+oo.
Esatto.
Sì, è il solito criterio dell'ordine di infinitesimo.
Sì, in effetti è parecchio farraginoso come ragionamento...

Di nuovo un piccolo aiuto

ln(x)=-1/2(ln(2))-1

Come fa a diventare x= 1/e*rad2 ???

L'esponenziale è l'inverso del logaritmo, ma non mi tornano i conti su come procedere...:muro: :muro:

conosci le proprietà dei logaritmi?

Fai l'esponenziale di entrambi i termini e ricorda che, quale che sia a, vale ln(t^a) = a*ln(t).

Questa è la definizione di probabilità?

Una funzione f definita su uno spazio campionario di variabili reali a valori reali, è una probabilità se soddifisa i seguenti assiomi:

- probabilità dei singoli eventi è compresa tra 0 e 1

- probabilità dell'intero spazio campionario è uguale a 1

- se abbiamo n eventi a due a due disgiunti, la probabilità dell'unione di tutti gli eventi è uguale alla somma di ogni singolo evento

Oggi parlando tra noi del corso, sono sorti dubbi sulla parte sottolineata e se qualcuno mi togliesse questi dubbi, gliene sarei grato :D

Mi sembra di ricordare, da quello che diceva il mio professore di Istituzioni di Fisica Matematica, che qualche tempo fa si era provato a definire misure di probabilità a valori complessi, in modo da accomunare l'equazione di Schrödinger all'equazione del calore non solo dal punto di vista formale... ma che le difficoltà erano tante e tali che alla fine si è lasciato perdere...

Comunque:
Dato un insieme X ed una sigma-algebra Omega di sottoinsiemi di X, una misura di probabilità sullo spazio misurabile (X,Omega) è una funzione P : Omega --> [0,1] tale che

1. P(X) = 1, e
2. data una famiglia numerabile di insiemi X{n} appartenenti ad Omega e a due a due disgiunti, risulta
   
   

Nota che da 1 e 2 (anzi, a voler spaccare il capello, anche solo da 2) segue che l'insieme vuoto ha probabilità zero.

Ok, ma la definiozione scritta da me, identifica la funzine di probabilità? :stordita:

E' più che altro che non riesco a spiegare variabili reali di valori reali :stordita:

Diciamo che è un po' imprecisa, perché, anche ammesso che la misura di probabilità sia definita sullo spazio campionario dei numeri reali, opera in ogni caso su insiemi di numeri, e non su numeri.
Non vorrei che steste facendo confusione con la funzione di distribuzione, che al numero x associa il valore P((-oo,x]).

porca trota :muro: domani ho una prova di accertamento :asd:

Riguardano negli appunti c'è scritto che una fuzione P è una probabilità se definita da P(S) in R ( S = spazio campionario). Quel P(S) identifica quelli che tu chiami eventi misurabili? può essere inteso come insieme delle parti?

edit: e la definizione di variabile aletoria che ci ha dato è che una variabile aleatoria X è una funzione definita su uno spazio campionario a valori reali. Allora, non ci capisco più un caxxo, la definizione mi sembra la stessa, tranne che per i 3 assiomi e che la probabilità può assumere valori compresi tra 0 e 1, mentre la variabile aleatoria può assumere qualsiasi numero reale positivo :stordita:

Beh, se S è un insieme, allora P(S) è una sigma-algebra su S, quindi lo puoi prendere come insieme degli eventi misurabili.
Come detto sopra, P(S) è una sigma-algebra su S.
Ma allora, se S è finito, dare una probabilità su S, è lo stesso che stabilire una famiglia di valori P(s), probabilità dell'evento elementare s (interpretati come P({s}), la probabilità del singoletto {s}) per ogni s in S.
A me sembra che la definizione dica solo che lo spazio campionario è formato da numeri reali, almeno nei casi che eseminate voi.
Ma non dice mica che devono essere tutti i numeri reali, eh...

Due domande:

1) ho un po' di problemi con le disequazioni a due variabili, riesco a risolverle ma non a unire poi tutte le soluzioni... vi faccio un paio di esempi che mi hanno messo in difficoltà:

calcolare i domini delle seguenti funzioni:





Va bè nella prima impongo (con gli uguali sotto i simboli di disuguaglianza che non so mettere), divido la disequazione in due e ho il sistema:





portando al primo membro i termini noti:





e ora, escludendo il punto (0,0) che non è nel dominio, avrei:

x > 0
y > 0
x + y > 0

e non so come unire le tre cose in un unico risultato...

La seconda basta imporre , posso considerare solo il primo quadrante con x > 0 e y > 0 perché la funzione è simmetrica rispetto agli assi e otterrei:

Denominatore:
-1 < x < 1
y < -1 o y > 1
(che posso restringere perché sono nel primo quadrante, ma le ho lasciate come sono)

Numeratore:
2 - x - y > 0

e anche qui non so come unire le tre condizioni...

2) Determinare la trasformata di Fourier di:



Sottraendo le due funzioni gradino ottengo una funzione porta di ampiezza 3 traslata di 1/2 verso destra e quindi avrei da calcolare:



e perciò con una modulazione e traslazione trovo la trasformata, è giusto no? Perché il risultato che mi viene è parecchio diverso dalla soluzione, ma non mi sembra di aver fatto errori, incomincio a pensare sia la soluzione ad essere sbagliata, perché non sarebbe la prima che trovo.

Grazie come sempre :)

CALCOLATORE DI SEQUENZA
 

Esiste un programma in grado di ricavare, da una serie di numeri, la funzione che li genera?

Anche magari soltanto scrivendo a schermo vari tentativi o modi diversi di vedere i numeri (magari con pi greco, radici, frazioni)?

Dato un insieme di coppie (x,y) privo di punti di accumulazione e tale che x1=x2 implica y1=y2, esistono infinite funzioni continue il cui grafico passa per tutti i punti dell'insieme.

Quindi, in generale, la risposta è no.

Potresti essere in grado di ottenere unicità aggiungendo delle ipotesi: per esempio, che sia globalmente C1 e polinomiale di terzo grado a tratti.

In certi casi, se aggiungi le ipotesi giuste, può andarti molto bene.
Per esempio, l'unica funzione tale che
1) f(1)=1,
2) f(x+1)=x*f(x) per ogni x>0, e
3) log f(x) è convesso
è la funzione gamma di Eulero.

zio silvio, mi son sempre dimenticato di ringraziarti :D

grazie :O

Davvero stai in Islanda?

Allora ricorro alla tua intelligenza. :D
Tra parentesi l'incremento rispetto a f(1) e f(23) nella seconda parte.
Non voglio tu mi dica i valori, ma che funzione ti viene in mente con un andamento di questo genere?

mi sembra ch con matlab tu tossa trovare la curva polinomiale che meglio approssima i punti che hai dato nel tuo range di valori

Polyfit forse è il comando

yes

http://www.mathworks.com/access/help...n+Google&meta=


NOTA NON ottieni la funziona che li genera ma una curva polinomiale che li approssima sempre meglio tanto piu vai su di grado. Per un ingegnere va piu che bene, per un matematico è un abominio l'approssimazione :-P

Devi anche imporre .
e
E qui devi fare attenzione, perché, se , allora il sistema si riscrive





mentre se allora





in quanto moltiplicare per una quantità negativa cambia il verso della disuguaglianza.

Se il potenziale è definito come:




come calcolo il rotore di A? r è un vettore tridimensionale; mi serve l'espressione completa e non quella approssimata per r tendente a infinito.

i rotori dei potenziali vettori li ho sempre fatti così... F1, F2 e F3 sono le componenti del potenziale vettore nella base desiderata, in questo caso x, y e z. devi trovare il campo magnetico giusto?

si