L'operazione di derivazione è anche detta matematica dei fessi. Comunque non disperare io ho faticato molto per capirle!
Il logaritmo in base naturale ha come derivata 1/x, mentre la derivata del logaritmo in base b di x è uguale a 1/(xlnb).
Spero sia questo il tuo problema e di averti aiutato.

Ossia: tu hai f(x) = log x, e vuoi sapere quanto vale f'(x).

Secondo me, la cosa più semplice è usare il teorema della funzione inversa:
Se g è l'inversa di f, e se g è derivabile in f(x0), allora f è derivabile in x0, e f'(x0) = 1/g'(f(x0)).
Ti rendi conto del perché se ti ricordi come si ottiene il grafico della funzione inversa, ossia scambiando i ruoli degli assi coordinati.

Applichiamo il teorema nel nostro caso.
Per x>0, la funzione inversa di f(x) = log x, è g(y) = e^y, la cui derivata è g'(y) = e^y. Quindi, se x è positivo, allora f'(x) = 1/g'(f(x)) = 1/e^(log x) = 1/x.
Per x<0, hai |x| = -x, quindi, per f(x) = log(-x), hai (attenzione!) g(y) = -e^y (invertendo, devi ottenere un valore negativo) e f'(x) = 1/(-e^(log(-x))) = 1/x.
Ne segue che, se f(x) = log |x|, allora f'(x) = 1/x per ogni x diverso da 0.

Bel thread..ne avro sicuramente bisogno visto che in mate sono una frana:(

Qui troverai aiuto, ma ricorda che nessuno si sostituirà all'impegno costante che devi applicare ogni giorno per lo studio delle discipline matematiche!
Per il resto sei il benvenuto.

P.s.:Ad occhio e croce hai la firma leggermente irregolare!

Fin qui ci arrivo:D

Grazie

Silvio, impeccabile come sempre!

Ma credi che se il giovine ha espressamente detto di "non aver capito una mazza" della derivata di un logaritmo - e in effetti, non è che ci sia molto da capire... :ciapet: ! - si troverà a suo agio impattando col teorema della derivata della funzione inversa?

:D

domanda di statistica:
vi risulta che la distribuzione di Gumbel abbia moda nulla? :muro:

Ho un piccolo problema: la condizione di continuità di un funzione è la seguente?

cut...vedere post n°3353.

Se sì cosa ha in comune con la condizione di derivabilità?

Grazie.

Basta applicare la definizione: la moda di una distribuzione di probabilità, è il punto in cui la densità di probabilità assume valore massimo.
Ho un piccolo problema: l'immagine che hai postato non si vede.
Potresti risistemarla, o in alternativa riscrivere la condizione in LaTeX e/o testo semplice?
Ah: in futuro, èvita di usare lettere accentate nei nomi di file.

Comunque:
- f è continua in x0 se f(x)-f(x0) è infinitesima in x0;
- f è derivabile in x0 se f(x)-f(x0) è infinitesima almeno dello stesso ordine di x-x0 in x0.

Non sono riuscito a capire se hai visto l'immagine, anche perchè io la vedo perfettamente.
Fammi sapere.

non si vede l'immagine (safari):(

Strano perchè io continuo a vederla perfino nei vostri quote! Comunque l'ho riuppata ed eccola qui di seguito:



Grazie ragazzi della disponibilità.

era proprio questo che volevo sapere....grazie mille....ma quando io ho 1/xlnb come risolvo?mi potresti fare un esempio pratico per capire meglio?

ehm :confused: :confused: :confused: :confused: :confused:
grazie mille per la risposta ma non cho capito na mazza neanche qui :D :D :D

bhe come darti torto :D

Tieni conto di quanto segue:

Adesso la vedo anch'io.
Mi sa che era un problema di firewall o simili.
OK, questa è la definizione topologica di continuità in un punto, che non ha bisogno di adoperare una metrica.
In realtà è un po' imprecisa, perché una volta scrive l anziché f(x0); ma è chiaro che intende quello.

Ora non ricordo esattamente, ma temo che, per avere una nozione di derivabilità, sia necessario avere una metrica.
O forse faccio confusione con le derivate di Fréchet e di Gâteaux, che effettivamente mi sembra richiedano una metrica. In realtà, la derivabilità ha a che vedere con l'esistenza di un limite; però, la nozione topologica di limite è simile a quella di continuità, solo sostituisci il valore l del limite al valore f(x0) della funzione nel punto scelto. (E calcoli il limite di una funzione che non è la f.)
Non so dire altro prima di domani...

Ok grazie Silvio. Posso darti del tu, vero?In caso contrario perdonami.
Avrei bisogno anche di un aiuto sul teorema di Lagrange...proprio non riesco a memorizzarlo...comunque senza fretta.
Spero di non approfittare troppo della tua competenza e della tua disponibilità!

E se non ho visto male, in un altro caso scrive x0 al posto di f(x0) :p

Secondo wikipedia e Springer Online la derivata di Gâteaux non richiede una metrica, ma solo la struttura di spazio topologico localmente convesso e di spazio vettoriale.
Interessanti queste definizioni... non pensavo che la derivata potesse essere definita in casi così generali :D

si ok... :p non mi sono spiegato bene: io non so la formula della distribuzione di Gumbel e cercando su wikipedia mi dice che è un sottogruppo della distr di TIppet con moda nulla e scala =1.

però non mi risulta, in quanto quando l'applicavo all'univ non mi pare che avesse l'apice per x=0...

:help:

Da quanto ho potuto trovare su Wikipedia, la distribuzione di Gumbel ha funzione di distribuzione



e quindi densità di probabilità



Se imponi f'(x)=0 trovi...

Hai visto bene ;)
Grazie.
Ho rivisto le definizioni: mi sembra di aver capìto che la derivata di Gâteaux generalizzi la derivata direzionale, quindi giustamente richieda solo la convessità locale; mentre la derivata di Fréchet generalizzi il differenziale, e richieda una metrica (non a caso è definita su spazi di Banach).

P.S.: Springer Encyclopaedia of Mathematics: MIA! :D