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RICERCA OPERATIVA
Ciao,
è appena iniziato il corso di ricerca operativa e già mi stò un po' impicciando.... Questo è il primo esercizietto che non ho capito perfettamente... Un pasticcere produce 2 tipi di uova EXTRA e SUPER (di cioccolato): Per produrre un uovo di tipo EXTRA ha bisogno di: 1kg di cacao, 1 kg di nocciole e 2 kg di latte. Per produrre un uovo di tipo SUPER invece ha bisogno di 3 kg di cacao, 1 kg di nocciole ed 1 kg di latte Le risorse sono limitate e nello specifico il pasticciere ha a disposizione: 36 kg di cacao 16 kg di nocciole e 28 kg di latte. Le uova vengono vendute ai seguenti prezzi: Un uovo di tipo EXTRA costa 40€ Un uovo di tipo SUPER costa 60€ L'obbiettivo è MASSIMIZZARE IL RICAVATO CON LE RISORSE DISPONIBILI. Per prima cosa individuo le variabili decisionali in Xe: numero di uova di tipo extra ed Xs: numero di uova di tipo super e la mia funzione obbiettivo sarà: max{40*Xe + 60*Xs} in pratica la funzione obbiettivo è quella che dovrebbe trovare il massimo tra tutte le possibili entrate. Ora però il problema è vincolato dal fatto che le varie risorse sono limitate e quindi nello specifico: [quantità di cacao]: Xe + 3*Xs <= 36 [quantità di nocciole]: Xe + Xs <= 16 [quantità di latte]: 2*Xe + Xs <= 28 Xe, Xs >= 0 Ok...ho impostato il problema...sulle dispense dice che adesso bisogna trovare la soluzione numerica e dà come soluzione ottima: Xe = 6 Xs = 10 e come ricavato totale massimo: 840 € ecco...mi sfugge come c'è arrivato...io ho capito qual'è la funzione obiettivo, ho capito che devo creare un sistema per i vincoli relativi alle materie che sono limitate...ora mi sfugge proprio come si fà ad arrivare alla soluzine (sulle dispense non lo spiega...) Tnx |
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Grazie, risolto. |
Effettivamente quando non riesco a risolvere un integrale, considero come "ultime chance" l'integrazione per parti ed infine la sostituzione. Il brutto della sostituzione e che, almeno per quanto ne so, non esistono regole fisse, ma bisogna andare un po' ad intuito cercando di capire cosa accade sostituendo una parte della funzione con una variabile.
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come hai detto bene tu, il problema è vincolato dal fatto che le varie risorse sono limitate e di conseguenza il ricavato massimo possibile sarà strettamente legato all'utilizzo di tutte le risorse disponibili; nello specifico, si deve risolvere il sistema [quantità di cacao]: Xe + 3*Xs <= 36 [quantità di nocciole]: Xe + Xs <= 16 [quantità di latte]: 2*Xe + Xs <= 28 Xe, Xs >= 0 prendendo le disuguaglianze al loro valore limite, cioè in poche parole si rendono uguaglianze, quindi avrai un sistema con 3 equazioni e 2 variabili e la soluzione ke trovi è ke Xe=6 e Xs=10... Questo perchè intuitivamente avrò un ricavato maggiore se produco più pezzi possibili e questi li produco sfruttando al limite le mie risorse disponibili. |
Riposto
Scusate, l'ho già formulata ma non trovo la risposta (forse perchè nessuno me l'ha data? domandare è lecito, lo so... :D )
Sapete se la polinomiale nella forma: x ^ n+1 - (1 + alfa) * x ^ n + alfa = 0 x reale, alpha costante positiva, n > 1 ha soluzioni "facili da trovare" (cioè, se è un caso fortunato)? Così, ad occhio, direi che ci sono n soluzioni tutte identiche e una diversa (ma interessante... :D ). So che, putroppo, per n elevati non c'è una soluzione esprimibile in termini di operazioni lineari ed estrazioni di radici, e a me servirebbe per n comunque maggiori di 20. :help: |
teoria dei gruppi
ciao a tutti
mi sapreste consigliare del materiale riguardante la teoria dei gruppi? a me serve qualcosa di veramente basilare, cioé senza eccessivi formalismi se conoscete anche qualcosa sull'analisi funzionale ancora meglio grazie! |
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Oppure il primo capitolo (e forse anche il secondo) di "Gruppi", scritto dallo stesso Antonio Machì e pubblicato da Springer. Quote:
O anche "Functional Analysis" di Rudin. |
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Tutto deriva dal teorema di Eulero. Se si prende una funzione f:R^n -> R, f è omogenea di grado m se f(mx)=mf(x). Se invece si prende un campo vettoriale g:R^n -> R^n non basta dire che è sufficiente che tutte le componenti siano omogenee di grado m, ma si ha omogeneità se vale la relazione di sopra. |
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(la domanda iniziale era il trovare una matrice di proiezione che proietti i punti di R2 sulla retta y=ax+b ) :) |
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Per il teorema di Eulero, se f è differenziabile e omogenea di grado m, allora per ogni x in IR^n vale Quote:
Quindi effettivamente varrebbe una relazione sulle g{i} per ciascuna i. Ora, nella relazione che hai scritto tu, il primo membro dipende da i, ma il secondo no. Quindi mi sembra veramente strano che sia vera... |
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http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc...10.1.1.41.4004 Quindi si deduce che: Se f:R^n --> R => Se g:R^n --> R^n ...Il perchè però sinceramente non l'ho capito :) P.s. una domanda che non c'entra nada. Che interpretazione "geometrica" posso dare alle Lie Brackets? Cosa mi rappresenta quel prodotto? E' qualcosa che ha a che fare con condizioni di parallelismo, ortogonalità.... :confused: |
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per cui l'equazione 4 è l'equazione soddisfatta dal generatore infinitesimale del gruppo a un parametro associato all'operatore suddetto. |
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Ciao a tutti,
Parlando di matrici come devo interpretare la frase:" r is the only eigenvalue on the spectral circle of A" con A matrice n x n???? Cosa è questo "cerchio spettrale"? |
Mi aiutate a risolvere questa?
sen2Alfa*(b-1)+A*senAlfa+B*radq(1-sen2Alfa)+1=0 Conosco A, B, b e devo trovare senAlfa (e quindi Alfa)... ovviamente sen2 vale per sen al quadrato e radq è radice quadra... Evidentemente ho le nozioni di calcolo parecchio arruginite... Grazie |
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il cerchio spettrale sarà l'insieme degli autovalori di A compresi nel raggio spettrale |
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Poi, prova a scrivere 1 come sin^2(Alpha)+cos^2(Alpha). A questo punto dovrai considerare i due casi in cui cos(x)>0 oppure cos(x)<0. Fa' attenzione, perché sqrt(1-sin^2(Alpha)) non è necessariamente uguale a cos(Alpha)... Quote:
Io, come vedi, uso sqrt (square root) per la radice quadrata, e sin^2 per il quadrato del seno. (Che, oltretutto, sono notazioni standard.) |
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Considera che sono partito da: b*cos(Alpha)*Tan(Alpha)+((B-b*cos(Alpha))/Tan(Alpha))-A=0 Se ho fatto i passaggi giusti, sono arrivato lì... A proposito... di che grado è l'equazione che ho postato? Quote:
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Dato che hai la tangente al denominatore, puoi escludere Alpha = k*Pi/2. Riscrivendo tutto come coseni e seni, Moltiplicando tutto per sin(Alpha), che non è zero, Ma da dove era uscita fuori quella radice quadrata? Quote:
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Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 16:41. |
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