View Full Version : gradiente, divergenza, rotore
Eccomi qua con un altro bel thread sulla matematica. Tralasciando l'aspetto fisico che per adesso non mi serve (e non mi importa!), ho un problema.
Come alcuni di vuoi sanno l'operatore hamiltoniano applicato ad un vetttore tramite prodotto scalare, dà la divergenza di una funzione che deve essere necessariamente vettoriale... dico giusto?
Perchè ho viasto un esercizio dove chiedevano di calcolare la divergenza di una f(x) non vettore. E' impossibile o sbaglio? Potre solo determinarne il gradiente se la f(x) non è vettoriale...
Grazie. ;)
piccola_83
07-02-2005, 10:22
si, è così(se nn ricordo male).per calcolare la divergenza la f(x) dev'essere vettoriale...mentre se hai una f(x)scalare puoi calcolarti semplicemente il gradiente(proprio come hai detto tu).
Bilancino
07-02-2005, 10:28
Grad di scalare da una vettore
Divergenza di un vettore da uno scalare
rotore di un vettore da un vettore
Questi sono i casi e la divergenza di uno scalare mi suona strano........
Ciao
ironmanu
08-02-2005, 20:16
eh si,e la divergenza del rotore di un vettore è 0! o no????????
Bilancino
08-02-2005, 20:28
Originariamente inviato da ironmanu
eh si,e la divergenza del rotore di un vettore è 0! o no????????
Si, vero!
Ciao
ChristinaAemiliana
10-02-2005, 15:56
Qui c'è il link a un bel formulario che usiamo noi plasmisti:
http://www.spaceflight.esa.int/users/virtualinstitutes/plasmas/tools/NRL_Formulary/
Per l'argomento del topic sono utili le prime sezioni:
Numerical and Algebraic
Vector Identities
Curvilinear Coordinates
Se interessa è possibile scaricare anche il pdf completo ;)
thotgor intendi x caso l'esercizio in cui bisogna trovare la DIV di:
F(x;y) = X^2 - 2XY + XY^3 - X - y + 2
????
il gradiente è Grad = 4i + j ma la divergenza come si calcola??? :confused:
ChristinaAemiliana
11-02-2005, 11:19
Il gradiente sarebbe quello lì? :mbe:
Originariamente inviato da Buffus
thotgor intendi x caso l'esercizio in cui bisogna trovare la DIV di:
F(x;y) = X^2 - 2XY + XY^3 - X - y + 2
????
il gradiente è Grad = 4i + j ma la divergenza come si calcola??? :confused:
E' il gradiente calcolato in un punto?
La divergenza non si può applicare agli scalari (vabbè, a parte il caso di funzione in una variabile). Non è che si deve applicare al gradiente (per ottenere il laplaciano?).
Originariamente inviato da Banus
E' il gradiente calcolato in un punto?
La divergenza non si può applicare agli scalari (vabbè, a parte il caso di funzione in una variabile). Non è che si deve applicare al gradiente (per ottenere il laplaciano?).
è questo pil punto.
L'esercizio chiede di calcolare la divergenza di una funzione non vettoriale, e non si può.
la divergenza di un gradiente, sarebbe di fatto una sorta di derivata seconda (ma non il laplaciano).
Il laplaciano è il rotore del gradiente no?
Ovvero, se io ho una f(x) scalare, di fatto faccio la derivata seconda di tutta l'espressione prima secondo x, poi secondo y e poi secondo z e lo scrivo come somma di versori i j k. no?
Originariamente inviato da thotgor
è questo pil punto.
L'esercizio chiede di calcolare la divergenza di una funzione non vettoriale, e non si può.
:confused: prova a leggere bene il testo dell'esercizio...
Se chiede quello è un errore di stampa.
La divergenza si può applicare solo se il numero di componenti del campo vettoriale (f: R^n->R^m) è uguale al numero di variabili indipendenti (n=m).
la divergenza di un gradiente, sarebbe di fatto una sorta di derivata seconda (ma non il laplaciano).
Il laplaciano è il rotore del gradiente no?
Il laplaciano è d/dx^2 + d/dy^2 + d/dz^2.
Se guardi bene la definizione di gradiente e divergenza vedi che Div(Grad(v)) = Laplaciano(v).
Il rotore di un gradiente è sempre 0 (si vede facilmente tendo conto del teorema di Schwartz).
ChristinaAemiliana
11-02-2005, 13:00
Originariamente inviato da Banus
E' il gradiente calcolato in un punto?
La divergenza non si può applicare agli scalari (vabbè, a parte il caso di funzione in una variabile). Non è che si deve applicare al gradiente (per ottenere il laplaciano?).
E' la stessa cosa che ho pensato io...:boh:
Magari nel testo dell'exe manca un pezzo di frase :D
14.- Data la funzione:
f(x, y) = x2-2xy+xy3-x-y+2
determinarne a) il gradiente e b) la divergenza nel punto P(2, -1).
comunque ho provato ad applicare la divergenza al gradiente,e il risultato,calcolato in un punto è diverso da come dovrebbe essere....
(8 diverso da 5)
ps:fabio dove ti studi le definizioni di sti cazzoni di argomenti? x caso su internet? se si passa Er LiNk :D
GrAzUe ;)
Originariamente inviato da Buffus
comunque ho provato ad applicare la divergenza al gradiente,e il risultato,calcolato in un punto è diverso da come dovrebbe essere....
(8 diverso da 5)
ps:fabio dove ti studi le definizioni di sti cazzoni di argomenti? x caso su internet? se si passa Er LiNk :D
GrAzUe ;)
da nessuna parte.
nessuno sa darmi le definizioni di Divergenza,Gradiente e Rotore e il loro significato geometrico?
Non trovo nulla in giro e sul libro di analisi1 non ci sono....
grazie :)
Originariamente inviato da Buffus
nessuno sa darmi le definizioni di Divergenza,Gradiente e Rotore e il loro significato geometrico?
Non trovo nulla in giro e sul libro di analisi1 non ci sono....
grazie :)
Divergenza: indica se nelle vicinanze c'è una sorgente o un pozzo per il campo vettoriale.
Sorgente (div > 0): punto (o regione) dello spazio dove i vettori del campo puntano tutti verso l'esterno (esempio: carica positiva per il campo elettrico). Flusso del campo positivo attraverso una superficie che racchiude la sorgente.
Pozzo (div < 0): idem, vettori puntano tutti verso l'interno (esempio: carica negativa). Flusso del campo negativo.
Gradiente: direzione di massima crescita della funzione. Esempio: se f(x,y) è l'altezza del terreno in funzione delle coordinate, grad(f) in (x,y) è la direzione di massima pendenza del terreno. Se il gradiente è nullo siamo in un punto critico, ad esempio un massimo, un minimo, una sella.
Rotore: da un'indicazione sul valore della circuitazione (integrale su linea chiusa del campo). Se il rotore è nullo, la circuitazione è nulla e il campo è conservativo (tornando al punto di partenza non si è compiuto lavoro). Geometricamente, rotore non nullo significa che i vettori del campo tendono a disporsi "a vortice".
ChristinaAemiliana
17-02-2005, 10:58
Mi sono sempre chiesta perché questi concetti, così intuitivi e utili, nei libri universitari non ci siano mai...:what:
Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Mi sono sempre chiesta perché questi concetti, così intuitivi e utili, nei libri universitari non ci siano mai...:what:
Ho avuto la fortuna di avere due professori che me li hanno fatti conoscere, uno sui campi e l'altro sulle equazioni differenziali non lineari. Perchè sui libri hai voglia di trovarli... non sarebbero abbastanza "formali" :p
ChristinaAemiliana
17-02-2005, 11:03
Originariamente inviato da Banus
Ho avuto la fortuna di avere due professori che me li hanno fatti conoscere, uno sui campi e l'altro sulle equazioni differenziali non lineari. Perchè sui libri hai voglia di trovarli... non sarebbero abbastanza "formali" :p
Anche io, per fortuna, al terzo anno ho avuto un prof di fisica dei reattori che mi ha aperto gli occhi :p
Ad esempio, sarebbe così utile spiegare bene tutto ciò quando si fanno le eqz di Maxwell...la gente le capirebbe al volo.
Ci vuol tanto a spiegare cosa significhi che il campo magnetico ha divergenza nulla e il campo elettrico no? :boh:
chi fa fisica li capisce (e li usa).
Sennò sui libri di mate è difficile che ci siano. ;)
Originariamente inviato da thotgor
chi fa fisica li capisce (e li usa).
Sennò sui libri di mate è difficile che ci siano. ;)
Io non ne sarei così sicuro :)
A grandi linee tendo a dividere i matematici (e i fisici :p) in due categorie: chi usa le formule come strumenti senza preoccuparsi di cosa possono significare, e quelli che invece preferiscono visualizzare i concetti. Inutile dire che preferisco i secondi :D
Feynman, premio nobel per la fisica, è famoso per i suoi grafici, su cui ha basato la teoria QED, elettrodinamica quantistica. La matematica che c'è dietro è molto complicata (alcune cose non sono chiare ancora adesso) ma il significato dei grafici è relativamente semplice da afferrare.
fatto il compito....
mah,mi sa che non passo....
la divergenza del un rotore di una funzione vettore è 0? no vero?
ChristinaAemiliana
18-02-2005, 15:33
Il rotore è un campo a divergenza nulla, esatto...tutti i rotori sono solenoidali, in altre parole.
ChristinaAemiliana
18-02-2005, 15:54
Originariamente inviato da Banus
Io non ne sarei così sicuro :)
A grandi linee tendo a dividere i matematici (e i fisici :p) in due categorie: chi usa le formule come strumenti senza preoccuparsi di cosa possono significare, e quelli che invece preferiscono visualizzare i concetti. Inutile dire che preferisco i secondi :D
Feynman, premio nobel per la fisica, è famoso per i suoi grafici, su cui ha basato la teoria QED, elettrodinamica quantistica. La matematica che c'è dietro è molto complicata (alcune cose non sono chiare ancora adesso) ma il significato dei grafici è relativamente semplice da afferrare.
Feynman è un mito! :D
Non arrivo a pretendere che tutti i prof di analisi o fisica siano come lui...mi accontenterei di molto meno! :sofico:
Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Il rotore è un campo a divergenza nulla, esatto...tutti i rotori sono solenoidali, in altre parole.
avevo un esercizio che diceva: calcolare la Divergenza del Rotore della funzione vettoriale y=blablabla...
io ho risposto:
il rotore è un prodotto vettoriale tra vettori e dà come risultato un vettore perpendicolare al piano su cui giace quello di partenza.
la divergenza è un prodotto scalare tra vettori.
il prodotto scalare con un vettore perpendicolare al piano è nullo,in quanto cos90° = 0
ho risposto esatto?
ittogami17
20-02-2005, 21:50
Mi pare che ci hai preso :)
vBulletin® v3.6.4, Copyright ©2000-2025, Jelsoft Enterprises Ltd.