Ciao, se avessi qualcosa del tipo:
limiti di x che tende ad infinito di (ln(x+e^(-x)))/x posso fare un cambio di variabile per avere il limite di x che tende a 0? Tipo: limite di t che tende a 0 di (ln((1/t) + 1/(e^(1/t)))/(1/t) va bene?e poi visto che ora t tende a 0 uso McLaurin per risolvere il limite |
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il risultato corretto è: x^2+x-5 --------- (x-1)(x+2) edit: considerando il LN, o è un logaritmo in base 10? |
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Ad esempio, io userei il Teorema del confronto per far vedere che quel limite vale 0. Quote:
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EDIT: come ha giustamente fatto notare pazuzu970, del dominio non fa parte neanche il punto x=1, perché il logaritmo di 0 non esiste. Quote:
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Occhio che nel dominio della funzione non devi includere il punto x = 1 (toglilo) e che l'intersezione di cui parli ha ordinata positiva... La derivata si annulla due volte e la funzione ha un max e un min... Rifai i conti. Poi, se aspetti dopo cena cerco di essere più esaustivo. ;) |
vi prego sono disperato:
Preso un punto a e una retta A del fascio di rette passanti per quel punto. Preso un punto b e una retta B del fascio di rette passanti per quel punto. Sappiamo che A e B non sono parallele e a e b non sono coincidenti. Quante affinità (e quali) trasformano a in b e A in B? |
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Come l'avevo calcolata io l'andamento veniva così: CRE - DEC - ASINTOTO IN -2 - CRE - ASINTOTO IN +1 - DEC - CRE |
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;) |
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:nonsifa: f(0) = 0 - lg(1/2) = - (-lg2) = lg2 ;) Per la derivata: la funzione è derivabile in ogni punto del suo dominio, che è l'insieme R privato dei punti 1 e -2. In tale insieme la derivata vale: f'(x) = (x^2 + x -5)/[(x-1)(x+2)] Tale funzione derivata si annulla in x = (-1-rad21)/2 e x = (-1 + rad21)/2, cambiando segno in un intorno; se ne deduce, in particolare, che i precedenti valori sono rispettivamente l'ascissa di un punto di massimo e di un punto di minimo per la funzione data. |
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:eek: Forse intendevi scrivere log(-x) al secondo membro dell'eguaglianza... ;) |
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Azz! Ma sei di Palermo marcio??? non mi dire che fai ingegneria, magari ti ho pure fatto qualche esercitazione... :Prrr: |
ma siamo tutti di palermo in questo topic? :D
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Del resto, dalla fine dell'Ottocento fino alla prima guerra mondiale, Palermo è stata “le centre du monde mathématique" , come osservava all'epoca l'autorevole matematico tedesco Edmund Landau... ;) |
studiare la continuità della funzione al variare dei parametri reali A e B:
auguri :muro: |
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Guarda che è un tipico esercizio tutto fumo e niente arrosto! Ora devo scappare, ma in serata spero di postarti la soluzione, se non ci pensa prima ziosilvio! ;) |
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ammette limite finito e, detto A tale limite, calcolarlo. Ora: per x che tende a 0, sin x e tan x vanno a 0 come x, nel senso che Quindi il limite A esiste se e solo se esiste il limite di e i due limiti sono uguali. Vai avanti... |
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Ciao! Come supponevo, ziosilvio mi ha preceduto! Per il calcolo del limite, può tornarti utile moltiplicare per x^4 il numeratore ed il denominatore dell'espressione che definisce f(x) per x diverso da zero. |
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Come osservava ziosilvio, non puoi utilizzare lo sviluppo di McLaurin per la risoluzione di questo limite. E anche potendo, sarebbe un po' come sparare ad una mosca con un cannone! Puoi sfruttare, invece, il suggerimento che ti dava sempre ziosilvio. Basta osservare che, in un intorno di + infinito riesce: (logx)/x < [log(x + e^-x)]/x < [log(x + 1)]/x per cui, passando al limite per x che tende a +infinito (n.b.: in questo passaggio ad ogni diseguaglianza va aggiunto anche il simbolo di eguaglianza), dal teorema del confronto si trova che il limite dato vale zero. |
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