psico88 ho fatto la maturita scientifica, con indirizzo scientifico l`anno scorso, e l`esame, ti posso assicurare non c`entrava nulla con quelli degli anni passati ( infatti ho preso 15, ho risolto 7 quesiti sui 10 proposti e sono uscito 1 ora prima :asd:).. molto piu facile. ti auguro che sia cosi anche quest`anno.




Oltretutto, una voce di corridoio vuole che il figlio del ministro dell`istruzione studi a torino, e abbia la maturita quest`anno...............................

Bene il mio stesso indirizzo allora... grazie cmq lo spero davvero :D , soprattutto perchè nonostante sia uno dei più bravi della classe in matematica quasi la metà dei problemi/questiti degli esami passati fatico a iniziarli, e questo mi spaventa un po' :( ... cmq nn ho capito bene, come faccio ad arrivare a (36-x^4)?

Se intersechi la parabola con una retta parallela all'asse y (cioè del tipo x=a) ottieni un segmento con un estremo sull'asse x, e l'altro a ordinata 6-x^2. Ruotando questo segmento rispetto all'asse y=6 ottieni una corona circolare con raggio esterno 6 (distanza del primo estremo dall'asse) e con raggio interno x^2 (distanza del secondo estremo, 6-[6-x^2]). L'area della corona circolare è п(R^2-r^2), R raggio esterno, r raggio interno.

Il compito dell'anno scorso non era difficile, confermo.

Quanto al figlio del ministro... quanto al figlio del ministro mi astengo dal commentare!

:ciapet:

Il volume richiesto vale (144pi6^1/2)/5.

Per trovarlo, puoi considerare la parabola y = -x^2 e ruotarla rispetto all'asse delle ascisse (retta y = 0)... Più esattamente, ti basta calcolare l'integrale da 0 a rad6 di x^4 e moltiplicare per pi il risultato; successivamente, il volume così trovato va sottratto a quello del cilindro di raggio 6 e raggio rad6, ed ottieni il volume richiesto.

Pensaci e fammi sapere.

;)

cioè

:confused:

Sì.

Adesso usa la rappresentazione del laplaciano in coordinate sferiche, per calcolare quello di 1/r...

grazie mille per la pazienza!
 

innanzitutto grazie, ma:


invece nel libro risulta uguale a -4 pi, non 0 :cry: :cry:

Mi sta venendo un dubbio atroce... le derivate sono in senso classico, o in senso distribuzionale?

Comunque è possibilissimo che abbia sbagliato io, non sarebbe neanche la prima volta...

d@vid, prova a usare l'identità secondo cui il laplaciano di f è uguale alla divergenza del gradiente di f. Dovresti ottenere l'integrale di volume della divergenza del gradiente di 1/r, che è uguale al flusso del gradiente di 1/r attraverso la superficie che circonda il volume. In coordinate sferiche dovrebbe rimanere semplice perché la normale alla superficie è proprio lungo r. Facendo i conti a memoria dovrebbe rimanere (-1/R^2)*(R^2)sin(theta), integrato in d(fi) e d(theta) tra 0 e 2pi e tra 0 e pi come al solito...questo dovrebbe fare appunto -4pi.

Mi spiace ma questo browser non visualizza il LaTeX e non riesco a esprimermi in modo più umano, spero che l'idea sia comprensibile e soprattutto che non sia una scempiaggine...:D

In ogni caso il "problema" è nell'origine, 1/r è una funzione armonica ovunque altrimenti, quindi che il laplaciano ti vada identicamente a zero è normale...

Considerando le derivate classiche, esce 0 anche a me.

Usando le distribuzioni invece si ottiene:



cioè una delta di Dirac centrata nell'origine O.
E' facile ottenere questo risultato pensando all'analogo fisico con cariche elettriche: 1/r è 4п volte il potenziale di una carica negativa unitaria, e il suo laplaciano è la distribuzione di cariche (carica puntiforme => delta di Dirac).

E' l'applicazione del teorema di Gauss nel caso di una carica puntiforme (a parte una costante...). Deve essere comprensibile a chi ha superato Fisica II :p

Come sospettavo...
Io invece ricordavo che 1/|x-y| è il nucleo di Green in dimensione tre...

In teoria, sì...ma dopo aver visto N (N>>1) persone arrivare alla soglia della tesi senza avere assolutamente capito questo punto (e molti affini) di Fisica II, non riesco a essere tanto fiduciosa. :D

Colpa del docente, ovviamente, ma purtroppo la realtà è quella. :boh:

Cmq son contenta di non aver scritto scempiaggini, ormai la memoria perde colpi :old: e devo ricavare a mente almeno una bozza dei passaggi...:D

già, così viene :mano:

mi spiegate gentilmente questi due fatti? :D


ps grazie mille a tutti!!!

Sia Omega un aperto dello spazio n-dimensionale.
Una funzione fondamentale su Omega, è una funzione infinitamente derivabile a supporto compatto contenuto in Omega. Ricordiamo che il supporto di una funzione è la chiusura dell'insieme dei punti in cui è diversa da zero.
Lo spazio delle funzioni fondamentali su Omega viene indicato come D(Omega). Su tale spazio si definisce una topologia, dicendo che u{n} converge a u se
1) esiste un compatto K che contiene i supporti di tutte le u{n}, e
2) per ogni operatore di derivazione D si ha Du{n}-->Du uniformemente in Omega.
Lo spazio D'(Omega) dei funzionali lineari e continui su D(Omega), viene detto spazio delle distribuzioni su Omega.

Ogni funzione f localmente sommabile (ossia, integrabile secondo Lebesgue su ogni compatto contenuto in Omega) "è" una distribuzione su Omega, o meglio, viene identificata con la distribuzione Tf data da



dove <T,u> è il valore della distribuzione T sulla funzione fondamentale u.
Se inoltre n=1, f è derivabile, e la derivata prima è localmente sommabile, allora integrando per parti trovi



Si definisce allora la derivata di una generica distribuzione T rispetto alla variabile x{j} per mezzo della relazione

grazie Ziosilvio, impeccabile come sempre!! :)

Mica tanto... ho fatto un pastrugno tra cose generiche, e cose che valgono solo in dimensione 1 :cry:
Ora provo a ritoccare...
EDIT: fatto (spero...)

Ehm... magari "pasticciassimo" tutti come pasticci tu!

;)

Salve,
potete spiegarmi come risolvere questi tre esercizi a crocette?
http://img518.imageshack.us/img518/635/hwap4.jpg

grazie

Sono corrette le risposte B, C ed E rispettivamente.

Nel primo caso, tra le equazioni proposte solo la B è quella di una parabola passante per (-1, 0); nel secondo, ti basta ricordare che il vertice ha la stessa ascissa del fuoco e si trova a mezza strada tra fuoco e direttrice; nel terzo, la parabola non è unica poiché tutte quelle della forma: y = a(x -1)(x+1) (con a non nullo) soddisfano le condizioni poste...

Ho tanto sonno ma credo di aver letto bene i quesiti...

:Prrr:

EDIT

salve
qualcuno sa darmi lo sviluppo in serie di potenze di exp2a
lo stesso tipo di sviluppo che per exp(a^2) porta a
(a^j)\(j\2)!

Dovrebbe essere lo sviluppo di Taylor
Grazie

in pratica quello che vorrei sapere è qualcosa sulla convergenza di questo oggetto per j-->inf.
Vj+1 =[[2J+2(L+1) -p] X Vj ] \ (J+1)(J+2L+2)
mi viene da pensare che vadano come i coefficienti di exp2a
AIUTOOOO!!!

Ovviamente, se



allora


Immagino che la scrittura in LaTeX sia



Puoi confermare?

confermo
(inoltre scusa l'ignoranza ma dove si piglia sto latex?)

secondo il mio conticino dovrebbe differire da exp2a per una costante. confermi?

Nel qual caso, se V{j}=0, per qualche j, allora V{k}=0 per ogni k>j, e la successione converge a zero; se invece V{j}<>0 per ogni j, allora



Ora, quali che siano L e p, il secondo membro è rapporto di un polinomio di primo grado, e uno di secondo: per cui converge a zero. In particolare, da un certo J in poi, tale quantità è in valore assoluto minore di 1, quindi da quel J in poi la successione |V{j}| è monotona strettamente decrescente. Dato che il rapporto tra i valori assoluti di due termini successivi diventa sempre più piccolo, tale successione non può che convergere a zero.
Innanzitutto si tratta di un linguaggio per la formattazione del testo, e non di un materiale per preservativi, quindi si scrive LaTeX, con la L, la T, e la X (greca "chi") maiuscole.
Poi: si impara, e si usano delle distribuzioni apposite, che contengono il compilatore e le macro. Per Windows, c'è MikTeX.

Ziosilvio attendo il tuo parere illuminante.

perchè a me è stato detto che per j-->inf si comporta come exp2a e quindi diverge?

allora ascoltami cerco di spiegarmi meglio.
Ti parlo di un'altro caso che so per certo.

Aj+2\Aj = (t-1-2L)\(L+1)(L+2). Per L grande = circa = 2L\L^2 = 2\L

Scrivo ora lo sviluppo in serie di Taylor di exp(u^2)

exp(u^2)= 1 + u^2 + u^4\2! + u^6\3! + ... + u^L\(1\2)! + (u^(L+2))\(L\2+1)! + ...

Ora Aj+2\Aj è il rapporto tra due termini successivi di una serie utile a definire una certa funzione H(u) che si sta cercando mediante il metodo di Frobenius.
esso vale 2\L come si è visto.

Calcolo analogamente il rapporto tra due termini successivi nella serie per
exp(u^2). Esso vale nell'approssimazione per L grande:
[1\(L\2+1)!] \ [1\(L\2)!] = [(L\2)!] \ [(L\2+1)!] = [(L\2)!] \ [(L\2+1)(L\2)!] =
1\(L\2+1) = circa = 2\L ANCORA

Questo risultato mi permette di affermare che i termini di elevata potenza di u nella serie per exp(u^2) possono differire dai corrispondenti termini nella serie per H(u) alpiù per una costante che si cancelli nel rapporto tra termini successivi. allora H(u) è esprimib9ile come il prodotto di una costante per exp(u^2).


Detto ciò io vorrei cercare l'analogo per il rapporto tra i termini successivi Vj+1\Vj secondo l'espressione che ho detto prima

Allora qui non mi è chiaro cosa ti serve.

Se ti serve il comportamento della successione V{j}, quella converge a zero.

Se ti serve il comportamento della successione V{j}+1/V{j}, le cose sono un pochettino più complicate. Infatti, se V{j} va a zero da una stessa parte, ossia se per ogni j abbastanza grande si ha V{j}>0 o V{j}<0, allora V{j}+1/V{j} diverge positivamente o negativamente. Di fatto, dato che i due polinomi del rapporto hanno entrambi coefficiente direttore positivo, il rapporto tra due V{j} consecutivi ha segno positivo per ogni j abbastanza grande, e quindi quei V{j} sono o tutti positivi o tutti negativi.

scusami ma purtroppo io voglio capire soltanto questo:
visto l'esempio che ti ho portato su Aj ripetendo lo stesso ragionamento sulll'altro caso (quello di Vj) quale è secondo te le funzione analitica che gli corrisponde (cioè come ad Aj corrispondeva exp(u^2) ) .

Immagino che questo voglia dire



Confermi?

più o meno...

diciamo si

Il che non risolve molto, visto che qualsiasi numero differisce da qualsiasi altro numero per una costante...

... forse vuoi qualcosa di più, tipo



o no?

si mai io parlo di sempre una stessa costante...che si cancella nel rapporto tra 2 coefficienti successivi ...è il metodo usato dal mio libro "Quantum Physics"

perchè nell'esempio che ti ho portato io dati i primi termini dello sviluppo se ne fai il rapporto tra il 2° ed il 1° termine (quindi non per L Grande) e lo paragoni al rapporto tra il 2° ed il 1° termine dello sviluppo di exp(u^2) che vale u^2 di certo non puoi affermare che questi differiscano x una costante dato che sono pesce e carne, perlomeno dovresti trovare una costante apposita per ogni rapporto tra termini successivi .

cmq questa è valida?

Non ne ho idea.
Né ho confidenza con il metodo di Frobenius, quindi non so se riuscirò a dare una risposta in tempi brevi...