filtraggio onda quadra

[negator136]

può sembrare una domanda stupida per chi è del settore, ma non riesco a venirne a capo.

lo spettro di un onda quadra di ampiezza A presenta un'armonica fondamentale di ampiezza A*4/pi. Quindi se filtro idealmente passa-basso l'onda quadra mi ritrovo una sinusoide con valore di picco maggiore dell'ampiezza dell'onda quadra.

supponiamo di avere un circuito astabile che produca un'onda quadra che satura tra -5 e 5V (ovvero le alimentazioni). consideriamo il duty cycle 50% e i tempi di commutazione trascurabili. se filtro passa basso con filtri attivi ma senza induttori (tipo sallen-key di IV ordine) mi aspetto (e simulazioni lo confermano) una sinusoide in uscita centrata a 0V e ampiezza INFERIORE a 5V! facciamo finta che il filtraggio sia magnifico, ovvero che le armoniche di ordine superiore vengano attenuate molto bene...

mi spiegate che legame c'è tra l'ampiezza dell'onda quadra in ingresso e quella della sinusoide in uscita? ragionando matematicamente (entro i miei limiti, vedi sopra) giungerei a conclusioni sbagliate.

grazie :help:

[lowenz]

All'aumentare di n (le armoniche) riduci progressivamente il ripple, quando n=1 il "ripple" (se così possiamo ancora chiamarlo) è proprio la sinusoide che supera l'ampiezza dell'onda quadra, non c'è niente di sbagliato matematicamente :p

[lowenz]

mi spiegate che legame c'è tra l'ampiezza dell'onda quadra in ingresso e quella della sinusoide in uscita? ragionando matematicamente (entro i miei limiti, vedi sopra) giungerei a conclusioni sbagliate.
Che l'onda quadra IDEALE ottenuta come risultato della serie di F. con infiniti addendi NON è l'onda quadra REALE generata dall'oscillatore di turno e che poi filtri col fitro REALE di turno.

[negator136]

All'aumentare di n (le armoniche) riduci progressivamente il ripple, quando n=1 il "ripple" (se così possiamo ancora chiamarlo) è proprio la sinusoide che supera l'ampiezza dell'onda quadra, non c'è niente di sbagliato matematicamente :p


ok certo, però se nella pratica filtro le armoniche superiori non trovo (nella mia esperienza) la sinusoide con ampiezza superiore all'onda quadra, bensì una sinusoide di ampiezza inferiore.

comincio a pensare che sia causa della scarsa bontà del filtro, che mi attenua anche l'armonica fondamentale (prima dei poli del filtro) di una quantità notevole.


mmm... intanto grazie :)

[frankytop]

Dipende dalla frequenza di taglio del filtro che usi,tanto più è bassa e tanto più in uscita il segnale si attenua,poi dipende anche dall'impedenza del filtro che è bene che sia molto superiore all'impedenza della sorgente di segnale,altrimenti hai una partizione del medesimo.

Premesso questo l'ideale sarebbe disporre di un filtro che tagliasse abbastanza bene tutte le armoniche,quindi per n>1: puoi costruire filtri Butterworth o Chebyschev con un numero di poli un po' grande.

[lowenz]

o Chebyschev
Sarà mica lo stesso della celebre disuguaglianza?

[Beppe82]

ti ritrovi la sinusoide ad ampiezza esattamente pari a quella teorica SE il circuio reale lo permette, ovviamente

[lowenz]

ti ritrovi la sinusoide ad ampiezza esattamente pari a quella teorica SE il circuio reale lo permette, ovviamente
Penso che ci sia anche da considerare che il modo in cui "nasce" l'onda è diverso in un oscillatore rispetto alla serie di Fourier che SOLO con l'ipotesi di infiniti termini dà un'onda quadra :mbe:

[Beppe82]

ho dimenticato due apici scusa:

"esattamente"

se posta il circuito della simulazione vediamo subito l'inghippo

[frankytop]

Sarà mica lo stesso della celebre disuguaglianza?

Non ne ho idea.

[Ale88]

Secondo me è perché non puoi filtrare la sola armonica fondamentale. Avrai anche tutte le frequenze nell'intorno che contribuiscono ad attenuare la sinusoide.

[blindwrite]

La prima cosa che mi viene in mente è che l'onda quadra non potrà essere mai una vera onda quadra per raise time e fall time non nulli.

Detto questo la matematica che c'è dietro che prevede un guadagno di 1.3 per la fondamentale di una onda quadra, non è valida per una non-onda quadra.

Inoltre credo anche, ma potrei sbagliare, che fisicamente con una alimentazione fissa non si può avere in uscita alcuna componente spettrale con ampiezza maggiore delle tensioni di alimentazione, altro motivo per cui quella che tu chiami onda quadra in relaltà non lo è.

Se hai usato una sallen-key a guadagno unitario, sappi che quel guadagno unitario è approssimato. Sostituendo l'operazionale con un source follower, si può dimostrare facilmente che il guadagno è sempre minore di uno del tipo gm/gm+1

[Beppe82]

scusate, io avevo capito che si trattava di una simulazione con un generatore ideale e poi un filtro reale (che poi ora che ci penso spice non lo permette, vuole anche lui dei rise e fall time != 0)

chiaramente se si mette un generatore reale ma anche una simulazione con generatore con rise e fall time non nulli, allora non si scappa, nessuna componente avrà ampiezza maggiore di quella della "quadra" di origine.

empiricamente io la vedrei così: la motivazione che ti permette di superare l'ampiezza della quadra di origine è il dV/dt infinito che permette quindi energia infinita. in realtà questo non può avvenire.

analiticamente è come ti è stato già detto. la trasformata dell'onda che chiami quadra ma che in realtà non lo è, non contiene armoniche di ampiezza superiore alla quadra