Ne approfitto anche io di questo thread. :D
Due questioni:

1 - dato il seguente dominio:



come posso esprimerlo in coordinate polari?


2 - data la curva:



quanto vale il seguente integrale di linea?

Questa è facile: la somma dei quadrati delle coordinate cartesiane è pari al quadrato del modulo, mentre la condizione che le coordinate cartesiane siano entrambe non negative implica che l'angolo deve essere compreso fra... e... inclusi.
Quello che hai dato è un dominio, e non una curva; ma forse ti riferisci alla frontiera del dominio?

"..." sta per ?


Hai ragione ho sbagliato a scrivere. Giusto per non confondersi "l'arco di circonferenza (di centro l'origine e raggio 1) contenuto nel primo quadrante".

Solo nel secondo caso ;)
Che però è solo una parte della frontiera del dominio.
Beh, comunque le cose in questo caso sono addirittura più semplici: se come ascissa curvilinea s prendi l'angolo, allora x è semplicemente...

Giusto. :D


E' così?

No, perché gamma' è la derivata rispetto a theta.

Raga, non so se questo è il posto più adatto ma non mi va di aprire un nuovo thread. Come si fa a disegnare una retta nello spazio con Derive? Il mio problema sta nell'inserirla perché l'equazione di una retta nello spazio è composta da due equazioni differenti da mettere a sistema. Qualcuno sa come fare? Se mi potete linkare anche qualche guida per Derive mi fate un piacere. Ciao e grazie in anticipo

Allora nessuno ha studiato Game Theory?

:(

Innanzitutto ho sbagliato perchè gamma' è in valore assoluto quindi senza meno.
Ma la derivata rispetto a theta di gamma' quant'è?

Tu stai usando l'angolo theta come ascissa curvilinea.
Quindi, gamma(theta) è semplicemente theta, e gamma'(theta) vale 1.

Posta qui il problema.
Dopodiché, non puoi far altro che aspettare.

Ciao a tutti, un mio prof ha dato per ben 2 volte in 2 esami differenti questo testo d'esame:


Estelle ha un tavolo antico che non usa, mentre Joel e sua moglie hanno una casa nuova senza mobili. Joel vuole comprare il tavolo antico ad un certo prezzo. Se il tavolo fosse restaurato aumenterebbe di valore. In particolare il tavolo ha un valore 0 per Estelle, indipendentemente che sia restaurato o meno. Un tavolo non restaurato vale 100 per joel; 900 se fosse restaurato. Jerry potrebbe restaurarlo ad un costo di 500, ma non avendo bisogno di un tavolo, per lui il valore di possederlo (restaurato o meno) è pari a zero.

a) supponiamo che Estelle, Jerry e Joel si incontrino per definire un contratto assegnando a ciascuno eguale peso contrattuale Пi (pigreco per chi non riuscisse a vedere questo carattere). Modellare la soluzione.

b) supponiamo che il contratto di cui alla parte (a) non sia possibile, ma che si proceda nel modo seguente. Il lunedì Estelle e Jerry decidono se Jerry deve restaurare il tavolo e a che prezzo per Estelle. Se decidono di restaurare il tavolo Jerry lo esegue immediatamente. Il mercoledì, indipendentemente da ciò che è accaduto il lunedì, Estelle e Joel decidono se comprare/vendere il tavolo a fronte di una certa somma. Modellare il gioco.

c) supponiamo che l'ordine del gioco sia differente. Il lunedì Estelle e Joel decidono se scambiare il tavolo a fronte di una somma di moneta. Lo scambio avviente immediatamente. Il mercoledì se Joel possiede il tavolo allora lui e Jerry decidono se Jerry deve restaurare il tavolo ed a quale prezzo per Joel. Se decidono di procedere la restauro, jerry lo realizza immediatamente. Modellare il gioco.

d) Spiegare la natura del problema di hold up in questo esempio.




Sono iscritto al primo anno della specialistica di Trade Marketing alla facoltà di Economia di Parma, pertanto il nostro programma di teoria dei giochi non va molto nello specifico. Ciononostante nessuno dei miei compagni di corso ha trovato la soluzione giusta a questo problema.
Grazie mille in anticipo a chi mi darà una mano!

non è MATEMATICA

La teoria dei giochi si basa sulla matematica.

C'è qualcuno che l'ha studiata?

Cioè stai dicendo che gamma(theta)=theta???
E f(gamma(theta))=cos(theta)?
Quindi l'integrale vale 1?
:confused:

Adesso che ci penso: ho dimenticato un punto fondamentale, e cioè, il verso di percorrenza dell'arco di circonferenza!
Stai andando da (1,0) a (0,1), o il contrario?

...forse era meglio non mettere anche il nome del prof.

Da (1,0) a (0,1).
Ma non dovrebbe cambiare solo il segno?

Esattamente.

E, a naso, ripensandoci, l'integrale dovrebbe valere -1.
Mi spiego: l'integrale rappresenta il lavoro, esercitato su un punto materiale in moto lungo l'arco di circonferenza unitaria da (1,0) a (0,1), da una forza di modulo costante unitario, orientata parallelamente all'asse X e di verso concorde con esso.
Nel calcolo di tale lavoro, solo le componenti infinitesime orizzontali forniscono contributo; e la loro lunghezza totale è pari a 1. D'altra parte, il moto orizzontale lungo l'arco di circonferenza avviene in verso contrario all'asse delle X, quindi il segno sarà negativo.

Detta tutta 'sta roba, però, non riesco più a capire qual è l'errore che facevo prima... :cry:

Uhm...ho pensato ad una cosa.
La circonferenza puà essere scritta come con .
Ora valutando l'integrale curvilineo lungo questa curva, facendo i calcoli viene fuori come risultato -i.
La parte reale è zero e quella immaginaria -1.
Quindi....non mi sovviene nulla in mente... :muro:

OK edito.

:friend:

Ah, allora sei di razza umana!

:D

Estremo superiore di una successione di funzioni
 

Ragazzi non riesco a capire come calcolare l'estremo superiore per una successioni di funzioni.
Mi serve poi per sapere se una funzione converge uniformemente o no.

Il libro risolve velocemente senza passaggi, quindi non capisco proprio come lo ricava(probabilemente è una cosa ovvio bho...).
Ad esempio:
fn(x)=x^n
Se dovessi calcolare l'estremo superiore, sup|x^n|, con x che appartiene all'intervallo I=(-1,1) come dovrei fare?

Il concetto di estremo superiore penso di averlo appreso, è quel valore M tale che per ogni a€A(valori assunti dalla funzione) M>a ed esiste un piccolo valore e tale che per un certo a€A esiste M-e<a.
Quindi in pratica è il più piccolo MAGGIORANTE della mia funzione giusto?
Ma se ho a che fare con successioni di funzioni, come faccio a ricavarlo?

Spero che mi possiate dare un aiutino, o almeno un'imboccata :D

Il tuo intervallo e` aperto, quindi il tuo estremo superiore dovrebbe essere 1 .
:mbe: Oppur enon ho capito un mazza :stordita:
Comunque c'e` il thread ufficiale .

Si è proprio 1... me lo spiegheresti come hai fatto?
Inoltre, se volgio studiare la stessa funzione ma sta volta in un intervallo x€(-a,a) con 0<a<1, quale sarebbe ora l'estremo superiore?

c`e' il teorema della convergenza delle succesioni monotone limitate che di dice che il limite , e` uguale all`estremo superiore ( per funzioni crescenti )

Scusate, ma 'sti giorni sto facendo un casino.
Ricordiamo che l'integrale è



essendo gamma l'arco di circonferenza unitaria di centro l'origine delimitato dai punti (1,0) e (0,1) e percorso in senso antiorario.

Vedete da voi che la forza è sì orientata parallelamente all'asse x; ma modulo e verso non sono affatto costanti.

Scusate, ma mi ci vuole qualche giorno di pausa... :cry: :cry: :cry:

:friend:

;)

Non hai nemmeno la scusa del caldo... :asd:

Fa caldo anche in Islanda...

E comunque, anche dai post "incasinati" di Silvio si apprende sempre qualcosa di buono...

:read:

avete dato un occhio ai questiti d'esame (maturità) di quest'anno?

per voi "ferrati" come vi sembrano?

http://www.zanichelli.it/materiali/p...21_6_2007.html

Mica tanto... venerdì scendo a Roma :cry:

See, con una media di Luglio di 10 C° quanto salirà mai la temp? 20? Forse 25 ma già mi sembra troppo.:asd: Beh, qui a Perugia questi giorni è rinfrescato di brutto, da 33 dell'altro ieri a 27 di ieri e probabilmente anche oggi. Però per te è sempre un bel salto, okkio. ;)

Unito alla discussione in rilievo ;)

Beh, direi che cinque dei dieci quesiti erano fattibili, ho trovato invece poco saggia la scelta del primo dei due problemi dati all'indirizzo ordinario (che poi coincideva col secondo dell'indirizzo sperimentale).

E' un problema che ha creato grosse difficoltà agli allievi ed altrettanto imbarazzo ai commissari. Mi spiego meglio.

1) A mio avviso, il problema di matematica che viene assegnato alla maturità scientifica, notoriamente strutturato su più punti, dovrebbe consistere di una parte relativamente semplice affrontabile da tutti e da una parte di difficoltà via via crescente. E' assolutamente antididattico assegnare un tema la cui soluzione sia vincolata ad una parte iniziale "difficile", che quindi condiziona lo svolgimento dell'intero problema - si poteva, ad esempio, ad un certo punto dare espressamente l'equazione del luogo lasciando come punto preliminare la sua individuazione, o ancora si poteva suggerire espressamente quale sistema di riferimento scegliere;

2) il suddetto primo problema si prestava a non univoca interpretazione (mi riferisco al fatto che non viene precisato se il vertice C del triangolo debba appartenere al semipiano positivo delle y oppure anche a quello negativo); inoltre, la sua risoluzione era strettamente dipendente dal sistema di riferimento fissato;

3) lo sviluppo del secondo problema, nei punti successivi ai primi porta ai soliti "conti della spesa" che in matematica non hanno alcun valore, e sono casomai materia di studio di un ragioniere!

Il secondo problema, almeno la prima parte, lo si trova invece risolto in molti testi ad uso proprio nei licei scientifici.

Il primo dei due problemi dell'indirizzo sperimentale era molto meglio strutturato in ordine a quanto ho esposto prima. Il secondo problema era invece identico al primo dell'indirizzo ordinario.

Risultato: so di pianti inconsolabili e di commissioni che ora si trovano a far salti mortali per azzizzare valutazioni che non penalizzino troppo i candidati.

A tutto questo si aggiunga il fatto che, quest'anno, durante la seconda prova scritta molte commissioni non avevano ancora il commissario di competenza, per non parlare poi che è stato molto poco saggio, da parte del Ministro, far partire dall'anno in corso la riforma che ha riportato gli esami conclusivi alla formula introdotta alla fine degli anni '90.

Di quanto siano farragginosi i verbali da compilare e di come risulti stressante l'elaborazione di una griglia di valutazione per la terza prova, meglio non parlarne...

Insomma, per quest'anno è quasi andata. Vedremo il prossimo!

In bocca al lupo a tutti i maturandi!

;)

Dovrebbe essere (ma il condizionale è d'obbligo) la funzione f tale che, in ogni punto x, verifica la relazione



In alternativa, potrebbero chiederti l'estremo superiore di ciascuna funzione della successione, ossia, per ogni n,


Casomai: se una successione di funzioni converge uniformemente in un insieme.
La definizione (che dovrebbe essere anche sul tuo libro di testo) è la seguente.
Sia f{n} : X --> Y una successione di funzioni e sia D un sottoinsieme di X; sia poi f : D--> Y.
Si dice che f{n} converge ad f uniformemente in D, se per ogni n sufficientemente grande tutte le porzioni dei grafici delle f{n} limitatamente a D sono contenuti in una "striscia centrata sul grafico di f" stretta a piacere; ossia, se per ogni epsilon>0 esiste n{epsilon} tale che, per ogni x in D, |f{n}(x)-f(x)|<epsilon per ogni n>n{epsilon}.
Direi che questo è il secondo caso.
Ricordando che |x^n|=|x|^n, vedi da te che



e questo vale per ogni n in IN.
Vale però la pena di aggiungere che per ogni x in (-1,1) vale



A proposito: la successione di funzioni f{n}(x)=|x^n| converge puntualmente ma non uniformemente in (-1,1).
Riesci a vedere perché?
Sì, l'estremo superiore è il più piccolo dei maggioranti; ma la caratterizzazione non è quella che hai dato tu, bensì:
1) per ogni x nell'insieme di definizione, f(x)<=M;
2) per ogni e>0 esiste x nell'insieme di definizione tale che f(x)>M-e.

beh, complimenti per l'analisi. per quanto mi riguarda (corspo sperimentale, PNI, 6 in matematica) sono riuscito a fare metà problema 1 e 4 questiti così così... 9/15 in totale...

poteva andare meglio, ma pare la prof esterna sia stata abb. comprensiva nella correzione :)

in generale il compito dllo scientifico tradizionale (per quanto riguarda i quesiti sopratutto) mi è sembrato molto più facile del mio. o almeno, io sarei stato molto più capace :)

crepi il lupo :sperem:

Il primo problema dell'ordinario, che era poi il secondo del tuo compito, ti avrebbe dato noie, credimi.

Chi si accontenta...

;)

A me alla fine è andata bene, ho preso 14/15, però avevo quella di ordinamento :D... e potevo prendere anke 15, perchè il punto l'ho perso nel probl del triangolo isoscele dove ho dimenticato un 2 nella derivata (e me ne sono accorto tornando a casa) :doh:

Quel problema era meglio strutturato.

Complimenti e in bocca al lupo!