Integrale
 

Salve ragazzi sono nuovo del forum...vorrei chiedere un favore...
Qualcuno sa come poter svolgere l'integrale di sin^3(x) dx??

Benvenuto!

Immagino tu intenda l'integrale di senx al cubo, o sbaglio?

Se è così, procedi per parti, riscrivendo (senx)^3 come prodotto di (senx)^2 per senx, e scegliendo poi proprio senx come fattore differenziale (senx = -d(cosx))...

grazie pazuzu sia per il benvenuto sia per la risposta...
anche se ho provato due calcoli ma al momento non mi trovo...anche perchè all'interno dell'integrale verrebbe un prodotto tra un cos(x) ed il sen(2x)...credo che cosi siamo punto e da capo...o sbaglio?...
cmq buonaserata a tutti...

Ehe! Tanto meglio, no?

:D

Cioè, porta il 2 fuori dal segno di integrale, lascia dentro senx per (cosx)^2 (senza applicare la duplicazione del seno in senso inverso), quindi procedi ancora per parti e ti rimarrà al secondo membro -2 per integrale di (senx)^3. Lo porti al primo membro, lo sommi con quello da cui sei partito e per avere la primitiva ti basterà dividere ambo i membri per tre.

Troverai che la primitiva cercata è:


Spero di essere stato chiaro...

;)

è un programma gratuito ? :)

no... è maple 11

:mbe: :eek:


...e bravo Slash! Così però si banalizza tutto...



:sofico:

è un programma tipo mathlab ?

Non so se l'hai già fatto, cmq io l'ho risolto così quello della retta e piano:

Trovi l'intersezione tra la retta r e il piano --> 2+2t+1+t=0 da cui t=-1, quindi il punto è Q = (0,1,-1).

La retta cercata deve passare per il punto Q, quindi sarà del tipo s: (x,y,z) = (Lt, 1+Mt, -1+Nt) dove L, M e N sono le componenti del vettore corrispondente a s.
La retta s dev'essere ortogonale a r, dunque <(1,0,1) , (L,M,N)> = 0 da cui L+N=0 e N = -L, quindi diventa della forma (x,y,z) = (Lt, 1+Mt, -1-Lt). Inoltre s deve anche anche appartenere al piano perciò sostituendo 2Lt+1+Mt-1-Lt=0 da cui Lt+Mt=0 e M = -L. La retta s sarà dunque (x,y,z) = (Lt, 1-Lt,-1-Lt), e qualsiasi valore di L si scelga si otterrà sempre una retta appartenente al piano e ortogonale ed incidente a r. In particolare se provi a trasformare in forma parametrica la retta data nella soluzione, vedrai che corrisponde al caso L=-1. :D

stavo riguardando analisi A e mi è nata una curiosità... il professore ha accennato alla Funzione lipschitziana... di cosa si tratta?


Tnks

Può essere questa? :)

si ma li è sbrigativo.. io cercavo qualche esempietto in +...

:stordita: ... allora è meglio che lascio la parola agli esperti :rolleyes:

Uhm... ricordo che la condizione di Lipschitz si poteva rivedere anche come caso particolare di una condizione più generale, che adesso mi sfugge...

Ad ogni modo, quella di Lipschitz il più delle volte la si utilizza come condizione sufficiente per stabilire l'uniforme continuità di una funzione...

il concetto da te citato non mi è ancora stato introdotto...ma cmq mi sembra di capire che sia un concetto + forte di continuità...

Sì, infatti.

Detto in breve, supponi di avere una funzione continua in ogni punto di un insieme A. In questo caso, per ogni punto x0 di A, comunque si scelga epsilon positivo, rimarrà individuato un intorno di x0 per tutti i punti x del quale, compreso x0, sarà:


In questo caso, il raggio dell'intorno di x0 individuato dipende, oltre che dall'epsilon scelto, anche dall'x0 considerato.

Se, invece, la funzione è uniformemente continua su A, fissato un epsilon positivo, il raggio dell'intorno che individui ogni volta che consideri un punto x0 di A dipende solo dall'epsilon scelto e non più dall'x0 considerato.

Spero di essermi spiegato.

;)

Ho ricordato la condizione più generale: si tratta delle funzioni cosiddette "holderiane", cioè quelle tali che, comunque scelti x, y nel loro dominio si ha:


per un'opportuna costante non negativa M, con alfa numero positivo detto "costante di Holder".

Una funzione lipschitziana è, in pratica, una funzione holderiana di costante alfa = 1.

Auguri a tutti per un felice 2008!

Ai "veri" matematici e soprattutto a quelli ..."taroccati" - come il sottoscritto! :D

:Prrr: ;) :ciapet:

mi accodo ;)