ed io mi immaginavo chissà cosa :muro:

grazie francy, arenato su una banalità che diventa un muro quando le cose non si sanno o si sono dimenticate :)

quindi il procedimento è ok?

mi sfugge la differenza tra le due definizioni qui:

http://www.dmi.unict.it/~anile/matha.../mcrichia.html

ai punti:

Definizione. Sia X variabile aleatoria, con densità di probabilità f(x), allora il valore di aspettazione di X è

E[X] =integrale xf(x)dx

e

Definizione. Sia g(x) una funzione di variabile reale. Il valore di aspettazione di g(X), dove X è una variabile aleatoria di densità di probabilità f(x) è

E[g(X)] =integrale g(x)f(x)dx


nel primo caso abbiamo una variabile aleatoria X, mentre nel secondo una funzione di variabile reale g(X).

L'intepretazione che ne ho dato è stata la seguente:
nel primo caso il valore atteso viene calcolato attraverso le realizzazioni della v.a. X mentre nel secondo caso, prima di usare le realizzazioni x per il calcolo del valore atteso, queste x vengono prima elaborate da una ulteriore funzione g(.) fatta in un qualche modo.

grazie

non ho capito nulla di ciò che hai scritto, a volte ti fai dei trip allucinanti :stordita: :stordita: .

ad ogni modo un esempio penso sia chiarificatore:

X di tipo gaussiana e g(x) una funzione da R->R.

Se devi calcolare ad esempio la media della distribuzione H(X) definita come la trasformazione della X attraverso la g cioè la g(X) puoi farlo senza calcolare la H(X) che è un casino allucinante il piu delle volte.
per valutare il solo valor medio della H puoi ricorrere appunto al th dell'aspettazione sopra riportato.
Per mostrare che è un teorma generale -> deve valere anche nel primo caso quello con x*f(x) noti che nel primo caso la trasformazione usata è appunto l'indetità g(x)=x.
:fagiano:

non sono trip alluncinanti, ognuno impara a modo suo; sono i libri che non fanno esempi chiari, leggi l'Alexander Mood se ne hai voglia e tempo, non è un testo facile.


Sinceramente non ho capito cosa vuoi dire nella tua risposta :)



aggiungo
alcuni testi definiscono la Tchebyceff come la P[X >= k] = E[X]/k mentre altri la definiscono come P[g(X) >= k] = E[g(X)]/k e da qui è partito l'approfondimento

ci riprovo
la seconda è la generalizzaione della prima espressione.

hai ad esempio un certo tipo di segnale aleatorio con distribuzione X che puo' assumere segnali sia positivi che negativi

se passa per un amplificatore che ne tira fuori il valore efficace amplificato di A volte y=g(x) =A*|x|

ora tu vuoi valutare il valor medio del segnale in uscita, come fai?

due modi: o ti calcoli il segnale aleatorio di uscita ma è un casino allucinante oppure usi il th dell'aspettazione quello appunto prima riportato che in un integrale ti permette di trovare il tutto.

La funzione g(x) non è una cosa a caso è la trasfomrazione che ha subito il tuo segnale!.

Una volta capito questo riguardando la definizione classica di valor medio puoi notare che il TH del''aspettazione è concorde con questa definizione basta applicare la trasofmazione identità y=g(x) =x :fagiano:

credo proprio di no. per calcolarti gli autovalori, devi risolvere questa equazione in x:
P(x)=det(A-xI)=0
troverai tre autovalori distinti. Dato che sono in funzione di t e devi trovare le dimensioni degli autospazi da essi generati, dovrai analizzare quando questi autovalori hanno molteplicità algebrica maggiore di uno (dato che se è uguale a uno automaticamente la molteplicità geometrica di quel preciso autovalore sarà uno dato che Mg(x)<=Ma(x)) e calcolarti relativi dimensioni degli autospazi.

se trovi le dimensioni giuste, puoi dire che è diagonalizzabile.

ci provo anche io...
innanzitutto forse dovresti chiarire la differenza fra X e x?? e capire cosa è X..
X è una funzione, piu precisamente una v.a., x è una sua realizzazione

X è una variabile aleatoria

l'output di g(X) cade nell insieme dei numeri reali R.
X è una funzione che come output cade anch'essa nei numeri reali R

tu dici
"nel primo caso abbiamo una variabile aleatoria X, mentre nel secondo una funzione di variabile reale g(X)."
non c'è problema perche entrambe sono numeri reali

era questo il tuo dubbio?

certo, quindi vuol dire che nel primo caso E[X] = integrale x*f(x) dx calcolo direttamente il valore medio della v.a. X, nel secondo invece, come suggerisce francy nel suo esempio, è come se facessi passare ogni realizzazione della X in una sorta di filtro la g(x) e ne calcolassi la media coi valori di x trasformati.

Io ho capito una cosa così, però studiando informatica non saprei proprio come e dove si applicano cose del genere, mi riferisco alla g(x): forse in un qualche algoritmo particolare boh.

Quindi se voglio calcolare l'latezza media delle persone:
E[X] = integrale x*f(x) dx
se voglio invece calolare il valore medio di un segnale come dice francy:
E[g(X)] = integrale g(x)*f(x) dx

secondo me devi pensare al valor medio E[] non solo come la media, ma come una funzione.
con E[] calcoli non solo la media ma anche la varianza giusto per fare un esempio...

le applicazioni di E[g(X)] sono tantissime...
magari è piu facile capire l'utilità di g() se la pensi come funzione che prende e unisce piu variabili aleatorie come parametri e non solo una.
ad esempio io studio finanza e g(X1,X2,....Xn) è una funzione che racchiude relazioni magari fra tanti titoli per calcolare rendimendo medio e varianza di un portafoglio composto da tantissimi titoli azionari...

un esempio con l'altezza delle persone visto che ne avevi parlato prima
faciamo che che il 60% delle persone è uomo e ha un'altezza X mentre le donne hanno un altezza Y
la media delle altezze è E(0.6*X+0.4*Y)

qualcuno sa darmi una mano?
se io ho un rettangolo di cui conosco le coordinate dei 4 angoli
e ho un punto.
come faccio a determinare se il punto è a destra o sinistra del rettangolo?
se prendo il punto centrale del rettangolo posso controllare se sta a sinistra o a destra? ma se il rettangolo è obliquo?

Si dice "vertici", non "angoli".

In che senso? Spiega meglio.
Anche che vuol dire "sinistra" e "destra", nel tuo caso.

Allora non è un rettangolo: è un quadrilatero generico o, al limite, un parallelogramma.
A meno che tu con "obliquo" non intenda che non ha i lati paralleli agli assi coordinati.

Puoi scrivere cosa esattamente ti chiede il problema?

diciamo che il problema è diverso da quello che ho posto.
io ho un rettangolo (obliquo è inteso che nn è parallelo agli assi. quindi un rettangolo).
ho un insieme di punti che fanno una griglia.

ok?

ora, devo trovare i punti che contornano il rettangolo.
cioè, mi serve l'insieme di punti più vicini al mio rettangolo.

per farlo pensavo di guardare: se il punto è a sinistra del rettangolo, e il successivo punto è dentro o a destra allora salvo questo punto. sennò lo scarto.

ma c saranno sicuramente altre soluzioni.
tt qui

quindi è come dire che con E[g(X)] si definisce una funzione di funzione di varabile aleatoria ?

Se è così allora si può scrivere anche: E[h(g(X))] che sarebbe una: funzione di funzione di funzion di variabile aleatoria e così via. Se è così credo di aver capito. :stordita:

Ok, ora ci siamo.
Per sapere se un punto è interno o esterno ad un rettangolo, puoi fare così: se chiami A, B, C, D i vertici e P il punto, calcoli le distanze di P da AB e CD, e le sommi; poi calcoli le distanze di P da AD e BC e le sommi. Se le somme sono pari alle lunghezze rispettivamente di BC e AB allora P è interno al rettangolo, altrimenti è esterno.

Però, se posso dirti una cosa, questo sistema mal si presta alla ricerca di punti che vuoi fare tu, perché applichi la verifica a tutta la griglia di punti, che potrebbe essere molto vasta.

Con un procedimento che individua quali punti sono a sinistra e quali a destra, oltretutto, non ottieni tutti i punti: manchi alcuni punti di contorno che stanno in alto e in basso, e rischi di avere problemi se il vertice in alto o in basso stanno sui punti della griglia. Ed in generale, i punti del perimetro del rettangolo sono "di contorno" oppure no?

Puoi fare invece così: appurato che il caso in cui i lati sono paralleli agli assi è banale, individua i vertici che stanno più a sinistra, a destra, verso l'alto e verso il basso. Ora prendi, ad esempio, la retta che passa tra il vertice a sinistra ed il vertice in alto. La intersechi con le linee della griglia comprese tra le coordinate dei due punti estremi, e dai punti di intersezione trovi i punti esterni (che stai già che stanno a sinistra ed in alto - attento a non prendere doppioni). Vedi tu se considerare o meno i punti della griglia appartenenti al perimetro.
Ripeti il procedimento per tutti i lati e ci sei.

esatto, E[x] per quanto sia particolare è comunque una funzione...

infatti è definita come integrale(x*f(x) dx)

e puoi cacciarci dentro tutte le funzioni che vuoi dipendenti da un numero che vuoi di variabili

grazie 1000

è che tanto i punti della griglia devo scorrerli perchè sono creati al momento.
c penso su cmq.
grazie

Volume sfera con integrali tripli
 

Raga su un sito ho trovato questa procedura (dato che non riuscivo a farmelo venire ho guardato in rete)
ma secondo me è sbagliata...non viene 0 se calcolo il -cos da 0 a 2pi ??:confused:






:help: :help:

EDIT: ah no che scemo :D viene 1-(-1)...io chissà xkè facevo -1-(-1)...vabbè lasciamo perdere...sono fuso :p :p

Calcolo numerico e metodo di Jacobi help me :-(
 

Ciao,
stò provando a fare un esercizio di calcolo numerico circa il metodo di Jacbi e quello di Gauss-Seidel ma ho qualche problemino e varie domande....l'esercizio dice:

Dato il sistema lineare AX=B dove:

A = [1 1 -2; 2 1 2; 2 1 1]

B = [1, 0, 0]^T

1) Verificare quale tra i metodi di Jacobi e Gauss-Seidel risulta essere convergente:

Se la matrice A fosse diagonalmente dominante per righe o per colonne allora sia il metodo di Jacobi che di Gauss-Seidel convergerebbero partendo da un qualsiasi vettore X0 inizialente....purtroppo mi accorgo subito che non è diagonalmente dominante....

PROVO IL METODO DI JACOBI:

COSTUISCO LA MATRICE DI ITERAZIONE Cj

Cj = [0 -1 2; -2 0 -2; -2 -1 0]

A questo punto ne trovo gli autovalori e per trovare gli autovalori devo risolvere:

Risolvo tale sistema e trovo:
lambda1 = 0
lambda2 = 0
lambda3 = 0

Quindi il ragio spettrale della matrice è pari a 0 ed essendo minore di 1 IL METODO DI JACOBI E' SICURAMENTE CONVERGENTE

PROVO CON IL METODO DI GAUSS-SEIDEL: vabbè mi costruisco la matrice Cgs, ne trovo gli autovalori e vabbè per tale metodo non è convergente....senza fare tutti i conti...

Fino quà credo che ci può stare....poi l'esercizio dice:

2) Approssimare la soluzione del sistema lineare con 6 cifre decimali esatte.

Quindi credo che voglia una precisione: epsilon = 10^(-6)

Devo certamente usare il metodo iterativo di Jacobi che converge e dovrei usare la formula:



dove Cj è la matrice di iterazione di jacobi, X_k è la soluzione calcolata al k-esimo passo (il precedente di quello che stò calcolando ora) e Q_j = D^(-1) * B (l'inversa della matrice diagonale per il vettore delle soluzioni B)

Il problema è che per usare tale metodo dovrei avere un vettore X0 iniziale dato dall'esercizio (almeno credo) e non posso utilizzarne uno qualsiasi in quanto il metodo di Jacobi convergerebbe sicuramente alla soluzione esatta per un qualsiasi vettore se la matrice A fosse dominante per righe o per colonne...e come ho già visto non lo è...

Quindi mi manca il vettore X0 da cui far partire l'iterazione? o mi sfugge qualcosa?

Altra domanda...come faccio a capire dopo quante iterazioni del metodo di Jacobi ho sicuramente 6 cifre decimali esatte?

Vi prego di darmi una mano...l'esame è tra un mese ma stò a poco più dell'inizio del programma e questo esame mi fà disperare :cry:

Grazie
Andrea