Visto che hai una sfera vale x^2+y^2+z^2=1. Questo lo puoi riscrivere come
x^2+y^2=1-z^2. Da questo vedi che l'intersezione tra la sfera ed un piano a z=costante e' un cerchio di raggio R^2 = 1-z^2. Quindi il raggio in funzione di z e' R^2 (z) = 1-z^2.

thanks era quello che volevo sapere! :)

Non bastava dire che x^2 + x è un infitesimo del primo ordine ? Perché scomporre ? Tra l'altro con lo stesso ragionamento si vede che il limite x->0- è indefinito.

Perche' il concetto di infinitesimo ha senso in fisica ma non in matematica. Sempre che uno non studi l'analisi non standard, ma non mi pare sia il caso di misterx.

I limiti si possono studiare senza invocare alcun infinitesimo.
Forse misterx e' ancora alle superiori e quindi non ha studiato le definizioni epsilon-delta, o
le proprieta' delle funzioni continue e come sono legate al concetto di limite.

Infine la formula che ho scritto e' esatta, non ce' alcuna approssimazione.
E comunque non si potrebbe scrivere log (o(x)) che e' quello che corrisponderebbe a prendere il logartimo di una quantita' infinitesima di prima ordine.

:)

Edit : per ultimo, il limite per x->0- non e' indefinito, non esiste proprio.

Sì, sorry, l'argomento è negativo ed è quindi fuori dell'intervallo di definizione della funzione logaritmo.
Purtroppo avendo fatto analisi non standard ad Analisi II ormai i limiti so farli solo con quella :stordita:

ciao,
niente superiori, università analisi 1 che sto preparando da solo.
Ho notato che per x->+/- infinito funziona il metodo del raccoglimento, per x-> 0 +/- la scomposizione.

Per x-> 0- il limite vale -oo, perchè dite che non è definito ?
Derive riesce a calcolarlo :stordita:

Perche' se hai un polinomio di grado n, e vuoi studiarne il comportamento in un intorno dell'infinito metti in fattore il termine di ordine piu' grande. Mentre fai il contrario se vuoi studiarne il comportamento nell'intorno di zero.


Ecco la prova che non bisogna mai fidarsi al 100% dei software di matematica. Molte volte danno risultati sballati perche' trattano il problema dal punto di vista puramente simbolico senza interessarsi alle condizioni di esistenza etc...

x^2+x in un intorno sinistro di zero e' sempre negativo. Per rendertene conto basta disegnare il grafico della parabola (x+1/2)^2-1/4. E vedrai che e' sempre negativa per -1/2<x<0. Quindi il log (x^2+x) non e' definito in quel intervallo.

Edit : magari se Derive e' intelligente ti avra' dato il prolungamento complesso di log.
Ma ovviamente poiche' tu stai studiando funzioni reali, la risposta che ti da e' inutile. Il log(x) intesa come funzione sui reali non e' definita per x negativo.

ciao,
ho fatto delle prove ed effettivamente per x->0- l'argomento del log è sempre negativo e quindi come dici tu non esiste.
Difatti x^2 "corre" più velocemente verso lo zero di quanto non fa x e quindi si ottengono calcolando x^2+x per x->0- valori sempre negativi per il log.

grazie per tutte le considerazioni fatte

ciao,

vi chiedo se il procedimento è corretto

grazie

Al volo direi di si, ma non sono io l'esperto :fagiano:

Una domanda riguardo i numeri complessi : come trovo una volta per tutte il dannato angolo theta della rappresentazione trigonometrica\esponenziale?

All'inizio pensavo che la formuletta theta=arctan(b/a) funzionasse sempre. Ovviamente non è così. Ho letto che funziona nel caso di I e IV quadrante, mentre se il numero si trova nel II e III bisogna aggiungere un pi.
Conti alla mano non funziona o meglio, penso che io non conosca qualche preferenza nella scrittura dei numeri complessi....

Es:


IV quadrante, direi theta=-pi/6. Le dispense dicono 11/6pi che è lo stesso angolo ma preso con verso opposto. Semplice differenza di scrittura?



II quadrante, quindi theta=arctan(-1) + pi=3/4pi mentre nelle dispense dice 7/4pi che è proprio un altro angolo :mbe:



Dovrebbe essere nel IV quadrante. Sulle dispense dice theta=3/2pi :confused: :mbe:

Teste matematiche mostratemi la vostra potenza..

Ho bisogno di una mano..

Problema
Ho una serie numerica bidimensionale. Ogni elemento della serie ha due valori:
Distanza
Altitudine

Es.

[0][102], [5][104], [10][110], [15][110]

Il problema è che i valori dell'altitudine non sono precisi e di conseguenza se faccio un grafico della serie (Asse X->Distanza, Asse Y->Altitudine) ottengo un grafico a "Dente di Sega"..

Es. Pratico:

[0][102], [5][120], [10][110], [15][99]

Io vorrei rendere il grafico più lineare cercando di smussare questi denti..Appiattendo un po' le differenze ma rendendo il grfico più uniforme/omogeneo mantenendo però il profilo altimetrico generale..

Vorrei trovare un filtro di Smooth da applicare ai dati..

Soluzione: A voi..

Nella rappresentazione trigonometrica devi fissare l'angolo in modo univoco altrimenti angoli che differiscono per multipli di 2pi ti daranno la stessa affissa.
Per questo si sceglie convenzionalmente un intervallo di diametro 2*pi.
Puo' essere [0, 2pi[ oppure (-pi, pi].

Prova in questo modo: scegli un intero k, serve per decidere il periodo di smooth (cioè il numero di dati di cui tener conto per scegliere l'n esimo termine della serie smussata).
indico con il termine b'(n) l'ordinata dell'n-esima coppia lisciata, con b(n) l'ordinata invece della coppia non smussata. Partendo dallla successione b costruiamo la successione b' così fatta

b'(n) = (sommatoria su i che va da n-k a n+k di b(i))/(2k+1)

questo procedimento, come avrai notato, è una media dei primi k vicini del termine n esimo di b. provato personalmente, manda schifezze oscillanti in andamenti oscillanti molto regolarmente. inizia partendo da k piccolo (2 per esempio) e valuta il risultato.

e invece sono caduto nella trappola -oo +oo che è una forma indeterminata o di indecisione: ci vuole un'altra strada :stordita:

mumble mumble direi di razionalizzare e vedere che succede.

ciao,
ho moltiplicato e diviso per i due radicandi ed il risultato è che i termini al numeratore sono di grado superiore a quelli del denominatore il che porta al risultato +oo che è ancora sbagliato :muro:

A me razionalizzando e semplificando è venuto qualcosa come 1/x che quindi tende a 0 per x->+oo. Il risultato è giusto?
Magari ho sbagliato pure io, appena sveglio non assicuro nulla :sofico:

se mi fai vedere i passaggi :D

Anzi dovrebbe uscire -1.
Controlla bene per eventuali miei errori :fagiano:

non ho capito come ti esce quell'x^2 all'ultimo passaggio.

Se consideriamo come tu hai fatto e cioè raccolto solo i termini significativi ti resta

(x^3^(2/3)) - 2x - x^2
------------------------
bla bla bla