View Full Version : 1 elevato INFINITO
Scusate se scrivo qui ma nn sapevo dove chiedere, siccome qui siamo tutti programmatori o appassionati di programmazione ho pensato che fosse il posto migliore pr chiedere.
Questa è domanda matematica ma che molti che hanno frequentato le superiori o l'uiniversità sanno rispondere, la famosissimo forma indeterminata 1 ^ Infinito !!!!!
Bene io negli anni di superiori ho cambiato molti professori, e tutti hanno detto è una forma indeterminata perchè infinito è un concetto non un numero...poi all'università mi hanno detto che se è un 1 pulito (cioè non un 1 preso da destra [1+] o da sinistra [1-] fa sempre 1 perchè sia pure un concetto l'infinito ma qlc valore per qui moltiplichi tante volte fa sempre 1 anche all'inifinito!!!
Voi cosa ne dite, se la pensate come me: 1^INFINITO=1 potete mandarmi qlc dimostrazione!!
Vi ringrazio veramente tanto!!
ciaooooooooooooooooooooooooooooooo :p
si dice che le espressioni:
inf - inf,
0*inf,
inf/inf , 0/0,
1^inf, 0^0, inf^0,
log0(0), log1(1), log0(inf), loginf(0), loginf(inf)
sono forme indeterminate se sono il risultato (indeterminato) del passaggio al limite di una funzione composta:
lim f(x) - g(x) ----> inf - inf
lim f(x) * g(x) ----> 0 * inf
lim f(x) / g(x) ----> inf / inf, 0/0
lim f(x)^g(x) ----> 1^inf, 0^0, inf^0
lim logf(x) [g(x)] ---> log0(0), log1(1), log0(inf), loginf(0), loginf(inf)
caso notevole è il limite del numero di Nepero:
lim (1+1/x)^x = 1^inf = e = 2.718281828
x->inf
la forma è indeterminata perchè due funzioni (e sottolineo funzioni) tendono a valori che fanno tendere la funzione composta verso due valori diversi sono forme indeterminate)[/siz].
Nel caso di lim f(x)^g(x) = 1^inf
f(x) che tende a 1, forza il limite verso 1,
mentre g(x) che tende a infinito, forza il limite verso infinito (se f(x) tende a 1 da valori > 1) o 0 (se f(x) tende a 1 da valori < 1).
Il valore limite della funzione composta dipende dalla "velocità relativa" con cui le due funzioni componenti tendono al loro limite e può essere uno dei due valori limite (1 o inf nel caso d'interesse) o un valore "intermedio" come nel caso notevole del numero di Nepero.
La regola di De L'Hospital con cui si calcola (a certe condizioni) il limite delle forme indeterminate passa proprio alle "velocità relative" ossia alle derivate delle due funzioni componenti.[/siz]
Nel caso di interesse:
lim f(x)^g(x) = 1^inf (ossia lim f(x) = 1, lim g(x) = inf)
SE f(x) = cost = 1
(ossia, mi si passi la forma figurata, se f(x) è già arrivata al suo valore limite, 1, prima che g(x) debba ancora partire ... verso infinito)
allora:
[b]lim 1^g(x) = 1^inf = [b]
altrimenti il limite può essere ancora 1, infinito o zero, o un'altro numero finito come il numero di Nepero e deve essere calcolato analiticamente o numericamente (con i dovuti metodi).
:)
in ogni caso, matpez, tieni conto che, nell'incertezza e in mancanza di cartigienicatuttattaccato, come rule-of-thumb:
prugna - inf = [/siz]
0*prugna = [/siz]
prugna/inf = [/siz]
1^prugna =[/siz]
.....
perchè come dice il proverbio tira più una foglia di [color=violet][color] ....
:D :D
Originally posted by "a2000"
in ogni caso, matpez, tieni conto che, nell'incertezza e in mancanza di cartigienicatuttattaccato, come rule-of-thumb:
prugna - inf = [/siz]
0*prugna = [/siz]
prugna/inf = [/siz]
1^prugna =[/siz]
.....
perchè come dice il proverbio tira più una foglia di [color=violet][color] ....
:D :D
Devo proporre queste idee al mio prof. di Analisi 1
:sofico:
allora, la forma indeterminata 1 elevato ad infinito e' riconducibile alla forma indeterminata 0 per infinito mediante i seguenti passaggi algebrici:
sia "e" il numero di nepero allora "e" elevato al logaritmo naturale di 1 elevato ad infinito e' equivalente alla scrittura 1 elevato ad infinito, mediante le proprieta' dei logartimi abbiamo che infinito moltiplicato il logaritmo naturale di 1 e' equivalente all'esponente scritto sopra pertanto essendo il logartmo di 1 uguale a 0 abbiamo che il 1 elevato ad infinito equivale a "e" elevato a infinito per 0 ossia ci siamo ricondotti alla forma indeterminata 0 per piu' o meno infinito. mettendo in successione i termini abbiamo che di fatto l'esponente non puo' essere a priori determinato pertanto non e' possibile a priori mediante la definizione stabilire se questa converge oppure diverge oppure non e' regolare...
per quanto riguarda la tua dimostrazione intuitiva di 1 elevato ad infinito equivale a 1 questo deriva dal fatto che in matematica si usano gli stessi simboli per indicare concetti diversi e questo causa una grossa confusione, tu usi le regole della aritmetica elementare a un concetto proprio dell'analisi reale, purtroppo e' difficile in questa sede spiegare un tale concetto. il consiglio che ti posso dare e' menare i professori ignoranti che non ti spiegano le cose, fatti valere!!!! imparare e' un diritto..
monkey72
23-05-2003, 21:58
indeterminato!!!!
si, lo so che l'avete detto prima voi, ma lo sapevo pure io :D
in sintesi e per il tuo caso d'interesse:
l'espressione 1^inf è detta forma indeterminata come risultato di un passaggio al limite di funzioni composte del tipo:
lim f(x)^g(x)
x->x0[/siz]
con
lim f(x) = 1
x->x0[/siz]
e
lim g(x) = inf
x->x0[/siz]
la forma indeterminata viene determinata con metodi analitici come per esempio la riduzione alle forme 0/0 o inf/inf e applicazione della regola di De L'Hospital e può assumere anche un valore finito diverso da 1 come nel caso del limite notevole del numero di Nepero.
Nel caso particolare in cui f(x) = cost = 1 che è quello che ti interessa e sia sempre:
lim g(x) = inf
x->x0[/siz]
hai ragione tu, matpez:
lim 1^g(x) = 1^inf = 1
x->x0[/siz]
Le risposte sono molto e anche qui diverse, c'è chi mi da ragione e chi no, per cui nn so + che cosa pensare, vorrà dire che a seconda del prof che ho davanti li dirò quello che si vuole sentire cosi e felice e mi da un bel voto :D
Grazie cmq a tutti per la info che mi avete dato :)
la risposta è una e deriva dalla teoria dei limiti.
il problema poi non è dare la risposta più gradevole al professore che hai davanti ma dare la risposta giusta ai problemi matematici che scaturiscono continuamente nella vita professionale (se fai l'ingegnere).
però mi meraviglio che dopo aver affrontato certi argomenti fin dalle scuole superiori ci siano ancora incertezze su questioni tutto sommato elementari.
mancanza di esercizio ?
prova a farti diciamo un 100-200 esercizi di passaggio al limite su per esempio Bononcini-Fanti - Esercizi di analisi matematica - CEDAM
e vedrai che ti passano tutti i dubbi.
e se ancora ti rimangono ti passeranno quando ne farai 1000 - 2000 in modellazione matematica di apparecchiature, processi, strutture, ecc.
:)
P.S.
comunque, per essere ancora più sintetico:
se 1 è 1 valore costante allora 1^inf = 1
se invece 1 è una funzione che tende a 1, e inf è una funzione che tende a infinito
allora la forma si dice indeterminata e può essere determinata (calcolata) con i metodi di passaggio al limite per le forme indeterminate (p.es. regola di De L'Hospital).
Io ho fatto analisi non standard... E' un'analisi alternativa a quella standard di Cauchy e Weierstrass che si basa sul principio di Liebniz...
Tenta di superare proprio i limiti dell'analisi standard sull'analisi infinitesimale...
I numeri reali vengono estesi aggiungendoci i numeri infinitamente piccoli ed infinitamente grandi per formare un insieme chiamato iperreali (R*)...
Intorno ad ogni reale (e ad ogni iprreale) x c'è una zona chiamata monade (micro(x)) e che comprende tutti i numeri infinitamente piccoli vicini a x appartenenti a R*...
Ad esempio dato epsilon infinitamente piccolo appartenente a R*...(x+epsilon) appartiene a micro(x)...ma anche ad esempio (x+(4epsilon)/7) appartiene a micro(x)...
Definisco omega come quel numero infinitamente grande che equivale a 1/epsilon...
Definisco traccia l'operazione che porta da R* ad R...
tr : R* -> R
Come capirete forme indeterminate non ce ne sono in negli iperreali...
Ad esempio:
lim x^(1/2|1-x|)
x->1+[/siz]
Nei numeri iperreali equivale ad porre x = 1+epsilon...
(1+epsilon)^(1/2|1-1+epsilon|) =
= (1+epsilon)^(1/2epsilon) =
= (1+epsilon)^(omega/2)
tr((1+epsilon)^(omega/2)) = +inf
lim x^(1/2|1-x|)
x->1-[/siz]
(1-epsilon)^(1/2|1-1-epsilon|) =
= (1-epsilon)^(1/2epsilon) =
= (1-epsilon)^(omega/2)
tr((1-epsilon)^(omega/2)) = 0
Entrambi i limiti sono forme indeterminate 1^inf, ma come vedi i risultati sono diversi...
Questo è chiaramente un esempio banale, ma ci sono casi in cui per fare un limite si incorre a 3 e 4 forme indeterminate di cui bisogna studiarsi l'andamento delle varie funzioni e l'analisi di Liebnitz aiuta infitamente :D !!!
PS: non è stata ancora dimostrata l'equivalenza fra analisi standard e analisi non standard ;)
Originally posted by "matpez"
a seconda del prof che ho davanti li dirò quello che si vuole sentire cosi e felice e mi da un bel voto :D
Io vorrei dare la risposta giusta ma appena ho accennato la mia teoria (che è aguale a quella di a2000) che è diversa dalla sua si è addirato dicendo che lui era il professore etc etc...
...sapete com'è meglio essere convinti dentro che cercare di imporre una cosa a chi ha il coltello dalla parte del manico, se un porfessore, se pur bravo è hiuso mentalemente no tocca a me farlo incassare e siccome lo conosco da qlc anno sarebbe capace anche di prendermi di mire, per cui preferico avere ragione e spiegarlo ai "miei figli" :eek: :eek: (tanto nn ne ho :p ) che imporre una cosa a uno che tanto non la comprende!!!
tx 1000 :)
Originally posted by "matpez"
....
...sapete com'è meglio essere convinti dentro che cercare di imporre una cosa a chi ha il coltello dalla parte del manico
...
anche questo dopo l'11 settembre non è esattamente vero.
P.S.
cionci non ti sforzare, fai qualche esercizio (la dose minima è di 3 kibiesercizi) di analisi matematica, e continua a pensare ai databascie. :D
Originally posted by "matpez"
Io vorrei dare la risposta giusta ma appena ho accennato la mia teoria (che è aguale a quella di a2000) ...
comunque la mia risposta è teorica ma anche molto pratica nel senso che è quella che si applica (chi la applica) in tutti i poblemi di modellazione matematica ... ma anche per superare con successo direi (30 e lode) gli esami di Analisi I e II, Calcolo numerico, Principi di Ingegneria chimica I, II e III ecc. ecc.
vai tranquillo matpez che se sei da solo ma proprio da solo, cioè se sei 1[/siz].
P.S.
poi c'è anche la serie +1-1+1-1+1-1 .... che sommata in una certa maniera è diversa da zero ... ma tu per adesso ... fottitene. :p
Originally posted by "a2000"
cionci non ti sforzare, fai qualche esercizio (la dose minima è di 3 kibiesercizi) di analisi matematica, e continua a pensare ai databascie. :D
Che vuoi ? Vatti a comprare qualche MebiByte di ram se ci riesci...attento agli sputi del rivenditore :cool:
ti stai inca++ando eh :D
comunque la ram ormai va al chilo (inteso come kg con la k minuscola).
P.S.
caro cionci tu sei bravo e studioso e anche umanamente sei un bravo ragazzo ma purtroppo c'hai il vizio nazionale: ti manca il coraggio di prendere posizioni scomode ma dovute. :)
matpez,
digli al tuo prof di farsi lo studio di funzione di che so':
1^x o 1^x² o 1 ^ exp(x)
e .... portagli la riga ___________________________________________ :D
Originally posted by "a2000"
ti manca il coraggio di prendere posizioni scomode ma dovute. :)
Quale posizione ? Su che argomento ?
Ho per caso sbaglioto qualcosa sopra ? Non mi sembra...se l'ho fatto dimmi cosa ho sbagliato...
non voglio fare nomi ma:
hai sbagliato un anno fa
hai sbagliato un mese fa
hai sbagliato dieci giorni fa
Marco, per esempio, non ha sbagliato.
Originally posted by "a2000"
hai sbagliato un anno fa
hai sbagliato un mese fa
hai sbagliato dieci giorni fa
Guarda che qui non è una gara... A me non importa niente se ho sbagliato qualche volta... Se tu avessi sbagliato qualcosa io sicuramente non me me lo sarei nemmeno ricordato...
Poi se vuoi proprio fare una gara scendi in spiaggia...ti scavi una pista...e ti metti a giocare con Moser e Girardengo... E magari lì qualche bimbo (anche uno dei tuoi figli) accetterà di gareggiare con te...almeno potrai confrontarti con qualcuno che ha la tua mentalità...
Io non sono qui per gareggiare con qualcuno...ma sono qui per imparare dagli altri o dare una mano a chi ne ha bisogno...
scusa, mi spiego meglio:
hai sbagliato ogni volta che hanno cercato di cacciarmi fuori ! ;)
(un anno fa, un mese fa, dieci giorni fa)
You are wrong not about number, but to be a real free man :D
comunque per come vanno le cose, se dovessi interpretare le dinamiche del forum come se fossero dinamiche aziendali, devo dire anche che, in quelle occasioni, hai seguito il cuore senza forzare: invece di maramaldeggiare come hai fatto, potevi anche darci giù di brutto, strumentalmente ..... e t'avrebbero fatto moderatore ! :rolleyes:
P.S.
se puoi rimani in facoltà ;)
scusami forse devi ripeterti la definizione di limite di una funzione....
se con 1 elevato ad infinito indichi il valore della funzione costante di costante valore 1 elevata ad una funzione tendente ad un numero comunque grande allora il risultato e' sicuramente 1 al contrario se con 1 indichi i valori che una funzione che assume in un intorno di 1 il discorso cambia e di molto perche' risulta fondamentale come si sviluppano i valori della funzione a mano a mano che ci si avvicina al centro dell'intorno ad esempio radice n-esima di 100 elevata a n per n che tende ad infinito e' una forma indeterminata 1 elevato ad infinito.... il cui valore non e' 1 bensi' 100....
e qui chiudo il discorso che puo' essere tranquillamente approfondito in un qualunque libro di analisi
Sei libero di non crederci, ma io non ci ho mai messo mano quando ti volevano buttare fuori (o quando ti sei beccato la sospensione di 5 giorni)... Non ho mai segnalato un tuo post ad un moderatore...
A me non interessa mandarti fuori anche perchè non è nell'interesse del forum visto che in alcuni campi hai un'ottima preparazione...
Riguardo al moderatore sappi solo che mi hanno chiesto se potevo consigliare qualche nome... Io i nomi li ho fatti (ovviamente non ti voglio dire chi ho suggerito)...ed il thread sul moderatore l'avevo aperto proprio per far capire all'amministratore chi volevano come moderatore gli utenti della sezione... Poi qualcuno ha sciupato il thread con dei discorsi a bischero...chissà chi è ?
Che intedi per "se puoi rimani in facoltà" ?
bravo homero, siamo d'accordo, ma già da prima però: :)
Originally posted by "a2000"
la forma è indeterminata perchè due funzioni (e sottolineo funzioni) tendono a valori che fanno tendere la funzione composta verso due valori diversi (per esempio le forme inf/0 = inf, 0/inf = 0, inf + inf = inf non sono forme indeterminate).
....
Il valore limite della funzione composta dipende dalla "velocità relativa" con cui le due funzioni componenti tendono al loro limite e può essere uno dei due valori limite (1 o inf nel caso d'interesse) o un valore "intermedio" come nel caso notevole del numero di Nepero.
La regola di De L'Hospital con cui si calcola (a certe condizioni) il limite delle forme indeterminate passa proprio alle "velocità relative" ossia alle derivate delle due funzioni componenti.
Originally posted by "a2000"
in sintesi e per il tuo caso d'interesse:
l'espressione 1^inf è detta forma indeterminata come risultato di un passaggio al limite di funzioni composte del tipo:
lim f(x)^g(x)
x->x0
con
lim f(x) = 1
x->x0
e
lim g(x) = inf
x->x0
la forma indeterminata viene determinata con metodi analitici come per esempio la riduzione alle forme 0/0 o inf/inf e applicazione della regola di De L'Hospital e può assumere anche un valore finito diverso da 1 come nel caso del limite notevole del numero di Nepero.
Nel caso particolare in cui f(x) = cost = 1 che è quello che ti interessa e sia sempre:
lim g(x) = inf
x->x0
hai ragione tu, matpez:
lim 1^g(x) = 1^inf = 1
x->x0
Originally posted by "a2000"
...
comunque, per essere ancora più sintetico:
se 1 è 1 valore costante allora 1^inf = 1
se invece 1 è una funzione che tende a 1, e inf è una funzione che tende a infinito
allora la forma si dice indeterminata e può essere determinata (calcolata) con i metodi di passaggio al limite per le forme indeterminate (p.es. regola di De L'Hospital).
comunque vai tranquillo, per sf..ortuna o per fortuna sono calcoli quotidiani e le temperature dei reattori sono sempre più o meno quelle attese .... :D :cool:
Originally posted by "cionci"
...
Che intedi per "se puoi rimani in facoltà" ?
non sei interno o internando a ing. informatica ?
Ma perchè dovesete sempre litigare voi due (cioci e a2000) http://forum.hwupgrade.it/faccine/9.gif
:p LOL :p
e, come al solito, alla fine interviene la , l'Elena di Troia che la fa vedere ma non la dà, che conclud:
"ma su ragazzi non litigate, in fondo sono solo 100 grammi di carne cruda !" :mad: :D :D :D
matpez, se domani non vai dal tuo prof e gli infili un 1^x² per x che va da zero a infinito là dove non batte il sole,
giuro che mi faccio dare il tuo indirizzo dal Garante per il trattamento dei dati personali e ti meno fino a quando la serie +2 + 2 + 2 + 2 ... non diventa dispari ! :p
Originally posted by "matpez"
Ma perchè dovesete sempre litigare voi due (cioci e a2000) http://forum.hwupgrade.it/faccine/9.gif
Perchè mi sono rotto delle offese velate o meno che spesso mi rivolge... Per un po' ho lasciato andare...ma poi basta... E' un anno che cerca di farmi inca@@are...poi se alla fine ci riesce sono ca@@i suoi... Mi metto una giornata al motore di ricerca del forum e segnalo davvero ogni post in cui ha offeso qualcuno...
Vorrei vedere te matpez come reagiresti se ad ogni post che fai qualcuno ti riprendesse con frasi inutili, fatte solamente per farti inca@@are (l'ha ammesso lui stesso che sta facendo di tutto per farmi inca@@are)...
a2000: mi devo ancora laureare...
Via...vado fuori...ci vediamo...
mah ... :confused:
che bo' fa' matpez, è un mondo difizile :( :)
Effettivamente a2000 scherzi con troppa "sicurezza", cioè la persona che hai davanti a te non sempre la pensa come te e potrebbe offendersi delle cose che gli dici :(
Dai su cionci, non sono da tanto tempo con voi ma ogni volta che scrivete qlc soluzione la fine del Topic finisce sempre in insulti o in prugne. Questo dispiace molto perchè urta un po' il bel mondo della programmazione e di questo forum dove dovremmo essere un po' tutti amici che si danno una mano e consigliano.
Dai non arrabbiateviiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii :mad: :mad: :mad:
Mezzetti0903
25-05-2003, 15:50
Secondo me invece devono litigare di brutto e chiarire la situazione.
Sinceramente è veramente brutto vedere in questo forum persone come a2000 che postano per dimostrare la superiorità e non per aiutare.
a2000.. dimostrare la superiorità tecnica non è nello spirito di questo forum, se non la vedi così secondo me bisognerebbe prendere provvedimenti nei tuoi confronti.
naturalmente.. se ntu non l'avessi capito non ho nulla da ridire sulla tua preparazione che è veramente eccellente ma qua ormai è tutta una rissa... :)
va beh vorrà dire che emigrerò nella sezione professori .... ehm ... scusate volevo dire processori ! :(
:)
http://forum.hwupgrade.it/faccine/34.gif
Beh... mo' bast' eh? :)
Moderatò nun' t' preoccupà .Oggi il topic lo chiudo io(che so' felice *)
*Finalmente m'è riuscito di far funzionare sta MDI come si deve!
Mi sento responsabile di tutto sto casotto!!! :p
....ho detto io a Slayer che nel mio corso di matematica il prof. ha detto che 1^inf=1....mentre gli anni precendenti la nostra prof. ci mandava letteralmente a quel paese se provavamo a ribattere cio che diceva lei...cioè che 1^inf=F.I. .....Non ci è mai andata giù sta storia che...1^inf nn facesse 1!!! :muro: :muro:
Meno male che esistono prof. al poli che ne sanno di più della Mussone (prof. delle superiori)!! :p :D :p
ps: tutti daccordo che (1+)^ inf o (1-)^inf è FI....ma 1^inf=1!!!
http://forum.hwupgrade.it/faccine/7.gif
Slay che dici lo portiamo un http://forum.hwupgrade.it/faccine/55.gif alla Mux? hiihihi
Ne portiamo anche 2!!!!!!! :p :p :p
magari anche a2000 :D :D
ma schiusate ... ma voi due siete Bibì e Bibò ? http://forum.hwupgrade.it/faccine/17.gif
e lo fate già da un pò ? http://forum.hwupgrade.it/faccine/50.gif
No, diciamo che lei è la mia migliore amica non che un ottima programmatrice (una programmatrice donna è raro trovarla) :p
Non farti venire strane idee a2000 :) , io sono felicemente findanzato e lei è sta felicemente con un ragazzo che per giunta è un mio buonissimo amico (p0lish)!! ;)
ah, ho capito ....
allora diciamo che vi scambiate di post tra i fOrum ! :p :p
purzlon !!!! :pig: :pig: :pig:
invece secondo me le donne sono tutte ottime programmatrici, soprattutto della vita altrui ! :D
Certo che sei strano tu :D
PS: però a2000 mi dovresti spiegare perchè con te si va sempre OT :p
e dalla ...
ma se ho postato più righe di codice io in 1100 posts che ... dico uno a caso ... cionci in 16000 (va bè che lui ragiona in - e ho detto in - C++ ... :D)
comunque se per OT intendi OnTopa hai ragione ! :pig:
Originally posted by "a2000"
ma se ho postato più righe di codice io in 1100 posts che ... dico uno a caso ... cionci in 16000
Guarda...ne dubito fortemente...
forse, ma solo in virtù di define e parentesi graffe :)
Proprio nn riuscite a nn litigare è ???? :mad:
matpez, organizza una cena della sezione programmazione:
http://forum.hwupgrade.it/faccine/32.gif
http://forum.hwupgrade.it/faccine/31.gif
http://forum.hwupgrade.it/faccine/17.gif
http://forum.hwupgrade.it/faccine/5.gif
http://forum.hwupgrade.it/faccine/57.gif
http://forum.hwupgrade.it/faccine/39.gif
A per me se volete lo faccio veramente, non sai ma qui a Biella organizzo sempre tutto io :) , cene, pizzate, lan, e altre cosuccie, se vuoi veramente potremmo farlo!!
allora ???? :confused:
non viene nessuno ?
dai che dopo andiamo a suonare il campanello alla Mussone !!! :p :p
ma sta' Mussone è trombabile ? :pig:
Lasciamo perdere, se trovo una foto te la mando, ma okkio ch enn ti si spacchi il monitor!!!
Cmq per la cena dovremmo aprire un topic specifico :) , io proporrei di farla a luglio...LOL :rolleyes:
per me è OK (anche la Mussone, purchè respiri) ! :D
se ci fosse qualche riserva su di me per qualche polemica di troppo,
sono anche disposto a partecipare solo in teleconferenza col fastweb :D
http://forum.hwupgrade.it/faccine/26.gif
Io ci sarei ovviamente! :D
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