Help su diagramma di Bode [Archivio] - Hardware Upgrade Forum

franklar

18-07-2009, 17:05

Qualcuno mi aiuti a rinfrescare la memoria.

Io qui ci vedo un polo nell'origine e un polo triplo in w = 3, circa.
Il problema è che mi aspetterei un diagramma delle fasi la cui tangente nel punto di break dovrebbe avere pendenza maggiore, ma soprattutto dovrebbe arrivare a -360 e invece raggiunge i -450.
Come se i poli oltre a quello nell'origine fossero 4. E invece la pendenza del diagramma dei moduli arriva a soli 60dB/dec :eek:

Che roba è? :mbe:

http://img43.imageshack.us/img43/4338/bode1.th.png (http://img43.imageshack.us/i/bode1.png/)

hakermatik

18-07-2009, 18:10

edit: aspetta, non mi torna una cosa

hakermatik

18-07-2009, 18:26

scusa, perchè ci vedi un polo triplo a w=3 circa? Se scende di -60db/dec dovrebbero esserci due poli in w=3, visto che già scendeva di 20db/dec...

Così a occhio e di fretta direi che hai in tutto: un polo nell'origine che ti da -20db/dec e -90 di fase. Due poli stabili a w=3 che ti da -20db/dec e -90 di fase, poi secondo me hai un polo stabile e uno zero INSTABILE alla stessa frequenza w=3, il cui modulo diciamo "si semplifica, cioè la pendenza resta -60 db/dec ma la fase si somma....

A me sembra così...bho....ma forse sbaglio, fa caldo!!!

franklar

18-07-2009, 18:30

ops, sì hai ragione, il polo triplo è causato della calura. :D

hakermatik

18-07-2009, 18:32

ops, sì hai ragione, il polo triplo è causato della calura. :D

e si...e del resto del ragionamento che ne pensi..."u bares"??? :D

franklar

18-07-2009, 18:34

sto verificando col matlab. Le mie reminiscenze su Bode sono meno dettagliate di quanto pensassi :cry:

hakermatik

18-07-2009, 18:37

questo ti aiuterà.... http://www.dii.unisi.it/~sirslab/teaching/Automatica/download/lezioni_0708/Contributi_Diag_Bode.pdf

Fammi sapere che sono curioso. Sono passati anni ormai dal mio esame di automatica...voglio proprio vedere se mi ricordo ancora qualcosa.

franklar

18-07-2009, 19:09

N = 20 * (s - 3);
D = s * ( s + 3 )^3;
J = tf(N/D);
bode(J)

mi dà un diagramma quasi perfetto, se non fosse che le fasi sono tutte in su di 180° (partono da 90° invece che da -90° )

mi sfugge ancora qualcosa...

giannola

18-07-2009, 19:24

franklar

18-07-2009, 20:18

non è un polo triplo ma un polo di molteplicità 3...in pratica un D(s) = s*(s+p)^3 e un N(s) = (s-z) come hai detto tu i conti tornano anche ad occhio.....;)

ad occhio tornano, ma il matlab...

>> s = tf('s');
>> N = 20 * (s - 3); D = s * ( s + 3 )^3; J = tf(N/D); bode(J)

http://img444.imageshack.us/img444/8754/83971263.png (http://img444.imageshack.us/i/83971263.png/)

sbagliai qualcosa? :mbe:

hakermatik

18-07-2009, 22:21

ascolta, se non ricordo male matlab ha un diverso modo di interpretare la fase.

Prova a fare diagramma semplicemente di 1/s e te ne renderai conto che non parte da -90.

Dovrebbe essere questo il problema. Mi sa che sfasa tutto di 180°, non ricordo se in più o in meno...

Dumah Brazorf

19-07-2009, 01:30

Per partire da -90 o c'è un polo nell'origine o uno zero nell'origine (+90) ma il guadagno è negativo (-180)

Ti consiglio la dispensa del prof Rocco del politecnico di milano.
http://home.dei.polimi.it/redirect.php?id=/rocco/leonardo/dispensa.pdf

hakermatik

19-07-2009, 11:22

a ecco il problema...il guadagno di bode della funzione che tu non conosci, in realtà deve essere positivo.
La funzione di trasferimento che scrivi in matlab però ha un guadagno di bode negativo, per questo hai problemi con la fase.
Te ne accorgi se porti la funzione di trasferimento in forma di bode. A te viene un guadagno di bode Kb=-2.2222.
Quindi per aggiustare il tutto moltiplica la funzione di trasferimento per -1...ed è fatto.

Come ti ho detto matlab rappresenta le fasi in modo diverso. Quindi per leggere il diagramma delle fasi sottrai -360 gradi....dovrebbe andare ora.

http://i27.tinypic.com/a0f2h.jpg

franklar

19-07-2009, 11:32

sì, infatti a metterlo in forma di costanti di tempo ci vuole il segno meno.

Ottime le dispense del prof. di Milano :) (le avessi trovate prima...)

hibone

19-07-2009, 13:13

la pendenza nel secondo tratto è di 60db/dec?
a me pare di 40 db/dec...

quindi si avrebbero due poli semplici in tutto:
uno in zero uno in W = 5

questo "a occhio" sembrebbe in accordo con l'andamento della fase.

però non capisco cosa si intenda per MF nel testo.

hakermatik

19-07-2009, 13:36

bho...a me pare proprio -60db/dec. Così, ad occhio a w=10^2 il modulo vale -60 mentre a w=10^3 il modulo vale -120...dovrebbe essere -60db/dec la pendenza

Per MF si intende margine di fase.

hibone

19-07-2009, 14:01

bho...a me pare proprio -60db/dec. Così, ad occhio a w=10^2 il modulo vale -60 mentre a w=10^2 il modulo vale -120...dovrebbe essere -60db/dec la pendenza

Per MF si intente margine di fase.

sono arrugginito proprio... :cry:

Tidus.hw

19-07-2009, 14:11

ma se ti dava dei diagrammi asintotici non si andava un pò meglio LOL ? :D

franklar

19-07-2009, 15:07

ma se ti dava dei diagrammi asintotici non si andava un pò meglio LOL ? :D

Troppo "facile" :fagiano:

Però il prof ha sicuramente usato il matlab per realizzare l'esercizio, come avrà fatto a rappresentare la fase nel modo che tutti conosciamo? Ci sarà una qualche opzione, qualcosa, boh...

franklar

20-07-2009, 16:10

Questo è anche più divertente :stordita:

nel frattempo che il fratellino libera il pc sul quale ho installato matlab...:confused:

http://img263.imageshack.us/img263/7545/bode2.png (http://img263.imageshack.us/i/bode2.png/)

ad occhio direi che c'è un polo stabile in w = 1 e un passatutto (insomma il giochino di prima con polo stabile/zero instabile) in w = 500 circa.

A lezione e nelle esercitazioni gli zeri "instabili" sembravano quasi aboliti, e invece ricicciano fuori negli appelli...

hakermatik

20-07-2009, 16:38

mha...sembra di si...almeno a occhio

franklar

20-07-2009, 20:58

Infatti. :)

"Approfitto di voi" per un ultimo dubbio esistenzial-automatico :D

vedete stò sistema?

http://img268.imageshack.us/img268/7066/rit.png (http://img268.imageshack.us/i/rit.png/)

sarebbe G(s) = 60 / (s+10)^3

ecco, mi si chiede quale ritardo di tempo ( e^-ts) massimo sarebbe tollerabile per avere ancora un sistema stabile.
Ora, normalmente guardo la frequenza di crossgain e se è minore di quella di crossphase vado sul sicuro che in anello chiuso resta stabile.
Ma qui abbiamo un guadagno statico negativo, ndò sta il crossgain?
Resta stabile per qualunque ritardo?
Denghiù.

EDIT: per fare mostrare al matlab la fase in modo "corretto", cioè partendo da 0 e non +180°, bisogna andare in properties -> options -> adjust phase offsets. Solo che va fatto ogni volta :|

hakermatik

21-07-2009, 12:01

scusa, che intendi per cross gain?

franklar

21-07-2009, 14:52

scusa, che intendi per cross gain?

frequenza alla quale il guadagno è 0 dB? :fagiano:

EDIT: tarantino, hai mica fatto ing. qua a Bari? :P

hakermatik

21-07-2009, 20:42

a si è vero...il fatto è che la chiamo sempre "frequenza di transizione"...

Cmq studio ingegneria a Siena.

Dumah Brazorf

21-07-2009, 23:28

Da noi la chiamano "frequenza di taglio"

hakermatik

21-07-2009, 23:53

Da noi la chiamano "frequenza di taglio"

no, la frequenza di taglio è un'altra cosa.
Ti faccio un esempio. In un sistema a singolo polo la frequenza di taglio e proprio la frequenza del polo W1, dove il guadagno diminuisce di -3db rispetto al guadagno in continua A. La frequenza di transizione e il prodotto A*W1, che sarebbe la frequenza di attraversamento degli 0 db.

(Questo vale per i sistemi a singolo polo o a polo dominante)

Cmq in genere la frequenza di taglio e la frequenza dove il modulo della FDT diminuisce di -3db rispetto al guadagno in continua.

Dumah Brazorf

22-07-2009, 10:04

Ribatto con "Pulsazione critica" :p
Hai ragione per la frequenza di taglio, ricordavo male.

franklar

22-07-2009, 12:43

Dunque all'esame (andato benone) han dato un esercizio assai simile a quello postato su, soltanto che il guadagno iniziale era positivo.

Dunque una volta calcolato il ritardo per cui la frequenza che io chiamo di crossgain coincide con quella in cui la fase vale -180° ecco che abbiamo il ritardo critico, oltre al quale il sistema diventa instabile.

Resto curioso riguardo l'esercizio di prima, cioè non attraversando mai la linea di 0dB che si fa? :confused:

Dumah Brazorf

22-07-2009, 13:26

Scusa ma siamo sicuri che il grafico sia giusto?

hakermatik

22-07-2009, 14:09

ci devo pensare...cmq io così su due piedi farei il diagramma di nyquist qualitativo per cercare di ricavarci qualche informazione in più su quanto la fase può variare prima di diventare instabile...

Cmq forse e dico forse, puoi sfuttare il fatto che la frequenza di attraversamento, quella che tu chiami frequenza di crossgain, è meglio definita come il prodotto del guadagno di anello per la frequenza di taglio...A*Wt.... (per sistemi a singolo polo o a polo dominante)