Grazie raga!!!

Altro post altro dubbio:

la funzione e^(x^2/(x-1)) da come l'ho studiata mi è venuto ke a -inf tende a zero, in x=0 F' = 0 , tra 0 e 1- decresce fino a tendere a 0. In 1+ tende a +inf, decresce fino a 2 dove F' = 0 e poi per x > 2 + sempre crescente e tende a +inf. Il fatto è ke se faccio il grafico con un programma fa esattamente quello che ho fatto io fino a 1- e poi non disegna + nulla :confused: :confused:


Già ke ci sono anke una spiega su questo integrale non mi farebbe male, xke ho circa capito come si fa ma ci sto girando intorno senza ottenere una soluzione :D

∫ 2xLN(x - 1) dx

e' un problema software della calcolatrice, oppure e' una forma da evitare ?
Derive lo risolve senza problemi...
La Ti Titanium / HP 49 come risolvono ? :stordita:
mi sembra che dal punto di vista formale, si risolve l'integrale e poi si sostituisce x con x
non sara' il massimo dell' eleganza, ma mi sembra che e' corretto ... :cry:

ti ripeto che è una scrittura sbagliata, poi fai quello che credi.
Per risolverlo non ci vuole molto chiami la variabile della funzione integranda in un altro modo y , z, t, x1, bubble, come vuoi.

Questa è una scrittura non corretta.
Non si può avere la variabile di integrazione come estremo di integrazione.

Quello che mi viene in mente, è che Derive rinomini automaticamente le variabili di integrazione oppure gli estremi di integrazione.
In questo modo, se l'utente scrive una cosa del genere, Derive sa comunque cosa fare.
Ma allora è Derive ad essere gentile con gli utenti imprecisi, e non la calcolatrice HP ad eseguire una routine sbagliata.

Esercizio di Comunicaz. Elettriche e trasf di Fourier
 

Raga sono in crisi con questo esercizio di comunicazioni elettriche, riuscite a darmi 1 mano??
Dato un sistema LTI avente risposta all’impulso:


a) dire se il sist è causale, calcolare la risp in frequenza H(f) e disegnare modulo e fase
Questa ho risposto:
NO e
ma non riesco a disegnare modulo e fase…

b) calcolare uscita y(t) del sistema quando x(t)=2
Quindi da cui
ma non riesco a fare il prodotto…nn capisco proprio come si fa :(
c) stessa cosa come sopra per x(t)=500sinc(500t)
Quindi ma ho lo stesso problema della domanda prima…
Riuscite a spiegarmi, se possibile, in modo chiaro come fare il prodotto tra le due trasformate di Fourier? :(

PS: ma c'è un modo più veloce per scrivere le formule? ci sono diventato pazzo XD

quindi se devo fare la sostituzione :

nella formula :

e' facile...

se invece devo cambiare la variabile di integrazione :


che sostituzione posso fare ?
mi sembra poco elegante... :stordita:

ti sembra quello che vuoi ma solo l'ultima scrittura è corretta. :D

a) forse nella prima è f/1000
per calcolare modulo e fase ti devi mettere di impegno e fare la somma delle parti reali al quadrato + la somma dell parti immaginarie al quadrato tutto sotto radice. per la fase fai atan( Im/re)
PERO' correggimi se sbaglio, siccome mi sembrano tutte funzioni reali basta che li sommi e basta la fase è 0.


b) teorema del campionamento. ∂(x-a)*f(x)=f(a)*∂(x-a) soloche ora sei in frequenza ma vale ugualmente, è una prorpietà matematica. Quindi l'uscita (nel tempo) è 2*H(0)

c) fai il prodotto del modulo calcolato al punto a con un rettangolo. Dove il rettangolo vale 0 il prodotto è 0, dove vale qualcosa è la funzione originaria ( se il rettangolo è alto uno)

un san valentino matematico : :nono:





k = amplitude, con t da -1 a 1 zero escluso...

una curiosità : come ha fatto Eulero a scoprire la sua celebre Formula ?

ha sviluppato in serie usando Taylor ? .. perché leggo su wikipedia che la formula di Taylor è stata pubblicata nel 1715 mentre invece la formula di Eulero è stata provata nel 1714 da Roger Cotes e poi successivamente da Eulero 30 anni dopo.

:D

Ehm... quale delle sue tante formule?

Io, per esempio, quando mi si dice "formula di Eulero", penso a questo capolavoro:

quella è l'identità di Eulero

mi riferivo alla formula classica che viene studiata in analisi 1 o 2

volevo un'info su questa equazione esponenziale:



a voi che esce, cosi riesco a vedere se il mio procedimento è giusto?

Grazie:)

non c'e nulla di esponenziale, scrivila bene :stordita:

si scusami ho modificato :)

la roba sotto la radice è sempre positiva quindi puoi elevare ambo i membri al quadrato senza problemi

scrivi poi 1/4=2^-2 e 2=8^(1/3)

quindi viene egualiando gli esponenti x=32/9

Grazie 1000 anche se l'ho fatto in un'altra maniera un pò più laboriosa ma è giusta Grazie 1000 ancora :)

edit..

Purtroppo non ho letto Eulero (e non so neanche quali biblioteche hanno in catalogo i 75 volumi della sua opera omnia) quindi non so dire come abbia fatto.
Se ci pensi, però, è una conseguenza immediata della definizione dell'esponenziale complesso. Mi pare ci fosse una via euristica, ma adesso non me la ricordo :(

Vediamo:
Considera l'unica soluzione olomorfa u del problema di Cauchy nel piano complesso
Essendo u olomorfa, u' = du/dx. Questo suggerisce di cercare u(z) = exp(x)*v(y) con z=x+iy.
Per la formula di Cauchy-Riemann, du/dx+i*du/dy=0. Per u(z)=exp(x)*v(y) trovi v'=iv. Ma derivando ancora, v"=iv'=i(iv)=-v.
Per cui, v"+v=0. Questa è un'equazione lineare di secondo ordine in v, che ha soluzione v(y)=A*cos(y)+B*sin(y). Imponi v(0)=1 e trovi A=1. Imponi v'=iv e trovi B=i.
Per cui,



e per z=ix hai la formula di Eulero.

Forse non è una derivazione rigorosissima, ma potrebbe funzionare...