[Controlli Automatici] Chiarimento sui diagrammi di Bode..

[angelo1981]

Salve a tutti,
si avvicina l'esame di Controlli Automatici e un compagno di uni mi ha fatto sorgere un dubbio. Se mi viene richiesto di tracciare il diagramma di Bode di una funzione in anello chiuso (cioè in retroazione), come devo procedere? Mi è stato consigliato di approssimare la funzione per le basse e le alte frequenze, ma non ci ho capito molto.
Qualcuno mi sa chiarire questa situazione?

[BauAndrea]

Io l'ho fatto quest'anno (5 ITIS) a sistemi, e il metodo grafico per tracciare i Diagrammi di Bode è abbastanza semplice.
Studi intanto separatamente il modulo della funzione in jw (s=jw) e la sua fase, quindi ipotizzi tre possibili casi, il primo con w tendente a 0, il secondo con w tendente a 1 (frequenza di taglio) e l'altro con w tendente a infinito.
In questo modo puoi approssimarti le varie funzioni sotto radice eliminando l'uno (perché molto piu' piccolo di infinito) o eliminando la parte dov'è presente omega (poiché 1 molto piu grande di 0).
Se posti la FDT magari ti si aiuta meglio

[angelo1981]

Ad esempio, in un vecchio appello veniva dato un sistema in retroazione in cui:
G=(s-40)/(s+0.3)
H=3[(s^2+0.8s+4)/(s^2)]
Ed era richiesto il diagramma di Bode delle ampiezze e della fase della fdt in anello aperto (e fin qui nessun problema, anzi!) e quello approssimato delle ampiezze della fdt in anello chiuso. Il mio dubbio riguarda proprio il diagramma approssimato in anello chiuso, cioè una volta trovata G0=G/1+GH credo che bisogna considerare la fdt approssimata, ma quali sono queste approssimazioni? E poi come si procede?

Grazie per l'aiuto!

[BauAndrea]

Vediamo se ho capito (sto in periodo di esami anche io, solo che sistemi è un dito al culo come materia, quindi magari potrei cannare tutto e vabbè, ma ci provo eh!)
Dunque, hai un sistema ad anello chiuso, e devi studiare il sistema con il criterio di bode (metodo del margine di fase) in via grafica, quindi ecco quel che fai.
http://img379.imageshack.us/img379/7463/bodelq2.gif
Disegni sullo stesso grafico il modulo di A (che sarebbe il blocco G) e il modulo di 1/B (che sarebbe H) e sotto disegni la fase di entrambi. Il punto di incontro di g e h è la tua frequenza di taglio, lo riporti giù e se la differenza delle fasi è maggiore di 150 allora il sistema risulta instabile in quanto

mq=180-|q|

se il risultato di mq è compreso tra 0 e 30 il sistema sara' instabile.

q=fi, la lettera greca

Edit: Se ti ho aiutato bene, altrimenti mi spiace ma sto sotto a un treno anche io :(

[angelo1981]

Se mi hai aiutato!?!? SEI UN GRANDE!! Grazie mille davvero, mi sarebbe bastato anche solo la spiegazione del "doppio grafico", invece mi hai aiutato anche per la stabilità! :D :D :D

[BauAndrea]

Guarda mi fa piacerissimo, è la prima volta che mi sento utile su sto forum :D, è veramente una bella sensazione.

La foto l'ho presa dalla tesina, la stabilità riguarda un amplificatore differenziale con op-amp dove praticamente è stato messo un condensatore per far funzionare il tutto (anche se la cosa strana è che il sistema "teoricamente" risultava stabile anche prima del condensatore, e invece non era stabile lol).

Il caso che vedi quì nel grafico è instabile (180-180=0).

Ma l'esame è solo su sta roba? Cioè allora quello che si studia alle superiori a qualcosa serve :D?

[angelo1981]

Questa roba, i diagrammi di Nyquist, l'analisi della precisione e della stabilità , i sistemi con ritardo puro.. E poi ovviamente c'è controlli 2 che riguarda luogo delle radici e altre cosette..

Senti visto che ci siamo.. Al punto B di quella traccia viene richiesto il diagramma di Bode della funzione sensibilità, che sul libro vedo semplicemente pari a 1/1+DG (dove D rappresenta la fdt del controllore). Si procede sempre nello stesso modo o c'è qualche altro "trucco"?

Grazie ancora!:)

[BauAndrea]

Non siamo arrivati a quella roba mi spiace ma le mie "competenze" da istituto tecnico industriale si fermano quì :D

[angelo1981]

Ok non preoccuparti, grazie lo stesso!:)

Qualcun altro che sa darmi una mano?:confused:

[Sberloz]

Ricordati che la funzione di sensitività ha un andamento, per il diagramma delle ampiezze, che è pari all'inverso dell funzione d'anello (R*G) per frequenze inferiori alla frequenza di attraversamento, mentre è uguale ad 1 (0 dB) per frequenze superiori. E' un'approssimazione ma è molto valida. Di seguito hai il paragone tra la funzione di sensitività e la funzione d'anello.
La funzione d'anello in questo caso vale:

L(s) = (s+20)/((s+1)*(s+4))

[img=http://img70.imageshack.us/img70/5725/sensitivitanz0.th.jpg] (http://img70.imageshack.us/my.php?image=sensitivitanz0.jpg)

[angelo1981]

Quindi se non ho capito male per tracciare il diagramma della funzione sensitività devo considerare l'aaprossimazione a 1 per le alte fraquenze e a 1/DG per le basse frequenze? E poi?

[Sberloz]

Quindi se non ho capito male per tracciare il diagramma della funzione sensitività devo considerare l'aaprossimazione a 1 per le alte fraquenze e a 1/DG per le basse frequenze? E poi?

E poi l'hai disegnata... se conosci la funzione d'anello la funzione di sensitività la disegni in quel modo... Le fasi sono un po' più complicate invece, ma di solito quello che conta nella f. di sensitività è l'ampiezza. Cos'altro ti serve?

[angelo1981]

di solito quello che conta nella f. di sensitività è l'ampiezza. Cos'altro ti serve?

Si infatti viene richiesto solo il diagramma delle ampiezze.. Mi sono espresso male.. Volevo dire: data la fdt per le basse frequenze la approssimo a 1/DG e traccio il diagramma, mentre per le alte frequenze la approssimo a 1 (e il relativo diagramma altro non è che una retta giusto?).. A questo punto ho finito? O c'è altro, tipo raccordare i due grafici?
In altre parole è la stessa cosa dei normali diagrammi di Bode (vedi anche l'esempio sopra) oppure c'è qsa di diverso?

Grazie mille per l'aiuto!

[Sberloz]

Non c'è nient'altro che devi sapere per disegnare la sensitività. Poi la devi disegnare a mano, non ti viene riciesta una precisione al millimetro. In pratica i passi per disegnarla sono:

1) Ti annoti la frequenza di attraversamento della funzione d'anello DG;
2) Osservi l'andamento del diagramma di Bode della DG prima della frequenza di attraversamento;
3) Fino alla frequenza di attraversamento, il diagramma della sensitività è uguale a quello della DG, ma speculare ad esso rispetto alla linea degli 0 dB;
4) Dalla frequenza di attraversamento in avanti, l'andamento è una retta sugli 0 dB.

Il raccordo tra le due parti di grafico nella realtà dipende da quanto sono smorzati i poli del sistema in retroazione, ma non viene mai chiesto di disegnare un raccordo preciso. Tu le raccordi in modo che alla freq. di attraversamento finisce la prima parte di grafico ed inizia la seconda. In pratica ti viene una spezzata. Altro?

[angelo1981]

Solo un'ultima cosa.. Nel caso mi trovi davanti ad una retroazione non unitaria la sensitività non ne risente, nel senso che si valuta cmq la funzione ad anello aperto, oppure sto dicendo una fesseria?

[Sberloz]

Solo un'ultima cosa.. Nel caso mi trovi davanti ad una retroazione non unitaria la sensitività non ne risente, nel senso che si valuta cmq la funzione ad anello aperto, oppure sto dicendo una fesseria?

Ehm... mi sa la seconda ;) ... La funzione di sensitività è definita come:

S(s) = 1/(1+L(s))

dove con L(s) ho indicato la funzione d'anello. La funzione d'anello non è altro che il prodotto di tutte le funzioni di trasferimento presenti nell'anello. Se quindi sulla retroazione non hai un semplice 1, ma hai un guadagno o addirittura una f.d.t., ciò che c'è sulla retroazione dovrà essere moltiplicato per tutto ciò che c'è sulla catena diretta perchè anche ciò che è sulla retroazione concorre nel definire la funzione d'anello L(s). Ti è chiaro?

[angelo1981]

Tutto chiaro. Grazie davvero tantissimo, mi ha tolto un bel dubbio!:D :D :D

[Sberloz]

Sono felice di esserti stato utile... Per qualsiasi altro dubbio in materia conta su di me :)