Di solio i libri propongono esempi svolti...

ho capito tutto, tranne l'ultimo pezzo. ti dico in particolare il mio problema :
io ho un vertice di coordinate 3/2 e -49/4 e un punto di coordinate 1 e -12.
Avendo le 3 incognite a,b,c devo fare un sistema a tre equazioni, le prime 2 le ho messe, ponendo l'ascissa del vertice uguale a -b/2a (quindi -b/2a=3/2) e ponendo l'ordinata uguale b^2-4ac/4a (quindi b^2-4ac/4a=-49/4) ma la terza equazione, dove devo usare le coordinate del punto P, qual'è?
Da quello che ho capito da ciò che scrivi tu è : y-y0=a(x-x0)^2, ma in questo caso x e y cosa sono, se x0 e y0 sono le coordinate del mio punto?
io invece avevo scritto quest'equazione -12=1+b+c (sostiutendo a y -12 e a x 1 all'equazione generica di una parabola).
Inoltre qualcuno di voi mi illumina su come risolvere le equazione dove compare un prodotto di incognite al denominatore? (es. b^2-4ac/4a) grazie.

Vediamo di fare un po' di chiarezza.

Innanzitutto, l'ordinata del vertice è -delta/4a, quindi dovresti considerare (4ac-b^2)/4a per i tuoi calcoli...

Nel primo metodo che ti ho esposto, la terza equazione ha la forma:

(1)
e devi specificarla sostituendo ad x e y le coordinate del punto P noto, in modo da ottenere una terza equazione, appunto, nelle incognite a, b e c.

Ti faccio sservare ancora che, invece di imporre l'ordinata del vertice uguale a -delta/4a, puoi ottenere una seconda equazione sostituendo nell'equazione 1 le coordinate del vertice, che del resto è esso stesso un punto appartenente alla parabola.

Infine, in merito all'equazione:

(2)
qui xo ed yo sono le coordinate del vertice. In altri termini, al variare di "a" nei reali non nulli, l'equazione 2 rappresenta tutte le parabole del piano di vertice V(xo, yo) (o, equivalentemente, un fascio di parabole di vertice assegnato).
Ne viene che, se cerchi la parabola di vertice assegnato che passi per un ulteriore punto P del piano, ti basterà sostituire nella 2, in luogo di xo ed yo le coordinate del vertice dato e successivamente in luogo di x e y quelle del punto P: otterrai così un'equazione nella sola incognita a, trovata la quale hai finito.


Spero di esserti stato d'aiuto...

ho capito, grazie. Quindi io facevo correttamente. Non riuscivo la (2) perchè ancora non ho studiato il fascio di parabole, quindi mi riusciva difficile la comprensione, ma poi l'hai spiegata meglio e ho capito...quindi io facevo giusto...

avrei un altro quesito, riguardante (l'avevo già scritto) la risoluzione di equazioni con prodotti di incognite che compaiono anche al denominatore...se mi potreste aiutare a capire il metodo con il quale isolare le singole incognite.

In generale, il metodo di sostituzione va sempre bene, a meno che non si tratti di particolari sistemi risolvibili con speciali artifizi...

A chi avesse problemi con gli integrali e non volesse perdere tempo, forse può essere utile questo link:

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

Per la serie: matematica da juke box! Basta mettere la monetina...

:Prrr:

questa è bella


ma io su quel sito ci sono andato per la prima volta:eek: :D

:D

help con un integrale :stordita:
 

integrale volumetrico di "Laplaciano(1/r)"

essendo singolare, come me la cavo?

Essendo la funzione di cui calcoli il laplaciano dipendente dalla sola distanza dall'origine, puoi usare l'espressione del laplaciano in coordinate polari sferiche:

ok però così come me la cavo con l'integrale? tu suggerisci (credo) di calcolare anche l'integrale in coordinate sferiche ok, ma se sviluppo i calcoli del lapaciano ho che per r~=0 vale 0, ma non so quanto valga per r=0 (ovvero: non è definito) e quindi non so come risolvere l'integrale di volume




probabilmente sono io che non ti ho capito, sorry :(

Se stai calcolando l'integrale improprio di Riemann, tieni a mente che l'integrale su tutto lo spazio coincide con il doppio limite degli integrali sulle calotte sferiche di raggi a e b, per a-->0 e b-->oo.
Se stai calcolando l'integrale di Lebesgue, ricorda che se due funzioni sono uguali quasi ovunque e una delle due è L1, allora è L1 anche l'altra e gli integrali sono uguali.

Salve ragazzi, potreste dirmi gentilmente quanto vi esce questo limite?

Velocemente direi -7/2 (Hopital).

;)


Oppure anche per scomposizione in fattori primi

ma non bisognerebbe sostituire 1 alla x?? se cosi fosse verrebbe 0/0:confused:

E saltare a pie' pari tutta la teoria dei limiti, che serve esattamente a gestire casi come questo?

Qui, trattandosi di un rapporto di due polinomi, il metodo migliore è quello di scomporre in fattori, semplificare, e solo a questo punto vedere se si può sostituire.

Beh, effettivamente questo è un limite un po' per beginner, comunque sarà il post febbre, ma mi vengono due risultati diversi. L'ho risolto a mano, facendo il delta, e se mi ricordo bene ottengo x1=-4/3, x2=1, perciò scomponendo si ha:

(-x-4/3)(1-x)
____________
(1-x)(1+x)

Ora, risolvendo col derive, come dite giustamente voi, viene -7/2, risolvendolo a mano, a meno di qualche errore mio, viene -7/6, causa quel tre sotto il 4. Boh:confused:

Ciao, ho un problema (preso dalla maturità del 2005) che mi sembra facile ma nn so come farlo... devo trovare il volume del solido generato dalla rotazione della regione R attorno all'asse y=6, dove per R si intende la regione di piano nel 1° quadrante delimitata dagl'assi coordinati e la parabola y=6-x^2

Quando scomponi, controlla se si riottiene il polinomio di partenza moltiplicando i fattori ;)
Il primo termine non è (-x-4/3) ma (-3x-4).

Calcola l'area delle corone circolari a x costante e integra al variare di x. Dovrebbe uscirti questo integrale: