Matrixbob
29-08-2006, 22:18
Su questo ho ancora qualche idea confusa, se c'è qualcuno che mi può insegnare 1 modo rigoroso e meno per potere dimostrare l'affermazione gliene sarò grato per sempre. :)
TNX!
TNX!
View Full Version : [FISICA] Perchè posso affermare che E è conservativo, mentre B no?!
akasa
29-08-2006, 22:39
Su questo ho ancora qualche idea confusa, se c'è qualcuno che mi può insegnare 1 modo rigoroso e meno per potere dimostrare l'affermazione gliene sarò grato per sempre. :)
TNX!
Un campo conservativo si dice anche irrotazionale ecioè che ha rotore nullo. Calcolando il rotore del campo quindi puoi capire se è conservativo. Questo vale se lo consideri in forma differenziale. In forma integrale, perchè un campo vettoriale sia conservativo deve avere circuitazione nulla, quindi ti basta calcolarne l'integrale lungo un cammino chiuso.
...se non ricordo male è così
ciao :)
TNX!
Un campo conservativo si dice anche irrotazionale ecioè che ha rotore nullo. Calcolando il rotore del campo quindi puoi capire se è conservativo. Questo vale se lo consideri in forma differenziale. In forma integrale, perchè un campo vettoriale sia conservativo deve avere circuitazione nulla, quindi ti basta calcolarne l'integrale lungo un cammino chiuso.
...se non ricordo male è così
ciao :)
Matrixbob
29-08-2006, 22:43
Un campo conservativo si dice anche irrotazionale ecioè che ha rotore nullo. Calcolando il rotore del campo quindi puoi capire se è conservativo. Questo vale se lo consideri in forma differenziale. In forma integrale, perchè un campo vettoriale sia conservativo deve avere circuitazione nulla, quindi ti basta calcolarne l'integrale lungo un cammino chiuso.
...se non ricordo male è così
ciao :)
Se basta questo allora ti bacio le dita con cui hai digitato! :sofico: :D
...se non ricordo male è così
ciao :)
Se basta questo allora ti bacio le dita con cui hai digitato! :sofico: :D
akasa
29-08-2006, 23:12
Se basta questo allora ti bacio le dita con cui hai digitato! :sofico: :D
ehm mi fa paura l'idea che non basti solo quello :p
Se non risolvi e hai qualche esercizio tra le mani posta, magari qualcuno più informato di me ti aiuta ;)
ciao
ehm mi fa paura l'idea che non basti solo quello :p
Se non risolvi e hai qualche esercizio tra le mani posta, magari qualcuno più informato di me ti aiuta ;)
ciao
lowenz
30-08-2006, 09:16
Un campo conservativo si dice anche irrotazionale ecioè che ha rotore nullo. Calcolando il rotore del campo quindi puoi capire se è conservativo. Questo vale se lo consideri in forma differenziale. In forma integrale, perchè un campo vettoriale sia conservativo deve avere circuitazione nulla, quindi ti basta calcolarne l'integrale lungo un cammino chiuso.
...se non ricordo male è così
ciao :)
Esatto.
...se non ricordo male è così
ciao :)
Esatto.
Matrixbob
30-08-2006, 10:18
Esatto.
Sono possibili ragionamenti + semplicistici del tipo:
E è conservativo perchè Fe è 1 forza conservativa appellandomi alla definizione di F conservative?!
Se si, per B come sarebbe il discorso?! Fb non è conservativa? Perchè?
Sono arrivato a studiare le 4 equazioni di MAxwell e mi trovo con qualche dubbio in tasca.
Ad esempio ho trovato:
[1] Degli E non + conservativi, ma non mi ricordo bene dove. :(
[2] Che variazioni del flusso di E generano B e viceversa. Vi risulta?!
Se siete magnanimi e avrete voglia di fare il punto della situazione io ovviamente ve ne sarei grato.
Sono possibili ragionamenti + semplicistici del tipo:
E è conservativo perchè Fe è 1 forza conservativa appellandomi alla definizione di F conservative?!
Se si, per B come sarebbe il discorso?! Fb non è conservativa? Perchè?
Sono arrivato a studiare le 4 equazioni di MAxwell e mi trovo con qualche dubbio in tasca.
Ad esempio ho trovato:
[1] Degli E non + conservativi, ma non mi ricordo bene dove. :(
[2] Che variazioni del flusso di E generano B e viceversa. Vi risulta?!
Se siete magnanimi e avrete voglia di fare il punto della situazione io ovviamente ve ne sarei grato.
lowenz
30-08-2006, 11:43
Sono possibili ragionamenti + semplicistici del tipo:
E è conservativo perchè Fe è 1 forza conservativa appellandomi alla definizione di F conservative?!
I campi di forze RADIALI, cioè che "vanno come" 1/r^2, sono tutti conservativi, mi pare di ricordare.
[2] Che variazioni del flusso di E generano B e viceversa. Vi risulta?!
Variazioni del campo.
Dai un'occhiata qui ;)
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_di_Maxwell
E è conservativo perchè Fe è 1 forza conservativa appellandomi alla definizione di F conservative?!
I campi di forze RADIALI, cioè che "vanno come" 1/r^2, sono tutti conservativi, mi pare di ricordare.
[2] Che variazioni del flusso di E generano B e viceversa. Vi risulta?!
Variazioni del campo.
Dai un'occhiata qui ;)
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_di_Maxwell
Lucrezio
30-08-2006, 12:58
Ogni cosa al suo posto!
Il campo elettroSTATICO è un campo conservativo. Si vede banalmente a partire dalla legge di forza, o dalla definizione di campo:
http://operaez.net/mimetex/\vec{E}(\vec{r}) = \int d^3r' \frac{\rho(\vec{r'}) (\vec{r}-\vec{r'})}{|\vec{r}-\vec{r'}|^3}
Come ha giustamente fatto notare Lowenz si tratta di un campo radiale, che ha quindi circuitazione nulla.
La dimostrazione nel caso più semplice (campo di una carica) è ovvia:
http://operaez.net/mimetex/\oint_{\gamma} \vec{E}\cdot d\vec{l} = 0
essendo il campo radiale, il prodotto scalare fra E e l'elemento di linea "proietta" la curva radialmente (ovvero, scomponendo la curva in una parte radiale ed una angolare ad essa perpendicolare, si trova che il prodott scalare si annulla su tutta la parte angolare); dato che la linea è chiusa però la "somma" dei termini "radiali" sarà, per ovvie questioni, nulla.
Il caso generale si può vedere per sovrapposizione, o con una dimostrazione un po' più formale a partire - ad esempio - dalla legge del campo e calcolando a forza di orribili identità vettoriali il rotore...
Applicando il teorema di Stokes si ottiene la terza equazione di Maxwell per l'elettrostatica:
http://operaez.net/mimetex/\vec{\nabla} \wedge \vec{E}=0
che conferma che il fatto che il campo sia irrotazionale o quello che sia conservativo si equivalgono, come già scritto ;)
Riguardo al campo elettrico in generale, non è per forza conservativo: in presenza di un campo magnetico variabile, per la legge di Faraday-Neumann-Lenz:
http://operaez.net/mimetex/fem = \oint \frac{\vec{F}}{q}\cdot d\vec{l} = \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d \Phi(\vec{B})}{dt}
Da cui, con un'applicazione del teorema di Stokes e un po' di conti, segue che:
http://operaez.net/mimetex/\vec{\nabla} \wedge \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}
Quindi il campo non è più irrotazionale e - di conseguenza - nemmeno conservativo.
Il campo elettroSTATICO è un campo conservativo. Si vede banalmente a partire dalla legge di forza, o dalla definizione di campo:
http://operaez.net/mimetex/\vec{E}(\vec{r}) = \int d^3r' \frac{\rho(\vec{r'}) (\vec{r}-\vec{r'})}{|\vec{r}-\vec{r'}|^3}
Come ha giustamente fatto notare Lowenz si tratta di un campo radiale, che ha quindi circuitazione nulla.
La dimostrazione nel caso più semplice (campo di una carica) è ovvia:
http://operaez.net/mimetex/\oint_{\gamma} \vec{E}\cdot d\vec{l} = 0
essendo il campo radiale, il prodotto scalare fra E e l'elemento di linea "proietta" la curva radialmente (ovvero, scomponendo la curva in una parte radiale ed una angolare ad essa perpendicolare, si trova che il prodott scalare si annulla su tutta la parte angolare); dato che la linea è chiusa però la "somma" dei termini "radiali" sarà, per ovvie questioni, nulla.
Il caso generale si può vedere per sovrapposizione, o con una dimostrazione un po' più formale a partire - ad esempio - dalla legge del campo e calcolando a forza di orribili identità vettoriali il rotore...
Applicando il teorema di Stokes si ottiene la terza equazione di Maxwell per l'elettrostatica:
http://operaez.net/mimetex/\vec{\nabla} \wedge \vec{E}=0
che conferma che il fatto che il campo sia irrotazionale o quello che sia conservativo si equivalgono, come già scritto ;)
Riguardo al campo elettrico in generale, non è per forza conservativo: in presenza di un campo magnetico variabile, per la legge di Faraday-Neumann-Lenz:
http://operaez.net/mimetex/fem = \oint \frac{\vec{F}}{q}\cdot d\vec{l} = \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d \Phi(\vec{B})}{dt}
Da cui, con un'applicazione del teorema di Stokes e un po' di conti, segue che:
http://operaez.net/mimetex/\vec{\nabla} \wedge \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}
Quindi il campo non è più irrotazionale e - di conseguenza - nemmeno conservativo.
Matrixbob
30-08-2006, 17:06
Io avrei finito salvo qualche aggiustamento.
Solo 1 cosa qui (http://www.hwupgrade.it/forum/showpost.php?p=13605433&postcount=69) non mi è molto chiara.
Come si fa a passare dalla forma integrale a quella differenziale?
Solo 1 cosa qui (http://www.hwupgrade.it/forum/showpost.php?p=13605433&postcount=69) non mi è molto chiara.
Come si fa a passare dalla forma integrale a quella differenziale?
Lucrezio
30-08-2006, 18:51
Io avrei finito salvo qualche aggiustamento.
Solo 1 cosa qui (http://www.hwupgrade.it/forum/showpost.php?p=13605433&postcount=69) non mi è molto chiara.
Come si fa a passare dalla forma integrale a quella differenziale?
Esistono due importanti teoremi del calcolo differenziale che te lo permettono:
1) Per il teorema della divergenza:
http://operaez.net/mimetex/\oint_S \vec{v} \cdot \vec{n} dS = \int_{V_S} \vec{\nabla} \cdot \vec{v} d\tau
Ovvero il flusso di v attraverso una superficie chiusa S è uguale all'integrale di volume della divergenza di V dove il dominio di integrazione si intende il volume racchiuso dalla superficie chiusa S.
In questo modo, ad esempio:
http://operaez.net/mimetex/4\pi Q = 4\pi \int_{V} \rho d\tau = \oint_S \vec{E} \cdot \vec{n} dS = \int_{V_S} \vec{\nabla} \cdot \vec{E} d\tau \Rightarrow \vec{\nabla} \cdot \vec{E} = 4\pi\rho
Dove il primo pezzo è il teorema di Gauss (prima legge di Maxwell in forma integrale) e il passaggio all'eguaglianza degli integrandi si può fare attraverso un processo di limite per cui si fa tendere la superficie a zero;
2) Per il teorema di Stokes o del rotore:
http://operaez.net/mimetex/\oint_{\gamma} \vec{v} \cdot d\vec{l} = \int_{S_{\gamma}} (\vec{\nabla} \wedge \vec{v})\cdot \vec{n} dS
Ovvero la circuitazione di v lungo la linea gamma è al flusso del rotore di v attraverso una superficie di bordo gamma
http://operaez.net/mimetex/-\frac{1}{c}\frac{d}{dt} \int_S \vec{E}\cdot \vec{n} dS = \oint_{\gamma} \vec{E} \cdot d\vec{l} = \int_{S_{\gamma}} (\vec{\nabla} \wedge \vec{E}) \cdot \vec{n} \Rightarrow \vec{\nabla} \wedge \vec{E} = -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}
dove anche in questo caso l'uguaglianza degli integrandi va fatta con un processo di limite.
Solo 1 cosa qui (http://www.hwupgrade.it/forum/showpost.php?p=13605433&postcount=69) non mi è molto chiara.
Come si fa a passare dalla forma integrale a quella differenziale?
Esistono due importanti teoremi del calcolo differenziale che te lo permettono:
1) Per il teorema della divergenza:
http://operaez.net/mimetex/\oint_S \vec{v} \cdot \vec{n} dS = \int_{V_S} \vec{\nabla} \cdot \vec{v} d\tau
Ovvero il flusso di v attraverso una superficie chiusa S è uguale all'integrale di volume della divergenza di V dove il dominio di integrazione si intende il volume racchiuso dalla superficie chiusa S.
In questo modo, ad esempio:
http://operaez.net/mimetex/4\pi Q = 4\pi \int_{V} \rho d\tau = \oint_S \vec{E} \cdot \vec{n} dS = \int_{V_S} \vec{\nabla} \cdot \vec{E} d\tau \Rightarrow \vec{\nabla} \cdot \vec{E} = 4\pi\rho
Dove il primo pezzo è il teorema di Gauss (prima legge di Maxwell in forma integrale) e il passaggio all'eguaglianza degli integrandi si può fare attraverso un processo di limite per cui si fa tendere la superficie a zero;
2) Per il teorema di Stokes o del rotore:
http://operaez.net/mimetex/\oint_{\gamma} \vec{v} \cdot d\vec{l} = \int_{S_{\gamma}} (\vec{\nabla} \wedge \vec{v})\cdot \vec{n} dS
Ovvero la circuitazione di v lungo la linea gamma è al flusso del rotore di v attraverso una superficie di bordo gamma
http://operaez.net/mimetex/-\frac{1}{c}\frac{d}{dt} \int_S \vec{E}\cdot \vec{n} dS = \oint_{\gamma} \vec{E} \cdot d\vec{l} = \int_{S_{\gamma}} (\vec{\nabla} \wedge \vec{E}) \cdot \vec{n} \Rightarrow \vec{\nabla} \wedge \vec{E} = -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}
dove anche in questo caso l'uguaglianza degli integrandi va fatta con un processo di limite.
d@vid
30-08-2006, 19:32
Un campo conservativo si dice anche irrotazionale ecioè che ha rotore nullo. Calcolando il rotore del campo quindi puoi capire se è conservativo. Questo vale se lo consideri in forma differenziale. In forma integrale, perchè un campo vettoriale sia conservativo deve avere circuitazione nulla, quindi ti basta calcolarne l'integrale lungo un cammino chiuso.
...se non ricordo male è così
ciao :)
tutto ok però c'è da fare una piccola precisazione
al fine della conservatività di un campo vettoriale, l'annullarsi della circuitazione non è in generale equivalente all'irrotazionalità (annullarsi del rotore) del campo vettoriale (e quindi quest'ultima condizione non è sufficiente a sancirne la conservatività). Al contrario, è sicuramente vero che è conservativo un campo vettoriale irrotazionale che sia definito in un dominio semplicemente connesso ;)
...se non ricordo male è così
ciao :)
tutto ok però c'è da fare una piccola precisazione
al fine della conservatività di un campo vettoriale, l'annullarsi della circuitazione non è in generale equivalente all'irrotazionalità (annullarsi del rotore) del campo vettoriale (e quindi quest'ultima condizione non è sufficiente a sancirne la conservatività). Al contrario, è sicuramente vero che è conservativo un campo vettoriale irrotazionale che sia definito in un dominio semplicemente connesso ;)
Lucrezio
30-08-2006, 19:45
tutto ok però c'è da fare una piccola precisazione
al fine della conservatività di un campo vettoriale, l'annullarsi della circuitazione non è in generale equivalente all'irrotazionalità (annullarsi del rotore) del campo vettoriale (e quindi quest'ultima condizione non è sufficiente a sancirne la conservatività). Al contrario, è sicuramente vero che è conservativo un campo vettoriale irrotazionale che sia definito in un dominio semplicemente connesso ;)
:mano:
al fine della conservatività di un campo vettoriale, l'annullarsi della circuitazione non è in generale equivalente all'irrotazionalità (annullarsi del rotore) del campo vettoriale (e quindi quest'ultima condizione non è sufficiente a sancirne la conservatività). Al contrario, è sicuramente vero che è conservativo un campo vettoriale irrotazionale che sia definito in un dominio semplicemente connesso ;)
:mano:
Matrixbob
02-09-2006, 11:28
Riguardo al campo elettrico in generale, non è per forza conservativo: in presenza di un campo magnetico variabile, per la legge di Faraday-Neumann-Lenz:
http://operaez.net/mimetex/fem = \oint \frac{\vec{F}}{q}\cdot d\vec{l} = \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d \Phi(\vec{B})}{dt}
Da cui, con un'applicazione del teorema di Stokes e un po' di conti, segue che:
http://operaez.net/mimetex/\vec{\nabla} \wedge \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}
Quindi il campo non è più irrotazionale e - di conseguenza - nemmeno conservativo.
Infatti diventa 1 E a divergenza nulla e rotazionale giusto?!
Solenoidale?!
Ma in definitiva allora bisogne ricondursi al differenziale per vedere se 1 campo è conservativo o meno (dato che quanto detto al inizio per la circuitazione non è valido sempre), giusto?!
http://operaez.net/mimetex/fem = \oint \frac{\vec{F}}{q}\cdot d\vec{l} = \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d \Phi(\vec{B})}{dt}
Da cui, con un'applicazione del teorema di Stokes e un po' di conti, segue che:
http://operaez.net/mimetex/\vec{\nabla} \wedge \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}
Quindi il campo non è più irrotazionale e - di conseguenza - nemmeno conservativo.
Infatti diventa 1 E a divergenza nulla e rotazionale giusto?!
Solenoidale?!
Ma in definitiva allora bisogne ricondursi al differenziale per vedere se 1 campo è conservativo o meno (dato che quanto detto al inizio per la circuitazione non è valido sempre), giusto?!
Matrixbob
02-09-2006, 15:52
Anche se su Wikipedia ho trovato detto così:
http://it.wikipedia.org/wiki/Campi_conservativi
http://img98.imageshack.us/img98/3918/immagineyc2.jpg
http://it.wikipedia.org/wiki/Campi_conservativi
http://img98.imageshack.us/img98/3918/immagineyc2.jpg
AleX_ZeTa
02-09-2006, 16:31
la definizione di conservativo è "a circuitazione nulla". Quindi l'integrale di linea lungo una qualsiasi linea chiusa deve essere zero.
Come hanno poi già giustamente detto, se il dominio è semplicemente connesso (nota: wikipedia parla di aperti stellati - evidentemente di R^n o C^n - ma è facile dimostrare, nel senso che si scrive esplicitamente l'omotopia, che in un aperto stellato ogni cammino è omotopo al cammino costante) è sufficiente che il campo sia irrotazionale. Non mi pare che questa sia però anche condizione necessaria...
Come hanno poi già giustamente detto, se il dominio è semplicemente connesso (nota: wikipedia parla di aperti stellati - evidentemente di R^n o C^n - ma è facile dimostrare, nel senso che si scrive esplicitamente l'omotopia, che in un aperto stellato ogni cammino è omotopo al cammino costante) è sufficiente che il campo sia irrotazionale. Non mi pare che questa sia però anche condizione necessaria...
Lucrezio
02-09-2006, 19:34
la definizione di conservativo è "a circuitazione nulla". Quindi l'integrale di linea lungo una qualsiasi linea chiusa deve essere zero.
Come hanno poi già giustamente detto, se il dominio è semplicemente connesso (nota: wikipedia parla di aperti stellati - evidentemente di R^n o C^n - ma è facile dimostrare, nel senso che si scrive esplicitamente l'omotopia, che in un aperto stellato ogni cammino è omotopo al cammino costante) è sufficiente che il campo sia irrotazionale. Non mi pare che questa sia però anche condizione necessaria...
Oh Ale coe rompi!
:D
Non capisco mai un ca**o dei tuoi post :cry:
:sofico:
Come hanno poi già giustamente detto, se il dominio è semplicemente connesso (nota: wikipedia parla di aperti stellati - evidentemente di R^n o C^n - ma è facile dimostrare, nel senso che si scrive esplicitamente l'omotopia, che in un aperto stellato ogni cammino è omotopo al cammino costante) è sufficiente che il campo sia irrotazionale. Non mi pare che questa sia però anche condizione necessaria...
Oh Ale coe rompi!
:D
Non capisco mai un ca**o dei tuoi post :cry:
:sofico:
Matrixbob
04-09-2006, 22:37
la definizione di conservativo è "a circuitazione nulla". Quindi l'integrale di linea lungo una qualsiasi linea chiusa deve essere zero.
Come hanno poi già giustamente detto, se il dominio è semplicemente connesso (nota: wikipedia parla di aperti stellati - evidentemente di R^n o C^n - ma è facile dimostrare, nel senso che si scrive esplicitamente l'omotopia, che in un aperto stellato ogni cammino è omotopo al cammino costante) è sufficiente che il campo sia irrotazionale. Non mi pare che questa sia però anche condizione necessaria...
Beh se sei in grado spara le condizioni necessarie e quelle sufficienti alla conservatività del campo vettoriale, fallo! :)
Inizio con le sufficenti :) : l'irrotazionalità di 1 campo vettoriale indica la sua conservatività.
Come hanno poi già giustamente detto, se il dominio è semplicemente connesso (nota: wikipedia parla di aperti stellati - evidentemente di R^n o C^n - ma è facile dimostrare, nel senso che si scrive esplicitamente l'omotopia, che in un aperto stellato ogni cammino è omotopo al cammino costante) è sufficiente che il campo sia irrotazionale. Non mi pare che questa sia però anche condizione necessaria...
Beh se sei in grado spara le condizioni necessarie e quelle sufficienti alla conservatività del campo vettoriale, fallo! :)
Inizio con le sufficenti :) : l'irrotazionalità di 1 campo vettoriale indica la sua conservatività.
Matrixbob
04-09-2006, 22:38
la definizione di conservativo è "a circuitazione nulla". Quindi l'integrale di linea lungo una qualsiasi linea chiusa deve essere zero.
Come hanno poi già giustamente detto, se il dominio è semplicemente connesso (nota: wikipedia parla di aperti stellati - evidentemente di R^n o C^n - ma è facile dimostrare, nel senso che si scrive esplicitamente l'omotopia, che in un aperto stellato ogni cammino è omotopo al cammino costante) è sufficiente che il campo sia irrotazionale. Non mi pare che questa sia però anche condizione necessaria...
Beh se sei in grado spara le condizioni necessarie e quelle sufficienti alla conservatività del campo vettoriale. :)
Inizio con le sufficenti :) : l'irrotazionalità di 1 campo vettoriale indica la sua conservatività.
Come hanno poi già giustamente detto, se il dominio è semplicemente connesso (nota: wikipedia parla di aperti stellati - evidentemente di R^n o C^n - ma è facile dimostrare, nel senso che si scrive esplicitamente l'omotopia, che in un aperto stellato ogni cammino è omotopo al cammino costante) è sufficiente che il campo sia irrotazionale. Non mi pare che questa sia però anche condizione necessaria...
Beh se sei in grado spara le condizioni necessarie e quelle sufficienti alla conservatività del campo vettoriale. :)
Inizio con le sufficenti :) : l'irrotazionalità di 1 campo vettoriale indica la sua conservatività.
Matrixbob
04-09-2006, 22:38
la definizione di conservativo è "a circuitazione nulla". Quindi l'integrale di linea lungo una qualsiasi linea chiusa deve essere zero.
Come hanno poi già giustamente detto, se il dominio è semplicemente connesso (nota: wikipedia parla di aperti stellati - evidentemente di R^n o C^n - ma è facile dimostrare, nel senso che si scrive esplicitamente l'omotopia, che in un aperto stellato ogni cammino è omotopo al cammino costante) è sufficiente che il campo sia irrotazionale. Non mi pare che questa sia però anche condizione necessaria...
Beh se sei in grado spara le condizioni necessarie e quelle sufficienti alla conservatività del campo vettoriale. :)
Inizio IO con le sufficenti :) : l'irrotazionalità di 1 campo vettoriale indica la sua conservatività.
Come hanno poi già giustamente detto, se il dominio è semplicemente connesso (nota: wikipedia parla di aperti stellati - evidentemente di R^n o C^n - ma è facile dimostrare, nel senso che si scrive esplicitamente l'omotopia, che in un aperto stellato ogni cammino è omotopo al cammino costante) è sufficiente che il campo sia irrotazionale. Non mi pare che questa sia però anche condizione necessaria...
Beh se sei in grado spara le condizioni necessarie e quelle sufficienti alla conservatività del campo vettoriale. :)
Inizio IO con le sufficenti :) : l'irrotazionalità di 1 campo vettoriale indica la sua conservatività.
Lucrezio
04-09-2006, 23:31
Beh se sei in grado spara le condizioni necessarie e quelle sufficienti alla conservatività del campo vettoriale. :)
Inizio IO con le sufficenti :) : l'irrotazionalità di 1 campo vettoriale indica la sua conservatività.
Non provocare Alex! Siamo culo e camicia (lui è il culo!), so di che cosa è capace :eek:
:D
P.S.: ti voglio bene ale!
P.P.S.: ho recuperato il mio quaderno di elettrodinamica... domani cercherò di rispondere un po' meglio alle varie domande!!!
Inizio IO con le sufficenti :) : l'irrotazionalità di 1 campo vettoriale indica la sua conservatività.
Non provocare Alex! Siamo culo e camicia (lui è il culo!), so di che cosa è capace :eek:
:D
P.S.: ti voglio bene ale!
P.P.S.: ho recuperato il mio quaderno di elettrodinamica... domani cercherò di rispondere un po' meglio alle varie domande!!!
Matrixbob
06-09-2006, 11:35
E qui è uniforme, radiale e conservativo?!
http://img220.imageshack.us/img220/9162/untitled1kz8.jpg
Essendo diventato E circolare e rotazionale allora non è + conservativo?!
http://img178.imageshack.us/img178/526/untitled2qp1.jpg
http://img220.imageshack.us/img220/9162/untitled1kz8.jpg
Essendo diventato E circolare e rotazionale allora non è + conservativo?!
http://img178.imageshack.us/img178/526/untitled2qp1.jpg
Matrixbob
07-09-2006, 09:54
Ma cosa è 1 dominio semplicemente connesso?!
Matrixbob
07-09-2006, 09:54
Quindi anche in questo 3D riassumendo è venuto fuori che:
1 campo vettoriale è conservativo quando è irrotazionale od ha circuitazione nulla.
E' solitamente 1 campo radiale.
1 campo vettoriale è conservativo quando è irrotazionale od ha circuitazione nulla.
E' solitamente 1 campo radiale.
8310
08-09-2006, 12:09
la definizione di conservativo è "a circuitazione nulla". Quindi l'integrale di linea lungo una qualsiasi linea chiusa deve essere zero.
Come hanno poi già giustamente detto, se il dominio è semplicemente connesso (nota: wikipedia parla di aperti stellati - evidentemente di R^n o C^n - ma è facile dimostrare, nel senso che si scrive esplicitamente l'omotopia, che in un aperto stellato ogni cammino è omotopo al cammino costante) è sufficiente che il campo sia irrotazionale. Non mi pare che questa sia però anche condizione necessaria...
Infatti è una condizione sufficiente ma non necessaria ;)
Come hanno poi già giustamente detto, se il dominio è semplicemente connesso (nota: wikipedia parla di aperti stellati - evidentemente di R^n o C^n - ma è facile dimostrare, nel senso che si scrive esplicitamente l'omotopia, che in un aperto stellato ogni cammino è omotopo al cammino costante) è sufficiente che il campo sia irrotazionale. Non mi pare che questa sia però anche condizione necessaria...
Infatti è una condizione sufficiente ma non necessaria ;)
8310
08-09-2006, 12:13
Ma cosa è 1 dominio semplicemente connesso?!
Supponiamo di trovarci in R^2 (ma anche in C volendo :D ); Sia A sottoinsieme di R^2 aperto e connesso; A è un dominio semplicemente connesso se ogni curva gamma chiusa, semplice, generalmente regolare, contenuta in A è la frontiera di un dominio limitato contenuto in A
;)
Supponiamo di trovarci in R^2 (ma anche in C volendo :D ); Sia A sottoinsieme di R^2 aperto e connesso; A è un dominio semplicemente connesso se ogni curva gamma chiusa, semplice, generalmente regolare, contenuta in A è la frontiera di un dominio limitato contenuto in A
;)
gurutech
08-09-2006, 18:05
Ma cosa è 1 dominio semplicemente connesso?!
io l'ho sempre capita così:
prendi un pezzo di piano come insieme
prendi 2 punti A e B di questo pezzo di piano
unisci i punti con una retta
se comunque tu scelga A e B la retta rimane contenuta nel tuo pezzo di piano allora il tuo insieme è semplicemente connesso.
questo non accade ad esempio per una ciambella. se prendi due punti diametralmente opposti e provi ad unirli la retta passa per il buco, uscendo fuori dall'insieme ciambella. non è molto matematico ma è più buono. (alla prossima la teoria del Pane e Nutella per il silicio)
(poi i matematici pensano sempre a n dimensioni come se fosse antani. io ho incontrato qualche buon prof che mi ha fatto degli esempi nel mondo che vediamo!)
io l'ho sempre capita così:
prendi un pezzo di piano come insieme
prendi 2 punti A e B di questo pezzo di piano
unisci i punti con una retta
se comunque tu scelga A e B la retta rimane contenuta nel tuo pezzo di piano allora il tuo insieme è semplicemente connesso.
questo non accade ad esempio per una ciambella. se prendi due punti diametralmente opposti e provi ad unirli la retta passa per il buco, uscendo fuori dall'insieme ciambella. non è molto matematico ma è più buono. (alla prossima la teoria del Pane e Nutella per il silicio)
(poi i matematici pensano sempre a n dimensioni come se fosse antani. io ho incontrato qualche buon prof che mi ha fatto degli esempi nel mondo che vediamo!)
Matrixbob
08-09-2006, 18:52
io l'ho sempre capita così:
prendi un pezzo di piano come insieme
prendi 2 punti A e B di questo pezzo di piano
unisci i punti con una retta
se comunque tu scelga A e B la retta rimane contenuta nel tuo pezzo di piano allora il tuo insieme è semplicemente connesso.
questo non accade ad esempio per una ciambella. se prendi due punti diametralmente opposti e provi ad unirli la retta passa per il buco, uscendo fuori dall'insieme ciambella. non è molto matematico ma è più buono. (alla prossima la teoria del Pane e Nutella per il silicio)
(poi i matematici pensano sempre a n dimensioni come se fosse antani. io ho incontrato qualche buon prof che mi ha fatto degli esempi nel mondo che vediamo!)
OTTIMO! Facile ed immediato.
prendi un pezzo di piano come insieme
prendi 2 punti A e B di questo pezzo di piano
unisci i punti con una retta
se comunque tu scelga A e B la retta rimane contenuta nel tuo pezzo di piano allora il tuo insieme è semplicemente connesso.
questo non accade ad esempio per una ciambella. se prendi due punti diametralmente opposti e provi ad unirli la retta passa per il buco, uscendo fuori dall'insieme ciambella. non è molto matematico ma è più buono. (alla prossima la teoria del Pane e Nutella per il silicio)
(poi i matematici pensano sempre a n dimensioni come se fosse antani. io ho incontrato qualche buon prof che mi ha fatto degli esempi nel mondo che vediamo!)
OTTIMO! Facile ed immediato.
Matrixbob
08-09-2006, 18:52
io l'ho sempre capita così:
prendi un pezzo di piano come insieme
prendi 2 punti A e B di questo pezzo di piano
unisci i punti con una retta
se comunque tu scelga A e B la retta rimane contenuta nel tuo pezzo di piano allora il tuo insieme è semplicemente connesso.
questo non accade ad esempio per una ciambella. se prendi due punti diametralmente opposti e provi ad unirli la retta passa per il buco, uscendo fuori dall'insieme ciambella. non è molto matematico ma è più buono. (alla prossima la teoria del Pane e Nutella per il silicio)
(poi i matematici pensano sempre a n dimensioni come se fosse antani. io ho incontrato qualche buon prof che mi ha fatto degli esempi nel mondo che vediamo!)
OTTIMO! Facile ed immediato, Lucrezio impara! :sofico: ;) :D
prendi un pezzo di piano come insieme
prendi 2 punti A e B di questo pezzo di piano
unisci i punti con una retta
se comunque tu scelga A e B la retta rimane contenuta nel tuo pezzo di piano allora il tuo insieme è semplicemente connesso.
questo non accade ad esempio per una ciambella. se prendi due punti diametralmente opposti e provi ad unirli la retta passa per il buco, uscendo fuori dall'insieme ciambella. non è molto matematico ma è più buono. (alla prossima la teoria del Pane e Nutella per il silicio)
(poi i matematici pensano sempre a n dimensioni come se fosse antani. io ho incontrato qualche buon prof che mi ha fatto degli esempi nel mondo che vediamo!)
OTTIMO! Facile ed immediato, Lucrezio impara! :sofico: ;) :D
8310
08-09-2006, 19:09
OTTIMO! Facile ed immediato, Lucrezio impara! :sofico: ;) :D
Beh, una cosa è una definizione che DEVE essere rigorosa per non perdere di generalità, ben altra cosa sono i metodi rustici :D
Beh, una cosa è una definizione che DEVE essere rigorosa per non perdere di generalità, ben altra cosa sono i metodi rustici :D
8310
08-09-2006, 19:10
(poi i matematici pensano sempre a n dimensioni come se fosse antani. io ho incontrato qualche buon prof che mi ha fatto degli esempi nel mondo che vediamo!)
prematura la supercazzola..... :sofico:
prematura la supercazzola..... :sofico:
Lucrezio
08-09-2006, 19:15
OTTIMO! Facile ed immediato, Lucrezio impara! :sofico: ;) :D
:uh: :what: :eekk: :ops: :sob: :cry:
:sofico:
Ecco come mi hai fatto sentire :cry:
:uh: :what: :eekk: :ops: :sob: :cry:
:sofico:
Ecco come mi hai fatto sentire :cry:
Matrixbob
08-09-2006, 19:50
:uh: :what: :eekk: :ops: :sob: :cry:
:sofico:
Ecco come mi hai fatto sentire :cry:
Guarda che scherzavo, senza di te sarei perennemente così:
:doh: :help: :doh: :help:
Adesso però non ho scherzato. :)
:sofico:
Ecco come mi hai fatto sentire :cry:
Guarda che scherzavo, senza di te sarei perennemente così:
:doh: :help: :doh: :help:
Adesso però non ho scherzato. :)
AleX_ZeTa
08-09-2006, 19:54
ehm... si, facile e immediato... ma anche sbagliato, completamente sbagliato: prendi una semicirconferenza in R^2, e due punti a caso... comunque tu prenda una retta tra due punti questa NON è contenuta nella semicirconferenza. Eppure è semplicemente connessa!
Inoltre, se anche avesse un qualche senso, varrebbe solo per R^2... e per il campo elettrico ti serve R^3, visto che è funzione delle tre coordinate spaziali (tra l'altro in R^2 il rotore, così come lo conosci tu, non ha alcun senso)
Diamo per bene la definizione di aperto semplicemente connesso...
prima serve quella di omotopia e di cammino chiuso.
cammino chiuso in un aperto W di R^n : funzione f:[a,b] -> W continua tale che f(a) = f(b)
due cammini (a valori dallo stesso dominio [a,b] nello stesso aperto W di R^n) si dicono omotopi se esiste una funzione continua F : [a,b]x[0,1] -> W tale che:
F(a,s) = F(b,s) per ogni s in [0,1]
F(t,0) = f(t) e F(t,1) = g(t) per ogni t in [a,b]
in pratica due cammini sono omotopi se esiste una deformazione continua che porta l'uno nell'altro, se puoi stirare uno dei due in modo continuo fino a farlo diventare uguale all'altro.
Aperto semplicemente connesso: un aperto connesso nel quale ogni cammino è omotopo al cammino costante (tutti i cammini costanti di un aperto connesso sono omotopi... basta prendere una qualsiasi curva che va dall'uno all'altro - esiste sempre, siamo in R^n - e spostare un punto sull'altro lungo questa curva).
Qualche esempio: se a R^2 togliamo un punto abbiamo un aperto che NON è semplicemente connesso: prendi un qualsiasi cammino che gira attorno al punto che hai tolto... comunque lo deformi girerà sempre attorno al punto che hai tolto. Quindi se fosse omotopo ad un cammino costante sarebbe omotopo al cammino costante nel punto che hai tolto. Ma l'hai tolto! Quindi quello non è un cammino nell'aperto che stiamo considerando, perciò il tuo cammino non è omotopo ad una costante.
Se lo togliamo a R^3 invece rimane semplicemente connesso... dobbiamo togliere un'intera retta! O una circonferenza...
(tutte queste definizioni si estendono a spazi topologici etc... ma per quello che ci devi fare va bene così)
Inoltre, se anche avesse un qualche senso, varrebbe solo per R^2... e per il campo elettrico ti serve R^3, visto che è funzione delle tre coordinate spaziali (tra l'altro in R^2 il rotore, così come lo conosci tu, non ha alcun senso)
Diamo per bene la definizione di aperto semplicemente connesso...
prima serve quella di omotopia e di cammino chiuso.
cammino chiuso in un aperto W di R^n : funzione f:[a,b] -> W continua tale che f(a) = f(b)
due cammini (a valori dallo stesso dominio [a,b] nello stesso aperto W di R^n) si dicono omotopi se esiste una funzione continua F : [a,b]x[0,1] -> W tale che:
F(a,s) = F(b,s) per ogni s in [0,1]
F(t,0) = f(t) e F(t,1) = g(t) per ogni t in [a,b]
in pratica due cammini sono omotopi se esiste una deformazione continua che porta l'uno nell'altro, se puoi stirare uno dei due in modo continuo fino a farlo diventare uguale all'altro.
Aperto semplicemente connesso: un aperto connesso nel quale ogni cammino è omotopo al cammino costante (tutti i cammini costanti di un aperto connesso sono omotopi... basta prendere una qualsiasi curva che va dall'uno all'altro - esiste sempre, siamo in R^n - e spostare un punto sull'altro lungo questa curva).
Qualche esempio: se a R^2 togliamo un punto abbiamo un aperto che NON è semplicemente connesso: prendi un qualsiasi cammino che gira attorno al punto che hai tolto... comunque lo deformi girerà sempre attorno al punto che hai tolto. Quindi se fosse omotopo ad un cammino costante sarebbe omotopo al cammino costante nel punto che hai tolto. Ma l'hai tolto! Quindi quello non è un cammino nell'aperto che stiamo considerando, perciò il tuo cammino non è omotopo ad una costante.
Se lo togliamo a R^3 invece rimane semplicemente connesso... dobbiamo togliere un'intera retta! O una circonferenza...
(tutte queste definizioni si estendono a spazi topologici etc... ma per quello che ci devi fare va bene così)
d@vid
08-09-2006, 20:02
io l'ho sempre capita così:
prendi un pezzo di piano come insieme
prendi 2 punti A e B di questo pezzo di piano
unisci i punti con una retta
se comunque tu scelga A e B la retta rimane contenuta nel tuo pezzo di piano allora il tuo insieme è semplicemente connesso.
questo non accade ad esempio per una ciambella. se prendi due punti diametralmente opposti e provi ad unirli la retta passa per il buco, uscendo fuori dall'insieme ciambella. non è molto matematico ma è più buono. (alla prossima la teoria del Pane e Nutella per il silicio)
(poi i matematici pensano sempre a n dimensioni come se fosse antani. io ho incontrato qualche buon prof che mi ha fatto degli esempi nel mondo che vediamo!)
questa è una conseguenza: estensione geometrica della definizione matematica, e tra l'altro valida solo per R^2 come dice Alex
topologia
aperto: dato un insieme X di R^k, l'insieme dei punti interni ad X si dice un interno di X. Un insieme che coincida con il suo interno si dice un aperto
connessione: dato un insieme X di R^k, esso si dice connesso se non esiste una partizione costituita da due parti staccate (ora mi scoccio di spiegare cosa s'intende per "parte staccata")
connessione semplice... vd Alex
prendi un pezzo di piano come insieme
prendi 2 punti A e B di questo pezzo di piano
unisci i punti con una retta
se comunque tu scelga A e B la retta rimane contenuta nel tuo pezzo di piano allora il tuo insieme è semplicemente connesso.
questo non accade ad esempio per una ciambella. se prendi due punti diametralmente opposti e provi ad unirli la retta passa per il buco, uscendo fuori dall'insieme ciambella. non è molto matematico ma è più buono. (alla prossima la teoria del Pane e Nutella per il silicio)
(poi i matematici pensano sempre a n dimensioni come se fosse antani. io ho incontrato qualche buon prof che mi ha fatto degli esempi nel mondo che vediamo!)
questa è una conseguenza: estensione geometrica della definizione matematica, e tra l'altro valida solo per R^2 come dice Alex
topologia
aperto: dato un insieme X di R^k, l'insieme dei punti interni ad X si dice un interno di X. Un insieme che coincida con il suo interno si dice un aperto
connessione: dato un insieme X di R^k, esso si dice connesso se non esiste una partizione costituita da due parti staccate (ora mi scoccio di spiegare cosa s'intende per "parte staccata")
connessione semplice... vd Alex
gurutech
08-09-2006, 20:05
... ma anche sbagliato...
ammetto di non capire bene il linguaggio della matematica: probabilmente ho un po' di confusione in testa ma io avevo capito così.
prendi una semicirconferenza in R^2, e due punti a caso... comunque tu prenda una retta tra due punti questa NON è contenuta nella semicirconferenza.
però questa non l'ho capito: comunque prendi due punti la retta tra loro sarà sempre all'interno del semicerchio: come fai ad uscire?
ammetto di non capire bene il linguaggio della matematica: probabilmente ho un po' di confusione in testa ma io avevo capito così.
prendi una semicirconferenza in R^2, e due punti a caso... comunque tu prenda una retta tra due punti questa NON è contenuta nella semicirconferenza.
però questa non l'ho capito: comunque prendi due punti la retta tra loro sarà sempre all'interno del semicerchio: come fai ad uscire?
AleX_ZeTa
08-09-2006, 20:30
semicirconferenza... non semicerchio. La def. che ti hanno dato è quella di convesso (a patto di sostituire "retta" con "segmento" - o più precisamente "combinazione convessa"), non di semplicemente connesso. Esercizio (facile facile): ogni convesso di R^n è semplicemente connesso.
Il viceversa come ho mostrato è falso.
Il viceversa come ho mostrato è falso.
ChristinaAemiliana
08-09-2006, 22:10
Ragazzi, tutto ciò è molto bello, ma tenete presente che la fisica va prima capita e poi formalizzata. ;)
Se il contenuto fisico di una teoria non vi è chiaro, vedere la faccenda sotto forma di rigorosissima matematica non vi aiuterà. :p
Sapete come ha risposto una volta il grande prof. Regge a un mio compagno di corso che non aveva ben compreso il concetto di diffeomorfismo? Ebbene, Regge esordì più o meno così: "Allora, deve sapere che, per noi che studiamo la topologia, la tazza del cappuccino e la ciambella sono precisamente la stessa cosa, perché hanno tutte e due un solo buco e con un po' di fantasia si può immaginare di passare dall'una all'altra con una deformazione, quindi dobbiamo stare attenti la mattina quando ci apprestiamo a fare colazione, altrimenti rischiamo di versare il cappuccino sulla ciambella e addentare la tazza. Ecco, questo è il diffeomorfismo": :D
Se il contenuto fisico di una teoria non vi è chiaro, vedere la faccenda sotto forma di rigorosissima matematica non vi aiuterà. :p
Sapete come ha risposto una volta il grande prof. Regge a un mio compagno di corso che non aveva ben compreso il concetto di diffeomorfismo? Ebbene, Regge esordì più o meno così: "Allora, deve sapere che, per noi che studiamo la topologia, la tazza del cappuccino e la ciambella sono precisamente la stessa cosa, perché hanno tutte e due un solo buco e con un po' di fantasia si può immaginare di passare dall'una all'altra con una deformazione, quindi dobbiamo stare attenti la mattina quando ci apprestiamo a fare colazione, altrimenti rischiamo di versare il cappuccino sulla ciambella e addentare la tazza. Ecco, questo è il diffeomorfismo": :D
pietro84
08-09-2006, 22:20
io ricordo queste definizioni più semplici e "rozze"
-->insieme connesso di R^n: insieme che non può essere visto come unione di insiemi disgiunti.
--> insieme semplicemente connesso di R^n:
W aperto di R^n e A,B due punti di W.
comunque io scelgo A e B contenuti in W esiste un segmento(generalizzato) che congiunge A e B i cui punti sono tutti contenuti in W.
quindi una circonferenza per esempio è un insieme connesso ma non semplicemente connesso di R^2....
l'equaz parametrica del segmento generalizzato è la seguente:
f(t)=A + t(B-A) t app [0,1] con f(0)=A ; f(1)=B
A,B,f(t) app R^n
e quindi il sostegno di tale segmento deve essere interamente contenuto in W
edit:a pensarci bene quest'ultima è la definizione di "insieme convesso", che dovrebbe essere una proprietà più "forte"
-->insieme connesso di R^n: insieme che non può essere visto come unione di insiemi disgiunti.
--> insieme semplicemente connesso di R^n:
W aperto di R^n e A,B due punti di W.
comunque io scelgo A e B contenuti in W esiste un segmento(generalizzato) che congiunge A e B i cui punti sono tutti contenuti in W.
quindi una circonferenza per esempio è un insieme connesso ma non semplicemente connesso di R^2....
l'equaz parametrica del segmento generalizzato è la seguente:
f(t)=A + t(B-A) t app [0,1] con f(0)=A ; f(1)=B
A,B,f(t) app R^n
e quindi il sostegno di tale segmento deve essere interamente contenuto in W
edit:a pensarci bene quest'ultima è la definizione di "insieme convesso", che dovrebbe essere una proprietà più "forte"
d@vid
09-09-2006, 08:20
questa è una conseguenza: estensione geometrica della definizione matematica, e tra l'altro valida solo per R^2 come dice Alex
topologia
aperto: dato un insieme X di R^k, l'insieme dei punti interni ad X si dice un interno di X. Un insieme che coincida con il suo interno si dice un aperto
connessione: dato un insieme X di R^k, esso si dice connesso se non esiste una partizione costituita da due parti staccate (ora mi scoccio di spiegare cosa s'intende per "parte staccata")
connessione semplice... vd Alex
punti interni: un punto P di R^k si dice interno ad un sottoinsieme X di R^k se esiste un intorno di P tutto contenuto in X
parti staccate: se X è un sottoinsieme di R^k e X1 un suo sottoinsieme prporio non vuoto, considerati i due insiemi:
X1 e X2=X-X1
si dice che essi costituiscono due parti staccate di X se:
1) esiste un aperto che contenga il primo e sia disgiunto dal secondo
2) esiste un aperto che contenga il secondo e sia disgiunto dal primo
topologia
aperto: dato un insieme X di R^k, l'insieme dei punti interni ad X si dice un interno di X. Un insieme che coincida con il suo interno si dice un aperto
connessione: dato un insieme X di R^k, esso si dice connesso se non esiste una partizione costituita da due parti staccate (ora mi scoccio di spiegare cosa s'intende per "parte staccata")
connessione semplice... vd Alex
punti interni: un punto P di R^k si dice interno ad un sottoinsieme X di R^k se esiste un intorno di P tutto contenuto in X
parti staccate: se X è un sottoinsieme di R^k e X1 un suo sottoinsieme prporio non vuoto, considerati i due insiemi:
X1 e X2=X-X1
si dice che essi costituiscono due parti staccate di X se:
1) esiste un aperto che contenga il primo e sia disgiunto dal secondo
2) esiste un aperto che contenga il secondo e sia disgiunto dal primo
d@vid
09-09-2006, 08:29
Ragazzi, tutto ciò è molto bello, ma tenete presente che la fisica va prima capita e poi formalizzata. ;)
Se il contenuto fisico di una teoria non vi è chiaro, vedere la faccenda sotto forma di rigorosissima matematica non vi aiuterà. :p
Sapete come ha risposto una volta il grande prof. Regge a un mio compagno di corso che non aveva ben compreso il concetto di diffeomorfismo? Ebbene, Regge esordì più o meno così: "Allora, deve sapere che, per noi che studiamo la topologia, la tazza del cappuccino e la ciambella sono precisamente la stessa cosa, perché hanno tutte e due un solo buco e con un po' di fantasia si può immaginare di passare dall'una all'altra con una deformazione, quindi dobbiamo stare attenti la mattina quando ci apprestiamo a fare colazione, altrimenti rischiamo di versare il cappuccino sulla ciambella e addentare la tazza. Ecco, questo è il diffeomorfismo": :D
a volte però è vero il contrario: es se un concetto matematico vien spiegato su un libro di fisica (come può ad es essere quello di aperto connesso) praticamente sempre c'è qcs che non vien detto o sottaciuto: ebbene, a me queste cose rendono difficile proseguire (perchè poi inizio a chiedermi: ma un insieme fatto così sarà un aperto connesso? se il campo fosse definito dentro una mongolfiera, il suo dominio di definizione come sarebbe considerato, ... e robe varie :p )
Se il contenuto fisico di una teoria non vi è chiaro, vedere la faccenda sotto forma di rigorosissima matematica non vi aiuterà. :p
Sapete come ha risposto una volta il grande prof. Regge a un mio compagno di corso che non aveva ben compreso il concetto di diffeomorfismo? Ebbene, Regge esordì più o meno così: "Allora, deve sapere che, per noi che studiamo la topologia, la tazza del cappuccino e la ciambella sono precisamente la stessa cosa, perché hanno tutte e due un solo buco e con un po' di fantasia si può immaginare di passare dall'una all'altra con una deformazione, quindi dobbiamo stare attenti la mattina quando ci apprestiamo a fare colazione, altrimenti rischiamo di versare il cappuccino sulla ciambella e addentare la tazza. Ecco, questo è il diffeomorfismo": :D
a volte però è vero il contrario: es se un concetto matematico vien spiegato su un libro di fisica (come può ad es essere quello di aperto connesso) praticamente sempre c'è qcs che non vien detto o sottaciuto: ebbene, a me queste cose rendono difficile proseguire (perchè poi inizio a chiedermi: ma un insieme fatto così sarà un aperto connesso? se il campo fosse definito dentro una mongolfiera, il suo dominio di definizione come sarebbe considerato, ... e robe varie :p )
pietro84
09-09-2006, 10:08
"Lo spazio topologico X è semplicemente connesso se ogni laccio centrato in p è contraibile. Questa definizione non dipende dal punto scelto p. Esistono le seguenti definizioni alternative"
questa è la definizione di Wikipedia.
ma se l'insieme è monodimensionale e non consoste in una curva chiusa come si può parlare di laccio e di cammini chiusi? per esempio su un segmento questa definizione mi sembra inapplicabile....
questa è la definizione di Wikipedia.
ma se l'insieme è monodimensionale e non consoste in una curva chiusa come si può parlare di laccio e di cammini chiusi? per esempio su un segmento questa definizione mi sembra inapplicabile....
AleX_ZeTa
09-09-2006, 10:39
la definizione di wikipedia è evidentemente solo una versione "stringata" di quella che ho dato io qualche post prima... con la piccola nota che quel "laccio centrato in P" è fuorviante: come è definito il centro di un laccio? Non è definito perchè non lo si può definire.
e se vai a guardare la definizione di cammino chiuso e di omotopia che ho dato ti accorgi che non c'è nessun problema a trattare con insiemi "monodimensionali".
Non si chiede che un cammino sia una 1-varietà, e non si chiede l'iniettività della mappa. Ergo lungo un segmento un cammino chiuso è ad esempio una curva che va da A a B e torna ad A. Non importa se passa su se stessa, è indifferente.
e se vai a guardare la definizione di cammino chiuso e di omotopia che ho dato ti accorgi che non c'è nessun problema a trattare con insiemi "monodimensionali".
Non si chiede che un cammino sia una 1-varietà, e non si chiede l'iniettività della mappa. Ergo lungo un segmento un cammino chiuso è ad esempio una curva che va da A a B e torna ad A. Non importa se passa su se stessa, è indifferente.
ChristinaAemiliana
09-09-2006, 10:44
a volte però è vero il contrario: es se un concetto matematico vien spiegato su un libro di fisica (come può ad es essere quello di aperto connesso) praticamente sempre c'è qcs che non vien detto o sottaciuto: ebbene, a me queste cose rendono difficile proseguire (perchè poi inizio a chiedermi: ma un insieme fatto così sarà un aperto connesso? se il campo fosse definito dentro una mongolfiera, il suo dominio di definizione come sarebbe considerato, ... e robe varie :p )
Beh certo, il formalismo deve comunque essere esposto con chiarezza. ;)
Quello che intendevo obiettare è semplicemente come non abbia senso scrivere formuloni rigorosi a chi non ha ancora perfettamente capito cosa si stia esprimendo con quei formuloni. :p
Purtroppo però la stragrande maggioranza degli stessi docenti si preoccupa di sfoggiar cultura più che di essere capita dagli allievi...per dirla con le parole di un mio vecchio prof. E' uno dei mali dell'università scientifica italiana. ;)
Beh certo, il formalismo deve comunque essere esposto con chiarezza. ;)
Quello che intendevo obiettare è semplicemente come non abbia senso scrivere formuloni rigorosi a chi non ha ancora perfettamente capito cosa si stia esprimendo con quei formuloni. :p
Purtroppo però la stragrande maggioranza degli stessi docenti si preoccupa di sfoggiar cultura più che di essere capita dagli allievi...per dirla con le parole di un mio vecchio prof. E' uno dei mali dell'università scientifica italiana. ;)
d@vid
09-09-2006, 11:00
Beh certo, il formalismo deve comunque essere esposto con chiarezza. ;)
Quello che intendevo obiettare è semplicemente come non abbia senso scrivere formuloni rigorosi a chi non ha ancora perfettamente capito cosa si stia esprimendo con quei formuloni. :p
Purtroppo però la stragrande maggioranza degli stessi docenti si preoccupa di sfoggiar cultura più che di essere capita dagli allievi...per dirla con le parole di un mio vecchio prof. E' uno dei mali dell'università scientifica italiana. ;)
chiaramente accertarsi di essere compresi nelle cose che si dice è un dovere per un prof serio (c'è un mio prof che una volta disse: per piacere, ogni tanto alzate gli sguardi dai vs appunti, in modo che io possa rendermi conto dalle vostre facce se mi state capendo o no :) )
però dire: "l'orientamento positivo di un dominio è quello antiorario per il contorno esterno, ed è quello orario per ciascuno dei contorni interni. prendetela per buona" è in se chiarissimo (chi non avrebbe capito? ) ma non è per nulla rigoroso e non risponde alla domanda fondamentale "perchè?"
imho occorrono entrambe le cose (chiarezza nelle spiegazioni e rigore nell'esposizione)
Quello che intendevo obiettare è semplicemente come non abbia senso scrivere formuloni rigorosi a chi non ha ancora perfettamente capito cosa si stia esprimendo con quei formuloni. :p
Purtroppo però la stragrande maggioranza degli stessi docenti si preoccupa di sfoggiar cultura più che di essere capita dagli allievi...per dirla con le parole di un mio vecchio prof. E' uno dei mali dell'università scientifica italiana. ;)
chiaramente accertarsi di essere compresi nelle cose che si dice è un dovere per un prof serio (c'è un mio prof che una volta disse: per piacere, ogni tanto alzate gli sguardi dai vs appunti, in modo che io possa rendermi conto dalle vostre facce se mi state capendo o no :) )
però dire: "l'orientamento positivo di un dominio è quello antiorario per il contorno esterno, ed è quello orario per ciascuno dei contorni interni. prendetela per buona" è in se chiarissimo (chi non avrebbe capito? ) ma non è per nulla rigoroso e non risponde alla domanda fondamentale "perchè?"
imho occorrono entrambe le cose (chiarezza nelle spiegazioni e rigore nell'esposizione)
d@vid
09-09-2006, 11:03
"Lo spazio topologico X è semplicemente connesso se ogni laccio centrato in p è contraibile. Questa definizione non dipende dal punto scelto p. Esistono le seguenti definizioni alternative"
questa è la definizione di Wikipedia.
ma se l'insieme è monodimensionale e non consoste in una curva chiusa come si può parlare di laccio e di cammini chiusi? per esempio su un segmento questa definizione mi sembra inapplicabile....
wikipedia è una gran cosa, ma non va presa come fulgido esempio di rigore esente da sbagli ;)
questa è la definizione di Wikipedia.
ma se l'insieme è monodimensionale e non consoste in una curva chiusa come si può parlare di laccio e di cammini chiusi? per esempio su un segmento questa definizione mi sembra inapplicabile....
wikipedia è una gran cosa, ma non va presa come fulgido esempio di rigore esente da sbagli ;)
ChristinaAemiliana
09-09-2006, 11:25
chiaramente accertarsi di essere compresi nelle cose che si dice è un dovere per un prof serio (c'è un mio prof che una volta disse: per piacere, ogni tanto alzate gli sguardi dai vs appunti, in modo che io possa rendermi conto dalle vostre facce se mi state capendo o no :) )
però dire: "l'orientamento positivo di un dominio è quello antiorario per il contorno esterno, ed è quello orario per ciascuno dei contorni interni. prendetela per buona" è in se chiarissimo (chi non avrebbe capito? ) ma non è per nulla rigoroso e non risponde alla domanda fondamentale "perchè?"
imho occorrono entrambe le cose (chiarezza nelle spiegazioni e rigore nell'esposizione)
Sicuramente, ma (e te lo dico da persona che ha insegnato queste cose) il tempo che hai per svolgere il programma è appena sufficiente. Quindi è un rischio inutile sfoderare una matematica che aggiungerebbe alla difficoltà di capire il ragionamento fisico quella di comprendere il linguaggio in cui lo si sta esponendo.
Il docente perciò a mio avviso fa bene a citare il risultato matematico senza infilarsi nel perché e nel percome: oltretutto non è nemmeno compito suo addentrarsi in una lezione di matematica che vada oltre, appunto, un richiamo del risultato che serve.
L'allievo poi avrà tempo studiando di andare a rivedersi la matematica (su libri e dispense, se sono fatti bene, il formalismo è esposto rigorosamente) e, in caso di problemi (magari un docente dei corsi di analisi era un incapace, ma questo non è certo colpa dei prof di fisica!) può sempre andare a consulenza a farsi spiegare la faccenda. ;)
però dire: "l'orientamento positivo di un dominio è quello antiorario per il contorno esterno, ed è quello orario per ciascuno dei contorni interni. prendetela per buona" è in se chiarissimo (chi non avrebbe capito? ) ma non è per nulla rigoroso e non risponde alla domanda fondamentale "perchè?"
imho occorrono entrambe le cose (chiarezza nelle spiegazioni e rigore nell'esposizione)
Sicuramente, ma (e te lo dico da persona che ha insegnato queste cose) il tempo che hai per svolgere il programma è appena sufficiente. Quindi è un rischio inutile sfoderare una matematica che aggiungerebbe alla difficoltà di capire il ragionamento fisico quella di comprendere il linguaggio in cui lo si sta esponendo.
Il docente perciò a mio avviso fa bene a citare il risultato matematico senza infilarsi nel perché e nel percome: oltretutto non è nemmeno compito suo addentrarsi in una lezione di matematica che vada oltre, appunto, un richiamo del risultato che serve.
L'allievo poi avrà tempo studiando di andare a rivedersi la matematica (su libri e dispense, se sono fatti bene, il formalismo è esposto rigorosamente) e, in caso di problemi (magari un docente dei corsi di analisi era un incapace, ma questo non è certo colpa dei prof di fisica!) può sempre andare a consulenza a farsi spiegare la faccenda. ;)
pietro84
09-09-2006, 11:44
la definizione di wikipedia è evidentemente solo una versione "stringata" di quella che ho dato io qualche post prima... con la piccola nota che quel "laccio centrato in P" è fuorviante: come è definito il centro di un laccio? Non è definito perchè non lo si può definire.
e se vai a guardare la definizione di cammino chiuso e di omotopia che ho dato ti accorgi che non c'è nessun problema a trattare con insiemi "monodimensionali".
Non si chiede che un cammino sia una 1-varietà, e non si chiede l'iniettività della mappa. Ergo lungo un segmento un cammino chiuso è ad esempio una curva che va da A a B e torna ad A. Non importa se passa su se stessa, è indifferente.
c'è una cosa che non mi è molto chiara...
per esempio definiamo su una circonferenza un cammino chiuso il cui sostegno coincide con la circonferenza stessa. ora è possibile comprimere questa curva in modo da ottenere un cammino costante? la risposta dovrebbe essere negativa se ho ben capito....
e se togliamo un punto alla circonferenza?
e se vai a guardare la definizione di cammino chiuso e di omotopia che ho dato ti accorgi che non c'è nessun problema a trattare con insiemi "monodimensionali".
Non si chiede che un cammino sia una 1-varietà, e non si chiede l'iniettività della mappa. Ergo lungo un segmento un cammino chiuso è ad esempio una curva che va da A a B e torna ad A. Non importa se passa su se stessa, è indifferente.
c'è una cosa che non mi è molto chiara...
per esempio definiamo su una circonferenza un cammino chiuso il cui sostegno coincide con la circonferenza stessa. ora è possibile comprimere questa curva in modo da ottenere un cammino costante? la risposta dovrebbe essere negativa se ho ben capito....
e se togliamo un punto alla circonferenza?
AleX_ZeTa
09-09-2006, 11:50
esatto: una circonferenza non è semplicemente connessa... comunque tu prendi un cammino chiuso non riuscirai mai a deformarlo in modo continuo fino a farlo diventare un punto (intuitivamente: comunque lo deformi sempre il giro di tutta la circonferenza deve fare... per formalizzarlo si fa così: considera il piano in cui giace la circonferenza e prendi la circonferenza stessa - cioè una sua parametrizzazione - come cammino. Calcoli l'indice di avvolgimento (cioè il numero di giri che fa attorno ad un punto interno alla circ.) rispetto ad un punto internp - fa 1, c'è anche un noto teorema che lo dici (Jordan)... l'indice di avvolgimento è invariante per omotopia, quindi comunque deformi quel cammino sempre un giro deve fare: ergo non è omotopo al cammino costante)
Se togli un punto allora sì che è semplicemente connessa: si vede facilmente che contrai ogni cammino ad un punto (prendi i due estremi e li porti in modo continuo a coincidere...)
Se togli un punto allora sì che è semplicemente connessa: si vede facilmente che contrai ogni cammino ad un punto (prendi i due estremi e li porti in modo continuo a coincidere...)
pietro84
09-09-2006, 12:20
esatto: una circonferenza non è semplicemente connessa... comunque tu prendi un cammino chiuso non riuscirai mai a deformarlo in modo continuo fino a farlo diventare un punto (intuitivamente: comunque lo deformi sempre il giro di tutta la circonferenza deve fare... per formalizzarlo si fa così: considera il piano in cui giace la circonferenza e prendi la circonferenza stessa - cioè una sua parametrizzazione - come cammino. Calcoli l'indice di avvolgimento (cioè il numero di giri che fa attorno ad un punto interno alla circ.) rispetto ad un punto internp - fa 1, c'è anche un noto teorema che lo dici (Jordan)... l'indice di avvolgimento è invariante per omotopia, quindi comunque deformi quel cammino sempre un giro deve fare: ergo non è omotopo al cammino costante)
Se togli un punto allora sì che è semplicemente connessa: si vede facilmente che contrai ogni cammino ad un punto (prendi i due estremi e li porti in modo continuo a coincidere...)
ma se prendi due punti della circonferenza, non puoi protarli in modo continuo a coincidere, come nel caso della circonferenza priva di un punto?
so che la risposta è no... ma sto cercando di capire meglio il perchè...
se per esempio prendo una circonferenza contenuta in R^2, posso deformarla diminuendo progressivamente il suo raggio fino ad ottenere un raggio nullo,e così ottengo un cammino costante che ha come sostegno il centro della circonferenza.giusto questo ragionamento?
Se togli un punto allora sì che è semplicemente connessa: si vede facilmente che contrai ogni cammino ad un punto (prendi i due estremi e li porti in modo continuo a coincidere...)
ma se prendi due punti della circonferenza, non puoi protarli in modo continuo a coincidere, come nel caso della circonferenza priva di un punto?
so che la risposta è no... ma sto cercando di capire meglio il perchè...
se per esempio prendo una circonferenza contenuta in R^2, posso deformarla diminuendo progressivamente il suo raggio fino ad ottenere un raggio nullo,e così ottengo un cammino costante che ha come sostegno il centro della circonferenza.giusto questo ragionamento?
AleX_ZeTa
09-09-2006, 12:59
certo che due punti di una circonferenza li puoi portare l'uno sull'altro in modo continuo... ma NON puoi, per quello che ho detto prima, deformare in modo continuo un intero cammino fino a farlo diventare un cammino costante. E' come se avessi una laccio chiuso avvolto attorno a un cilindro infinito... come fai a ridurlo ad un punto?
per la seconda: infatti R^2 è semplicemente connesso. Ma se l'insieme che stai guardando è solo una circonferenza ti devi muovere all'interno della circonferenza... devi deformare i cammini NON lo spazio. Quando dicevo di portare gli estremi l'uno sull'altro intendevo gli estremi del cammino (e intendevo di farlo lungo la circonferenza) NON gli estremi della circonferenza meno un punto (che di estremI non ne ha).
per la seconda: infatti R^2 è semplicemente connesso. Ma se l'insieme che stai guardando è solo una circonferenza ti devi muovere all'interno della circonferenza... devi deformare i cammini NON lo spazio. Quando dicevo di portare gli estremi l'uno sull'altro intendevo gli estremi del cammino (e intendevo di farlo lungo la circonferenza) NON gli estremi della circonferenza meno un punto (che di estremI non ne ha).
d@vid
09-09-2006, 14:01
Sicuramente, ma (e te lo dico da persona che ha insegnato queste cose) il tempo che hai per svolgere il programma è appena sufficiente. Quindi è un rischio inutile sfoderare una matematica che aggiungerebbe alla difficoltà di capire il ragionamento fisico quella di comprendere il linguaggio in cui lo si sta esponendo.
Il docente perciò a mio avviso fa bene a citare il risultato matematico senza infilarsi nel perché e nel percome: oltretutto non è nemmeno compito suo addentrarsi in una lezione di matematica che vada oltre, appunto, un richiamo del risultato che serve.
L'allievo poi avrà tempo studiando di andare a rivedersi la matematica (su libri e dispense, se sono fatti bene, il formalismo è esposto rigorosamente) e, in caso di problemi (magari un docente dei corsi di analisi era un incapace, ma questo non è certo colpa dei prof di fisica!) può sempre andare a consulenza a farsi spiegare la faccenda. ;)
nono io parlavo proprio di prof di analisi, non di fisica.
certo che a un prof di fisica non gli si può rimproverare di non spiegare un concetto matematico, sarebbe una contraddizione (oggi ahimè palese, già è poco il tempo per la propira materia, figurarsi se ce n'è per fare ripasso di altre discipline)
certamente è vero che i prof di analisi tralascino certi argomenti in modo voluto, rendendosi conto della brevità del tempo a disposizione (oggi con le lauree triennali è questa la storia), ma è pur vero che uno studente che poi volesse imparare queste cose non dette troverebbe mooolta + difficoltà nel farlo da un libro piuttosto che dagli appunti di un prof, per l'intrinseca difficoltà dei libri di analisi (e per la natura stessa della materia).
per finire: questa mancanza di rigore dei corsi di analisi è imho la cosa + deleteria che ci possa essere per una facoltà scientifica. i corsi di fisica, e di (quasi) tutte le altre discipline oggetto di esame attingono fortemente dall'analisi. Se l'esame di analisi (che è quello in cui l'aspetto metodico è per sua natura necessario) manca di rigore, necessariamente mancherà di rigore anche tutto il resto (fisica, termodinamica, algebra, ...). e tale mancanza di rigore sarà imho difficilmente colmabile una volta che ha destabilizzato dalle fondamenta l'intera struttura di un corso di laurea (detto in modo spicciolo, visto che ora tutto è quantificato in crediti: 6 crediti per analisi 1 e 6 per analisi 2 sono imho una vergogna per le facoltà che li propongono e fanno un danno gravissimo agli studenti)
Il docente perciò a mio avviso fa bene a citare il risultato matematico senza infilarsi nel perché e nel percome: oltretutto non è nemmeno compito suo addentrarsi in una lezione di matematica che vada oltre, appunto, un richiamo del risultato che serve.
L'allievo poi avrà tempo studiando di andare a rivedersi la matematica (su libri e dispense, se sono fatti bene, il formalismo è esposto rigorosamente) e, in caso di problemi (magari un docente dei corsi di analisi era un incapace, ma questo non è certo colpa dei prof di fisica!) può sempre andare a consulenza a farsi spiegare la faccenda. ;)
nono io parlavo proprio di prof di analisi, non di fisica.
certo che a un prof di fisica non gli si può rimproverare di non spiegare un concetto matematico, sarebbe una contraddizione (oggi ahimè palese, già è poco il tempo per la propira materia, figurarsi se ce n'è per fare ripasso di altre discipline)
certamente è vero che i prof di analisi tralascino certi argomenti in modo voluto, rendendosi conto della brevità del tempo a disposizione (oggi con le lauree triennali è questa la storia), ma è pur vero che uno studente che poi volesse imparare queste cose non dette troverebbe mooolta + difficoltà nel farlo da un libro piuttosto che dagli appunti di un prof, per l'intrinseca difficoltà dei libri di analisi (e per la natura stessa della materia).
per finire: questa mancanza di rigore dei corsi di analisi è imho la cosa + deleteria che ci possa essere per una facoltà scientifica. i corsi di fisica, e di (quasi) tutte le altre discipline oggetto di esame attingono fortemente dall'analisi. Se l'esame di analisi (che è quello in cui l'aspetto metodico è per sua natura necessario) manca di rigore, necessariamente mancherà di rigore anche tutto il resto (fisica, termodinamica, algebra, ...). e tale mancanza di rigore sarà imho difficilmente colmabile una volta che ha destabilizzato dalle fondamenta l'intera struttura di un corso di laurea (detto in modo spicciolo, visto che ora tutto è quantificato in crediti: 6 crediti per analisi 1 e 6 per analisi 2 sono imho una vergogna per le facoltà che li propongono e fanno un danno gravissimo agli studenti)
pietro84
09-09-2006, 14:13
nono io parlavo proprio di prof di analisi, non di fisica.
certo che a un prof di fisica non gli si può rimproverare di non spiegare un concetto matematico, sarebbe una contraddizione (oggi ahimè palese, già è poco il tempo per la propira materia, figurarsi se ce n'è per fare ripasso di altre discipline)
certamente è vero che i prof di analisi tralascino certi argomenti in modo voluto, rendendosi conto della brevità del tempo a disposizione (oggi con le lauree triennali è questa la storia), ma è pur vero che uno studente che poi volesse imparare queste cose non dette troverebbe mooolta + difficoltà nel farlo da un libro piuttosto che dagli appunti di un prof, per l'intrinseca difficoltà dei libri di analisi (e per la natura stessa della materia).
per finire: questa mancanza di rigore dei corsi di analisi è imho la cosa + deleteria che ci possa essere per una facoltà scientifica. i corsi di fisica, e di (quasi) tutte le altre discipline oggetto di esame attingono fortemente dall'analisi. Se l'esame di analisi (che è quello in cui l'aspetto metodico è per sua natura necessario) manca di rigore, necessariamente mancherà di rigore anche tutto il resto (fisica, termodinamica, algebra, ...). e tale mancanza di rigore sarà imho difficilmente colmabile una volta che ha destabilizzato dalle fondamenta l'intera struttura di un corso di laurea (detto in modo spicciolo, visto che ora tutto è quantificato in crediti: 6 crediti per analisi 1 e 6 per analisi 2 sono imho una vergogna per le facoltà che li propongono e fanno un danno gravissimo agli studenti)
infatti. si affronta tutto il corso senza rigore. poi quando si cominciano a studiare materie più avanzate che richiedono necessariamente rigore e tante conoscenze di matematica i nodi vengono al pettine e bisogna fare una fatica immensa per recuperare.
cosa che io sto cercando di fare ma con moltissima fatica.
certo che a un prof di fisica non gli si può rimproverare di non spiegare un concetto matematico, sarebbe una contraddizione (oggi ahimè palese, già è poco il tempo per la propira materia, figurarsi se ce n'è per fare ripasso di altre discipline)
certamente è vero che i prof di analisi tralascino certi argomenti in modo voluto, rendendosi conto della brevità del tempo a disposizione (oggi con le lauree triennali è questa la storia), ma è pur vero che uno studente che poi volesse imparare queste cose non dette troverebbe mooolta + difficoltà nel farlo da un libro piuttosto che dagli appunti di un prof, per l'intrinseca difficoltà dei libri di analisi (e per la natura stessa della materia).
per finire: questa mancanza di rigore dei corsi di analisi è imho la cosa + deleteria che ci possa essere per una facoltà scientifica. i corsi di fisica, e di (quasi) tutte le altre discipline oggetto di esame attingono fortemente dall'analisi. Se l'esame di analisi (che è quello in cui l'aspetto metodico è per sua natura necessario) manca di rigore, necessariamente mancherà di rigore anche tutto il resto (fisica, termodinamica, algebra, ...). e tale mancanza di rigore sarà imho difficilmente colmabile una volta che ha destabilizzato dalle fondamenta l'intera struttura di un corso di laurea (detto in modo spicciolo, visto che ora tutto è quantificato in crediti: 6 crediti per analisi 1 e 6 per analisi 2 sono imho una vergogna per le facoltà che li propongono e fanno un danno gravissimo agli studenti)
infatti. si affronta tutto il corso senza rigore. poi quando si cominciano a studiare materie più avanzate che richiedono necessariamente rigore e tante conoscenze di matematica i nodi vengono al pettine e bisogna fare una fatica immensa per recuperare.
cosa che io sto cercando di fare ma con moltissima fatica.
pietro84
09-09-2006, 14:16
Ma se l'insieme che stai guardando è solo una circonferenza ti devi muovere all'interno della circonferenza... devi deformare i cammini NON lo spazio. Quando dicevo di portare gli estremi l'uno sull'altro intendevo gli estremi del cammino (e intendevo di farlo lungo la circonferenza) NON gli estremi della circonferenza meno un punto (che di estremI non ne ha).
si questo l'avevo capito... intendevo una circonferenza vista come cammino in R^2
quello che intendevo nella prima domanda è questo:
definisco un cammino lungo una circonferenza che parte da un suo punto A e ritorna in A. ora posso transformare questo cammino in un solo punto(quindi un cammino costante) "accorciando" la curva (tornando indietro) fino a ritornare nel punto A?
ovvio che la risposta è no. però quale regola me lo impedisce? non è una omotopia questa trasformazione?
si questo l'avevo capito... intendevo una circonferenza vista come cammino in R^2
quello che intendevo nella prima domanda è questo:
definisco un cammino lungo una circonferenza che parte da un suo punto A e ritorna in A. ora posso transformare questo cammino in un solo punto(quindi un cammino costante) "accorciando" la curva (tornando indietro) fino a ritornare nel punto A?
ovvio che la risposta è no. però quale regola me lo impedisce? non è una omotopia questa trasformazione?
d@vid
09-09-2006, 14:21
infatti. si affronta tutto il corso senza rigore. poi quando si cominciano a studiare materie più avanzate che richiedono necessariamente rigore e tante conoscenze di matematica i nodi vengono al pettine e bisogna fare una fatica immensa per recuperare.
cosa che io sto cercando di fare ma con moltissima fatica.
non me ne parlare...
cosa che io sto cercando di fare ma con moltissima fatica.
non me ne parlare...
pietro84
09-09-2006, 14:32
non me ne parlare...
alla fine il tempo si guadagna al primo anno e si perde con gli interessi nei quattro anni successivi.
poi si potrebbe anche arronzare(magari accontentandosi di voti bassi) e fare tutto alla buona però poi è difficile affrontare problemi nuovi senza avere buone basi.
alla fine il tempo si guadagna al primo anno e si perde con gli interessi nei quattro anni successivi.
poi si potrebbe anche arronzare(magari accontentandosi di voti bassi) e fare tutto alla buona però poi è difficile affrontare problemi nuovi senza avere buone basi.
AleX_ZeTa
09-09-2006, 14:40
quello che intendevo nella prima domanda è questo:
definisco un cammino lungo una circonferenza che parte da un suo punto A e ritorna in A. ora posso transformare questo cammino in un solo punto(quindi un cammino costante) "accorciando" la curva (tornando indietro) fino a ritornare nel punto A?
ovvio che la risposta è no. però quale regola me lo impedisce? non è una omotopia questa trasformazione?
m... no, non ho capito... forse se scrivi per bene il cammino (dominio, parametrizzazione etc...) e l'omotopia ci si intende meglio.
definisco un cammino lungo una circonferenza che parte da un suo punto A e ritorna in A. ora posso transformare questo cammino in un solo punto(quindi un cammino costante) "accorciando" la curva (tornando indietro) fino a ritornare nel punto A?
ovvio che la risposta è no. però quale regola me lo impedisce? non è una omotopia questa trasformazione?
m... no, non ho capito... forse se scrivi per bene il cammino (dominio, parametrizzazione etc...) e l'omotopia ci si intende meglio.
gurutech
09-09-2006, 16:30
per finire: questa mancanza di rigore dei corsi di analisi è imho la cosa + deleteria che ci possa essere per una facoltà scientifica. i corsi di fisica, e di (quasi) tutte le altre discipline oggetto di esame attingono fortemente dall'analisi. Se l'esame di analisi (che è quello in cui l'aspetto metodico è per sua natura necessario) manca di rigore, [...]
sai una cosa per me allucinante? io ho cominciato l'uni nel vecchio ordinamento nel 1995, e poi ho smesso. quando ho ricominciato gli esami V.O. Analisi 1 + Geometria sono diventati esami N.O. Analisi 1 + Analisi 2 + Geometria
Ho sostenuto gli esami di equazioni differenziali, fisica 3 (ottica ed elettromagnetismo), calcolo numerico ed ho seguito (ma poi ho rinunciato) alcuni corsi di fisica dei semiconduttori senza aver mai dato Analisi 2. Una fatica sovraumana, avrei preferito 100 volte che non mi regalassero quell'esame nel passaggio.
Per questo poi cerco alcune spiegazioni terra terra, sennò non riesco a giustificare alcuni passaggi nelle dimostrazioni!
Per concludere vi esporrò la teoria del Pane e Nutella: in un semicondutorre drogato, gli elettroni (N) viaggiano circa 4 volte più veloci delle holes (P), così come la nutella va via 4 volte più veloce del pane :D
sai una cosa per me allucinante? io ho cominciato l'uni nel vecchio ordinamento nel 1995, e poi ho smesso. quando ho ricominciato gli esami V.O. Analisi 1 + Geometria sono diventati esami N.O. Analisi 1 + Analisi 2 + Geometria
Ho sostenuto gli esami di equazioni differenziali, fisica 3 (ottica ed elettromagnetismo), calcolo numerico ed ho seguito (ma poi ho rinunciato) alcuni corsi di fisica dei semiconduttori senza aver mai dato Analisi 2. Una fatica sovraumana, avrei preferito 100 volte che non mi regalassero quell'esame nel passaggio.
Per questo poi cerco alcune spiegazioni terra terra, sennò non riesco a giustificare alcuni passaggi nelle dimostrazioni!
Per concludere vi esporrò la teoria del Pane e Nutella: in un semicondutorre drogato, gli elettroni (N) viaggiano circa 4 volte più veloci delle holes (P), così come la nutella va via 4 volte più veloce del pane :D
pietro84
09-09-2006, 17:45
m... no, non ho capito... forse se scrivi per bene il cammino (dominio, parametrizzazione etc...) e l'omotopia ci si intende meglio.
aspetta ti faccio un esempio più chiaro:
immagina che il cammino sia una sbarretta deformabile e comprimibile... la posso comprimere fino ad ottenere un punto.
ora immagina che deformi la stessa sbarretta formando una circonferenza. per ridurla a un punto potrei aprirla ritrasformandola in una sbarretta e poi comprimerla. questro volevo dire prima.
poco fa credo di aver capito perchè ciò non è possibile:
passando all'esempio del laccio legato atorno al cilindro, l'unico modo per comprimere il laccio in un solo punto serebbe quello di tagliarlo e successivemente comprimerlo. una trasformazione che prevede un "taglio" però non è una omotopia perchè è una trasformazione che non è continua.
aspetta ti faccio un esempio più chiaro:
immagina che il cammino sia una sbarretta deformabile e comprimibile... la posso comprimere fino ad ottenere un punto.
ora immagina che deformi la stessa sbarretta formando una circonferenza. per ridurla a un punto potrei aprirla ritrasformandola in una sbarretta e poi comprimerla. questro volevo dire prima.
poco fa credo di aver capito perchè ciò non è possibile:
passando all'esempio del laccio legato atorno al cilindro, l'unico modo per comprimere il laccio in un solo punto serebbe quello di tagliarlo e successivemente comprimerlo. una trasformazione che prevede un "taglio" però non è una omotopia perchè è una trasformazione che non è continua.
8310
09-09-2006, 18:21
Per concludere vi esporrò la teoria del Pane e Nutella: in un semicondutorre drogato, gli elettroni (N) viaggiano circa 4 volte più veloci delle holes (P), così come la nutella va via 4 volte più veloce del pane :D
SEI UN MITO :asd:
SEI UN MITO :asd:
AleX_ZeTa
09-09-2006, 18:29
aspetta ti faccio un esempio più chiaro:
immagina che il cammino sia una sbarretta deformabile e comprimibile... la posso comprimere fino ad ottenere un punto.
ora immagina che deformi la stessa sbarretta formando una circonferenza. per ridurla a un punto potrei aprirla ritrasformandola in una sbarretta e poi comprimerla. questro volevo dire prima.
poco fa credo di aver capito perchè ciò non è possibile:
passando all'esempio del laccio legato atorno al cilindro, l'unico modo per comprimere il laccio in un solo punto serebbe quello di tagliarlo e successivemente comprimerlo. una trasformazione che prevede un "taglio" però non è una omotopia perchè è una trasformazione che non è continua.
esatto, dovresti tagliare... e non puoi farlo
immagina che il cammino sia una sbarretta deformabile e comprimibile... la posso comprimere fino ad ottenere un punto.
ora immagina che deformi la stessa sbarretta formando una circonferenza. per ridurla a un punto potrei aprirla ritrasformandola in una sbarretta e poi comprimerla. questro volevo dire prima.
poco fa credo di aver capito perchè ciò non è possibile:
passando all'esempio del laccio legato atorno al cilindro, l'unico modo per comprimere il laccio in un solo punto serebbe quello di tagliarlo e successivemente comprimerlo. una trasformazione che prevede un "taglio" però non è una omotopia perchè è una trasformazione che non è continua.
esatto, dovresti tagliare... e non puoi farlo
Matrixbob
11-09-2006, 23:10
Ecco i weblinks ai newsgoups su cui ho postato la stessa domanda del forum:
http://groups.google.it/group/free.it.scienza.fisica?lnk=gschg&hl=it
http://groups.google.it/group/it.scienza.fisica?lnk=gschg&hl=it
così se volete vedere le altre risposte x completezza siete serviti. :)
http://groups.google.it/group/free.it.scienza.fisica?lnk=gschg&hl=it
http://groups.google.it/group/it.scienza.fisica?lnk=gschg&hl=it
così se volete vedere le altre risposte x completezza siete serviti. :)
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