"determinare per quale valore di q la retta 3x-4y+q=0 è tangente alla circonferenza di centro (2,3) e raggio di misura 5."
allora, mi sono trovato l'equazione delle circonferenza, lo messa nel sistema insieme alla retta 3x-4y+q=0 che ho esplicitato e ho sostituito il valore della y all'equazione della circonferenza... solo che mi vengono numeri molto alti.. ho sbagliato qualcosa?
dopo dovrei porre il delta=0?
grazie.
:)

Circonferenza: (x-2)^2+(y-3)^2=25
Retta: y=(3x+q)/4

Sostituendo:

(x-2)^2+((3x+q)/4-3)^2=25

x^2-4x+4+(9x^2+6qx+q^2)/16+9-(9x+3q)/2=25
16x^2-64x+64+9x^2+6qx+q^2+144-72x-24q=400
25x^2-136x+6qx+q^2-24q-192=0

a=25
b=-136+6q
c=q^2-24q-192

delta=18496-1632q+36q^2-100q^2+2400q+19200=0

-64q^2+768q+37696=0
q^2-12q-589=0

q=(12+-sqrt(144+2356))/2=(12+-sqrt(2500))/2=(12+-50)/2= 31 e -19

Ragazzi vorrei chiedervi se qualcuno di voi sa dove posso trovare in rete qualche pdf su un corso base di statistica. Principalmente avrei bisogno di esercizi svolti. Vi sarei molto grato se mi date una mano.

Grazie anticipatamente :D

Ciao a tutti.
Ho un problema con una definizione: si tratta della semicontinuitá: in rete ho trovato questo:

http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_semicontinua

Prendiamo ad esempio la funzione semicontinua inferiormente:
Guardiamo il disegno relativo: lim inf f(t) > f(x0) non é mica verificato! Ho che il punto blu é un punto di massimo locale (prendendo ad esempio il compatto [0,x0]), quindi, facendo il limite da sinistra, non otterró mai lim f(t) > f(x0)!!! Qualcuno potrebbe spiegarmi meglio?

Problema elementare sulle percentuali


Una fabbrica di cioccolato propone un concorso: chi invierà 4000 bollini riceverà in cambio 4000 cioccolatini. Ogni bollino vale un cioccolatino.

Siccome arrivare a 4000 bollini da soli è molto difficile, 5 persone decidono di mettere un po' di gettoni ciascuno per arrivare ai 4000 bollini.

Chi mette più bollini più cioccolatini avrà.

persona A mette 1100 bollini = 27,5 % del totale (riceverà 1100 cioccolatini)
persona B mette 1000 bollini = 25,0 % del totale (riceverà 900 cioccolatini)
persona C mette 100 bollini = 2,5 % del totale (riceverà 100 cioccolatini)
persona D mette 800 bollini = 20,0 % del totlae (riceverà 800 cioccolatini)
persona E mette 1000 bollini = 25,0 % del totale (riceverà 1000 cioccolatini)


La guardia "cioccolataria" però si accorge del giochino e pretende 1000 cioccolatini per tacere.
Quindi dai 4000 cioccolatini ricevuti devono esserne scalati 1000. Ne restano 3000.


Come dovranno esser divisi i 3000 rimamenti tra le 5 persone?
Manentendo le percentuali sui 3000 invece che sui 4000 verrebbe:

persona A avrebbe il 27,5 % di 3000 = 825 perdendoci 1100 - 825 = 275 cioccolatini
persona B avrebbe il 25,0 % di 3000 = 750 perdendoci 1000 - 750 = 250 cioccolatini
persona C avrebbe il 2,5 % di 3000 = 75 perdendoci 100 - 75 = 25 cioccolatini
persona D avrebbe il 20,0 % di 3000 = 600 perdendoci 800 - 600 = 200 cioccolatini
persona E avrebbe il 25,0 % di 3000 = 750 perdendoci 1000 - 750 = 250 cioccolatini


In questo modo tutti perderebbero il 25 % di quanto messo inizialmente, ma chi ha messo più bollini più ci ha rimesso.


Se non si volesse punire eccessivamente chi ha messo più bollini inizialemente come si dovrebbe fare?
Perché in questo caso la persone A perderebbe ben 275 cioccolatini mentre C solo 25.
Come si potrebbe fare per avere un risultato che porti magari C a perdere tutto (o quasi) ed A a perdere solo 100 invece di 275 (o qualcosa di simile)?



Se tutti pagassero la stessa penalità, ovvero 1000 / 5 = 200 la persona C non potrebbe coprire la sua quota. Come fare? esiste un metodo matematico?

Il calcolo iniziale e' corretto ed e' "matematico"
Ciascun bollino in realta' vale 3/4 di bollino, essendo che 1 bollino su 4 se l'e' preso la guardia.

Quindi colui che aveva inizialmente diritto a 1100 cioccolatini, ne ricevera' solo 1100*3/4 = 825

Che e' lo stesso risultato della ridisitribuzione della penalita' del calcolo iniziale.



Altro esempio: siamo solo in 2
Io metto 1000 bollini e tu 3000 bollini.
La guardia pretende 1000 cioccolatini come prima

io avro' diritto a 1000*3/4 = 750 cioccolatini
e tu invece 3000* 3/4 = 2250 cioccolatini.

Ciascuno di noi paga la guardia a seconda della propria partecipazione.


Fa finta che invece di ricevere 4000 cioccolatini per 4000 bollini, vengano ricevuti direttamente 3000 cioccolatini, senza alcuna guardia da pagare.
Quale distribuzione sarebbe piu' corretta?

Ciao a tutti,c'è qualcuno così buono da indicarmi i fattori di copertura(68,95%,99,7%) per la distribuzione rettangolare,triangolare e trapeizoidale?

Grazie Mille :)

ragazzi potete darmi una mano a risolvere quest'integrale?

1.determinare gli a di R tali che risulti convergente
2. lo si calcoli per a=-2

per la prima parte bisogna fare il limite della funzione tendente a infinito ??

nell'intervallo di integrazione non ci sono singolarità per cui basta solo vedere il comportamento dell'integranda al tendere di x all'infinito:
per x tendente a + infinito l'arcotangente di 1/x è asintotica a 1/x, l'integranda di cosenguenza è asintotica a 1/x^(1-a); poichè deve valere 1-a >1 affinchè esista l'integrale improprio sull'intervallo di integrazione illimitato deve essere a < 0
ora poni a=-2 ; vale la relazione: artg(x)+artg(1/x) = pigreco/2; fai la sostituzione e ottieni la primitiva: (pigreco/2)*artg(x)-(artg(x))^2/2
l'integrale è uguale alla differenza tra il limite per x tendente all'infinito della primitiva meno la primitiva valutata in 1

nella prima parte non ho capitoperche l'integranda è asintotica a 1/x^(1-a)
e nella seconda sostituendo ad a il -2 ottengo

1/1+x^2*arctg(1/x) da cui la prima è la primitiva di arctgx...quindi potrei portare fuori dall'integrale arctgx S arctg(1/x)...??

perchè arctg(1/x) è asintotico a 1/x per x tendente all'infinito, il denominatore del primo termine tende a 1 perchè 1/x^2 va a zero; di conseguenza l'integranda tende a x^(a-1) , perchè x^(a)*(1/x) = x^(a-1) = 1/x^(1-a)


purtroppo non esiste la proprietà per cui la primitiva del prodotto di 2 funzioni è il prodotto delle primitive di due funzioni, e quindi non puoi dire che
S 1/1+x^2*arctg(1/x) = arctgx S arctg(1/x)

il metodo che ti ho spiegato prima mi pare il più semplice, eseguire l'integrazione per parti potrebbe funzionare anch'esso come metodo, ma è più lungo in conti...
la relazione che ti ho detto deriva dal fatto che la derivata della funzione:
f(x) = arctg(x)+arctg(1/x) è identicamente nulla per ogni x appartenente a R (se fai la derivata lo vedi), e di conseguenza essa è una funzione costante su R; in realtà è discontinua su R : il limite per x che tende a zero dalla destra e pigreco/2 , dalla sinistra è -pigreco/2; poichè stiamo lavorando sull'insieme R+ dei numeri reali positivi vale arctgx+arctg1/x = pigreco/2
eseguendo la sostituzione che ti ho suggerito trovi che
1/1+x^2*arctg(1/x) = (1/1+x^2)*(pigreco/2- arctg(x))
puoi usare la linearità dell'integrale e trovi che
(1/1+x^2)*(pigreco/2- arctg(x))= pigreco/2*S1/(1+x^2)dx - Sarctg(x)*1/(x^2+1) dx = pigreco/2*arctg(x) - (arctg(x)^2)/2

poichè Sf(x)^n*f'(x)dx = [f(x)^(n+1)]/(n+1)

uppino :)

salve a tutti

io volevo chiedervi una cosuccia riguardo ai testi di matematica che potrei utilizzare...magari sono OT ,ma magari mi sapete consigliare qualcosa ...meglio di qua a trovare risposte non saprei dove andare

io utilizzo questi testi qua: http://www.scuola.com/scheda_opera.a...MULTIMEDIALE=0

sono 5 volumi pieni di esercizi e li ho scelti per questo motivo

pero' la parte teorica e' molto essenziale,ci son pochi esempi ed ho faticato un macello per arrivare alla fine del secondo volume,anche perche' non ho un professore che mi spiega,e questi volumi danno per scontato che tu cel abbia

ora,per arricchire l'apprendimento,volevo rinforzarmi con qualche altro volume,scritto in maniera molto piu' chiara con esercizi spiegati passo in modo da capire in modo molto piu' veloce anche senza professore

mi sapete consigliare qualcosa?

grazie mille

Aiutino Probabilità
 

Ragazzi, dovrebbe essere una cosa semplice ma ho i miei dubbi...

---------------------------------------------------------------
Ho un mazzo di 40 carte napoletane,
ne poso 4 al centro (come per giocare a scopa) e
3 le do a Luca.

Quale probabilità ha Luca di avere il "7 denari" in mano sapendo che non c'è nelle 4 al centro?

Mi verrebbe da dire:
P=1/36+1/35+1/34 ma temo di dire una ca**ata

Mi pare giusto.
Hai 36 carte e tra di esse c'è un solo 7 di denari.
Ora, Luca preleva tre carte, quindi ci sono tre casi:
1) la prima carta è il 7 di denari
2) la seconda carta è il 7 di denari
3) la terza carta è il 7 di denari

Siccome vanno bene tutti e tre i casi, la probabilità totale è la somma delle probabilità dei tre scenari: 1/36+1/35+1/34.

Ho paura di no.
Se invece di dare solo 3 carte dessi a Luca 30 carte, la probabilita' sarebbe
1/36+1/35+...+1/8+1/7 = 1.74

C'e' un modo piu' rigoroso per risolverlo, ma questo mi sembra intuitivo
dividiamo le 36 carte in gruppi di 3 carte. Abbiamo 12 gruppi.
In quanti di questi gruppi c'e' il "7 denari" ?
In uno solo
A Luca abbiamo dato uno di questi gruppi, quindi la probabilita' che sia quello con il 7 denari e' 1/12

Il modo rigoroso dovrebbe essere:
(Probabilita' che il primo sia il 7 denari) + (Supponendo di avere estratto il primo NON 7 di denari)(Probabilita' che il secondo sia un 7 di denari) + (Supp che ne' primo ne' secondo siano 7 denari)(probabilita' terzo sia 7 denari)

1/36 + (35/36)(1/35)+(35/36)(34/35)(1/34) = 1/36 + 1/36 + 1/36 = 1/12



PS: Questo esercizio mi ha fatto ragionare su una cosa che forse forse potrebbe intristire un pochino i "cercatori di Ufo".
Devo elaborare.

non è giusto, altrimenti ragionando così se pescasse 35 carte la probabilità sarebbe del 3.17456 (impossibilie)

Se non sbaglio dovrebbe essere P(A)+P(B)+P(C)-P(A&B)-P(A&C)-P(B&C)-P(A&B&C)

con P(A)= 1/36, P(B)=1/35 e P(C)=1/34

edit: rispondevo a Jarni

riedit: ho fatto i conti, sono sbagliati di millesimi, mi sa che il -P(A&B&C) è sbagliato,

provando a rifare i conti applicando la definizione a 2 a 2 mi risulta

1/36+1/35-1/(36*35)=0,0555555556 (la chiamo P(A_B))
ora se faccio P(A_B)+P(C)- P(A_B & C) risulta 0,0555555556+ 1/34 - (0,055555556/34)=0,83333333= 1/12 = posso andare a letto :D

E', vero ho detto una fregnaccia.

Le probabilità dei tre casi devono considerare anche le altre due carte, cioè la probabilità di NON pescare il 7, quindi sarebbero:

1) (1/36)*(35/35)*(34/34) Pesco il 7 per primo
2) (35/36)*(1/35)*(34/34) Pesco il 7 per secondo
3) (35/36)*(34/35)*(1/34) Pesco il 7 per terzo

quindi la loro somma darebbe (3*35*34)/(36*35*34)=1/12

E' da notare che una volta pescato il 7 per primo o per secondo, le altre carte hanno probabilità 1 di non essere il 7.:D

Gia' :)
Infatti potresti anche smettere di distribuire le carte a quel punto.

Di solito utilizzavo le combinazioni per risolvere quelle probabilità nei giochi di carte:

(35)
( 2 ) * 1
---------- = 1/12
(36)
( 3 )