A parte che sbagli l'angolo:
x=Re[z0]=0
y=Im[z0]=1
Teta = arctg(Im[z0]/Re[z0]) = arctg(1/0) = arctg(infinito) = 90° = pi.gr/2
z0 = e^(i * pi.gr/2)

Ora viene il difficile.
Sai che ogni angolo alfa è equivalente ad alfa+2*pi.gr, o ad alfa+2*2*pi.gr, ad alfa+3*2*pi.gr...
Calcolare la radice quarta di e^(i * pi.gr/2) è come calcolare la radice quarta di z0 = e^(i * (pi.gr/2+2*pi.gr)), ecc... MA NON E' DETTO CHE I RISULTATI SIANO GLI STESSI. Quindi inseriamo questo fattore additivo nell'angolo di fase.
Quindi:

z0 = e^(i * (pi.gr/2+n*2*pi.gr)) dove n è un numero intero

allora

z0^(1/4)=e^(i * (pi.gr/2+n*2*pi.gr)/4)

Vediamo che angolo esce in quell'esponente:
(pi.gr/2+n*2*pi.gr)/4=(pi.gr+4*n*pi.gr)/8=pi.gr*(1+4*n)/8

Quindi il risultato sarebbe e^(i*(1+4*n)/8): dipende da n.
Ma questo non significa che la radice quarta di z0 abbia infiniti valori.
Dopo un certo n, gli angoli calcolati ricalcheranno i precedenti.
Se infatti li elenchiamo:

n=0--->l'angolo è pi.gr/8
n=1--->l'angolo è (5*pi.gr)/8
n=2--->l'angolo è (9*pi.gr)/8
n=3--->l'angolo è (13*pi.gr)/8
n=4--->l'angolo è (17*pi.gr)/8

Ma attenzione: l'ultimo angolo non è altro che

(17*pi.gr)/8=(16*pi.gr)/8+(pi.gr)/8=2*pi.gr+(pi.gr)/8

che ci riporta a pi.gr/8, quindi da n=4 in poi non faremo altro che ripercorrere i seguenti angoli ciclicamente:

pi.gr/8
(5*pi.gr)/8
(9*pi.gr)/8
(13*pi.gr)/8

Ed infatti, la radice quarta di z0 ha QUATTRO valori:

e^(i*(pi.gr/8))
e^(i*(5*pi.gr)/8)
e^(i*(9*pi.gr)/8)
e^(i*(13*pi.gr)/8)

Ciao, ho provato a guardare quello che dici tu e quello che avevo scritto sugli appunti.
Non capisco una cosa, noi sappiamo che la radice quarta di n è uguale a n^(1/4), quindi so che rho^(1/4) = 1, quindi rho = 1
Questo risultato lo devo mettere a sistema con n*teta = pi.gr/8 + 2k*pi.gr quindi
Sistema tra:
rho^(1/4) =1 rho = 1
teta/4 = pi.gr/8 + 2k*pi.gr teta = (pi.gr/2) + 8k*pi.gr

Non capisco come faccia a venire quello che hai scritto tu....

No, no. Riguarda bene la teoria sul libro, perché è un discorso un po' sottile.;)
Rho è il modulo di z0, non z0.
La seconda parte dell'esercizio ti chiede di trovare la radice quarta di z0, del numero complesso, non del modulo rho(ebbene sì, si può fare la radice di un numero complesso:D ).

Per fare questo serve esprimere z0 in notazione esponenziale.

Ogni numero complesso è esprimibile come rho*e^(i*theta), dove rho è un numero reale positivo o nullo(la distanza tra l'origine degli assi e il punto z0 nel piano di Gauss) e theta(reale pure lui) è l'angolo compreso tra l'asse orizzontale del p. di Gauss e la retta che congiunge z0 con l'origine. Ovviamente theta va da 0 a 2*pi.

Proprio perché stiamo operando con numeri complessi, l'aspetto più inconsueto è che la radice n-esima di un numero complesso da' sempre n risultati diversi(in fondo anche la radice quadrata di 9 da' più di un risultato: 3 e -3...).

Il motivo di ciò è dovuto alla presenza di una quantità angolare. E' difficile da spiegare a parole, ma segui questo esempio, che dovrebbe rendere l'idea.

Supponi di avere un'orologio, con la lancetta dei minuti sulle 12.
Ora, vuoi spostare la lancetta di un certo angolo per quattro volte di seguito, usando sempre lo stesso angolo, in modo da ritornare esattamente al punto di partenza.
Potresti usare un angolo di 90°, infatti 90+90+90+90=360, che ti riporta alla posizione iniziale.
Però potresti usare anche un angolo di 180°. Infatti 180+180+180+180=720, che sono due angoli giri, e quindi ritorni alla posizione originaria.
Lo stesso se usi un angolo di 270°: 270*4=1080°, sono tre angoli giri, ritorni sempre alla posizione iniziale.
Un'altro angolo banale è 0°: "non fai nulla" per 4 volte, ritorni a dove eri partito.
Come vedi, hai trovato 4 angoli diversi(0, 90, 180 e 270) che se applicati 4 volte ti riportano alla posizione iniziale. E' immediato verificare, poi, che non ce ne sono altri, minori di 360°, che ti permettono questo risultato.
Matematicamente, questo è come dire che la radice quarta di un numero complesso ha 4 risultati diversi.:read:

Se vuoi la radice terza troverai gli angoli 0, 120 e 240...
Se vuoi la radice quinta: 0, 72, 144, 216, 288...:sofico:

Si, questo discorso è chiaro.
Ci siamo solo capiti male, io quando dico rho = 1 intendo rho = sqrt( x^2 + y^2), siccome nel mio caso x = 0 e y = 1 ottengo che rho = sqrt(0^2 + 1^2) = 1 .
Visto che rho è uguale a 1, che sia sotto radice quinta, decima o ventundicesima ( :sofico: ) sempre 1 sarà.
Io di solito opero in questo modo:
Trovo prima rho
Trovo l'angolo theta ( facendo l'arcotangente di y/x )
Metto a sistema rho e theta con le seguenti condizioni:
Rho^n = quello che ho trovato
n*theta = 2k*pi.gr + l'angolo theta trovato

Così facendo non dovrei riuscire a trovare la giusta notazione esponenziale del numero complesso?

Inoltre, per capire quanti sono i K, non mi basta guardare a cosa è elevata la funzione ( in questo caso 4, quindi K = 0, 1, 2, 3 )?

Altra cosa: se mi viene chiesto di definire il massimo intervallo nel quale una data funzione è invertibile, mi basta fare la derivata prima e porla maggiore di 0, guardare dove cresce e dove decresce e stabilirne quindi l'intervallo max?

Se fai i conti trovi i miei stessi risultati, avrai fatto un errore di calcolo.:confused:

Riprendiamo bene le definizioni.
Hai un numero z0, che in notazione di Eulero è
z0=rho*e^(i*theta)=1*e^(i*pi/2)
Devi trovare un numero z1 che è la radice quarta di z0.
z1=z0^(1/4)
E la notazione esponenziale di z1 è rho1*e^(i*theta1).
Adesso, sai che
z1^4=z0
questo comporta che
rho1^4=rho=1 e quindi rho1=1
ma anche che
4*theta1=theta+2k*pi=pi/2+2k*pi

Con pochi calcoli trovi
theta1=pi/8+k*pi/2

k=0->theta1=pi/8
k=1->theta1=pi/8+pi/2=5*pi/8
k=2->theta1=pi/8+2*pi/2=9*pi/8
k=3->theta1=pi/8+3*pi/2=13*pi/8
Quindi hai quattro valori per z1:

z1=e^(i*pi/8)
z1=e^(i*5*pi/8)
z1=e^(i*9*pi/8)
z1=e^(i*13*pi/8)

Certo.;)


Una funzione è invertibile in tutti i punti dove la derivata è diversa da 0.
Gli intervalli saranno compresi tra due punti che annullano la derivata prima, oppure tra un punto e infinito, oppure tra -infinito e +infinito...
Non capisco il senso di "massimo" intervallo.:mbe:

Ok, grazie, ora è chiaro.


Appunto quindi fai la derivata maggiore di 0 e con lo schemino trovi dove cresce e dove decresce.
Per massimo intervallo credo si intenda una roba del genere: poniamo che la funzione esiste nell'intervallo [0;+inf)
Cresce nell'intervallo [0;5)
Decresce nell'intervallo (5;7)

Se andiamo a vedere l'ampiezza di di piano comperta dai 2 intervalli scopriamo che il primo è maggiore del secondo, infatti 5-0 = 5 e 7-5 = 2
Penso si debba fare una cosa del genere, cmq quello ceh mi interessa è sapere se fare la derivata prima > 0 è corretto. Tutto qua. Per questo posso anche chiedere al professore all'esame.

ciao,
il mio precedente post non vi è piaciuto, forse troppo banale la domanda ? :stordita:

Provo con questa:

vorrei risolverlo senza usare Tatyor oppure De l'Hopital ma solo attraverso limiti notevoli e gli infinitesimi

Il risultato lo conosco già grazie a Derive, mi interessano i passaggi per la semplificazione.

grazie

Qualcuno mi dice come si risolvono gli integrali perfavore :cry: io non me lo ricordo più e da google wikipedia & co. non c'ho capito na cippa :muro:
grazie in anticipo a chiunque possa essermi d'aiuto.

guarda a questo link http://www.ripmat.it/mate/c/ck/ck.html

sto provando a fare un esercizio sugli integrali doppi ma mi blocco ad un certo punto, e a dirla tutta non sono nemmeno sicura che sia giusto il pezzo che ho già fatto :lamer:

per di più di solito in questi esercizi in cui ci sono due integrali uno è nullo, ma non so dire qual è dei due :doh:

vi prego, aiutate una gentil donzella in difficoltà! :flower:

Per l'invertibilità non ti serve sapere se la funzione cresce o decresce, basta che la derivata non sia nulla.
Io porrei la derivata =0, risolvo l'equazione e trovo tutti i punti di non invertibilità...

Qualcuno può spiegarmi, anche via pvt, equazioni di primo grado, disequazioni, e sistemi??
Perchè non ci sto capendo niente...

vai a questo link http://www.ripmat.it/mate/a/af/af.html

Il primo è l'integrale, su un dominio simmetrico rispetto all'asse delle ordinate, di una funzione che è dispari nella variabile x.
Per cui...

Il secondo integrando è simmetrico sia rispetto alla x che rispetto alla y, quindi puoi calcolare solo sul "ramo destro" e poi raddoppiare.

ok, grazie mille, per cui il primo si può dire che è nullo. L'impostazione che ho fatto per il primo è giusta? Posso replicarla per risolvere il secondo?

Mi sembra che l'idea di fondo sia quella giusta.

grazie

Curiosità..

date f(x) e g(x) soluzioni di un'equazione differenziale del secondo ordine, è possibile scrivere l'equazione differenziale che ha f e g soluzioni?

Certo: scrivi l'equazione iniziale.:D
A parte gli scherzi, non mi è chiaro cosa intendi: fai un esempio.

grazie.