OK edito.

:friend:

Ah, allora sei di razza umana!

:D

Estremo superiore di una successione di funzioni
 

Ragazzi non riesco a capire come calcolare l'estremo superiore per una successioni di funzioni.
Mi serve poi per sapere se una funzione converge uniformemente o no.

Il libro risolve velocemente senza passaggi, quindi non capisco proprio come lo ricava(probabilemente è una cosa ovvio bho...).
Ad esempio:
fn(x)=x^n
Se dovessi calcolare l'estremo superiore, sup|x^n|, con x che appartiene all'intervallo I=(-1,1) come dovrei fare?

Il concetto di estremo superiore penso di averlo appreso, è quel valore M tale che per ogni a€A(valori assunti dalla funzione) M>a ed esiste un piccolo valore e tale che per un certo a€A esiste M-e<a.
Quindi in pratica è il più piccolo MAGGIORANTE della mia funzione giusto?
Ma se ho a che fare con successioni di funzioni, come faccio a ricavarlo?

Spero che mi possiate dare un aiutino, o almeno un'imboccata :D

Il tuo intervallo e` aperto, quindi il tuo estremo superiore dovrebbe essere 1 .
:mbe: Oppur enon ho capito un mazza :stordita:
Comunque c'e` il thread ufficiale .

Si è proprio 1... me lo spiegheresti come hai fatto?
Inoltre, se volgio studiare la stessa funzione ma sta volta in un intervallo x€(-a,a) con 0<a<1, quale sarebbe ora l'estremo superiore?

c`e' il teorema della convergenza delle succesioni monotone limitate che di dice che il limite , e` uguale all`estremo superiore ( per funzioni crescenti )

Scusate, ma 'sti giorni sto facendo un casino.
Ricordiamo che l'integrale è



essendo gamma l'arco di circonferenza unitaria di centro l'origine delimitato dai punti (1,0) e (0,1) e percorso in senso antiorario.

Vedete da voi che la forza è sì orientata parallelamente all'asse x; ma modulo e verso non sono affatto costanti.

Scusate, ma mi ci vuole qualche giorno di pausa... :cry: :cry: :cry:

:friend:

;)

Non hai nemmeno la scusa del caldo... :asd:

Fa caldo anche in Islanda...

E comunque, anche dai post "incasinati" di Silvio si apprende sempre qualcosa di buono...

:read:

avete dato un occhio ai questiti d'esame (maturità) di quest'anno?

per voi "ferrati" come vi sembrano?

http://www.zanichelli.it/materiali/p...21_6_2007.html

Mica tanto... venerdì scendo a Roma :cry:

See, con una media di Luglio di 10 C° quanto salirà mai la temp? 20? Forse 25 ma già mi sembra troppo.:asd: Beh, qui a Perugia questi giorni è rinfrescato di brutto, da 33 dell'altro ieri a 27 di ieri e probabilmente anche oggi. Però per te è sempre un bel salto, okkio. ;)

Unito alla discussione in rilievo ;)

Beh, direi che cinque dei dieci quesiti erano fattibili, ho trovato invece poco saggia la scelta del primo dei due problemi dati all'indirizzo ordinario (che poi coincideva col secondo dell'indirizzo sperimentale).

E' un problema che ha creato grosse difficoltà agli allievi ed altrettanto imbarazzo ai commissari. Mi spiego meglio.

1) A mio avviso, il problema di matematica che viene assegnato alla maturità scientifica, notoriamente strutturato su più punti, dovrebbe consistere di una parte relativamente semplice affrontabile da tutti e da una parte di difficoltà via via crescente. E' assolutamente antididattico assegnare un tema la cui soluzione sia vincolata ad una parte iniziale "difficile", che quindi condiziona lo svolgimento dell'intero problema - si poteva, ad esempio, ad un certo punto dare espressamente l'equazione del luogo lasciando come punto preliminare la sua individuazione, o ancora si poteva suggerire espressamente quale sistema di riferimento scegliere;

2) il suddetto primo problema si prestava a non univoca interpretazione (mi riferisco al fatto che non viene precisato se il vertice C del triangolo debba appartenere al semipiano positivo delle y oppure anche a quello negativo); inoltre, la sua risoluzione era strettamente dipendente dal sistema di riferimento fissato;

3) lo sviluppo del secondo problema, nei punti successivi ai primi porta ai soliti "conti della spesa" che in matematica non hanno alcun valore, e sono casomai materia di studio di un ragioniere!

Il secondo problema, almeno la prima parte, lo si trova invece risolto in molti testi ad uso proprio nei licei scientifici.

Il primo dei due problemi dell'indirizzo sperimentale era molto meglio strutturato in ordine a quanto ho esposto prima. Il secondo problema era invece identico al primo dell'indirizzo ordinario.

Risultato: so di pianti inconsolabili e di commissioni che ora si trovano a far salti mortali per azzizzare valutazioni che non penalizzino troppo i candidati.

A tutto questo si aggiunga il fatto che, quest'anno, durante la seconda prova scritta molte commissioni non avevano ancora il commissario di competenza, per non parlare poi che è stato molto poco saggio, da parte del Ministro, far partire dall'anno in corso la riforma che ha riportato gli esami conclusivi alla formula introdotta alla fine degli anni '90.

Di quanto siano farragginosi i verbali da compilare e di come risulti stressante l'elaborazione di una griglia di valutazione per la terza prova, meglio non parlarne...

Insomma, per quest'anno è quasi andata. Vedremo il prossimo!

In bocca al lupo a tutti i maturandi!

;)

Dovrebbe essere (ma il condizionale è d'obbligo) la funzione f tale che, in ogni punto x, verifica la relazione



In alternativa, potrebbero chiederti l'estremo superiore di ciascuna funzione della successione, ossia, per ogni n,


Casomai: se una successione di funzioni converge uniformemente in un insieme.
La definizione (che dovrebbe essere anche sul tuo libro di testo) è la seguente.
Sia f{n} : X --> Y una successione di funzioni e sia D un sottoinsieme di X; sia poi f : D--> Y.
Si dice che f{n} converge ad f uniformemente in D, se per ogni n sufficientemente grande tutte le porzioni dei grafici delle f{n} limitatamente a D sono contenuti in una "striscia centrata sul grafico di f" stretta a piacere; ossia, se per ogni epsilon>0 esiste n{epsilon} tale che, per ogni x in D, |f{n}(x)-f(x)|<epsilon per ogni n>n{epsilon}.
Direi che questo è il secondo caso.
Ricordando che |x^n|=|x|^n, vedi da te che



e questo vale per ogni n in IN.
Vale però la pena di aggiungere che per ogni x in (-1,1) vale



A proposito: la successione di funzioni f{n}(x)=|x^n| converge puntualmente ma non uniformemente in (-1,1).
Riesci a vedere perché?
Sì, l'estremo superiore è il più piccolo dei maggioranti; ma la caratterizzazione non è quella che hai dato tu, bensì:
1) per ogni x nell'insieme di definizione, f(x)<=M;
2) per ogni e>0 esiste x nell'insieme di definizione tale che f(x)>M-e.

beh, complimenti per l'analisi. per quanto mi riguarda (corspo sperimentale, PNI, 6 in matematica) sono riuscito a fare metà problema 1 e 4 questiti così così... 9/15 in totale...

poteva andare meglio, ma pare la prof esterna sia stata abb. comprensiva nella correzione :)

in generale il compito dllo scientifico tradizionale (per quanto riguarda i quesiti sopratutto) mi è sembrato molto più facile del mio. o almeno, io sarei stato molto più capace :)

crepi il lupo :sperem:

Il primo problema dell'ordinario, che era poi il secondo del tuo compito, ti avrebbe dato noie, credimi.

Chi si accontenta...

;)

A me alla fine è andata bene, ho preso 14/15, però avevo quella di ordinamento :D... e potevo prendere anke 15, perchè il punto l'ho perso nel probl del triangolo isoscele dove ho dimenticato un 2 nella derivata (e me ne sono accorto tornando a casa) :doh:

Quel problema era meglio strutturato.

Complimenti e in bocca al lupo!