :stordita:

85francy85 23-11-2008 12:02

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 25134559)
non era richiesto :fagiano:
Per risolvere l'esercizio ho semplicemente applicato i teoremi a modi scimmia :D però non so se ho centrato l'obbiettivo :stordita:

le risposte sono giuste se consideti che uno puo' andare a prendere sia il gelato che la pizza. Ma cosi è semplice e la 1 è uguale alla 3 :stordita: .

Se li consideri senza re-inserzione :D è un po' piu complesso

misterx 23-11-2008 12:58

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 25134957)
le risposte sono giuste se consideti che uno puo' andare a prendere sia il gelato che la pizza. Ma cosi è semplice e la 1 è uguale alla 3 :stordita: .

Se li consideri senza re-inserzione :D è un po' piu complesso

la 2 potrebbe essere così se non posso riutilizzare lo stesso italiano:

2 bis) P(B1 int B2)=P(B2|B1)*P(B1)=3/5*2/3=6/15=2/5

B1=primo italiano
B2=secondo italiano

difatti quel 2/5 mi suggerisce che la probabilità si affievolisce :stordita:

85francy85 23-11-2008 13:30

Aspe
rileggendo la 3 e 4 mi sembrano sbagliate.. scusami ma oggi ho un mal di testa assurdo..

3) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia italiano

con re-inserimento diciamo la prob è la stessa di beccare un italiano quindi 4/6

senza re-inserimento la probabilità è 3/5 ( gli italiani rimanenti sui rimanenti)


4) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia straniero

con re-inserimento diciamo la prob è la stessa di beccare uno straniero all'inizio quindi 2/6

senza re-inserimento la probabilità è 2/5 ( gli stranieri sui rimanenti 5 tolto l'italiano)

mto89 23-11-2008 15:34

ciao a tutti ho una domanda sul calcolo dei limiti:
in genreale se ho un lim per x che tende a infinito, si tende a raccogliere il termine di grado maggiore, in modo che tutti quelli di grado inferiore divisi per un "infinito maggiore" si annullino.

Se invece ho un lim per x che tende a zero, esiste una norma genrale per procedere?

85francy85 23-11-2008 15:41

Quote:

Originariamente inviato da mto89 (Messaggio 25137988)
ciao a tutti ho una domanda sul calcolo dei limiti:
in genreale se ho un lim per x che tende a infinito, si tende a raccogliere il termine di grado maggiore, in modo che tutti quelli di grado inferiore divisi per un "infinito maggiore" si annullino.

Se invece ho un lim per x che tende a zero, esiste una norma genrale per procedere?

quello che dici vale solo in caso di rapporto tra polinomi :) non in generale.

Ad ogni modo vale lo stesso discorso. Raccogli quello con il termine minore pero:D in modo da avere numero +ax+bx^2 etc dove tutto cio' che non è numero al tendere di x a zero si annulla. :)

misterx 23-11-2008 17:37

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 25136246)
Aspe
rileggendo la 3 e 4 mi sembrano sbagliate.. scusami ma oggi ho un mal di testa assurdo..

3) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia italiano

con re-inserimento diciamo la prob è la stessa di beccare un italiano quindi 4/6

senza re-inserimento la probabilità è 3/5 ( gli italiani rimanenti sui rimanenti)


4) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia straniero

con re-inserimento diciamo la prob è la stessa di beccare uno straniero all'inizio quindi 2/6

senza re-inserimento la probabilità è 2/5 ( gli stranieri sui rimanenti 5 tolto l'italiano)

vero!
Ho sbagliato a fare i conti :)



la cosa strana :D è che se uno legge dai libri che:
P(a intersecato B) = P(A)*P(B)
serve per verificare l'indipendenza di due eventi, alla fine si dimentica che serve anche per calcolare la probabilità all'intersezione tra due eventi :muro:

misterx 24-11-2008 11:11

scusate ma non ho capito come si usa questa

come no detto, ho capito come funziona, era banale :)

The_ouroboros 25-11-2008 09:50


The_ouroboros 25-11-2008 10:07

ma se in R^4 5 vettori che generano un sottospazio...per estrarne una base ne tolgo uno e controlla l'indipendenza lineare, no?

Ziosilvio 25-11-2008 17:03

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 25161371)
ma se in R^4 5 vettori che generano un sottospazio...per estrarne una base ne tolgo uno e controlla l'indipendenza lineare, no?

Cinque vettori a due a due paralleli generano un sottospazio di dimensione al più uno.

The_ouroboros 25-11-2008 19:04

ok...:D
Per sopra?

Grazie :)

misterx 25-11-2008 19:12

se nel frattempo riuscite a trovare una spiegazione alla formula che ho postato sopra vi chiedo in merito alla figura sotto: supponendo che la curva descriva i famosi polli del trilusssa(la media), quale sarebbe la più veritiera ?
Quella più alta e stratta significa che molte persone mangiano lo stesso numero di polli e via via, quella più bassa mi dice che c'è chi ne mangia molti e chi non ne mangia per nulla ?
In definitiva se ho una sigma molto ristretta significa che il mio campione è più omogeneo rispetto a quella più bassa ? :stordita:


85francy85 25-11-2008 19:31

Non capisco la domanda. Comunque provo a risponderti ugualmente: la distribuzione gaussiana tende alla delta se la varianza tende a 0 e tende alla funzione costante ( nulla) se la varianza tende a infinito.

misterx 26-11-2008 05:48

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 25170365)
Non capisco la domanda. Comunque provo a risponderti ugualmente: la distribuzione gaussiana tende alla delta se la varianza tende a 0 e tende alla funzione costante ( nulla) se la varianza tende a infinito.

ok, al di la della spiegazione tecnica, quelle curve rappresentano la distrubuzione di un fenomeno reale giusto ?
Che differenza c'à tra la campana più stretta ed alta da quella pi+ bassa e larga ?
E quella cona la media spostata a sinistra ?

85francy85 26-11-2008 06:00

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 25174266)
ok, al di la della spiegazione tecnica, quelle curve rappresentano la distrubuzione di un fenomeno reale giusto ?
Che differenza c'à tra la campana più stretta ed alta da quella pi+ bassa e larga ?
E quella cona la media spostata a sinistra ?

La media è il valore medio della distribuzione, cioè quel valore tale che l'integrale della pdf risulti =0,5. Se è piu spostato a dx o sinistra cambierà un parametro della distribuzione chiamato solitamente η. Se la distribuzione inoltre è simmatrica come in questo caso η sarà anche il punto realtivo all'asse di simmetria.

Campana larga e stretta VS bassa e larga.

Quello che varia è la Varianza o meglio la deviazione standard σ della curva. La σ è un indice per la distribuzione della dispersione dei valori sull'asse.
In tutte queste funzioni tutti i valori di X sono possibili, anche se magari con probabilità infinitesima. Quindi una σ piccola hai una popolazione poco distribuita e tutta accentrata attorno al valor medio ) in caso di distribuzione tipo la gaussiana) se hai una σ alta la popolazione sarà variamente distribuita. ad esempio se η=2 e σ piccolo P(x<1)=0,0000001 se invece σ grande P(x<1)=0,1.
(Ho messo dei valori a caso non mi iniziare a chiedere che distribuzione, da dove li hai tirati fuori, perchè etc.. sono valori a caso perchè non ho volgia di fare conti ma se becchi un Q-diagram ti puoi fare tutti i conti che ti piacciono :D ma questo te lo deve insegnare il tuo prof, oppure ti rifai l'esempio con il tuo grafico sopra e guardi la differenza di area a sx fissata una X per due distribuzioni con η uguale e σ diverso)

Quote:

ok, al di la della spiegazione tecnica, quelle curve rappresentano la distrubuzione di un fenomeno reale giusto ?
che cavolo te ne frega se è un fenomeno reale?:mbe:

Tidus.hw 26-11-2008 12:21

ehm..
è la prima volta che posto qua..

qualcuno mi potrebbe dire come si risolve l'integrale indefinito 1/(x^2 + 1)^2 ???

grazie :D

85francy85 26-11-2008 12:50

Quote:

Originariamente inviato da Tidus.hw (Messaggio 25178132)
ehm..
è la prima volta che posto qua..

qualcuno mi potrebbe dire come si risolve l'integrale indefinito 1/(x^2 + 1)^2 ???

grazie :D

Idem..
Non postare la stessa domanda su piu forum nello stesso momento. Per me è una presa per il culo per chi ti risponde.:)

Tidus.hw 26-11-2008 12:54

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 25178519)
Idem..
Non postare la stessa domanda su piu forum nello stesso momento. Per me è una presa per il culo per chi ti risponde.:)

perchè è una presa per il culo? T_T

diablo...aka...boss 26-11-2008 17:56

esercizi di analisi (semplici ma..)
 
Spero sia la sezione giusta, mi sembrava più adatta rispetto a "scuola e lavoro", se è quella errata prego di spostare la discussione.
Ho questi 2 problemini che non riesco a risolvere, spero che qualcuno mi possa illuminare.


log_5 (in base 5) 0.2*(sqrt5/5) = log_5 0.2 + log_5 sqrt5/5 = log_5 0.2 + log_5 sqrt5 - log_5 5 = ?? credo che mi perdo qui, il risultato che deve venire è -3/2


lim x->1 (x-1)/(sqrt(X)-1) = 2 la devo dimostrare, allora moltiplico sopra e sotto per sqrt(x) + 1 ma poi?

hibone 26-11-2008 18:21

Quote:

Originariamente inviato da diablo...aka...boss (Messaggio 25183310)
Spero sia la sezione giusta, mi sembrava più adatta rispetto a "scuola e lavoro", se è quella errata prego di spostare la discussione.
Ho questi 2 problemini che non riesco a risolvere, spero che qualcuno mi possa illuminare.


log_5 (in base 5) 0.2*(sqrt5/5) = log_5 0.2 + log_5 sqrt5/5 = log_5 0.2 + log_5 sqrt5 - log_5 5 = ?? credo che mi perdo qui, il risultato che deve venire è -3/2


lim x->1 (x-1)/(sqrt(X)-1) = 2 la devo dimostrare, allora moltiplico sopra e sotto per sqrt(x) + 1 ma poi?

3d di matematica + latex...

Wilcomir 26-11-2008 19:57

è molto semplice (il primo):

log_5 (1/5) = log_5 (5^-1) = -1
log_5 (sqrt(5)) = log_5 (5^1/2) = 1/2
log_5 (5) = 1

-1 + 1/2 - 1 = - 3/2

il secondo non ho voglia :D ma non sembra troppo difficile... dacci dentro!

Wilcomir 26-11-2008 20:00

se moltiplichi sopra e sotto poi si semplifica x-1 e ti resta solo sqrt(x) + 1 che per x --> 1 fa proprio 2.

ciao!

misterx 26-11-2008 21:08

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 25174276)
che cavolo te ne frega se è un fenomeno reale?:mbe:

mi frega perchè mi chiedono degli esempi :stordita:


mi spieghi perchè f(x) sparisce da questo integrale che serve a calcolare il valore medio ? :muro:


cavolo, ho invertito i segni di +/-oo

85francy85 26-11-2008 21:22

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 25186151)
mi frega perchè mi chiedono degli esempi :stordita:

è una domanda assurda, comunque può descrivere fatti sia reali che ipotetici . La funzione rappresenta una distribuzione in questo caso, ma puo' rappresentare anche altro ( la funzione gaussiana è ua funzione matematica, se poi fitta al meglio molti aspetti naturali è un altro discorso...)

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 25186151)
mi spieghi perchè f(x) sparisce da questo integrale che serve a calcolare il valore medio ? :muro:


cavolo, ho invertito i segni di +/-oo

il valor medio per il teorema dell'aspettazione dovrebbe essere x*f(x) come funzione integranda se non ricordo male.

Ad ogni modo l'unica possibilità di sparire in quell'integrale è che f(x)=1.

misterx 26-11-2008 21:25

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 25186383)
Ad ogni modo l'unica possibilità di sparire in quell'integrale è che f(x)=1.

ok

hakermatik 27-11-2008 00:21

Quote:

Originariamente inviato da diablo...aka...boss (Messaggio 25183310)
Spero sia la sezione giusta, mi sembrava più adatta rispetto a "scuola e lavoro", se è quella errata prego di spostare la discussione.
Ho questi 2 problemini che non riesco a risolvere, spero che qualcuno mi possa illuminare.


log_5 (in base 5) 0.2*(sqrt5/5) = log_5 0.2 + log_5 sqrt5/5 = log_5 0.2 + log_5 sqrt5 - log_5 5 = ?? credo che mi perdo qui, il risultato che deve venire è -3/2


lim x->1 (x-1)/(sqrt(X)-1) = 2 la devo dimostrare, allora moltiplico sopra e sotto per sqrt(x) + 1 ma poi?


il primo ti viene proprio -3/2
perchè log_5 0.2 è uguale a -1, log_5 sqrt5 è uguale a 1/2 e log_5 5 è uguale a 1....quindi -1 + 1/2 -1 =-3/2

il secondo, se moltiplico numeratore e denominatore per sqrt(x) +1 ottieni che:

il denominatore, dopo aver moltiplicato il tutto, diventi x-1, che si semplifica con x-1 al numeratore. ora ti resta sqrt(x) +1 al numeratore....che se x tende a 1...vale proprio 2...

spero di esserti stato d'aiuto...

ciao

hakermatik 27-11-2008 00:23

azz...ma avevate già risposto?

non avevo visto...pardon

Wilcomir 27-11-2008 05:34

eh ma lui il secondo limite lo deve dimostrare, non calcolare... quello che si fa con la epsilon, il sistema :asd: eppure l'ho fatto non più di un mese fa, non mi ricordo una mazza :D

ciao!


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