lunghezza di libera inflessione.. [Archivio]

kikino

03-11-2006, 14:58

nella prova di eulero per la snellezza di un profilato compresso c è questo fantomatico Lzero ovvero "lunghezza di libera inflessione"

pensavo fosse la stessa cosa di dire la distanza tra i due vincoli.. invece nell esercizio c era scritto che la lunghezza di libera inflessione di un pilastro a mensola è uguale a 2volte la lunghezza... peeercheee??

Come faresti a parlare di distanza tra due vincoli nel caso di mensola?
In quel caso la tua definizione di lunghezza libera di inflessione sarebbe un pò in difetto visto che il vincolo è uno solo :D ma la trave è isostatica.
La lunghezza libera di inflessione per la trave che esamini è quella di una trave vincolata su semplici appoggi che ti comporta le stesse situazioni nei confronti del carico critico.
Facendo conto sul tuo esercizio una mensola ha effetti di vincolo così "forti" da rendere necessario che la lunghezza raddoppi perchè gli effetti cinematici siano gli stessi a parità di carico critico quando la situazione di vincolo passa ad appoggio appoggio.

Spero di esserti stato d'aiuto...nella mia infima chiarezza

Satviolence

03-11-2006, 16:13

Stabilità Euleriana, carico di punta e via dicendo?
Un disegno varrebbe mille parole, sopratutto in questo caso. Ma proviamoci lo stesso.
Il caso della mensola (incastro a terra su un nodo, sull'altro nodo carico lungo l'asse e nessun vincolo) lo derivi dal caso della trave vincolata alle due estremità in questo modo:
-nodo A: blocco traslazione su x e y (cerniera vincolata a terra);
-nodo B: blocco traslazione lungo y (carrello)
Condizione di carico: carico su B lungo la direzione x, verso nodo A. Ti sarà familiare, è' il primo caso che si studia in instabilità Euleriana.

La mensola coincide a metà di questa trave, per questo raddoppi la lunghezza libera di inflessione. Puoi vedere facilmente che le condizioni al contorno sugli estremi della mensola sono le stesse che si hanno su una delle estremità e sul punto medio della trave del primo caso di Eulero: infatti l'incasto a terra della mensola (rotazione nulla) corrisponde al punto centrale della trave nel primo caso di Eulero (al centro, per simmetria, la rotazione deve essere nulla). L'estremità caricata della mensola corrisponde all'estremo vincolato a terra con cerniera nel caso di Eulero, quindi momento nullo.

E' per caso Davini che ti sta facendo sudare?

libero81

03-11-2006, 17:50

grazie capito... ci ero arrivato cmq guardando il disegno.. ora dovrò trovare dove vedere altri casi particolari..

studio a trieste.. ho gattesco marcorini zordan...

Satviolence

05-11-2006, 14:23

In ogni caso avrai studiato che l'equazione della linea elastica di una trave soggetta a carico di punta è quella di una sinusoide di ampiezza C (indeterminata)....la lunghezza (o luce) libera di inflessione è la distanza tra due punti di flesso consecutivi di questa sinusoide....

No, dipende dalle condizioni al contorno, e può essere anche un polinomio di terzo grado.

Satviolence

06-11-2006, 10:46

per ottenere un polinomio del 3 grado evidentemente parti da presupposti diversi....per caso è la teoria non linearizzata? si può anche risolvere con le serie trigonometriche, ma il risultato è sempre una sinusoide....oppure ti riferisci ai vari metodi energetici, dinamici ecc?
mi spiegheresti meglio? l'argomento mi interessa.... :)
ciao!
Anch'io rimango in teoria linearizzata. La soluzione dell'equazione differenziale è un polinomio quando il carico di punta è uguale a zero.
Cioè normalmente l'eq. differenziale è
EIv'''' + λ^2*v''=0
con λ=P/(EI) diverso da zero, che da la soluzione
Asin(alfax)+Bcos(alfax)+Cx+D,
ma se P=0 allora λ=0 e si ha
EIv''''=0
che è soddisfatta da un polinomio di terzo grado. Sembra una cosa un pò strana (come può esserci instabilità se non c'è carico?) ma è una cosa che si usa per strutture composte da più travi. Per un esempio vedi il file allegato. Asta 1 rigidità infinita, asta 2 rigidità finita. L'instabilità è collegata alla deformazione dell'asta 2. OK?

Satviolence

06-11-2006, 13:58

forse intendevi:

v''''+lambda^2*v''=0......
...

Si, hai ragione... E' un errore che non riesco a non commettere quando scrivo quella formula.
Tra l'altro la forma più generale dovrebbe avere non EIv'''' ma (EIv'')'' o sbaglio?

tuttavia, nell'esempio che hai fatto te non c'è bisogno di risolvere con le eq. diff, ma si riconduce il problema ad un sistema discreto ad 1 DOF di un'asta rigida con cerniera elastica alla base, di rigidezza proporzionale alla rigidezza del traverso nei confronti della rotazione del nodo....

Esatto, praticamente vai ad usare le solite tabelle per il metodo degli spostamenti e scrivi l'equilibrio alla rotazione dell'asta rigida rispetto al nodo più basso.

studi ing. civile? mi sembri ferratissimo sull'argomento!

No, Ingegneria Meccanica V.O.D. . L'anno dopo che ho iniziato l'Università c'è stata la riforma, l'introduzione della laurea triennale e specialistica, e queste cose i meccanici non le hanno più studiate... :incazzed:
Fai conto che il nostro odiato professore ci ha fatto un culo grande come una casa...

oltre ai casi, diciamo, più "didattici", studi anche qlc di particolare su questo tema?
ciao :)
No, preferisco l'ambito Energetico.

Satviolence

06-11-2006, 18:00

giusto, (EJv'')''! :)

beh, in ing. meccanica questo aspetto dovrebbe essere studiato ancor più approfonditamente che nel civile...

Le conoscenze che dovrebbe avere un ing. mecc. ... dovremmo studiare molte cose in modo approfondito oltre a quello che dici te: elettronica, elettrotecnica, chimica, informatica, economia etc... perchè, più che in altri tipi di ingegneria, ci potrebbe servire TUTTO. Ma alla fine la cosa non è fattibile, a meno che uno non voglia stare all'università per decenni. :(

quindi diciamo che come studio hai affrontato l'ambito energetico ed immagino anche la modellazione FEM..., giusto? anche criteri dinamici...?

Di modellazione FEM so poco/niente perchè non fa parte del mio orientamento. Quella roba li viene fatta bene nell'orientamento costruttivo.

ti sto chiedendo questo perchè avevo intenzione di studiarmi la stabilità in campo elastico di aste soggette a carichi follower dinamici (es. una forzante armonica)....come argomento non si trova quasi nulla anche se cmq studi ne sono stati fatti....personalmente ho guardato un po' sui libri di Timoshenko (probabilmente te li avranno consigliati all'università nei vari corsi) e Bazant, ma anche li poco e niente....siccome è un argomento non molto gettonato, questo dell'instabilità, mi chiedevo se avessi qualche conoscenza da "condividere" sulla questione....

ciao :)
Non so niente sull'argomento, ma mi viene in mente il SAP (che non credo faccia uno studio di stabilità) e qualche esercizietto fatto in meccanica delle vibrazioni con il Matlab... ma niente stabilità, solo risposta ad una forzante armonica di strutture reticolari.
Cosa fai di preciso? Dottorando, ricercatore, tesista?

Satviolence

07-11-2006, 10:30

e tu di preciso che orientamento hai scelto....?
Sono meccanico a orientamento energetico.
Comunque credo che una simulazione riguardo la stabilità non sia poi così rilevante per strutture reali. L'importante è sapere il carico critico. Una simulazione non credo che sia interessante perchè nel momento in cui hai la perdita di unicità della configurazione del sistema sai anche che quella è una configurazione instabile anche dal punto di vista energetico, e quindi la struttura non può far altro che colassare. Per questo motivo volutamente si usano travi che abbiano una snellezza tale da avere prima il superamento dei limiti del materiale, che l'insorgenza di instabilità.

Satviolence

07-11-2006, 18:21

giusto, ma finchè si rimane in campo statico e con forze conservative.

Giusto, chiedo perdono!!!
Ma, per esempio nel caso del Tacoma Bridge, la cosa mi sembra assai complicata. Infatti la struttura evolve, si frattura quindi cambia proprio il modello che la definisce, bisogna considerare la storia del materiale (che è senz'altro sensibile alla fatica), si hanno grandi deformazioni: insomma, un bel casino.
La cosa fondamentale è verificare che non ci siano vibrazioni autoeccitate (che implicano una rottura certa del materiale anche con forzanti di scarsa entità) e per far questo penso che non serva scendere tanto nel dettaglio.

wheisback

07-11-2006, 19:49

Confesso che non ho letto tutti i post, ma mi chiedevo perchè scomodare il famoso ponte in questo caso.

L'instabilità dovuta al carico di punta è una cosa, l'instabilità dovuta all'eccitazione di un sistema meccanico con una forzante in grado di eccitare le frequenze proprie del sistema un'altra (vedi ponte, cavi dell'alta tensione, carrelli ferroviari etc).

wheisback

08-11-2006, 18:55

Inanzitutto perchè di instabilità ci sono diversi tipi: flessionale, torsionale, flesso-torsionale, laterale, a scatto....e tanti altri. il caso di tacoma fu collasso per instabilità flesso-torsionale, in particolare, come ho detto sopra, instabilità di tipo aerodinamico (flutter).
Avevo solamente fatto un esempio famoso di instabilità per dimostrare che le cose cambiavano radicalmente quando si passa da forze statiche a follower, ed a maggior ragione a follower dinamiche, in maniera di evidenziare come sia utile anche una modellazione o simulazione completa del fenomeno....
poteva anche essere il caso di un serbatoio d'acqua su un pilastro soggetto a moto sussultorio di un sisma....
Si ma sono due cose concettualmente diverse. La trave caricata di punta è un problema prettamente meccanico dipendente dall'entità del carico applicato in relazione alla snellezza, il ponte è un sistema a infiniti gradi di libertà che cade semplicemente perchè viene eccitato un modo proprio di vibrare e la caduta è indipendente dal valore della forza applicata (per definizione di risonanza), se soffiassi sul ponte con frequenza pari a una sua frequenza propria questo crollerebbe indipendentemente se soffi con la bocca o con un compressore.

EDIT: dimenticavo che le simulazioni in questi casi non servono a niente o quasi visto che non conosci i parametri del sistema (smorzamenti). Puoi fare delle simulazioni basandoti su delle stime ma non avrai mai una simulazione reale (sia perchè è una simulazione sia perchè non sono noti i parametri che caratterizzano il sistema). Basta sovrastimare uno smorzamento perchè il ponte crolla. Se invece sottostimi lo smorzamento fai una struttura troppo rigida e cade lo stesso per effetto del movimento terrestre. Nel caso del ponte di messina c'è lo stesso problema, che è stato risolto (forse, la conferma si avrà quando sarà costruito) creando una struttura molto deformabile (12 metri di spostamento trasversale) ma in grado di assecondare la forzante del vento.

Satviolence

09-11-2006, 13:44

non conosci gli smorzamenti? non servono a niente le simulazioni? ma allora quando ad esempio mi calcolo il periodo proprio di una struttura ed uso i coefficienti di smorzamento forniti dalle normative, questi sono esatti? no di certo...per forza di cose sono stimati! non ne saprai mai il valore esatto, ma non lo saprai mai neanche dei carichi applicati allora...però servono appunto per confrontare il periodo della struttura con quello della forzante considerata per valutare se si possano innescare fenomeni di risonanza....in ogni caso, si può intervenire sullo smorzamento stesso della struttura aumentandone le capacità dissipative in modo da tenere il periodo proprio di vibrazione più alto di quello ad esempio di un vento o di un terremoto calcolato su base statistica....

Come prima cosa: il modello viscoelastico è sbagliato per quanto riguarda la parte dissipativa, che praticamente non è mai proporzionale alla velocità. I coefficienti che si usano sono sperimentali, e sono quelli che rendono l'ampiezza dello spostamento del sistema reale uguale a quella del sistema viscoelastico.
Come seconda cosa: il termine dissipativo influenza in maniera minima (praticamente nulla) la frequenza propria del sistema. Il periodo di vibrazione lo fai variare intervenendo sull'inerzia o variando la rigidezza del sistema.
Come terza cosa: non bisogna lavorare vicino alla risonanza, MAI, perchè la quantità di energia immessa nel sistema è massima. Bisogna lavorare o a frequenze molto più grandi o a frequenze molto più piccole.

wheisback

09-11-2006, 19:02

per quanto riguarda il ponte sullo stretto....ben altre campate e ben altre azioni del vento....anche se i concetti sono gli stessi....secondo te non hanno fatto simulazioni? :confused:

si che le hanno fatte, io ad esempio per l'esame di azionamenti ho calcolato in galleria del vento i coefficienti aerodinamici del modello che stanno studiando al polimi, ma le simulazioni sono da contorno, secondo me le simulazioni servono se hai idea ben precisa di quello che stai studiando, se non ce l'hai non servono a niente (o quasi) perchè non sei padrone del risultato.

Esempio banale: fai un calcolo elementi finiti ad esempio con abaqus e sbagli a mettere i vincoli, il risultato sarà una simulazione senza senso.

Nel caso del ponte, è una struttura talmente complessa che non può essere racchiusa in una simulazione. Le macchine non passano mai allo stesso modo, i venti non soffiano mai nella stessa direzione e con la stessa intensità (tanto è vero che il vento è il tipico esempio di segnale random che si studia a misure), le correnti non sono fisse, e un sacco di altre cose. Questo non significa non costruire il ponte, significa considerare tutto il considerabile e usare opportuni coefficienti di sicurezza, che data l'entità del costo e il rischio ingegneristico saranno superiori rispetto quelli usati per il dimensionamento di un ingranaggio o di qualsiasi altro elemento meccanico.

Cmq sia facevo notare soltanto che le due cose non c'entravano niente, come se io ti incontro per strada e ti chiedo l'ora, e tu mi rispondi "oggi è una bella giornata" :D

wheisback

09-11-2006, 19:27

mi sa che i post non li hai letti tutti :D ....si era semplicemente detto che bastava conoscere il carico critico in un problema di stabilità...e io risposi: no, dipende da tipo di carico, vedi quel ponte che è andato giù per instabilità di quel tipo (flutter, ovvero instabilità dinamica o aerodinamica ovvero cosa diversa dal caso statico ;) ...più di cosi non so che dirti)...e quindi intendevo sottolineare che non era solo questione di valore del carico, ma ben altro....se poi per te quello di tacoma non c'entra con l'instabilità (perchè nei tuoi primi due post mi pare sia questo che intendi), se vuoi ti indico un paio di libri, poi mi fai sapere....in ogni caso io intendevo solamente un fenomeno che si manifesta in modi diversi perchè sono diverse le condizioni di carico...te dici che sono due cose che non c'entrano niente, io che sono due problemi di stabilità di tipo diverso...non esiste solo la forza in cima alla colonna che da instabilità, forse è questo che ti sfugge...e il problema delle vibrazioni, risonanze ecc. è un discorso che si può fare cmq indipendentemente dalla conoscenza o meno di quest'ultima...ma che si è trattato di un problema di stabilità non lo dico io.....è scritto sui libri.... ;)
:D
pesca (frutto) e pesca (attività di prendere i pesci) si chiamano allo stesso modo ma sono due cose diverse, mettiamola così.

Quello che io contesto è proprio il problema di fondo, mi spiego:

nel caso dell'asta di eulero se conosci la sezione puoi definire la sollecitazione ammissibile, oltre la quale vai in instabilità, o viceversa se hai il carico puoi definire la sezione resistente minima, e questo è una problema statico.

Nel caso dinamico la rottura NON dipende dall'entità del carico applicato.

Ergo si tratta di due problemi differenti.

Se io ti do una struttura labile, stiamo parlando di fondamenti di costruzioni (roba da primo anno) e ti dico che è instabile a te vengono in mente le vibrazioni? Direi proprio di no, sono cose diverse ;)

EDIT: altro esempio di natura diversa dalle costruzioni

Se prendi un pendolo dritto è in equilibrio stabile, se prendi un pendolo rovescio è in equilibrio instabile....c'entrano niente le vibrazioni?

wheisback

09-11-2006, 20:24

no, non ci capiamo :doh:

dimmi uno solo degli esempi che hai fatto te dove ci siano forze non conservative. io ho sempre parlato di forze non conservative, associandole a problemi dinamici e non mi pare di aver detto che l'instabilità dipenda dal valore di tali forze.
ripeto, l'instabilità non è solo la colonna di eulero....sei del politecnico di milano? prova a chiedere a qualcuno che ha seguito i corsi del prof. leone corradi dell'acqua, magari con lui ti convinci di più...per te se un problema è dinamico allora è escluso che sia un problema di stabilità....ma almeno le forze non conservative applicate ai problemi di stabilità le avete viste o conosci solo il pendolo con la pallina all'insù o all'ingiù?

Purtroppo o per fortuna mi sono già laureato :D

Adesso non capisco la necessità di tirare in ballo le forze non conservative, ma visto che vuoi un esempio con forza non conservativa te lo faccio:

il solito pendolo rovescio incernierato, staccati dal caso ideale e considera l'attrito della cerniera, l'attrito come ben sai è una tipica forza non conservativa. Cambia qualcosa rispetto all'esempio di prima? Ovvio che no....le vibrazioni e la risonanza non c'entra niente con l'instabilità del sistema.

Non ho detto che se un problema è dinamico è escluso che ci sia instabilità, non l'ho mai detto. Quello che ho detto è che Eulero con l'instabilità di cui parli tu facendo riferimento al tacoma non c'entra assolutamente niente, sono cose distinte e separate, ti ho fatto anche l'esempio della pesca, non è che se si parla di instabilità si deve necessariamente parlare di vibrazioni e risonanze.

wheisback

09-11-2006, 20:56

Guarda, per scrupolo mi sono letto tutti i post ma più leggo e più inesattezze trovo :D

Ad esempio questa:

giusto, ma finchè si rimane in campo statico e con forze conservative. Quando si va in campo dinamico le cose cambiano, specie per le forze non conservative (follower), che per definizione non hanno potenziale, in quanto il lavoro prodotto dipende dal cammino percoso (infatti la stabilità in questi casi non può essere studiata con i criteri energetici, ma solo dinamici)....
Il flutter non può essere spiegato con criteri energetici? :D

Ricordo che a me Diana lo spiegò proprio con un criterio energetico, e cioè che la direzione della forza è sempre concorde con lo spostamento dell'ala (sia quando sale sia quando scende), quindi si continua ad introdurre energia nel sistema, ovvero il vento esercita un lavoro positivo sul sistema (la forza applicata è concorde con lo spostamento). "Dinamica e vibrazioni dei sistemi meccanici - Diana/Cheli secondo volume pag. 489"

Non vorrei insistere, ma mi hai detto tu di rileggere :)

wheisback

09-11-2006, 21:59

mi chiedo come abbia spiegato un problema di una forza che per definizione non ha potenziale con dei teoremi che si basano proprio sulla energia potenziale....il dire solamente che si continua ad introdurre energia nel sistema non è una novità e di sicuro non ti aiuta concretamente a risolvere il problema...perdonami, ma come esempio è un po' povero nonchè dal contenuto scontato, hai solo spiegato cosa succede....ma come studi concretamente un problema di forze non conservative? nel senso: l'energia immessa sai che aumenta, ma come la valuti? a parole? con il teorema di lagrange-Dirichlet? solo sfruttando i principi della dinamica.....le forze non conservative non sono approcciabili con i metodi energetici proprio perchè l'energia immessa, pur sapendo che c'è e che aumenta, non può essere valutata a meno della conoscenza del percorso seguito dalla forza nel spostare il suo punto di applicazione....anche a me il prof. l'ha spiegata prima in quella maniera, ma a meno che non sapesse che percorso seguiva il vento nello spostarsi....
Non ho mai parlato di teoremi, ho detto che il flutter è un problema tipicamente energetico e che può essere spiegato da un punto di vista energetico se vuoi banale: l'energia che immetto nel sistema è maggiore di quella che il sistema dissipa.
So che l'energia aumenta, ma non so dire di quanto (nel tempo)...ma non mi interessa nemmeno quantificarla: se un autovalore della matrice di smorzamento ha parte reale nulla si annulla lo smorzamento del sistema che quindi non è in grado di dissipare l'energia introdotta nel modo che ti ho detto.

Tu dici di quantificare l'energia immessa, mi sembra difficile quantificare una cosa infinita, l'energia immessa continua a crescere indefinitamente finchè non avviene il cedimento strutturale.

A cosa può servirmi sapere l'energia immessa in 10 secondi? o in 30? o in 100....tanto so che il sistema sta per rompersi.

E non si tratta di energetica o meccanica, nessuno può dirti esattamente quanta energia hai accumulato in un certo tempo, per il semplice fatto che la struttura cambia, infatti si parla di problema aeroelastico, non perchè cambia la forza ma perchè cambia la struttura su cui agisce.

Sarebbe come voler calcolare il momento flettente di una sezione che continua a variare di forma (paragone non proprio azzeccato ma che dovrebbe rendere l'idea).

wheisback

10-11-2006, 06:28

Non ho ricevuto nessun pm ;)

Mi prometto di approfondire la cosa nel week-end, in quanto mi pare molto ma molto strano che tu possa calcolare l'energia assorbita da un sistema in una caso aeroelastico, ovvero in un caso dove hai una forza che cambia continuamente il suo punto di applicazione, inoltre nel caso del ponte hai ulteriori complicazioni: la forza non è costante ne in modulo ne in direzione ne in verso, e la geometria del sistema cambia continuamente. Ciò premesso mi sembra un attimino impossibile fare dei calcoli precisi, l'unica cosa che puoi dire è che la struttura va in flutter e per quale valore del carico ci va, ma una volta che il flutter si instaura non puoi più dire niente, ne con metodi energetici ne con metodi dinamici, tanto è vero che si parla si post-flutter.

Dire che per un certo valore di forza (o di velocità) una struttura va in flutter non mi sembra cosa da poco come scoprire l'acqua calda, se l'avessero scoperto ai tempi del tacoma non sarebbe crollato :D

Purtroppo possiamo andare avanti all'infinito, ad ogni post trovo qualcosa che non va:

la soluzione consiste nel trovare le frequenze in funzione di certi moltiplicatori dei carichi...a seconda del valore che il moltiplicatore assume si ha divergenza, flutter, galloping ecc. in alternativa integrazione delle equazioni del moto con metodo di newmark

L'integrazione la puoi fare solo se linearizzi il sistema, ovvero studi la stabilità in piccolo, se studi il moto in grande non lo puoi fare (o perlomeno puoi fare una stima con metodi numerici, con tutti gli errori che si portano dietro) visto che come hai detto tu stesso ci sono forze non conservative ;)....ma se studi la stabilità in piccolo ricadi nel caso lineare che puoi trattare nel modo che ti è più congeniale.

Satviolence

10-11-2006, 09:40

dai una occhiata alle immagini che ti ho allegato.....sono dissipatori.....si applicano alle strutture per aumentarne lo smorzamento, in quanto li si preferisce all'aumentare la sezione (perchè la rigidezza la aumenti aumentando le sezioni, e se la vuoi diminuire le dimunisci.... nelle strutture civili non è che siano sempre molto contenti di questa cosa, anzi, il più delle volte proprio per niente).
Mah... dove verrebbero applicati questi smorzatori? io non ho idea di che criteri vengano seguiti per la progettazione di un edificio. Penso comunque che le frequenze naturali di un tipico edificio in cemento armato siano ben maggiori rispetto a quella tipica di un evento sismico. In queste condizioni, a prescindere che ci sia o meno uno smorzatore, nel sistema prevale comuque l'effetto elastico. Quindi il grafico della risposta in frequenza cambia poco/niente al variare dello smorzamento.
Io da bravo meccanico comunque mi tengo ben lontano dalle frequenze di risonanza. Lavoro o prima o dopo.

wheisback

10-11-2006, 20:12

Mah... dove verrebbero applicati questi smorzatori? i
Io ne ho visti di due tipi applicati ai grandi grattacieli americani, ma sicuramente ne esistono altri esempio:

- nel primo caso si tratta di una grande vasca piena d'acqua, una piscina a tutti gli effetti, che costruiscono all'ultimo piano dell'edificio e che quando la struttura vibra, l'acqua contrasta lo spostamento per inerzia.

- il secondo esempio è simile al primo dove però anzichè acqua ci sono masse che scorrono su guide metalliche, ma il principio è lo stesso.