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Boh ed anche la seconda versione riveduta e corretta :sofico: |
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Il denominatore pero' e' asintotico ad 1 non a (x-1)^2. Quindi ponendo 1+y=x con y->0 (a=alfa) f(x) = F(y) ~ y^a *y = y^(a+1) = (x-1)^(a+1). :p |
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thanks |
ciao,
so che una funzione è invertibile se è biunivoca(iniettiva e suriettiva) e la sua derivata prima non si azzera mai (condizione necessaria ma non sufficiente) in quanto esiste ad esempio la funzione y=x^3 che si azzera nel punto x=0 e quindi si direbbe che tale funzione non è invertibile ed invece lo è: qual'è allora il metodo più efficace per scoprire se una funzione è invertibile ? grazie |
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quindi calcolando solo la derivata prima e studiandone il segno dovrei essere in grado di capire con assoluta certezza se la funzione è monotona crescente e quindi invertibile? grazie |
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Ma come Aldin ti ha mostrato, ci sono esempi di funzioni invertibili che non sono necessariamente continue. |
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grazie 1000
un apparente innocuo limite lim log(x^2 + x) = log(x^2( 1 +1/x))=+oo x->+oo lim log(x^2 + x) = log(x^2( 1 +1/x))=+oo x->+oo lim log(x^2 + x) = log(x^2( 1 +1/x))=-oo x->0+ lim log(x^2 + x) = log(x^2( 1 +1/x))=-oo x->0- per i due in grassetto 0+ e 0- posso dire sempre se è come credo che 1/0+ -> +oo ma poi mi ritrovo una forma indeterminata del tipo (0+) * (+oo), stesso discorso per la direzione 0-. Mi chiedevo se la soluzione sta nel fatto che il codominio del logaritmo per valori della x < 1 è negativo e quindi il risultato è ovviamente -oo oppure esiste un artificio matematico per mettere in evidenza tale fatto ? Spero di essere stato chiaro. ciao |
Nel caso di 0+ x^2 + x è un infinitesimo di ordine 1. Il logaritmo di un infitesimo non è una forma indeterminata.
PS: certe volte mi viene da pensare a quanto sia più facile fare i limiti per chi ha fatto analisi non standard (cioè fondata sul calcolo infinitesimale di Leibniz) |
ciao,
credo anch'io che mi manchi un qualche passaggio di teoria per capire bene i limiti. Riprendendo: lim log(x^2 + x) = log(x^2( 1 +1/x)) x->0+ dove 1/x=1/0+ = +oo e (x^2)=(0+)^2=0+ quindi se non erro ottengo come argomento del logaritmo: log(0+ * +oo) che è una forma indeterminata |
x^2 + x = (0+)^2 + 0+ = infinitesimo di primo ordine
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post sbagliato
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ma c'è un teorema per stabilirne l'ordine ?
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L'espressione tra parentesi quadre tende a zero per x->0 mentre il primo termine log (x) -> -oo per x->0+. Quindi il limite e' -oo. |
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a me non vengono mai in mente certe soluzioni :muro: grazie ciao |
Integrali tripli ed integrazione per sezioni.:stordita:
Sono partito da un esercizio facile : ∫∫∫ y dxdydz su D=Sfera centrata in (0,3,0) e raggio unitario. L'idea di tagliare a metà la sfera e moltiplicare tutto per 2 è giusta? Così ho messo Z€[0,1] e (x,y)€Sz Sz è un cerchio di raggio Rz variabile. Ora non riesco assolutamente a capire come definire Rz in funzione di z.:muro: E D I T Se ho capito bene devo calcolarmi ques'integrale ∫∫y dxdy sull'insieme E={(xy)€R2 : 0 <= x^2+ (y-3)^2 =< 1} |
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Ma usa le coordinate sferiche con separazione delle variabili e il risultato ti apparira' facilmente. :p |
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è il metodo per sezioni che non ho ben chiaro e vorrei capirlo.... |
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