Ok... devo rifare l'esercizio allora! :D :muro: :fagiano:
Cioè, tu dici di studiarla solo per x > 0 e poi farne la simmetria sul 2° quad?
Quindi Dom [0;2)u(2;+inf) ?

ciao,
mi dite per favore dove sbaglio a derivare ?

grazie

Manca un pezzettino, R(x) è x*log(x), non log(x).

grazie
quella è stata solo una svista mentre digitavo: in ogni caso Derive mi da un risultato diverso :muro:

Mathematica 5 dice che ho ragione io...:read:

Che risultato ti da' Derive?

ed è equilvalente al tuo fatto con mathematica

ma diverso da mio fatto a mano

Sono due risultati identici.
Se semplifichi ulteriormente il tuo arrivi alla forma che ti da' Derive.
Esplicita il prodotto (log(x) + 1) * (x^2 - 4) e poi raccogli log(x)...

ho fatto tutti i passaggi

Continuo a non capire come comportarmi... Se ho da fare la positività, mi ritrovo ad avere due funzioni ( avendo tolto il valore assoluto ) che hanno comportamenti differenti.
Quello che ho fatto io è stato trovare la soluzione della funzione con x ( del valore assoluto ) >= 0, quella di x < 0 e metterle a sistema entrambe...
Inoltre, trovando le soluzioni delle 2 funzioni e facendo il prodotto tra i segni, sono costretto a prendere il + perchè le 2 funzioni sono >= a 0 ( e non < ), andando quindi ad escludere possibili parti del piano in cui la funzione passa...
Però a sistema c'è da trovare dove entrambe le equazioni sono verificate, nel mio caso solo x < -2 e x > 2 , cosa che non ha evidentemente senso... come il dominio stesso dice dimostra.
Ora, combinando le 2 soluzioni devo fare il prodotto tra i segni o tra V e F?
Penso la prima, anche se si tratta di un sistema...
Allego un'immagine che spero semplifichi la spiegazione:

Scusate per la scrittura ma col mouse risulta difficile :sofico:
Intanto, per non dimenticarsi di questa, la riporto!

Grazie!

Ti stai perdendo in un bicchiere d'acqua:

che è esattamente il risultato di Mathematica.

La funzione f(x) è una sola:

- per x < 0 coincide con f_s(x) = (x^2 + x)/(x^2 - 4) che hai trovato, se i calcoli sono giusti, essere positiva per x < -2 e negativa per -2 < x < 0 (cosa succede a f_s(x) in x > 0 non ti interessa... perchè in x > 0 f_s(x) ed f(x) non sono coincidenti)

- per x > 0 coincide con f_d(x) = (x^2 - x)/(x^2 - 4) che hai trovato, se i calcoli sono giusti, essere positiva per x > 2 e negativa per 0 < x < 2 (cosa succede a f_d(x) in x < 0 non ti interessa... perchè in x < 0 f_d(x) ed f(x) non sono coincidenti)

Non c'è alcun prodotto di segni da fare, la positività di f(x) è data per x < 0 da quella di f_s(x) e per x > 0 da quella di f_d(x) ossia f(x) è positiva per x < -2 e per x > 2, mentre è negativa per -2 < x < 2.

P.S.:
Nota che, come ti ha suggerito Ziosilvio, la funzione è pari: f(x) = f(-x). Quindi per fare meno calcoli potevi studiare solamente f_d(x)... infatti una volta trovato che f(x) è positiva per x > 2 segue per parità che è positiva anche per x < 2.

Ho capito il ragionamento, però non mi torna comunque la positività.
Infatti, a me risulta che con x < 0, sviluppando l'equazione arrivo ad avere:
E non capisco come fai a dire che è negativa per -2<x<0 quando in quell'intervallo la funzione è negativa ( -2<x<-1 ) e positiva ( -1<x<0 ). Il tuo risultato è giusto però, perchè ho provato a farla disegnare al piccio :)

Ugualmente, con x >= 0 trovo questo:
Dove sbaglio?

EDIT: Mi rispondo da solo, penso di aver trovato.
L'errore sta nel numeratore, infatti il numeratore in entrambi i casi è sempre positivo, quindi tutta quella roba che ho scritto è errata. Giusto?

E' giusto, avevi sbagliato nell'immagine che hai allegato prima.

Ricapitolando f(x) è positiva per 0<x<1 U x > 2 e conseguentemente anche per x < -2 U -1 < x < 0.

ciao,
per capire bene i limiti è sufficiente conoscere il concetto di velocità delle varie funzioni al tendere di queste ad un numero o a +/- infinito ?

Ad esempio se ho:
usando Derive ho notato le seguenti velocità nel tendere a zero delle varie funzioni, elenco quelle del mio esempio dalla più lenta alla più veloce:

1) x
2) x^2
3) log(x)

significa che osservando il mio limite è come se avessi uno 0/numero = 0 ?
Se scambiassi di posto il numeratore e denominatore allora, sempre per l'effetto delle velocità al tendere a zero delle varie funzioni, numero/0 = +oo ?

grazie

Ho questo esercizio da svolgere, simile a quello dell'altra volta.
Si consideri la funzione


Determinare per quale a f è derivabile in 0

Come ho proceduto:
- Limite destro di x che tende a 0 di log(x+1) --> Risultato: 0
- Limite sinistro di x che tende a 0 di x + a --> Risultato: a
- Pongo a = 0
- Derivo log(x+1) e x+a, ottengo rispettivamente 1/(x+1) e 1

Poi? :stordita:

Temo sia errato però :muro:

E perché?
In 0 entrambe le derivate coincidono...

Quindi mi fermo a prima di derivare?
Quindi a = 0 ?
Cmq in 0 non coincidono perchè da destra il limite da "0" e da sinistra "a"

Hai trovato che affinchè f sia continua in 0 deve essere a = 0.
Una volta che hai posto a=0 non puoi fermarti, perchè f potrebbe essere continua ma non derivabile in 0: derivi e trovi che il limite sinistro di (log(x+1))' coincide con il limite destro di x' ((log(x+1))' = 1/(x+1) -> 1, x' = 1 -> 1), dunque f è derivabile in 0.

Non ci ho capito niente :D
Derivo le 2 funzioni in questione giusto? [ log(x+1) e x+a ]
Poi rifaccio i limiti sulle derivate, o no?

Up

Altro ex:
Esprimere il numero z0 = ( 1+i )/(1-i) nella forma canonica e risolvi (z0)^(1/4) { radice alla quarta di z0 ).
La prima parte credo di averla fatta giusta:
razionalizzo moltiplicando per (1+i) sia sopra che sotto, ottengo:
[(1+i)^2]/2
Svolgo il quadrato ottenendo: (1+2i-1)/2
Semplifico quello che c'è da moltiplicare ed ottengo che z0 = i

La seconda parte dell'esercizio richiede, in buona sostanza, di trovare la forma esponenziale di z0. Da qui non sono sicuro di procedere in modo corretto...
Pongo z0^(1/4), quindi i^(1/4)
So che z0 = rho*e^(i*teta)
Dove rho = sqrt(x^2+y^2), quindi rho = 1
Teta = arctg(y/x) = arctg(1) = 45° = pi.gr/4
z0 = e^(i * pi.gr/4 )
Corretto?