Innanzitutto devi avere x >= 0, perché la stai uguagliando al valore assoluto di qualcosa.
Dopodiché puoi portare fuori un valore assoluto di x, e riscrivere: |x| * |2-x| = x.
Per x=0 l'uguaglianza è verificata.
Per x>0 hai x = |x| e puoi semplificare, ottenendo |2-x| = 1. Questo avviene per 2-x = 1 o per 2-x = -1, cioè per x=1 o x = 3.
Confesso di non aver capito la domanda.
A me pare che si stia parlando di una serie di cose diverse.
Una è l'uguaglianza, che richiede l'uguale. (Monsieur de la Palice a parlé :stordita: )
Le altre sono disuguaglianze o su x o sull'argomento del valore assoluto.

Se ho ben capito intende dire che le han detto che è più corretto scrivere:
2x-x^2>=0
2x-x^2<=0

Quando le si mettono a sistema...

ciao,
ho un dubbio sui limiti.
Quando devo risolvere un limite, se questo ha una forma familiare posso sostituirlo con un qualcosa di noto come ad esempio il limite notevole:

cos x - 1
--------- = -1/2 per x->0
x^2

ed ho

cos x - (1/x^2)^(1/5)
---------------------- per x->0
3x^2

al posto di cos x posso scrivere -1/2x^2 + 1 e in luogo di (1/x^2)^(1/5) l'equivalente asintotico giusto ?

Fatti i conti il risultato è -7/30 ma non è questo il mio dubbio: il docente ha detto che l'asintotico si comporta bene col prodotto ma male con le somme: cosa voleva dire ?

grazie

Sì, in effetti l'ho posta malissimo...stavo facendo le solite millemila cose in parallelo. :stordita:

Allora, le cose sono andate così. Un giorno guardavo una dispensa di ripasso di matematica per l'università insieme a qualche persona che aveva bisogno di rinfrescare quei concetti e, arrivati al capitolo sulle disequazioni col valore assoluto, la dispensa proponeva il classico schemino mnemonico del tipo che risolvere |f(x)|=g(x) equivale a risolvere i sistemi {f(x)>=0 e f(x)=g(x)} e {f(x)<0 e -f(x)=g(x)}. Passa un tizio che è un matematico (almeno credo :stordita:) e dopo aver dato un'occhiata commenta che il 2o sistema dovrebbe essere scritto {f(x)<=0 e -f(x)=g(x)} (con l'uguale nella disequazione). All'obiezione secondo cui però in quel modo è come considerare lo stesso caso due volte, e che di solito l'uguale si mette da una parte sola (indifferentemente), lui risponde che così facendo si violenta la definizione di valore assoluto (e se ne va con l'aria di chi ha detto una cosa ovvia e banale ma rivolgendosi a gente senza speranze, percui nessuno ha avuto il coraggio di chiedere lumi). :asd:

Io devo confessare che non ho capito cosa volesse dire, perciò chiedevo...:mc:

Se hai due funzioni f(x) e g(x), le quali hanno la proprietà: f(x) ̴ f(x') e g(x) ̴ g(x') per x->x0, in genere non vale che f(x)+g(x) ̴ f'(x)+g'(x) per x->x0. E' questo il motivo per cui di solito si usano gli opiccoli nel calcolo dei limiti, per cui non esistono questi problemi. Quel limite non mi quadra

Eh no, se g(x) < 0 l'equazione non ha alcuna soluzione. :Perfido:

ciao,
quando si parla di asintotici e di limiti notevoli significa parlare degli sviluppi di taylor vero ?

http://www.math.it/formulario/sviluppiMcLaurin.htm

In secondo luogo nn caoisco da dove rrivano limiti di questo tipo:

lim log(1+f(x)) / f(x) = 1
x->alfa

quando invece nei formulari trovo sempre
lim log(1 + x) / x = 1
x->0

grazie

ragazzi ciao a tutti spero in un vostro aiuto illuminante

ho questa espressione V= V1 cos(w1t)+ V2 cos (w2t)
he vado a sostituire in questa non linearità a1V+a2V+a3V ed ottengo
a1V= a1V1 cos (w1t) + a1V2 cos(w2t)

per quanto riguarda il secondo termine
a2V^2= a2 ( V1 cos(w1t)+ V2 cos (w2t) )^2
però svolgere il quadrato non mi basta poichè dovrei avere dei termini con argomenti di coseno pari a (2w1t) , (2w2t), (w1+w2) , (w1-w2)
mi dite quale formule posso utilizzare?

Se vuoi linearizzare una potenza di seno o di coseno (oppure una somma di potenze di seni e coseni) la formula di de moivre insieme al binomio di newton e' d'obbligo.
Altrimenti ti devi imparare tutte le identita' trigonometriche. Si puo' fare ma e' piu' semplice imparare 3 forumule che 20. :p

ciao,
ma la mia domanda precedente era corretta ?

altra domanda: studiando le derivate il docente dopo aver fornito come calcolare la derivata di:
f(x) = x^alfa
f'(x) = alfa*x^(alfa-1)

dice:
quando avrei problemi qui alfa*x^(alfa-1) ma non qui x^alfa ?
Quando alfa è compreso tra 0 e 1 in quanto starei dividendo, se non ho capito male nella f'(x) per zero: che significa ?

grazie

Non l'ho capito nemmeno io. Ma forse non c'era proprio niente da capire...

No, è sbagliato:
0=< alfa =< 1 rientra perfettamente nei casi corretti, infatti:
D(sqrt(x))= D(x^(1/2)) = (1/2)(x^(-1/2))

forse non è derivabile nel punto zero?

Ah ok ho capito!
Si si scusa nel punto x=0 la derivata non è calcolabile, ma puoi sempre calcolare il lim x->0, che ti verrà un intorno di +inf, che corrisponde infatti alla retta verticale, tangente a y=sqrt(x) per x->0.
In sintesi:
y=sqrt(x) è definita per x>=0 e nel suo dominio è continua. E' derivabile solo per x>0, non x=0. :)

scusa ma non si fa prima a dire che tutte le radici hanno problemi in zero ? :stordita:

Sì, nessuna funzione y=x^alfa è derivabile in x=0 se 0<alfa<1.

Ciao! Sto cercando un'idea per un problema:

supponendo di avere due insiemi di numeri interi di cui se ne conosce la grandezza (ed uno è circa la metà dell'altro), è possibile trovare una funzione invertibile che leghi i due insiemi?

Grazie!

edit

mi sono accorto che la risposta già la sapevo, scusate

Per l'esattezza la "grandezza" di un insieme si chiama cardinalita'.
E la risposta alla tua domanda e' no, se i due insiemi hanno cardinalita' finita (ma non uguale) allora non esiste alcuna funzione inveritibile definita su quei 2 insiemi.

Scusami, mi sono espresso male, sto cercando (se possibile) una funzione in qualche modo invertibile che leghi i due insiemi con cardinalità diversa, ad un terzo insieme di cardinalità superiore alla somma dei due:

z=f(n1; n2)