altra mia incomprensione
Codice:
|x-3| = x-3 se x>= 3 scrivere |x-3| = -x+3 equivale a dire che |x-3| si comporta come -x+3 se x < 3 credo però, se si vanno a sostituire ad x valori via via decrescenti ci si accorge che tale affermazione è vera solo fino a quando x=0, mi chiedo allora il motivo di quella affermazione grazie |
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Non mi è chiaro come si fa a stabilire dove una disequazione del tipo: |x-3|<1 oppure la medesima col senso girato |x-3|>1 So che il modulo è una relazione che associa ad un numero reale un numero sempre positivo però, come lo si determina nei due casi suindicati ? |
1 Allegato(i)
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La disequazione |x-3|<1 in realta è.... due disequazioni. Il simbolo valore assoluto mi dice quali sono queste due disequazioni. La prima è x-3<1 ed è definita solo nell'intervallo [3;+infinito[ La seconda è 3-x<1 ed è definita nell'intervallo ]-infinito;3[ In pratica quella disequazione ha un grafico di un certo tipo per una metà del piano cartesiano e un grafico diverso nell'altra metà. Il bello è che i due grafici coincidono per x=3, quindi |x-3| è continua.:D La scrittura |x-3|, in sintesi, è un qualcosa che assume due forme a seconda di quale valore assegni a x. Il fatto che sia sempre positiva, in un certo senso, è solo una conseguenza. Se guardi la bruttissima immagine che ho allegato, vedi come la funzione y=|x-3| sia l'UNIONE della SEMIretta blu(y=3-x) e della SEMIretta rossa(y=x-3). La retta verde ha equazione y=1. La soluzione della disequazione |x-3|<1 è l'insieme delle ascisse di tutti i punti appartenenti alla retta rossa+blu che stanno sotto alla retta verde. Nella fattispecie è l'insieme aperto ]2;4[. |
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Scusa però: ma le due disequazioni non sono per caso x - 3 < 1 -x + 3 < 1 ? |
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|x-3|=x-3 se x-3>=0 |x-3|=3-x se x-3<0 Quote:
3-x<1 :D |
scusate ma questa |3x+5/2|=7x-1/2 mi da due risultati: 3/4 e -1/5 però nel risultato viene considerato solo 3/4....perchè ?
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|3x+5/2|=7x-1/2 (3x+5/2) è positivo o nullo se x>=-5/6 Perciò l'equazione si sdoppia in 3x+5/2=7x-1/2 se x>=-5/6 -3x-5/2=7x-1/2 se x<-5/6 Ora, le due soluzioni che troverai devono in ogni caso rispettare le condizioni imposte dal valore assoluto. La prima ha soluzione x=3/4. Ma x deve comunque essere >=-5/6, e in questo caso lo è, quindi 3/4 è una soluzione. La seconda ha soluzione -1/5, però questo valore non è accettabile, perché quell'equazione è definita SOLO nell'intervallo ]-inf;-5/6[ e il valore -1/5 non appartiene ad esso(è più grande dell'estremo superiore). Infatti la condizione x<-5/6 esclude chiaramente x=-1/5. Quindi la seconda equazione non ha soluzione. Per dirla in un altro modo, le due equazioni sono definite, rispettivamente, negli intervalli [-5/6;+inf[ e ]-inf;-5/6[ e le loro soluzioni devono appartenere a quegli intervalli. 3/4 appartiene a [-5/6;+inf[ -1/5 NON appartiene a ]-inf;-5/6[ |
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3x+5/2=7x-1/2 se x>=-5/6 -3x-5/2=7x-1/2 se x<-5/6 io ci leggo 3*-(5/6)+5/2=7*-(5/6)-1/2 -3-(5/6)-5/2=7-(5/6)-1/2 il che non è vero |
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Nella prima equazione deve essere uguale OPPURE maggiore a -5/6. Nella seconda deve essere assolutamente minore di -5/6. Quello che sta scritto dopo le equazioni sono condizioni aggiuntive che x deve rispettare, sennò non è soluzione. Letteralmente le due equazioni dicono questo: Equazione n°1: Esiste un numero x, maggiore o uguale a -5/6, che moltiplicato per 3 e sommato a 5/2 è uguale allo stesso numero x moltiplicato per 7 e a cui viene sottratto 1/2. x=3/4 va daccordo con tutte le cose dette in questa frase, quindi è soluzione. Equazione n°2: Esiste un numero x, minore di -5/6, il cui negativo moltiplicato per 3 e a cui si sottrae 5/2 è uguale allo stesso numero x moltiplicato per 7 e a cui viene sottratto 1/2. x=-1/5 non è minore di -5/6, quindi non è soluzione. NOTA: una volta "risolto" il valore assoluto, le due equazioni che ti ritrovi, con le loro condizioni su x, sono INDIPENDENTI fra di loro. |
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l'ultimo dubbio è il seguente: quindi già studiando il range di valori "dell'espressione all'interno del modulo" si ottiene una indicazione delle radici della equazione ? Come nell'esempio, è stato sufficiente notare che l'espressione all'interno del modulo si azzera per x = -5/6 per dire che il valore di x che eguaglia ambo i membri, nel caso in esame 3/4, dev'essere > -5/6: scusa non so se sono stato chiaro In definitiva significherebbe che ogni volta che ho a che fare col modulo, già studiando solo questo esso mi fornisce una indicazione di massima dei valori di x che rendono vera l'affermazione(uguaglianza) iniziale ? |
Probabilità
Ciao a tutti....qualcuno mi dice come si calcola la probabilità di vincere al nuovo gioco "Win for life"?
grazie |
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In tutti i sistemi, le eventuali soluzioni devono verificare tutte le equazioni e/o disequazioni contenute in esso. Quindi, sì, la disequazione che ricavi dal modulo ti dà informazioni necessarie a trovare la soluzione... se esiste. |
Esercizio:
|x^2+1|<0 Perché questa disequazione non ha soluzione?:D |
E ancora:
|x^2+1|>0 |x+1|>=|x+1| |1|>0 Perché queste disequazioni hanno infinite soluzioni?:sofico: |
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