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Banus 15-11-2008 13:25

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 25016235)
cito la docente: "Condizionare significa modificare lo spazio, nel nostro caso lo spazio campionario."
(stavamo svolgendo un esercizio relativo ad un'urna con estrazioni senza reimissione)

Nel caso delle urne puoi anche vedere il condizionamento come una modifica dello spazio campionario di ogni singola estrazione, se ti è più comodo.
Per una sequenza di estrazioni di solito viene definito uno spazio campionario sulle sequenze, ad esempio con due due colori B,N e due estrazioni lo spazio è {(B,B),(B,N),(N,B),(N,N)}, cioè un insieme che come elementi ha una coppia di risultati. E' su questo spazio che la probabilità condizionata viene calcolata con la formula che ho riportato nel post precedente.

Quote:

Quindi se condiziono lo spazio campionario 2^n non è usabile in quanto lo è solo per spazi equiprobabili come ad esempio nel lancio di un dado dove i singoli eventi hanno la medesima probabilità di uscire etc....
Con "spazio campionario 2^n" immagino che tu ti riferisca allo spazio campionario di n estrazioni con due scelte e con reinserimento (è meglio se specifichi :D). Con la notazione che ho usato sopra, sarebbe uno spazio di liste di n elementi {(B,B, ... B), (B,B, ... N) ...} e non ha nulla a che fare con l'insieme delle parti, che si riferisce all'insieme di tutti gli eventi di una singola estrazione fra n elementi distinti.
Ad esempio se n=6 un elemento del primo insieme è (B,B,N,B,N,B), del secondo è {2,4,6} ("facce pari del dado"). Solo per un caso il numero di eventi elementari di una sequenza di estrazioni con due scelte e il numero totale di eventi di una estrazione fra n elementi ha la stessa formula.

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 25024826)
Se pesco la prima volta ho una probabilità (casi favorevoli/2^n=casi possibili) ma se pesco e non reimbussoli i casi possibili cambiano!

Questo si riferisce a n estrazioni di palline di due colori, stessa quantità di palline per i due colori, e reinserimento?
Se è così, se le palline non sono reinserite nell'urna non puoi usare il rapporto fra casi favorevoli e possibili, perché varia la proporzione di palline ad ogni estrazione. Ma questo non significa che i casi possibili non sono più 2^n... se per entrambi i colori ci sono più di n palline (nessun rischio di finirle) allora i casi possibili sono ancora 2^n :D (ma ovviamente non equiprobabili)

misterx 15-11-2008 14:36

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 25026431)
Se è così, se le palline non sono reinserite nell'urna non puoi usare il rapporto fra casi favorevoli e possibili, perché varia la proporzione di palline ad ogni estrazione.

credo sia questo il punto cruciale, ed è qui che aveva preso piede il fatto che 2^n se n cambia ad ogni estrazione non è usabile :)

mto89 15-11-2008 15:42

ciao mi chi aiuta con questo limite che mi pare della forma 1 alla infinito?
lim per x che tende a 0 ( (2-2cosx) / X^2 ) ^x^-2

Banus 16-11-2008 08:30

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 25027519)
credo sia questo il punto cruciale, ed è qui che aveva preso piede il fatto che 2^n se n cambia ad ogni estrazione non è usabile :)

Il discorso di francy sul feedback vale sempre, devi esporre i ragionamenti che fai :p
Quale è esattamente il problema di probabilità che stai discutendo adesso (una estrazione fra n palline distinte, n estrazioni senza reinserimento...etc)?

misterx 16-11-2008 09:45

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 25033678)
Il discorso di francy sul feedback vale sempre, devi esporre i ragionamenti che fai :p
Quale è esattamente il problema di probabilità che stai discutendo adesso (una estrazione fra n palline distinte, n estrazioni senza reinserimento...etc)?

l'ho anche scritto :D tutto è nato da un esercizio

Banus 16-11-2008 10:10

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 25034219)
l'ho anche scritto :D tutto è nato da un esercizio

So che tutto il discorso è partito da questo post:
Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 24991575)
non so se ho capito male ma mi hanno detto che se ho uno spazio campionario del tipo omega={1,2,3,4} tutti suoi possibili sottoinsiemi e cioè gli esiti possibili sono calcolabili come 2^n, nel nostro caso diventano 16 possibili eventi.

Dubbio: quel 2^n è usabile solo nel caso di eventi equiprobabili: dov'è il legame che ahimè mi sfugge ?

Che riguarda il caso di una singola estrazione fra n possibilità distinte (n palline, n facce di un dado etc.). Quindi niente ripetizioni o reinserimenti.

Il fatto che tu insista a parlare di eventi equiprobabili e reinserimenti mi fa credere che tu stia confondendo questo caso con il problema di n estrazioni con due scelte (esempio, palle bianche o nere). Ma come ho detto due post fa, anche se compare una formula uguale, sono due situazioni completamente diverse.
Quindi la risposta alla domanda originale è: non c'è nessun legame :p

misterx 16-11-2008 10:49

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 25034490)
So che tutto il discorso è partito da questo post:

Che riguarda il caso di una singola estrazione fra n possibilità distinte (n palline, n facce di un dado etc.). Quindi niente ripetizioni o reinserimenti.

Il fatto che tu insista a parlare di eventi equiprobabili e reinserimenti mi fa credere che tu stia confondendo questo caso con il problema di n estrazioni con due scelte (esempio, palle bianche o nere). Ma come ho detto due post fa, anche se compare una formula uguale, sono due situazioni completamente diverse.
Quindi la risposta alla domanda originale è: non c'è nessun legame :p


oramai è diventato motivo d'orgoglio questo quesito :D mercoledì richiedo lumi alla prof, può essere che qualcosa mi è sfuggito :p

D4rkAng3l 16-11-2008 11:13

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 25023302)
Che, se hai un elaboratore -ario, allora puoi usare l'aritmetica in virgola mobile -aria, rappresentando il numero x per mezzo dell'esponente p e della mantissa y.
E che, se l'aritmetica in virgola mobile fosse infinitamente precisa, non avresti alcun problema a rappresentare tutti i numeri reali che vuoi.

Più o meno.

Gentilissimo come al solito...non è che mi potresti fare un esempiuccio a numeri per capire meglio?
Purtroppo ho al posto del cervello cho un Intel 286 ed il carattere di San Tommaso...se non vedo non credo ahaha :sofico:

Ziosilvio 16-11-2008 12:56

Quote:

Originariamente inviato da D4rkAng3l (Messaggio 25035412)
non è che mi potresti fare un esempiuccio a numeri per capire meglio?

Boh, proviamo con ...

Supponiamo di avere x = 6.
Dato che 6 = 0.75*2^3, tu puoi rappresentare il numero 6 nell'aritmetica in virgola mobile con l'esponente p=3 e la mantissa y=0.75.

misterx 16-11-2008 12:58

edit

Zalex 16-11-2008 13:28

mi aiutate a risolvere questa disequazione ?

abs((x^2)-4)+2*ln(x+1)>0

abs sta per valore assoluto

InferNOS 16-11-2008 17:04

Salve ragazzi! Ho un problemino con questa curva (t nell'intervallo [0 , 2*Pi] e a > 0): ho verificato se è regolare e risulta esserlo nell'intervallo (0 , 2*Pi)...ora per calcolare la lunghezza della curva che estremi metto nell'integrale??

D4rkAng3l 16-11-2008 17:13

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 25036876)
Boh, proviamo con ...

Supponiamo di avere x = 6.
Dato che 6 = 0.75*2^3, tu puoi rappresentare il numero 6 nell'aritmetica in virgola mobile con l'esponente p=3 e la mantissa y=0.75.

Ok...todo chiaro...allora si mi ero proprio impallato su una minchiata

Xalexalex 16-11-2008 17:38

Quote:

Originariamente inviato da Zalex (Messaggio 25037343)
mi aiutate a risolvere questa disequazione ?

abs((x^2)-4)+2*ln(x+1)>0

abs sta per valore assoluto

1) "Spezza" la diseq. in due parti a seconda del valore del modulo.
2) Le diseq risultanti sono di tipo misto e non risolvibili algebricamente, quindi dividile in due parti e poi mettile a sistema graficamente. In breve, una diseq del tipo a > b, viene risolta graficamente disegnando le funzioni y = a, Y = b, e vedendo per quali valori y > Y. Nel tuo caso dovresti avere da una parte una parabola e dall'altra un logaritmo.

Non ho provato a risolvere, dimmi come ti viene e al limite la rivediamo =)

misterx 16-11-2008 19:04

mi sfugge la differenza fine tra questi due teoremi:

P(A intersecato B) = P(A)*P(B)

e

P(A intesecato B) = P(A)+P(B)-P(A U B)

85francy85 16-11-2008 19:31

la prima dovrebbe valere solo se A e B sono indipendenti se ricordo bene

Banus 16-11-2008 19:36

Quote:

Originariamente inviato da mto89 (Messaggio 25028308)
ciao mi chi aiuta con questo limite che mi pare della forma 1 alla infinito?
lim per x che tende a 0 ( (2-2cosx) / X^2 ) ^x^-2

Se hai visto le serie di Taylor, sviluppa cos(x) fino al termine di quarto grado. Poi riscrivi l'elevamento a potenza come potenza di e, usando questa formula:



E per l'esponente così ottenuto usa un limite notevole o lo sviluppo log(1+x)=1+x+o(x).
Se non vuoi usare il logaritmo, dopo lo sviluppo di Taylor puoi cercare di riscrivere l'espressione in modo da ottenere il limite notevole di e:



Probabilmente c'è un modo per ottenere f(x) con i limiti notevoli, ma penso che le serie di Taylor siano il metodo più veloce.

Quote:

Originariamente inviato da InferNOS (Messaggio 25040298)
Salve ragazzi! Ho un problemino con questa curva (t nell'intervallo [0 , 2*Pi] e a > 0): ho verificato se è regolare e risulta esserlo nell'intervallo (0 , 2*Pi)...ora per calcolare la lunghezza della curva che estremi metto nell'integrale??

Usa gli estremi dell'intervallo [0, 2*Pi]. La curva è differenziabile e non ha autointersezioni... puoi applicare la formula del calcolo della lunghezza senza problemi.

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 25041932)
mi sfugge la differenza fine tra questi due teoremi:

P(A intersecato B) = P(A)*P(B)

e

P(A intesecato B) = P(A)+P(B)-P(A U B)

La prima vale solo per eventi indipendenti, la seconda vale sempre.
Ti serve sapere anche quali proprietà sono usate per trovare le formule nei due casi?

misterx 16-11-2008 19:59

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 25042352)
La prima vale solo per eventi indipendenti, la seconda vale sempre.
Ti serve sapere anche quali proprietà sono usate per trovare le formule nei due casi?

Ah ecco.
Mi ero fatto un esempio che mi aveva portato fuori strada. Leggo anche che per scoprire se due eventi sono indipendenti si deve usare il teorema in quanto a occhio è impossibile.

Il mio esempio invece sembrava rendesse possibile vedere a occhio l'indipendenza ma forse faccio confuzione con la congiunzione, avevo:
_/\_={1,2,3,4,5,6}
A={1,2,3}
B={3,4,5}
lancio un dado e l'evento A descrive l'uscita dei numeri 1,2,3 mentre l'evento B l'uscita dei numeri 3,4,5.
Passando alla probabilità mi sono detto:
P(A)=1/2 e idem P(B)=1/2
P(A intersecato B)=1/6 in quanto in comune c'è lelemento 3.

Applicando la P(A intersecato B)=P(A)*P(B)=1/4 e mi aspettavo che coincidesse con quel 1/6 notato a occhio. Non coincidendo le due quantità devo supporre che gli eventi da me citati sono dipendenti ed è vero allora, che ad occhio non è possibile capire se due eventi sono indipendenti e si deve usare la formula.


Di quali proprietà parli ? :)

Banus 17-11-2008 07:27

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 25042684)
Non coincidendo le due quantità devo supporre che gli eventi da me citati sono dipendenti ed è vero allora, che ad occhio non è possibile capire se due eventi sono indipendenti e si deve usare la formula.

Esatto. Per capire se due eventi sono indipendenti a occhio ci vuole un'intuizione davvero buona... è molto più facile applicare la formula.

Quote:

Di quali proprietà parli ? :)
Dell'indipendenza (definita come P(A|B)=P(A) ), che viene usata direttamente per ricavare la prima formula, e gli assiomi di probabilità, che sono usati per ricavare la seconda.
Ma vedo che il tuo problema era più pratico ;)

misterx 17-11-2008 08:26

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 25045709)
Esatto. Per capire se due eventi sono indipendenti a occhio ci vuole un'intuizione davvero buona... è molto più facile applicare la formula.


Dell'indipendenza (definita come P(A|B)=P(A) ), che viene usata direttamente per ricavare la prima formula, e gli assiomi di probabilità, che sono usati per ricavare la seconda.
Ma vedo che il tuo problema era più pratico ;)

però mi viene da pensare che:
eventi disgiunti => dipendenti
congiunti si deve verificare con la formuletta di vilta in volta ?
E non è detto che se due eventi sono congiunti siano anche dipendenti o indipendenti, è così ?

grazie :)


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