ragazzi mi date una mano per favore con questo valore assoluto mi sta facendo uscire pazzo:


|A e^(jgamma) cos(alpha)+B e^(jbeta) sen(alpha)|

io so tutti i valori tranne alpha che devo trovarlo per massimizzare questo valore assoluto

Richiesta per un aiutino:

Come scrivo un numero complesso 0 - ni in forma trigonometrica?

Cioe', so che si fa':

Modulo = Radice di (a^2 + b^2)
Angolo = Arctg di b/a

Ed infine il numero diventa Modulo (Cos Angolo + i Sin Angolo)

Nell'esempio specifico sto' cercando di trigonometizzare 0 - 4i

Modulo dovrebbe essere Radice di (0^2 + (-4)^2) = Radice di 16 = 4
Angolo pero' e' Arctg di 4/0 e non si puo' dividere per Zero.

Any help?

Non ti fissare sulle formulette. ;)

Pensa agli angoli per i quali la tangente va a infinito. O meglio, come in questo caso, - infinito (il che, a ben vedere, è proprio quello che ti suggerisce anche la formuletta...un angolo la cui tangente non è definita).

Oppure cerca con un po' di fantasia di visualizzare come è messo quel numero complesso sul piano di Gauss. E' abbastanza semplice rendersi conto che i numeri con parte reale nulla si trovano sull'asse immaginario, quindi in forma trigonometrica l'argomento (si chiama così, non "angolo") sarà pi/2 o 3pi/2 (a seconda del segno).

OK a questo punto la forma trigonometrica immagino sia

4 (Cos pi/2 + i Sin 3pi/2) <--- come faccio a farne una radice quadrata o cubica?

(Immagino che il numero i in forma trigonometrica sia 1 (Cos 3pi/2 + Sin 3pi/2) alla stessa maniera giusto?

*edit*

OK credo di aver capito il metodo, mi serve piu' che altro una conferma ora:

Ho l'equazione (x^2 +4i)(X^3 + i) = 0

Scompongo nel sistema:

x^2 + 4i = 0

x^3 + i = 0

Uso la formula della radice con forma trigonometrica che e':

Radice n-sima V * ( Cos (argomento/n + k Pi) + Sin (argomento/n + k Pi))

Dove K = 0, 1, 2,... n

Risolvo la prima equazione:

X^2 = -4i

-4i in forma trigonometrica diventa: 4(Cos 3Pi/2 + i Sin 3Pi/2)

La radice e' Radice Quadrata 4 (Cos ((3Pi/2)/2 + k Pi) + i Sin ((3Pi/2)/2 + k Pi)) con k = 0, 1

Che diventa:

2 (Cos 3Pi + i Sin 3Pi) e 2 (Cos 4Pi + i Sin 4Pi) -> -2 + 0i e 2 + 0i

Ma mi sembra sospetto, perche' sono dei reali puri. o_0

Risolvo la seconda equazione:

X^3 = -i

-i in forma trigonometrica diventa: 1(Cos Pi/2 + i Sin Pi/2)

La radice e' Radice Cubica 1 (Cos ((Pi/2)/3 + k Pi) + i Sin ((Pi/2)/3 + k Pi)

Pero' come la gestisco k ora? 0Pi, 1Pi , 2Pi oppure 0, 2Pi/3, 4Pi/3?

La parte reale del numero complesso di cui devi calcolarne il modulo è:
-> A cos(gamma) cos(alpha) + B cos(beta) sen(beta)
mentre la parte immaginaria è
-> A sin(gamma) cos(alpha) + B sen(beta) sen(alpha)
elevi al quadrato parte reale e parte immaginaria, le sommi, e ne fai la radice quadrata.
Calcoli la sua derivata rispetto ad alpha e trovi il valore di alpha per cui è nulla

Innanzitutto non è un sistema, perché ti basta che uno solo dei due fattori sia zero, non ti serve che siano zero tutte e due le parentesi.

Poi, le radici quadrate dell'unità immaginaria sono complesse, quindi sicuramente il tuo conto non torna. Un errore sicuramente è che (3pi/2)/2 è uguale a 3pi/4 e non a pi. Gli angoli in gioco sono comunque "parenti" di pi/4, qui parti da un -i e quindi quel 3pi/4 dovrebbe avere senso.

La seconda equazione è ancora più semplice, -i è uguale a i^3 quindi una radice è i, le altre come al solito sono gli altri due vertici di un triangolo equilatero. A naso, se non sbaglio i conti, gli argomenti dovrebbero essere pi/2, pi/2 + 2pi/3 e infine pi/2 + 4pi/3.

Maledette frazioni. >_>; In effetti non appena andato a letto m'e' venuta l'impressione di aver fatto una cretinata ed ho rifatto i calcoli.

Seconda equazione mi trovo:

Pi/2, 7Pi/6, 11Pi/6 (Che sarebbero poi, come hai detto, Pi/2, Pi/2 + 2Pi/3 e Pi/2 + 4Pi/3.)

La prima mi sta' dannando l'anima.

A logica dovrebbero essere 2 (Cos Pi/2 + i Sin Pi/2) e 2 (Cos 3Pi/2 + I Sin 3Pi/2) Ma anche cosi' c'e' qualcosa di sospetto.

Grazie Lampo :)

forse ci sono, faccio alcune prove.....
ma quindi se faccio la derivata e la pongo =0 e mi esce una funzione con coseno e seno, divido per coseno e ottengo la tangente di allpha da un lato e un numero dall'altro.
per conoscere alfa quindi calcolo la arcotangente del valore numerico, ed il valore che ottengo è l'angolo che mi massimizza l'espressione?

così ad occhio sembrerebbe corretto quello che dici tu..c'è da dire anche che l'equ trigonometrica che ottieni derivando è abbastanza complicata (forse però non ricordo più eventuali formule trigonometriche). Quindi che dire se non in bocca al lupo per i conti!
per conferme prova ad usare http://www.wolframalpha.com/ oppure posta qua.

No...continui a fare lo stesso errore.

Il tuo numero in forma trigonometrica è 4[cos(3pi/2) + i sin(3pi/2)]. Quindi le tue radici quadrate sono 2[cos(3pi/4 + 2kpi/2) + i sin(3pi/4 + 2kpi/2)] da prendere per k=0 e k=1. Allora per k=0 abbiamo 2[cos(3pi/4) + i sin(3pi/4)] e per k=1 2[cos(3pi/4 + pi) + i sin(3pi/4 + pi)]. Nelle radici quadrate l'argomento aumenta di pi, nelle radici terze di 2pi/3 eccetera, perché devi sempre pensare ai vertici di un poligono regolare (che nel caso delle radici quadrate è degenere, insomma è un diametro...)

Ricontrolla bene perché potrei aver sbagliato segni e roba simile, ma quello che importa è il procedimento generale...cerca di "visualizzare" le radici ai vertici del poligono, aiuta tantissimo! :p

ciao
cosa è quel sito? a cosa serve?

Serve a controllare i risultati...ad esempio, ecco le radici che fanno penare il nostro amico Briliant. :p

problema: integrale bruttissimo, wolfram si rifiuta di darmi la soluzione. A questo punto spero sia impossibile.

grazie per la risposta
ho avuto problemi con il pc , mi dispiace non aver risposto prima

No problem :p

Veramente tremendo...l'unica cosa che salta all'occhio è che la roba in parentesi è la derivata di xsinx. Se lo risolvi, illumina anche noi, io probabilmente non ci proverei nemmeno...:stordita:

ragazzi mi chiedevo un'alternativa di quello che ho postato l'altra volta

se mi ritrovo con un numero immaginario e devo fare il valore assoluto in modo da massimizzarlo?

Abs [jb* sen(alpha)]?

che risultato mi porta?

devo sempre elevare al quadrato?

Il valore assoluto è comunque moltiplicativo nel senso che |a*z| = |a|*|z| quali che siano i numeri complessi a e z.
Quindi, se j è l'unità immaginaria, allora |jb sin \alpha| è semplicemente |b| * |sin \alpha|.

volevi dire allora che "....è semplicemente |b| * |sin (alpha)| = |b*sin(alpha)|" e quindi per massimizzarlo devo trovare la condizione per cui il seno è 1. ok?

però se lo elevo al quadrato |b^2 * sin^2(alpha)| dovrò massimizzare il seno al quadrato il che mi da 2 soluzioni a -1 e a +1. E così non è più completa come cosa? visto che devo massimizzare un valore assoluto e quindi sia per -1 che per +1 il | | è massimizzato?



mentre invece se ho un numero reale il modulo da massimizzare corrisponde nel trovare il valore per il quale il seno è max

No: devi trovare la condizione per cui il valore assoluto del seno è 1, e quindi il seno è 1 oppure -1.
Per l'appunto: il seno di \alpha può essere 1 oppure -1.

ok, ma allora elevarlo al quadrato non è una garanzia in + per la massimizzazione? in quanto entrambi i valori al quadrato danno il max del seno?

grazie Ziosilvio

La funzione valore assoluto è crescente sul semiasse positivo, quindi massimizzare |f(x)| è lo stesso che massimizzare |f(x)|^2 = |f(x)^2|.
Poi però ti devi ricordare che i punti di massimo relativo per |f(x)| potrebbero anche essere dei punti di minimo relativo per f(x).

ok grazie mille quest'ultima osservazione è stata illuminante :)

Chi mi sa spiegare il significato di questa immagine?

dice che u è un campo vettoriale a divergenza nulla... secondo me è un tatuaggio di merda... ma forse non l'ho capito!

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con 3 quesiti di Analisi 1, ho dato l'esame quasi 5 anni fa e purtroppo mi sono un po' arrugginito. Scusatemi ma i quesiti sono in inglese, tuttavia sono semplicissimi da tradurre.



Questo è molto semplice, lo so che f'(x) > 0 significa che la funzione è strettamente crescente, e fin qui non ci piove. Quindi escludo a, c e d. Però mi mette in confusione questa storia di I che può essere o non essere un intervallo. In che senso I può non essere un intervallo? Significa che, ad esempio, contiene solo alcuni punti (esempio stupido I = {1,5,9})?



Questo mi confonde un po'... ok, è infinitesima quindi f(2) = 0, x = 2 è un punto critico quindi f '(2) = 0. Però il fatto che sia derivabile solo due volte in un intorno di x = 2 mi confonde un po'... escluderei le ultime due perché non mi sembra possibile dedurre il valore della derivata seconda dalle informazioni date. E se f(x) è derivabile solo due volte, escluderei anche 'b' perché non può essere o((x-2)^3).



So che devo usare la derivata della funzione inversa, ma non ho mai capito bene quella formula. Ho capito come usarla per calcolare la derivata delle funzioni inverse "standard", ma in questo quesito non so bene come applicarlo. Escluderei l'ultima senza far conti perché è una retta verticale, mi sembra non c'entri niente.

Per chiarire cosa sia un intervallo di R dai un'occhiata (sempre che non l'abbia già fatto) a wiki. Comunque, terra a terra, sono gli insiemi che scrivi come [a,b] (in questo caso compatto, ma in generale non si richiede che gli estremi possano appartenerci). Il sottoinsieme di R che porti come esempio tu non è chiaramente un intervallo.
Per la prima domanda, le risposte a), c), d) non possono essere corrette come giustamente dici. Rimangono la e) e la b). Ma la e) è certamente falsa, dato che il fatto che una funzione sia strettamente crescente in un insieme non implica che esso sia un intervallo. esempio stupido funzione e^x nell'insieme I (0,1) unione (2,5):
la funzione è strettamente crescente in I ma I non è un intervallo.


Per il secondo, sono d'accordo con te nell'escludere d) ed e), ma escluderei anche a) e b); la prima perchè ha derivata seconda nulla, la seconda perchè non mi convince l'espansione in serie fino al terzo ordine, pur essendo derivabile solo due volte la funzione (molti dubbi su questo però, attendiamo ulteriori conferme). Comunque, la c) mi sembra corretta.

Ok grazie mille, questa cosa dell'intervallo mi confondeva un po'. Il terzo quesito alla fine l'ho risolto, prima non mi tornavano i conti perché sbagliavo a intendere un dato: quando dice di calcolare la tangente nel punto x = e, l'esercizio intende x = e della funzione inversa (cioè y = e di f(x) ), mentre io avevo inteso x = e della funzione f(x). Per il secondo, anche a me per ora la risposta più convincente mi sembra c, però non ci metterei la mano sul fuoco.

- EDIT -

dati 4 lunghezze come posso affermare che un quadrilatero può essere formato? Esiste una relazione tra i lati del quadrilatero? grazie

Ciao esiste un modo per fare l'integrale di ysin^2y senza usare le formule di equivalenza? Sto provando a fare un po' di giochi con gli integrali per parti ma non ne sono ancora uscito.
Qualche idea?

Grazie

Più che una relazione tra i lati...
Il poligono si deve chiudere...quindi se proietti su un sistema di riferimento piano ottieni un sys di due equazioni in quattro incognite ( i 4 angoli)...quindi 2 angoli sono ancora liberi (2 gradi di libertà)

Cosa intendi per formule di equivalenza?'

per parti

Formule trigonometriche se poni sin^2(y)= (1-cos(2y))/2 si risolve senza problemi, ma io non vorrei impararmi tutto il malloppo a memoria
E' quello che cercavo di fare ma non ne esco

cerca il criterio di Grashof, tratta la possibilità e i movimenti di quadrilateri articolati ;)

Salve ragazzi :) ho una veloce domanda da farvi:

Preparandomi all'esame di analisi 2 mi sto imbattendo spesso in integrali di funzioni tipo : sin(x) + sin(x)*cos^2(x) + sin^3(x) e mi è venuto un dubbio mentre risolvelo l'integrale passo passo:

L'integrale tra 0 e 2 pi greco sarà zero se tutti i miei termini sono 2pi greco-periodici e dispari ? Devo fare attenzione a qualcos altro ?
Quindi posso concludere che l'integrale è uguale a zero evitando di trovare le primitive (anche se in questo caso era abbastanza semplice) ?

Il fatto che siano dispari non ti assicura niente....potresti avere un seno con argomento x/4 che relbalta tutto....
Quindi devi sempre stare un po attento al fatto che le aree si "compensino" nell'intervallo....per sinx e cosx elevati a pot dispari è sempre valido...per composizioni e argomenti diversi c'è da stare attenti e andarci con calma...

Ok grazie mille ! Ovviamente se l'argomento è diverso le funzioni non hanno più lo stesso periodo e quindi non vale più la scorciatoia :)

Studente in tesi di fisica offre aiuto :P

Ragazzi scusate chi mi saprebbe dare una mano su questo semplice esercizio che mi sta faccendo perdere la testa :(

Logx- (2/Logx)+1>=0

Logx e in base dieci

io l'ho risolto facendo in minimo comune multiplo poi mettendo tutto a t=Logx

ottenendo (t^2 +t -2)/t poi risolvendo(falso sistema) e sostituendo come risultato mi trovo x >10 mentre il libro mi da

[10^-2,1[U[10,+00[

sto cercando da stamattina ma non trovo molta teoria per quanto riguarda le disequazioni con i logaritmi al denominatore

Grazie in anticipo

ps chiedete per chiarimenti :)

Fa' attenzione al segno del logaritmo: tu hai trovato le soluzioni per cui il logaritmo è positivo, ma non è detto che non ce ne siano altre in cui il logaritmo è negativo ;)