Grazie! :)
Ma allora la campanda decade (si abbassa) perchè l'errore è così grande da non poter attribuire il valor medio con quell'errore grosso a molti campioni?

No, perché il valore assoluto separa la funzione in due parti definite in domini diversi.

Se ad f1 e f2 dai tutto R non stai più studiando la funzione iniziale.
Ad esempio, se calcoli f1 in un punto esterno all'intervallo [-2;2] che ho detto io, per esempio 4, trovi che:

f1(4)=(2-4)=-2

ma la funzione iniziale è invece:

f(4)=|4-4^2|/(4+2)=|4-16|/8=|-12|/8=12/8=3/2

Ma f1(4) e f(4) dovrebbero coincidere...
f1 e f2 coindicono con f solo se le "lasci esistere" in quei due domini.

Il significato concettuale del valore assoluto è proprio questo: il suo argomento va scritto in modo diverso in funzione di x.

Una curva di Gauss che si rispetti ha area costante: se la "allarghi" è ovvio che si abbasssa...;)

Ragazzi, non riesco a venire a capo di questa equazione differenziale:

y'' - 2y' / x logx + 2 sqrt(y') / x logx = 0
y(e)=0
y'(e)=0

ho provato sia a trasformarla in un equazione di eulero che in una di primo grado ma senza successo. :stordita:

Si', ma hai sbagliato a calcolare i domini delle 2 funzioni f1 e f2.

f1 e' definita su tutto R, cosi' come anche f2.

Ma la parte di f1 che ci interessa e' quella per x<-2
mentre la parte di f2 che ci interessa e' per x>=-2

Quindi anche f ha come dominio tutto R, ed ha in -2 un punto di discontinuita' di prima specie (salto)

Si dice punto di discontinuità di una funzione a valori reali di variabile reale f un punto appartenente al dominio di definizione di f ma in cui f non è continua.

NO.
Studia il segno di questo:
4-x^2
E vedrai che "è positiva al centro" è "negativa fuori".

Riprendiamo la funzione iniziale:

f(x)=|4-x^2|/(x+2)

La presenza di quel valore assoluto significa ESATTAMENTE queste due cose:

1) la funzione f(x) è f(x)=(4-x^2)/(x+2) per quei valori di x che rendono la quantita (4-x^2) maggiore o uguale a zero(cioè tra -2 e 2)
2) la funzione f(x) è f(x)=(x^2-4)/(x+2) per quei valori di x che rendono la quantita (4-x^2) minore di zero (cioè x<-2 o x>2)

Che e' quanto sostenevo anche io, solo che per
f1(x) = (2-x)(2+x) / (x+2) = (2-x)
e
f2(x) = (x-2)(x+2) / (x+2) = (x-2)

e' sbagliato dire
Da f1(x) non devi togliere il -2, dato che non e' una discontinuita' di seconda specie (infinito)

Vabbè, non ho semplificato la frazione....

io proverei così...poni z = y' e così ti riconduci a un sistema di 2 equ. differenziali del primo ordine
z' - 2*z/(x*log(x)) + 2*sqrt(z)/(x*log(x))=0
y' = z

dalla prima ricavi z: dovrebbe essere un'equazione differenziale di bernoulli e dividendo tutto per sqrt(x) e effettuando il cambio di variabili tipico di queste equazioni ti riconduci a un'equazione differenziale lineare del primo ordine, trovi z e imponi la condizione iniziale y'(e) = z(e) = 0;
per la seconda basta trovare una primitiva di z e imporre la condizione iniziale e dovresti essere a posto

grazie per la risposta. il problema è che non so cosa siano le equazioni di bernulli [mai nominate fin'ora] quindi non penso di dover usare questo procedimento. :(

Et voilà!:D
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazio...e_di_Bernoulli

:sofico:

Vabbè fin lì c'ero arrivato :asd: Il problema è che non posso risolverla così visto che tali equazioni non sono menzionate da nessuna parte del libro :stordita:

Problema di algebra lineare da risolvere:
Trovare l'equazione del piano passante per il punto A ( 1, 2, 1 ) e parallelo ai vettori v = ( 1, 2, 3 ) e w = ( 0, 1, 0 )

Ho iniziato col fare il prodotto vettoriale tra v e w, ponendolo = a 0 così da trovare il vettore direzionale parallelo ai 2 vettori e al piano.
il vettore direzionale è -3i + k = 0

Fin qua è corretto? Dopo cosa devo fare?

ma scusa in forma parametrica basta fare
p(t,w)=(1,2,1)+t(1,2,3)+w(0,1,0)

Poi risolvi il sistema se lo vuoi in forma cartesiana.

Ma per la cartesiana ci devo sparare dentro una matrice sti valori, o sbaglio? Come devo fare?

Devo trovare l'integrale generale di questa eq. differenziale

y''' + 2y'' +y' = e^-x

effettuo la sostituzione z=y' così ho -> z'' + 2z' + z = e^-x

L'eq. caratteristica è L^2+2L+1=0 con delta=0 e quindi ha soluzione z0 = C1*e^-x + C2*x(e^-x)
Cerco la soluzione particolare col metodo della somiglianza Zp = a(x^2)e^-x da cui a=1/2.

Z(x) = C1(e^-x) + C2*x(e^-x) + 1/2(x^2)*e^-x

Per trovare l'integrale generale di Y integro la soluzione di Z(x).
Ora, l'integrale di C1*e^-x è uguale a -C1*e^-x giusto?
Ho controllato la soluzione e c'è scritto y(x)= c1 + c2*e^-x + C3*x*e^-x -1/2(x^2)*e^-x

Cosa ho sbagliato per ritrovarmi un y(x) diversa già alla prima costante c1?
Eppure mi sembra che il procedimento ed i calcoli [almeno per quanto riguarda l'omo. associata] siano giusti.... :muro:

Il che significa che il piano che stai cercando ha equazione del tipo:

-3x+z+d=0

Imponi il passaggio per A e ricavi il parametro d.

beh ma in questo caso utilizzare la funzione ausiliaria z non ha molto senso, dato che la teoria per le equazioni lineari non omogenee a coefficienti costanti vale per qualsiasi grado dell'equazione differenziale. Studi prima l'omogenea associata, per cui sai esistono soluzioni definite su tutto R. passi al polinomio caratteristico:
L^3 +2L^2+ L = 0 e trovi L = 0 e L = -1 con molteplicità 2 .
la soluzione dell'omogenea associata è dunque :
yom(x) = a + be^(-x) + c*xe^(-x) a,b,c costanti arbitrarie
per la soluzione particolare, poichè L =-1 è radice del polinomio caratteristico con molteplicità 2, dovrebbe essere
ypart(x) = d*x^2*e^(-x)
tutto torna...
beh per il segno dei c1, c2 , c3 non ci sono problemi, dato che sono delle costanti reali (e possono essere anche negative), la cosa che mi puzza di più è il meno 1/2 nella soluzione particolare...magari i conti sono sbagliati?

Ok, grazie.

Ho usato questo procedimento [z=y'] perché sul libro nel caso di equazioni per grado superiore al secondo si riportava sempre ad una di primo o secondo grado.

La soluzione è presa pari pari dal libro.
Nei miei conti [quindi con z=y'] cercando la soluzione particolare con ypart=a(x^2)*e^-x ottengo +1/2(x^2)*e^-x. Applicando il metodo della somiglianza a quella di terzo grado invece esce proprio a=-1/2.

Un problema di Cauchy di cui non ho capito un passaggio:

segue

Ora, perché l'integrale di dt da t?

EDIT: Banale, lasciamo perdere :doh:
:asd: