teoria cambio di variabile? da film "21" [Archivio]

_fred_

26-04-2008, 13:30

ieri durante la visione del film "21" sono rimasto incuriosito dall'esempio proposto:

un professore invita lo studente a scegliere tra tre lavagne, lo studente sceglie (avendo un 33,3% di indovinare) e il professore invece di scoprire quella scelta va a scoprire una delle altre due che egli sa di essere quella sbagliata.

a questo punto in professore chiede se lo studente vuole cambiare la sua scelta o insistere su quella fatta all'inizio e lo studente accetta il cambio avendo cosi una possibilità di indovinare pari al 66,6%

è corretto quanto riportato nel film?

Si, è corretto, cambiando aumenti le probabilità di vincere a 2/3.

Per la cronaca è una delle tante varianti del problema di Monty Hall (http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Monty_Hall).

cicquetto

26-04-2008, 13:34

Si, è corretto, cambiando aumenti le probabilità di vincere a 2/3.

:eek:

Per la cronaca è una delle tante varianti del problema di Monty Hall (http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Monty_Hall).

si è proprio l'esempio proposto nel film

VeeJ

26-04-2008, 21:50

:eek:

Beh... non risulta così strano se la pensi un po' diversamente... è più probabile che alla prima occasione venga scelta la lavagna giusta o una sbagliata?
Visto che ci sono 2 lavagne sbagliate e 1 giusta, è più probabile che tu abbia scelto una di quelle sbagliate, quindi cambiando otterrai quella giusta.

Prova a pensare la stessa cosa fatta con 1000 lavagne, considerando che il prof scoprirà 998 lavagne sbagliate, lasciandoti di fronte quella da te scelta e un'altra. Qual è la probabilità che alla tua prima scelta tu abbia beccato l'unica lavagna giusta in mezzo a 1000? Il problema è esattamente lo stesso ;)

wanblee

27-04-2008, 09:41

E' un vecchio classico.
Però ha sempre il suo fascino se presentato bene ;)

cicquetto

27-04-2008, 13:46

Prova a pensare la stessa cosa fatta con 1000 lavagne, considerando che il prof scoprirà 998 lavagne sbagliate, lasciandoti di fronte quella da te scelta e un'altra. Qual è la probabilità che alla tua prima scelta tu abbia beccato l'unica lavagna giusta in mezzo a 1000? Il problema è esattamente lo stesso ;)

in effetti l'esempio delle 1000 lavagne da immediatamente il senso del gioco ;)

gianly1985

28-04-2008, 07:32

A me è piaciuta questa frase che ho trovato su Wikipedia:
Una strategia di soluzione alternativa è considerare che se si suppone di cambiare, il solo caso in cui si perde è quello in cui originariamente si è scelta l'automobile e quindi la domanda del conduttore può essere considerata un invito a invertire le probabilità di successo con quelle di insuccesso.

Così me l'ha fatto capire bene....praticamente tu se parti dal presupposto che dopo CAMBIERAI SCELTA, INVERTI le probabilità!! Cioè alla PRIMA scelta devi SPERARE DI NON PRENDERE IL PREMIO! Quindi invece che 1/3 hai 2/3 di possibilità di fare la scelta "giusta" (cioè le capre)...perchè 2 sono le porte sbagliate....perciò la cosa si risolve in questo: all'inizio è più facile sbagliare (2 su 3) che fare giusto (1 su 3)! Perciò facciamo in modo che il nostro obiettivo iniziale sia SBAGLIARE.....tanto poi dopo "correggeremo" cambiando porta....

FICINS

13-11-2008, 20:12

gabi.2437

13-11-2008, 20:28

Teoricamente anche riscegliere la porta già scelta andrebbe bene, non per forza l'altra

gianly1985

13-11-2008, 20:50

Non ha senso il vostro ragionamento!!!

Poniamo il caso che delle 100 lavagne il professore vi dia la possibilità di sceglierne 2!
Solo una delle 100 è quella esatta...
Scartate tutte le lavagne...si rimane con le 2 che si erano scelte all'inizio e un'altra ancora da scoprire!
Che fate cambiate???

Tu devi guardare alla "prova" nel suo insieme, non puoi ridurla ai singoli tentativi! Considerando l'economia globale della "prova", tranquillo che è PIU' PROBABILE (= pochissimo o moltissimo a seconda dei casi) fare come diciamo noi....perchè col nostro metodo devi pregare di NON PRENDERE QUELLA GIUSTA al primo colpo....certo non ti garantisci assolutamente di vincere, anzi magari perdi, ma probabilisticamente è la cosa più corretta....perchè è meglio sperare di sbagliare che sperare di fare bene in questo caso. Perchè SBAGLIARE (prendere quella sbagliata al primo colpo) é più facile.

Proviamo con 100 lavagne.
Metodo SENZA CAMBIO
1) prendo la prima e SPERO SIA GIUSTA (1/100)
2) guardo il professore mentre ne scarta 98
3) non cambio, mantengo la lavagna che aveva 1/100

Metodo CON CAMBIO
1) prendo la prima e SPERO SIA SBAGLIATA (99/100)
2) guardo il professore mentre ne scarta 98
3) cambio, sperando di aver sbagliato al punto 1

E' chiaro che se partiamo direttamente dal punto 3 la probabilità è 1/2 per entrambe le lavagne, ma se partiamo dal punto 1...mi pare che il discorso fili...

Perry_Rhodan

14-11-2008, 20:43

direi che l'inghippo sta nel fatto che il professore sa come sono le lavagne e qualunque sia la scelta effettuata scopre tutte le lavagne sbagliate (e che sa essere sbagliate) meno due (quella scelta dallo studente + un'altra) tra cui sicuramente vi è quella giusta.

A chi ne capsce più di me l'onere di tirare giù un paio di formule :D

Mat-ita

15-11-2008, 12:21

Jackdaniels

15-11-2008, 14:50

Teoricamente anche riscegliere la porta già scelta andrebbe bene, non per forza l'altra

Non è questione di "andar bene" ma di probabilità, e il problema di Monty Hall è fortemente controintuitivo da questo punto di vista.
Se non cambi la porta quando te ne viene data la possibilità riduci la probabilità di scegliere la porta giusta del 33,3 %.

gabi.2437

15-11-2008, 16:13

Ma te puoi cambiarla riscegliendo la stessa!

anonimizzato

15-11-2008, 16:14

Idem come sopra.

Non sono un esperto e quindi chiedo di essere illuminato ma così come raccontata mi pare una vaccata colossale.

:help:

anonimizzato

15-11-2008, 16:23

Teoricamente anche riscegliere la porta già scelta andrebbe bene, non per forza l'altra

Si esatto, è la facoltà stessa che ci viene nuovamente data nella scelta il vantaggio e non il cambiamento in se della scelta.

VeeJ

15-11-2008, 16:36

Si esatto, è la facoltà stessa che ci viene nuovamente data nella scelta il vantaggio e non il cambiamento in se della scelta.

No... non ci siete. Il fatto è che la probabilità che la macchina sia dietro la porta da te scelta era di 1/3 alla prima scelta e continua a essere 1/3 alla fine .
La domanda "vuoi cambiare porta?" è del tutto equivalente alla domanda "pensi che la tua prima scelta sia giusta?", in quanto se decidi di cambiare vuol dire che pensi di non aver scelto la porta giusta all'inizio... ora: è più probabile che la tua scelta iniziale sia giusta o sbagliata?
Non so come altro spiegartelo, comunque fidati che per il calcolo delle probabilità è più probabile la vittoria cambiando porta ;)

Jackdaniels

15-11-2008, 18:44

No... non ci siete. Il fatto è che la probabilità che la macchina sia dietro la porta da te scelta era di 1/3 alla prima scelta e continua a essere 1/3 alla fine .
La domanda "vuoi cambiare porta?" è del tutto equivalente alla domanda "pensi che la tua prima scelta sia giusta?", in quanto se decidi di cambiare vuol dire che pensi di non aver scelto la porta giusta all'inizio... ora: è più probabile che la tua scelta iniziale sia giusta o sbagliata?
Non so come altro spiegartelo, comunque fidati che per il calcolo delle probabilità è più probabile la vittoria cambiando porta ;)

E' meglio che capiscano, se dici soltanto "c'è da fidarsi per il calcolo della probabilità" sembra quasi una cosa complicata quando invece è una grandissima stupidata.
Provo a spiegarlo nel modo più immediato possibile.
Ci sono un conduttore, un giocatore e tre porte chiuse, dietro UNA sola di queste porte c'è una macchina nuova fiammante, dietro le altre DUE c'è una capra.
IMPORTANTE: Il conduttore sa cosa c'è dietro OGNUNA delle porte.
Ora, il gioco inizia e il partecipante sceglie una porta, mettiamo che scelga la porta 1, è intuitivo che la possibilità di aver scelto la macchina è di 1/3 contro una possibilità di 2/3 di aver scelto una porta con la capra.
Dopo qualche minuto il conduttore apre una delle porte:
se aprisse la porta con la macchina il gioco sarebbe finito e il nostro problema non sussisterebbe ma il conduttore NON può aprire la porta con dietro la macchina perché deve dare un'ulteriore possibilità di scelta al giocatore ed è quindi OBBLIGATO ad aprire una delle porte con la capra, eliminandola dal gioco.
A questo punto esistono tre casi:
1) Il giocatore ha scelto all'inizio la porta con la capra numero 1, il conduttore ha dovuto aprire la porta con la capra numero 2 quindi, se il giocatore cambia la sua porta (dietro la quale c'era la capra 1) con l'altra rimasta VINCE
2) Il giocatore ha scelto all'inizio la porta con la capra numero 2, il conduttore ha dovuto aprire la porta con la capra numero 1 quindi, se il giocatore cambia la sua porta (dietro la quale c'era la capra 2) con l'altra rimasta VINCE.
3) Il giocatore ha scelto la porta con la macchina, il conduttore apre una qualsiasi delle due capre, se il giocatore cambia la sua porta con quella rimasta PERDE

E' allora chiaro che, se il giocatore cambia alla seconda possibilità di scelta ha 2/3 di possibilità di andarsene con una macchina nuova.
Se il giocatore non applicasse questo sistema e rimanesse con la sua prima scelta i casi sarebbero questi:
1) Ha scelto la capra 1, il conduttore apre la porta con la capra 2 e poi apre la 1 comunicando al giocatore che ha PERSO
2) Ha scelto la capra 2, il conduttore apre la porta con la capra 1 e poi apre la 2 comunicando al giocatore che ha PERSO
3) Ha scelto la macchina, il conduttore apre una capra qualsiasi e poi l'altra, il giocatore ha VINTO

La probabilità di vincere restando sulla propria scelta è quindi 1/3

drBat

15-11-2008, 18:49

il fatto è che ci sono 100 lavagne e una sola giusta. io ne scelgo una (quindi la probabilità di aver preso quella giusta è bassa, 1 su 100). A questo punto il professore (che sa come sono le lavagne) ne toglie 98, lasciandone una sbagliata e quella giusta. Ora le probabilità di avere quella giusta (che ho scelto tra 100) è sempre di 1 su 100, mentre cambiando ho 99 possibilità si 100 di prendere quella giusta... infatti su quella sono ricadute le possibilità di tutte le altre 98 lavagne.
Per capirla meglio si potrebbe mettere così: io scelgo una lavagna (1 su cento è giusta, 99 su 100 è sbagliata) e il professore mi chiede se voglio cambiarla con le altre 99 in un unico colpo... sicuramente mi conviene!! Questo perchè al 99% quella giusta si trova nel gruppone delle 99. Ed è esattamente la stessa cosa di prima, solo che prima invece di offrirmi 99 lavagne me ne offre una sola, però togliendo le 98 sicuramente sbagliate. Certo, potrei aver scelto quella giusta al primo colpo (ma è molto improbabile 1% di possibilità) e adesso il prof me ne sta offrendo una sbagliata... ma è molto più probabile che io prima avessi scelto quella sbagliata, quindi cambiare conviene di certo!!

Cfranco

15-11-2008, 20:23

Non ha senso il vostro ragionamento!!!

Poniamo il caso che delle 100 lavagne il professore vi dia la possibilità di sceglierne 2!
Solo una delle 100 è quella esatta...
Scartate tutte le lavagne...si rimane con le 2 che si erano scelte all'inizio e un'altra ancora da scoprire!
Che fate cambiate???
La lavagna da scoprire rappresenta il 98%...ma arrivati a questo punto si hanno più probabilità che la lavagna giusta sia tra le 2 che si è scelto all'inizio!
2a1...non più 2% su 98%!!!
Stesso discorso su 1 sola...voi dite quante probabilità ho di scegliere quella esatta su 1000?
Allora ti dico pure quante probabilità hai che sulle 999 restanti nn becchi mai quella giusta?
Le percentuali cambiano via via che si scarta una lavagna(poichè la si scarta una alla volta), non rimangono invariate come questo teorema sostiene!!!
No
Sbagli l' applicazione della teoria delle probabilità .
Il fatto è che l' aver scoperto la lavagna sbagliata NON è un evento indipendente dalla scelta fatta e , soprattutto , NON è un evento casuale , quindi le due lavagne non hanno uguale probabilità di essere quella giusta , questo sarebbe giusto solo nel caso in cui dopo aver scelto un' opzione se ne scoprisse un' altra in modo assolutamente casuale e dopo aver scoperto che è quella sbagliata restassero due sole scelte .

carcaroff

16-11-2008, 14:28

VeeJ

16-11-2008, 14:36

3 porte. Devo trovare quella giusta. Scelgo al 33.3 % la 1. Il professore mi scarta la 3, che è sbagliata. Ora ho 2 porte e una scelta già fatta che ora ha il 66 % di probabilità di essere giusta. Perchè mai dovrei fare un'altra scelta?

Perché mai la probabilità della porta già scelta dovrebbe diventare 66%?? :confused:
Casomai 66% è la probabilità che sia sbagliata...

gianly1985

16-11-2008, 14:37

3 porte. Devo trovare quella giusta. Scelgo al 33.3 % la 1. Il professore mi scarta la 3, che è sbagliata. Ora ho 2 porte e una scelta già fatta che ora ha il 66 % di probabilità di essere giusta. Perchè mai dovrei fare un'altra scelta?

DEVI cambiare perchè è più facile che al primo colpo tu abbia sbagliato (2 su 3) che fatto giusto (1 su 3).
Pensa se fosse il superenalotto...montepremi di 120 milioncini di euro....hai 600milioni di schedine (mettiamo che un pazzo abbia giocato tutte le combinazioni) fra cui scegliere, una di quelle è giusta....ne prendi una, poi il professore te le elimina tutte tranne la tua e un'altra, una giusta una sbagliata.....adesso sfido TUTTI gli scettici ad avere le PALLE di NON cambiare in questa situazione....vediamo se così la capite :D O pensate di essere così fortunati da aver beccato la schedina giusta al primo colpo?? :)

carcaroff

16-11-2008, 14:54

gianly1985

16-11-2008, 15:02

Quando rimangono 2 porte e mi viene chiesto di cambiare mi ritrovo con 2 porte che per me sono indifferenti........visto che una delle due è già scelta e potrei benissimo risceglierla, a questo punto non faccio manco la fatica.........mi tengo quellla e vedo al 50% se è giusta o no.

Come fai a dire che sono indifferenti...una delle 2 è stata "caricata di potere probabilistico" grazie alla azione del professore onnisciente.....dimmi cosa faresti nell'esempio del superenalotto....ripeto, sfido ad avere i COSIDDETTI da buttare nel cesso 120milioni di euro :D Tanto sono 50% e 50% giusto?

carcaroff

16-11-2008, 15:05

quindi quando mi viene chiesto di cambiare devo accettare ma non scegliendo a caso fra le due rimanenti ma scegliendo necessariamente l'altra, giusto?

gianly1985

16-11-2008, 15:09

quindi quando mi viene chiesto di cambiare devo accettare ma non scegliendo a caso fra le due rimanenti ma scegliendo necessariamente l'altra, giusto?

"Cambiare" in italiano ha un significato abbastanza univoco :D
Sì, devi "cambiare". Devi prendere l'altra delle 2.

:dissident:

16-11-2008, 16:12

O pensate di essere così fortunati da aver beccato la schedina giusta al primo colpo?? :)

Beh ovviamente può essere...ma con una possibilità su 622 milioni :D

negator136

16-11-2008, 16:22

Auron99

16-11-2008, 18:08

negator136

16-11-2008, 19:08

intendi giorno dall'uno al 30 oppure anche stesso mese o peggio stesso anno?
negli ultimi due casi dimostra

stesso giorno e stesso mese.

stesso anno sarebbe troppo.

la dimostrazione è piuttosto semplice ma non me la ricordo esattamente. :sofico:

partirei chiedendomi: qual è la probabilità che il primo NON sia nato lo stesso giorno di almeno uno degli altri 22?

poi mi chiederei: qual è la probabilita che il secondo NON sia nato lo stesso giorno di almeno uno degli altri 21?

e così via per tutti i partecipanti...

combinando questi risultati ottieni che la probabilità che nessuno sia nato lo stesso giorno di almeno un altro è appena appena inferiore del 50%... quindi "improbabile".

ad essere sincero non ricordo neanche se il limite si abbia per 23 persone piuttosto che per 22 o 24, però la sostanza non cambia... bisognerebbe fare il conto... o cercare su google visto che è un quesito abbastanza noto. :)

GByTe87

16-11-2008, 19:40

http://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_del_compleanno

:O

negator136

16-11-2008, 19:43

http://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_del_compleanno

:O

:cool:

:sofico:

jestermask

16-11-2008, 21:30

edit

Cfranco

17-11-2008, 08:25

Mat-ita

18-11-2008, 18:32

è inutile scaldarsi... la matematica è piena di cose anti-intuitive ma corrette...

quanti di voi direbbero che su 23 persone è più probabile che almeno 2 compiano gli anni lo stesso giorno, piuttosto che tutte compiano gli anni in giorni dell'anno diversi? :)

bello il paradosso del giorno del compleanno... :) cmq si che bisogna scaldarsi caxxo!!! perchè per non capire una cosa simile bisogna essere str***i!!:sofico:

ho pure scritto l'esempio delle 3 scelte.. : S

lo riposto...

- con x intendo la scelta del concorrente.

- con 0 intendo la porta che il conduttore del quiz apre per mostrare il fatto che li ci sia una capra..

- con # intendo la porta che si va a scegliere cambiando!

....................(1a porta).....(2a porta).....(3a porta).............
....................macchina.......capra.............capra................
1 tentativo......... x .............. 0 ................. # .....................CAMBIANDO PERDO

2 tentativo......... # .............. x ................. 0 .....................CAMBIANDO VINCO

3 tentativo......... #............... 0 ................. x......................CAMBIANDO VINCO

2 VOLTE SU TRE VINCO =66.7%

se non cambiassi porta vincerei una sola volta = 33.3%

mi sembra logico no? :read:

kharonte

29-12-2008, 16:31

edit

kharonte

29-12-2008, 16:43

No
Sbagli l' applicazione della teoria delle probabilità .
Il fatto è che l' aver scoperto la lavagna sbagliata NON è un evento indipendente dalla scelta fatta e , soprattutto , NON è un evento casuale , quindi le due lavagne non hanno uguale probabilità di essere quella giusta , questo sarebbe giusto solo nel caso in cui dopo aver scelto un' opzione se ne scoprisse un' altra in modo assolutamente casuale e dopo aver scoperto che è quella sbagliata restassero due sole scelte .

Scusa ma non sono d'accordo con la tua ultima affermazione: anche nel caso il conduttore scopra la lavagna sbagliata in modo casuale resta il fatto che è sbagliata e quindi è meglio cambiare no?

Cfranco

29-12-2008, 20:57

Scusa ma non sono d'accordo con la tua ultima affermazione: anche nel caso il conduttore scopra la lavagna sbagliata in modo casuale resta il fatto che è sbagliata e quindi è meglio cambiare no?
La probabilità condizionata è una brutta bestia :fagiano:
http://it.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A0_condizionata
Chiamiamo A l' insieme evento "ho fatto la scelta giusta" e B l' insieme evento "il prof ha girato la lavagna sbagliata"
Allora la probabilità condizionata è
P(A | B) = P(A intersecato B) / P(B)
P(A intersecato B) è sempre pari a P(A) = 1/3 , in quanto l' insieme A è incluso nell' insieme B ( non può esistere che ci siano 2 scelte "giuste" )
Nel caso particolare P(B)=1 ( chi gira sa quale lavagna è sbagliata , l' evento B è certo )
quindi P(A | B) = 1/3 ( e quindi conviene cambiare )

Se la scelta è casuale invece P(B)=2/3 e P(A | B) = 1/2 ( e quindi cambiare è indifferente )

Possiamo fare un confronto col gioco dei pacchi , lì se uno arriva con un solo pacco e c' è un premio buono e una schifezza ha un 50% di avere in mano il premio in quanto la selezione è stata casuale .

kharonte

30-12-2008, 11:12

Interessante.....Grazie sei stato molto chiaro, spiegato così fila tutto liscio ma non capisco bene questo passaggio:

P(A intersecato B) è sempre pari a P(A) = 1/3 , in quanto l' insieme A è incluso nell' insieme B ( non può esistere che ci siano 2 scelte "giuste" )

purtroppo sono a digiuno di insiemi da un po'...perchè A dovrebbe essere incluso in B? Sono due insiemi che non hanno niente in comune...

gianly1985

30-12-2008, 12:08

purtroppo sono a digiuno di insiemi da un po'...perchè A dovrebbe essere incluso in B? Sono due insiemi che non hanno niente in comune...

B è un insieme con 2 elementi:
1) Il prof ha girato la sbagliata e io ho preso l'altra sbagliata
2) Il prof ha girato la sbagliata e io ho preso quella giusta (che è proprio l'evento A)

Quindi A è incluso in B.

balint

14-01-2009, 12:55

Forse quest'immagine sul problema di Monty Hall presa da Wikipedia può chiarire il dubbio di qualcuno :stordita:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/it/2/2b/Paradosso_di_Monty_Hall.gif

marco XP2400+

29-01-2009, 10:23

salve a tutti,
sono quasi sicuro di aver letto una discussione in questa sezione riguardo un problema di probabilità fortemente anti-intuitivo

questo problema ha preso poi il nome del presentatore del quiz americano che lo proponeva
tale quiz metteva i concorrenti di fronte ad una celta
ci sono tre pacchi solo uno contiene il montepremi
il concorrente ne sceglie uno
il presentatore dei due restanti ne prende uno e dice questo è vuoto
vuoi cambiare la tua sceltaù???

la risposta è si
tale problema è stato citato anche nella serie tv numbers

qualcuno si ricorda qual'era questa discussione che non la trovo piu
o almeno la pagina su wikipedia che si chiamava "problema di-nome del presentatore"
???
grazie a tutti

harbinger

29-01-2009, 10:50

E' il Monty Hall problem (http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem). Vedi anche Marilyn vos Savant (http://en.wikipedia.org/wiki/Marilyn_vos_Savant).

gabi.2437

29-01-2009, 12:42

Talmente old che ha fatto il giro :D

marco XP2400+

29-01-2009, 13:59

Talmente old che ha fatto il giro :D
ciao gabi, mi sembra di averti letto parecchie volte anche se non ricordo di preciso dove
comunque vengo da una mattinata di studio intenso...e non ho capito in che senso old??

si comunque grazie era proprio il quesito di
Monty Hall:D

grazie a tutti

gabi.2437

29-01-2009, 14:08

Ne abbiam già discusso, se puoi cerca il topic che contiene varie risposte interessanti!

Ziosilvio

29-01-2009, 16:43

Ed eccolo qui il topic ;)

madadam1

23-09-2010, 22:31

non vedo il bisogno di complicarsi la vita con formule ecc ecc :D

- con x intendo la scelta del concorrente.

- con 0 intendo la porta che il conduttore del quiz apre per mostrare il fatto che li ci sia una capra..

- con # intendo la porta che si va a scegliere cambiando!

....................(1a porta).....(2a porta).....(3a porta).............
....................macchina.......capra.............capra................
1 tentativo......... x .............. 0 ................. # .....................CAMBIANDO PERDO

2 tentativo......... # .............. x ................. 0 .....................CAMBIANDO VINCO

3 tentativo......... #............... 0 ................. x......................CAMBIANDO VINCO

2 VOLTE SU TRE VINCO =66.7%

se non cambiassi una volta solo vincerei.. = 33.3%

mi sembra logico no? :read:

Ciao, cosa c'è di sbagliato nel mio modo di vedere la cosa?

- con x intendo la scelta del concorrente.

- con 0 intendo la porta che il conduttore del quiz apre per mostrare il fatto che li ci sia una capra..

- con # intendo la porta che si va a scegliere cambiando!

....................(1a porta).....(2a porta).....(3a porta).............
....................macchina.......capra.............capra................

1 tentativo......... x .............. 0 ................. # .....................CAMBIANDO PERDO

2 tentativo......... x .............. # ................. 0 .....................CAMBIANDO PERDO

3 tentativo......... # .............. x ................. 0 .....................CAMBIANDO VINCO

tentativo......... 0 .............. x ................. # .....................CAMBIANDO VINCO Aprirebbe la porta vincente!! non valido

4 tentativo......... #............... 0 ................. x......................CAMBIANDO VINCO

tentativo......... 0............... # ................. x......................CAMBIANDO VINCO Aprirebbe la porta vincente!! non valido

2 VOLTE SU 4 VINCO =50%

se non cambiassi vincerei 2 volte = 50%

madadam1

23-09-2010, 22:32

Ciao, cosa c'è di sbagliato nel mio modo di vedere la cosa?

- con x intendo la scelta del concorrente.

- con 0 intendo la porta che il conduttore del quiz apre per mostrare il fatto che li ci sia una capra..

- con # intendo la porta che si va a scegliere cambiando!

....................(1a porta).....(2a porta).....(3a porta).............
....................macchina.......capra.............capra................

1 tentativo......... x .............. 0 ................. # .....................CAMBIANDO PERDO

2 tentativo......... x .............. # ................. 0 .....................CAMBIANDO PERDO

3 tentativo......... # .............. x ................. 0 .....................CAMBIANDO VINCO

tentativo......... 0 .............. x ................. # .....................CAMBIANDO VINCO Aprirebbe la porta vincente!! non valido

4 tentativo......... #............... 0 ................. x......................CAMBIANDO VINCO

tentativo......... 0............... # ................. x......................CAMBIANDO VINCO Aprirebbe la porta vincente!! non valido

2 VOLTE SU 4 VINCO =50%

se non cambiassi vincerei 2 volte = 50%

Forse ho capito, le tre casistiche dipendono solo dalla scelta iniziale del concorrente, non dalle porte che apre il conduttore. E' stupido enumerare tutte le permutazioni.
Confermi?

xcdegasp

24-09-2010, 09:36

più che altro annulli una variabile e quindi torni ad un sistema binario pertanto sempre il 50% di casistiche. :)

Doraneko

25-09-2010, 13:11

vale più di mille parole, rispondi a questo prima di andare avanti con i ragionamenti ;)

Si ma 1/3 e 1/600'000'000 sono due ordini di grandezza un pelino differenti :D
E' altamente improbabile che io al primo colpo scelga la schedina giusta su 600 milioni ma non è improbabile che scelga quella giusta se inizialmente sono solo 3.
Nel primo caso si passa da 1/600'000'000 a 1/2, nel secondo caso si passa da 1/3 a 1/2.
Ho capito che il principio si applica anche ai grandi numeri, 1/3 però è una situazione dove vale ancora il buon senso, più che la teoria delle probabilità.

Amsirak

25-09-2010, 13:49

Si ma 1/3 e 1/600'000'000 sono due ordini di grandezza un pelino differenti :D
E' altamente improbabile che io al primo colpo scelga la schedina giusta su 600 milioni ma non è improbabile che scelga quella giusta se inizialmente sono solo 3.
Nel primo caso si passa da 1/600'000'000 a 1/2, nel secondo caso si passa da 1/3 a 1/2.
Ho capito che il principio si applica anche ai grandi numeri, 1/3 però è una situazione dove vale ancora il buon senso, più che la teoria delle probabilità.

Che dici? Buonsenso?

L'esempio del superenalotto è valido perché inizialmente è più probabile che sceglierai una schedina sbagliata (e quindi avrai più probabilità di vincere cambiando).

Il problema della porta è analogo. E' più probabile che la tua prima scelta sia sbagliata (2 su 3) e quindi una volta eliminata l'altra capra, ti conviene puntare sul fatto che tu hai sbagliato all'inizio. Se "scommetti" di aver sbagliato all'inizio -e quindi cambi- hai il 66,6% di azzeccare, se invece scommetti di averci preso all'inizio hai solo il 33,3%.

Doraneko

25-09-2010, 14:19

Che dici? Buonsenso?

L'esempio del superenalotto è valido perché inizialmente è più probabile che sceglierai una schedina sbagliata (e quindi avrai più probabilità di vincere cambiando).

Il problema della porta è analogo. E' più probabile che la tua prima scelta sia sbagliata (2 su 3) e quindi una volta eliminata l'altra capra, ti conviene puntare sul fatto che tu hai sbagliato all'inizio. Se "scommetti" di aver sbagliato all'inizio -e quindi cambi- hai il 66,6% di azzeccare, se invece scommetti di averci preso all'inizio hai solo il 33,3%.

Per "buonsenso" intendo che per quanto l'esempio si applichi sia al superenalotto sia alle 3 porte, il vantaggio che si ottiene cambiando invece non è uguale in entrambi i casi.
Nel superenalotto è praticamente certo che la prima scelta sia stata sbagliata (a meno di non essere Gastone Paperone), nel caso invece di sole 3 opzioni iniziali invece il vantaggio non è così tangibile.

Doraneko

25-09-2010, 23:12

:rotfl:

Questa va dritta dritta negli annali delle c@zz@te con le quali si sganasciano gli studenti di ingegneria :D

C'è anche gente invece che si sganascia nel constatare come l'ottenimento di un certo titolo di studio da parte di una persona possa non essere stato sufficiente a fornirle un'interfaccia con il mondo reale :asd:

E' vero, 1/3 e 1/600.000.000 sono due ordini di grandezza differenti, così come lo sono 2/3 e 599.999.999/600.000.000 (le probabilità complementari). Cmq mi sembra inutile continuare questo thread, chi non ha capito con gli esempi e le spiegazioni fin qui posti, o non ha voglia di capire o non ha le preparazione e le capacità per farlo :)

Vedi sopra, hai 2/3 e 599.999.999/600.000.000, quindi non vedo dove tu veda l'errore.

Io ho capito benissimo il principio alla base di questo problema, il fatto è che mi riservo il diritto di non applicare indiscriminatamente la regola a tutte le situazioni reali che mi si pongono innanzi ;)

Raghnar-The coWolf-

26-09-2010, 00:24

C'è da dire anche che nei demi-quiz televisivi oggi sono realizzati in modo che sia il conduttore ad avere in mano la scelta fondamentalmente il che rende inapplicabile il Monty Hall...

Ad esempio il gioco dei Pacchi: è il conduttore che decide quando e quali pacchi puoi scambiare e magari con tanta più insistenza quanto più hai qualcosa di sugoso in mano... Quindi anche se arrivi all'ultima manche con il pacco con un sacco di soldi e uno con la capra, non è detto che decuplichi le possibilità di vittoria scambiandolo.

Quindi sì, nelle situazioni reali non è detto che tale algoritmo sia applicabile, ma non perchè è sbagliato, ma semplicemente perchè solitamente intervengono altri fattori che mescolano le carte in tavola.

gugoXX

26-09-2010, 09:04

C'è anche gente invece che si sganascia nel constatare come l'ottenimento di un certo titolo di studio da parte di una persona possa non essere stato sufficiente a fornirle un'interfaccia con il mondo reale :asd:

Io ho capito benissimo il principio alla base di questo problema, il fatto è che mi riservo il diritto di non applicare indiscriminatamente la regola a tutte le situazioni reali che mi si pongono innanzi ;)

Evidentemente non sei dotato di molto buon senso, dato che se avessi capito bene allora capiresti anche che un genuino buonsenso ti dovrebbe spingerebbe a cambiare porta. Indiscriminatamente.

Doraneko

26-09-2010, 11:11

Evidentemente non sei dotato di molto buon senso, dato che se avessi capito bene allora capiresti anche che un genuino buonsenso ti dovrebbe spingerebbe a cambiare porta. Indiscriminatamente.

Ok, il problema è stato risolto traducendolo per essere risolvibile nel mondo cartaceo.Qualcuno però si è preoccupato di riportare la soluzione "cartacea" nel mondo reale per vedere in cosa si traduce all'atto pratico?Mi pare di no.

Il problema si basa sul fatto che inizialmente la scelta viene effettuata in una situazione di evidente svantaggio, cioè che è improbabile che venga inizialmente scelta la porta con l'auto.Vedendo il problema al negativo, diciamo che è probabile che inizialmente sia stata scelta la capra.
Il conduttore poi apre una delle 2 porte con la capra.
Quando il conduttore offre al giocatore la possibilità di cambiare la propria porta, tale cambio viene effettuato in condizioni diverse da quelle iniziali.
Praticamente si dice che il giocatore cambiando troverà l'auto per il semplice fatto che si ipotizza che inizialmente abbia scelto una porta con la capra.
Stando su queste basi, è corretto dire che effettuare il cambio è tanto più vantaggioso quanto più è alto il numero delle opzioni disponibili inizialmente.
In altre parole ancora, più sono alte le probabilità di sbagliare all'inizio, più sono alte le probabilità di vincere utilizzando il cambio.

Amsirak

26-09-2010, 13:33

In altre parole ancora, più sono alte le probabilità di sbagliare all'inizio, più sono alte le probabilità di vincere utilizzando il cambio.
Esatto. Perché allora dici che non cambieresti? Non saresti molto furbo!

gugoXX

26-09-2010, 13:43

Praticamente si dice che il giocatore cambiando troverà l'auto per il semplice fatto che si ipotizza che inizialmente abbia scelto una porta con la capra.

Questo e' errato.
Non si ipotizza niente. E i calcoli ben spiegati sopra ne sono la prova, che non partono dall'assunto di probabilita' condizionata che tu abbia scelto una porta con la capra.
Partono senza sapere nulla.
Senza sapere nulla, raddoppi la speranza di vincita cambiando porta.
Ovvero, se facciamo 10000 esperimenti, senza cambiare porta vincerai mediamente 3333 volte.
Cambiando porta vinceresti 6666 volte. E scusa se e' poco...

La conclusione e' pero' corretta.
più sono alte le probabilità di sbagliare all'inizio, più sono alte le probabilità di vincere utilizzando il cambio.
E questo vale sia sul mondo della carta, che su quello reale.
Anche perche' se non valesse, cosa ce ne faremmo del mondo della carta? ...camino

Doraneko

26-09-2010, 15:52

Quindi se ti chiedono di calcolare la superficie di un campo triangolare di base e altezza noti, tu vai in giro con il metro a vedere se il teorema di pitagora è valido per quel campo? :D

Diciamo che potrei non utilizzare il teorema di Pitagora...almeno non sempre e/o non subito ;)

Non si ipotizza niente, si fa un calcolo delle probabilità, che vale a prescindere dalla scelta iniziale.

"si ipotizza" nel senso che si dà come scenario più probabile quello che inizialmente si sia fatta la scelta sbagliata.Più sono le opzioni iniziali e più questo scenario è verosimile.
E per capirlo non serve nè un calcolo delle probabilità nè uno studente di ingegneria che si sollazzi dall'alto della sua posizione :asd:

ESATTO! Ti rispondi da solo, e poi neghi la conclusione :asd:
Infatti qui

hai scritto esattamente il contrario (ovvero che la probabilità è sempre 1/2).

Al momento in cui si ha la possibilità di cambiare, la situazione è veramente "o è la mia porta o e quell'altra".Il vantaggio di poter effettuare lo scambio si ha solo tramite lo storico, ovvero sapendo tra quante porte è stata scelta la propria inizialmente.

Helyanwe

26-09-2010, 16:02

Al momento in cui si ha la possibilità di cambiare, la situazione è veramente "o è la mia porta o e quell'altra".Il vantaggio di poter effettuare lo scambio si ha solo tramite lo storico, ovvero sapendo tra quante porte è stata scelta la propria inizialmente.

uhm è vero che in quel momento hai apparentemente il 50%, ciò sarebbe realmente vero se il tuo problema fosse hai due porte dietro una c'è l macchina dietro l'altra la capra. Il problema però è a 3 porte 2 capre una macchina, e l'apertura di una delle due incide su quello che avviene dopo (come spiegato da altri), questo è un problema influenzato dal passato, così come l'estrazione da un sacchetto pieno di biglie, il conteggio delle carte ... devi considerare il problema nel suo intero, non solo nella sua ultima fase :) ...

gugoXX

26-09-2010, 16:32

Al momento in cui si ha la possibilità di cambiare, la situazione è veramente "o è la mia porta o e quell'altra".Il vantaggio di poter effettuare lo scambio si ha solo tramite lo storico, ovvero sapendo tra quante porte è stata scelta la propria inizialmente.

Il calcolo delle probabilita' prescinde dalle analisi dello storico.
Quella e' la statistica.

Ma qui ti si sta dicendo che "a priori", anche senza che nessuno abbia mai fatto alcuna esperienza analoga (ovvero anche in assenza di alcuna statistica), noi sappiamo che la probabilita' sale dal 50% al 66% di vincere l'automobile.

Sai programmare? Costruisci un programma che verifichi quanto da noi detto.

Helyanwe

27-09-2010, 17:31

Teoricamente anche riscegliere la porta già scelta andrebbe bene, non per forza l'altra

uhm in che senso?

Doraneko

28-09-2010, 07:52

Nel senso sbagliato :D
Se riscegli la stessa porta la tua probabilità di vittoria rimane 1/N, se invece cambi diventa N-1/N. Quindi DEVI cambiare, e non riscegliere la stessa ;)

Tagliando la testa al toro, il testo originale del problema parla di "cambio", non di poter scegliere nuovamente.Praticamente o ti prendi l'altra porta rimasta disponibile o ti tieni direttamente la tua.

]nSAG[Sephirot

29-09-2010, 15:51

Scusate,
ma non è che quando viene aperta la porta con la capra la probabilità di trovare l'auto diventi automaticamente 66% anche senza far alcun cambio?

Voglio dire, se mi tengo la mia scelta (33%) e aggiungo il 33% della porta con la capra che so essere sbagliata, la mia probabilità di vittoria passa a 66%?

E' una castronata?

Grazie

Dumah Brazorf

29-09-2010, 16:26

Abbi almeno la piacenza di leggere tutto il thread.

+Benito+

30-09-2010, 10:29

Nel senso sbagliato :D
Se riscegli la stessa porta la tua probabilità di vittoria rimane 1/N, se invece cambi diventa N-1/N. Quindi DEVI cambiare, e non riscegliere la stessa ;)

Che però rimane nelle mani della statistica, che non è certezza. Meccanismi come questo portano la gente ad assuefarsi al gioco, la mancata distinzione tra una certezza ed una probabilità. Il cambiare porta "conviene" in senso lato, dato che non vincola ad una certezza.
Sono problemi che facilmente ingannano la mente.

checo

30-09-2010, 10:33

scusate ma a me non sembra così difficle da capire sta cosa.

se ho 3 porte di cui una vince
su un numero infinito di tentativi sceglierò quella giusta 1/3 delle volte

di conseguenza se poi toglo una errata arriverò alle due porte con la porta sbagliata 2/3 delle volte e 1/3 quella giusta.

mi pare altresì ovvio che scambiando porte scambio i valori avendo 2/3 delle volte quella giusta e 1/3 quella sbagliata.
quindi è errato dire che alla fine si passa dal 50% al 66% o che alla fine si ha il 50 e 50.

checo

30-09-2010, 10:44

Fila tutto, ma non ho capito perchè il 66% sarebbe sbagliato...

è sbagliato passare dal 50 al 66 il 66 è corretto

+Benito+

30-09-2010, 15:02

Chi si fa ingannare non ha abbastanza neuroni da capire la differenza tra probabilità e certezza. Questo non è un problema mio, ne della statistica.
Come disse il buon Albert: «Due cose sono infinite: l'universo e la stupidità umana, ma riguardo l'universo ho ancora dei dubbi.»
Basta fare una statistica (per rimanere in tema) degli utenti che, dopo 4 pagine di spiegazioni limpide, ancora sostengono tesi assurde, per farti capire perchè i casinò e le ricevitorie del lotto sono sempre piene.

Forse a qualcuno sarebbe utile questa lettura
http://it.wikipedia.org/wiki/Legge_dei_grandi_numeri
"Un caso particolare di applicazione della legge dei grandi numeri è la previsione probabilistica della proporzione di successi in una sequenza di n realizzazioni indipendenti di un evento E: per n che tende a infinito, la proporzione di successi converge alla probabilità di E"

Pensa che ci sono migliaia di persone che ci campano sopra...:stordita:

_fred_

01-10-2010, 09:25

Chi si fa ingannare non ha abbastanza neuroni da capire la differenza tra probabilità e certezza. Questo non è un problema mio, ne della statistica.
Come disse il buon Albert: «Due cose sono infinite: l'universo e la stupidità umana, ma riguardo l'universo ho ancora dei dubbi.»
Basta fare una statistica (per rimanere in tema) degli utenti che, dopo 4 pagine di spiegazioni limpide, ancora sostengono tesi assurde, per farti capire perchè i casinò e le ricevitorie del lotto sono sempre piene.

Forse a qualcuno sarebbe utile questa lettura
http://it.wikipedia.org/wiki/Legge_dei_grandi_numeri
"Un caso particolare di applicazione della legge dei grandi numeri è la previsione probabilistica della proporzione di successi in una sequenza di n realizzazioni indipendenti di un evento E: per n che tende a infinito, la proporzione di successi converge alla probabilità di E"

C'è da dire però che questo tipo di problema viene proprio chiamato il paradosso di Monty Hall perchè di primo acchito, senza mettere giù un pò di numeri il risultato non è per niente scontato, per cui se inganna lo fa molto bene.
Tanto che quando il gioco fu spiegato dalla Von Savant (in un settimanale credo) molti studiosi inizialmente ritennero la spiegazione non corretta.

AlWs

31-08-2012, 21:58

Ciao a tutti, vorrei resuscitare un secondo questo vecchio topic per chiedervi di chiarirmi un dubbio legato al paradosso ma da un lato un pò piu tecnico. Appena visto il film non ho avuto alcuna difficoltà a comprendere la logica del discorso e concordavo con il risultato del ragionamento, PERO' l'altra sera ho visto una partita di poker Texas hold'em in TV:

-Per chi non lo conoscesse consiste nel dare una coppia di carte ad ogni giocatore e ad ogni giro di puntate calare una carta in tavola fino ad averne un tot di 5 che formeranno le combinazioni con le carte che ognuno ha in mano-

Insomma accanto al nome di ciascun giocatore compariva la probabilità di vittoria in base alle carte in mano. MA questa probabilità giustamente variava ad ogni turno in base alle nuove carte (INFORMAZIONI quindi) che venivano mostrate. Chiedo quindi: cos'è che lega la variazione e ridistribuzione di probabilità alle informazioni? perchè nel caso delle tre porte non avviene la stessa ridistribuzione con l'avvento della nuova informazione della porta aperta del conduttore? (andando quindi al 50-50)

Dumah Brazorf

31-08-2012, 23:41

Da quel che ho capito parti con un 33% di possibilità di vittoria (scegli una porta su 3) per poi passare al 66% dopo l'eliminazione di una ed la scelta di quella rimanente. Quindi la rimodulazione c'è.

Kajok

01-09-2012, 10:26

perchè nel caso delle tre porte non avviene la stessa ridistribuzione con l'avvento della nuova informazione della porta aperta del conduttore[/B]? (andando quindi al 50-50)

perche da 33% di vittoria non va a 50-50 (una varrebbe l'altra)
ma da 33% di vittoria passa a 66% quindi favorevole

AlWs

02-09-2012, 00:06

La probabilità condizionata è una brutta bestia :fagiano:
http://it.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A0_condizionata
Chiamiamo A l' insieme evento "ho fatto la scelta giusta" e B l' insieme evento "il prof ha girato la lavagna sbagliata"
Allora la probabilità condizionata è
P(A | B) = P(A intersecato B) / P(B)
P(A intersecato B) è sempre pari a P(A) = 1/3 , in quanto l' insieme A è incluso nell' insieme B ( non può esistere che ci siano 2 scelte "giuste" )
Nel caso particolare P(B)=1 ( chi gira sa quale lavagna è sbagliata , l' evento B è certo )
quindi P(A | B) = 1/3 ( e quindi conviene cambiare )

Se la scelta è casuale invece P(B)=2/3 e P(A | B) = 1/2 ( e quindi cambiare è indifferente )

Possiamo fare un confronto col gioco dei pacchi , lì se uno arriva con un solo pacco e c' è un premio buono e una schifezza ha un 50% di avere in mano il premio in quanto la selezione è stata casuale .

si ma è proprio questo meccanismo che sbilancia tutto il 33 da una parte che mi sfugge: qua sopra dice che la differnza sta solo nella casualità o meno dell'azione del prof: se lui fosse stato ignaro e avesse beccato "a culo" una capra aprendo una porta a quel punto non sarebbe valso questo discorso e si sarebbe andati al 50-50, è dimostrato qua sopra matematicamente. (è questa cosa della conoscenza o meno del prof che mi manda in tilt, cioe può una cosa simile variare di così tanto le mie chanches di vittoria??:muro:) va beh, troppe pippe, qui si va sul filosofico quasi,, :rolleyes: grazie a tutti!!