Fasori: molta confusione

[frasca]

Salve ho dei problemi con la conversione di funzioni da sinusoidali a cosinusoidale e viceversa e con i relativi fasori:

Partiamo da una funzione sinusoidale:

f(t) = 5√2 sin(ωt + π/2)

fasore = [5 ; π/2] -> x = 0 ; y = 5

trasformiamo f(t) sinusoidale in cosinusoidale sottraendo π/2 alla fase:

f(t) = 5√2 cos(ωt + π/2 - π/2) = 5√2 cos(ωt)

fasore =
x = 5√2 cos(0) = 5√2
y = 5√2 sin(0) = 0


Partiamo ora da una funzione cosinusoidale:

f(t) = 100 cos(ωt)

fasore =
x = 100 cos(0) = 100
y = 100 sin(0) = 0

trasformiamo f(t) cosinusoidale in sinusoidale sommando π/2 alla fase:

f(t) = 100 sin(ωt + π/2)

fasore = [100/√2 ; π/2] -> x = 0 ; y = 100/√2

COME MAI NON MI TROVO; DOVE SBAGLIO?
GRAZIE

[balint]

Io posterei qui: http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1221191

[Darmur]

passare ai fasori è semplice...

per prima cosa devi riportare la tua espressione al coseno, sfruttando le proprietà delle funzioni trigonometriche, ricondocendoti ad una forma del tipo

f(t)=A*cos(ωt+phi)

il tuo fasore sarà X + jY, dove

X=A*cos(phi)
Y=A*sin(phi)

[frasca]

passare ai fasori è semplice...

per prima cosa devi riportare la tua espressione al coseno, sfruttando le proprietà delle funzioni trigonometriche, ricondocendoti ad una forma del tipo

f(t)=A*cos(ωt+phi)

il tuo fasore sarà X + jY, dove

X=A*cos(phi)
Y=A*sin(phi)

Forse mi sono spiegato male: è proprio questo il problema che applicando queste formule il risultato non si trova;
per esempio la funzione che ho riportato di sopra:

f(t) = 5√2 sin(ωt + π/2)

F = [5 ; π/2] -> 5i (questo fasore lo ho preso sul libro quindi dovrebbe trovarsi)

A questo punto volendo convertire la funzione in coseno, sottraggo π/2 allo sfasamento e applico le tue formule:

mi trovo F = 5√2 (parte immaginaria 0)

come vedi fasori completamente diversi...:muro:
(Potresti farmi tu un esempio di conversione di questa funzione? GRAZIE)

[The_Fragger]

mi trovo F = 5√2 (parte immaginaria 0)

come vedi fasori completamente diversi...:muro:
(Potresti farmi tu un esempio di conversione di questa funzione? GRAZIE)

si ma ti sei dimenticato il termine e^jw(omega)t se lo metti e prendi la parte reale ti trovi con la tua funzione!
cmq mi sembra troppo meccanico come ragionamento e questo lo rende più difficile di quanto sembra!
se hai una funzione del genere:
f(t)=A*cos(ωt+phi)
scrivi il fasore così:
F(t)=A*e^j(phi)------->moltiplicato per e^jwt e presa la parte reale è la funzione.

se hai invece:
f(t)=A*sin(ωt+phi)

F(t)=A*e^j(phi-pigreco/2) e la parte reale(preventivamente moltiplicata per e^jwt) è ancora la tua funzione!

alla fine basta ricordarti che il termine e^jwt è omesso perchè presente in ogni fasore...una semplificazione di cui ci ricordiamo antitrasformando.

PS:scrivertelo come parte reale e immaginaria (non so che calcoli stai facendo...)dipende dai casi in cui ti trovi...in una somma ti risulta facile in un prodotto è sconsigliato!

[frasca]

Ragazzi, scusate la mia ignoranza ma ancora una volta non si trovano i conti:

partiamo dalla formula sopra stante:

f(t)=A*sin(ωt+phi)

F(t)=A*e^j(phi-pigreco/2)

il che dovrebbe corrispondere a: A*[cos(phi-pigreco/2) + j sin(phi-pigreco/2)]

passando ora al numerico:

f(t) = 5√2 sin(ωt + π/2)

che dovrebbe corrispondere a: F = (5√2)*[cos(π/2 - π/2) + j sin(π/2 - π/2)]

che in forma algebrica dovrebbe essere: F = 5√2

ben diverso dal F = 5j (risultato che ho preso dal libro)

(potreste risolvere anche voi il mio esempio numerico?)

[Darmur]

i libri sono pieni zeppi di errori, più di quanto sembra... :D

alla fine del corso di elettrotecnica ho portato 2 pagine di correzioni al professore che aveva scritto il libro di esercizi :sofico:

il risultato del libro è palesemente errato, a meno che il tizio che lo ha scritto abbia una visione tutta sua dei fasori

[Darmur]

ps: quando usi i fasori non sei più nel dominio del tempo, quindi è sbagliato scrivere F(t) per indicare il fasore

[The_Fragger]

cioè ma il termine e^jωt non lo vuoi proprio mettere!!

f(t) = 5√2 sin(ωt + π/2)

il fasore è F(ω)=5e^jωt+π/2-π/2=5e^jωt

allora il √2 lo togli perchè prendi i valori efficaci....ed il termine e^jωt lo metti da parte perchè stai lavorando con una sola sinusoide...DOMINIO FASORIALE...e quindi è presente ovunque...lo rimetti alla fine.

f(t) =√2 Re {F(ω)}

PS:lo puoi vedere anche così il seno è la parte immaginaria del fasore
e quindi puoi scrivere
F(ω)=5e^jωt+π/2
e la tua fuzione f(t) è praticamente la parte immaginaria.
infatti tolto e^jωt viene :
F(ω)=5e^π/2=5j

[Darmur]

PS:lo puoi vedere anche così il seno è la parte immaginaria del fasore
e quindi puoi scrivere
F(ω)=5e^jωt+π/2
e la tua fuzione f(t) è praticamente la parte immaginaria.
infatti tolto e^jωt viene :
F(ω)=5e^π/2=5j

continuo a dire che il risultato del libro è sbagliato: un seno sfasato di π/2 è un coseno, che corrisponde alla parte reale del fasore, che quindi non può essere immaginario puro

e se proprio vogliamo mettere i puntini sulle i un fasore non è una funzione di ω


e(t)=A*cos(ωt+phi) -> funzione in regime permanente

E=A*e^(j*phi) -> fasore associato a tale funzione

[The_Fragger]

continuo a dire che il risultato del libro è sbagliato: un seno sfasato di π/2 è un coseno, che corrisponde alla parte reale del fasore, che quindi non può essere immaginario puro

e se proprio vogliamo mettere i puntini sulle i un fasore non è una funzione di ω


e(t)=A*cos(ωt+phi) -> funzione in regime permanente

E=A*e^(j*phi) -> fasore associato a tale funzione

aspetta dire che un fasore non è funzione di omega non corretto al 100% ti ho spiegato e siamo a tre che il termine con omega viene omesso....rileggiti i post...dire che non è dipendente da omega...Poi dipende anche a cosa ti serve la trasformata fasoriale...a me è stato insegnato che il termine in omega va omesso solo nei calcoli e che il fasore è funzione di omega.
Ma secondo te senza il termine e^jwt e utilizzando la formula di eulero ti trovi??
come hai scritto tu utilizzando la formula di eulero vengono due costanti altro che sinusoidi...

Poi ti stai perdendo in un bicchiere d'acqua...perchè è inutile girarci intorno se hai un seno due sono le vie!
o sottrai pigreco/2 alla fase e il tuo segnale sarà la parte reale oppure prendi la fase così com'è e poi il tuo segnale è la parte immaginaria!!
Infatti "magicamente" nei due casi il risultato è lo stesso!
alla fine i ragionamenti sono uguali...poi se tu vuoi ostinare a dire che il libro ha sbagliato fai pure,io mi preoccuperei prima di aver capito ;)

[Darmur]

appena ho un attimo riprendo il mio libro di elettrotecnica e ti posto le pagine relative alla teoria e all' utilizzo dei fasori.


tralasciando comunque la definizione teorica precisa (continuo a ripetere comunque che il fasore è un numero complesso e basta, la dipendenza da omega non esiste perchè sei nell' ipotesi di un sistema isofrequenziale), i conti non tornano proprio perchè nel tuo penultimo post dai come soluzione quella sbagliada del libro, ovvero j5, mentre il fasore di quella funzione è reale.

[The_Fragger]

appena ho un attimo riprendo il mio libro di elettrotecnica e ti posto le pagine relative alla teoria e all' utilizzo dei fasori.


tralasciando comunque la definizione teorica precisa (continuo a ripetere comunque che il fasore è un numero complesso e basta, la dipendenza da omega non esiste perchè sei nell' ipotesi di un sistema isofrequenziale), i conti non tornano proprio perchè nel tuo penultimo post dai come soluzione quella sbagliada del libro, ovvero j5, mentre il fasore di quella funzione è reale.

concordo con te sul fatto che alla fine si tratta di definizioni!
quindi inutile discutere su una cosa tanto inutile.;)

Guarda se fosse stato un compito articolato dove c'erano più operazioni e dopo aver fatto queste dovevi antitrasformare ero il primo a dire che il risultato era sbagliato!Dato che ci è stato insegnato che dobbiamo prendere parte real.

Io sto solo dicendo che nel caso postato è ACCETTABILE anche la soluzione scritta F=5j ,PURCHè nella anti trasformazione si prenda la parte immaginaria!
f(t)=Im{Fe^jwt}
alla fine si ha l'identico risultato!
Poi siceramente farmi tante pippe mentali su una antitrasformazione del genere nemmeno me ne tiene tanto...però penso che almeno su questo possiamo concordare...sennò davvero entro in crisi :sofico: