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Il logaritmo in base naturale ha come derivata 1/x, mentre la derivata del logaritmo in base b di x è uguale a 1/(xlnb). Spero sia questo il tuo problema e di averti aiutato. |
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Secondo me, la cosa più semplice è usare il teorema della funzione inversa: Se g è l'inversa di f, e se g è derivabile in f(x0), allora f è derivabile in x0, e f'(x0) = 1/g'(f(x0)). Ti rendi conto del perché se ti ricordi come si ottiene il grafico della funzione inversa, ossia scambiando i ruoli degli assi coordinati. Applichiamo il teorema nel nostro caso. Per x>0, la funzione inversa di f(x) = log x, è g(y) = e^y, la cui derivata è g'(y) = e^y. Quindi, se x è positivo, allora f'(x) = 1/g'(f(x)) = 1/e^(log x) = 1/x. Per x<0, hai |x| = -x, quindi, per f(x) = log(-x), hai (attenzione!) g(y) = -e^y (invertendo, devi ottenere un valore negativo) e f'(x) = 1/(-e^(log(-x))) = 1/x. Ne segue che, se f(x) = log |x|, allora f'(x) = 1/x per ogni x diverso da 0. |
Bel thread..ne avro sicuramente bisogno visto che in mate sono una frana:(
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Per il resto sei il benvenuto. P.s.:Ad occhio e croce hai la firma leggermente irregolare! |
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Grazie |
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Ma credi che se il giovine ha espressamente detto di "non aver capito una mazza" della derivata di un logaritmo - e in effetti, non è che ci sia molto da capire... :ciapet: ! - si troverà a suo agio impattando col teorema della derivata della funzione inversa? :D |
domanda di statistica:
vi risulta che la distribuzione di Gumbel abbia moda nulla? :muro: |
Ho un piccolo problema: la condizione di continuità di un funzione è la seguente?
cut...vedere post n°3353. Se sì cosa ha in comune con la condizione di derivabilità? Grazie. |
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Potresti risistemarla, o in alternativa riscrivere la condizione in LaTeX e/o testo semplice? Ah: in futuro, èvita di usare lettere accentate nei nomi di file. Comunque: - f è continua in x0 se f(x)-f(x0) è infinitesima in x0; - f è derivabile in x0 se f(x)-f(x0) è infinitesima almeno dello stesso ordine di x-x0 in x0. |
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Fammi sapere. |
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grazie mille per la risposta ma non cho capito na mazza neanche qui :D :D :D Quote:
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Mi sa che era un problema di firewall o simili. OK, questa è la definizione topologica di continuità in un punto, che non ha bisogno di adoperare una metrica. In realtà è un po' imprecisa, perché una volta scrive l anziché f(x0); ma è chiaro che intende quello. Ora non ricordo esattamente, ma temo che, per avere una nozione di derivabilità, sia necessario avere una metrica. O forse faccio confusione con le derivate di Fréchet e di Gâteaux, che effettivamente mi sembra richiedano una metrica. In realtà, la derivabilità ha a che vedere con l'esistenza di un limite; però, la nozione topologica di limite è simile a quella di continuità, solo sostituisci il valore l del limite al valore f(x0) della funzione nel punto scelto. (E calcoli il limite di una funzione che non è la f.) Non so dire altro prima di domani... |
Ok grazie Silvio. Posso darti del tu, vero?In caso contrario perdonami.
Avrei bisogno anche di un aiuto sul teorema di Lagrange...proprio non riesco a memorizzarlo...comunque senza fretta. Spero di non approfittare troppo della tua competenza e della tua disponibilità! |
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Interessanti queste definizioni... non pensavo che la derivata potesse essere definita in casi così generali :D |
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però non mi risulta, in quanto quando l'applicavo all'univ non mi pare che avesse l'apice per x=0... :help: |
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e quindi densità di probabilità Se imponi f'(x)=0 trovi... |
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Ho rivisto le definizioni: mi sembra di aver capìto che la derivata di Gâteaux generalizzi la derivata direzionale, quindi giustamente richieda solo la convessità locale; mentre la derivata di Fréchet generalizzi il differenziale, e richieda una metrica (non a caso è definita su spazi di Banach). P.S.: Springer Encyclopaedia of Mathematics: MIA! :D |
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