dubbio su calcolo decelerazione

[Zebra75]

ho un corpo che si muove alla velocità v=26 m/s su un piano con coefficiente di attrito pari a 0.8.

Ho già calcolato che lo spazio che percorrerà prima di fermarsi è di 43 metri però mi incuriosiva determinarne la decelerazione quindi sonon partito dalla seguente formula:

(1)
s=1/2*a*t^2

sapendo che t=s/v in quanto lo spazio e la velocità li conosco il dubbio è:

ma usare t=s/v per poi inserirla nella (1) è giusto come passaggio ?

Sostituendo avrei che:

a=2*s*(v/s)^2

[gpc]

Sì, dovrebbe andar bene. Anche dimensionalmente torna, se guardi le unità di misura.

[Lucrezio]

Mettila così:
per il secondo principio della dinamica:
http://operaez.net/mimetex/\vec{F}=- \mu mg \vec{t}=m\vec{a} \Rightarrow \vec{a} = - \mu g\vec{t}
Dove t è il versore tangente.
Ne segue che l'accelerazione è costante e vale - 0,8g.
Quindi l'equazione del moto diventa
http://operaez.net/mimetex/s=-0,4gt^2 + 26t
a meno di unità di misura.
Direi che così andiamo sul facile!

Un metodo alternativo è quello di considerare il moto come il moto in un campo conservativo dove l'accelerazione a imposta è costante, un po' come nel caso del moto gravitazionale (in prima approssimazione) sulla terra.
tu sai che il tuo corpo si fermerà quando
http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{2}mv_0^2 = msa
Da cui
http://operaez.net/mimetex/a = \frac{v_0^2}{2s}
;)

L'errore che hai fatto nel tuo problema è quello di non tenere in conto della velocità iniziale quando hai scritto la legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato... inoltre per un moto non uniforme t=s/v è un espressione troppo semplicistica:
http://operaez.net/mimetex/v=\frac{ds}{dt}
Poi può pure andarti bene per moti semplici con opportune condizioni al contorno...

[gpc]

E' vero, l'avevo guardata troppo in fretta :doh:

...cioè, no, ho fatto i conti sul foglio giusti e ho confuso la mia formula con la sua... vabbè... :stordita:

[Zebra75]

Mettila così:
per il secondo principio della dinamica:
http://operaez.net/mimetex/\vec{F}=- \mu mg \vec{t}=m\vec{a} \Rightarrow \vec{a} = - \mu g\vec{t}
Dove t è il versore tangente.
Ne segue che l'accelerazione è costante e vale - 0,8g.
Quindi l'equazione del moto diventa
http://operaez.net/mimetex/s=-0,4gt^2 + 26t
a meno di unità di misura.
Direi che così andiamo sul facile!

Un metodo alternativo è quello di considerare il moto come il moto in un campo conservativo dove l'accelerazione a imposta è costante, un po' come nel caso del moto gravitazionale (in prima approssimazione) sulla terra.
tu sai che il tuo corpo si fermerà quando
http://operaez.net/mimetex/\frac{1}{2}mv_0^2 = msa
Da cui
http://operaez.net/mimetex/a = \frac{v_0^2}{2s}
;)

L'errore che hai fatto nel tuo problema è quello di non tenere in conto della velocità iniziale quando hai scritto la legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato... inoltre per un moto non uniforme t=s/v è un espressione troppo semplicistica:
http://operaez.net/mimetex/v=\frac{ds}{dt}
Poi può pure andarti bene per moti semplici con opportune condizioni al contorno...


io non vedo le equazioni nel modo corretto, vedo i codici di generazione dei vari simboli, tipo latex ???

è un problema del mio browser ?

[gpc]

io non vedo le equazioni nel modo corretto, vedo i codici di generazione dei vari simboli, tipo latex ???

è un problema del mio browser ?

Credo di sì, io li vedo bene... ma è Lucrezio che è fissato con 'sto latex :asd:

[Zebra75]

esiste una applet per verificare un calcolo relativo alla caduta di un grave su una molla ?

non ho il risultato quindi non so se ho calcolato nel modo corretto

è un corpo che cade su una molla

corpo di massa = 5 Kg
altezza di caduta = ignota

altezza molla non compressa = 30 cm
schiacciamento molla al contatto del corpo = 10 cm
k molla = 120 N/m


il mio risultato è h=24 m


edit: risultato errato !!!! :muro:

[Lucrezio]

esiste una applet per verificare un calcolo relativo alla caduta di un grave su una molla ?

non ho il risultato quindi non so se ho calcolato nel modo corretto

è un corpo che cade su una molla

corpo di massa = 5 Kg
altezza di caduta = ignota

altezza molla non compressa = 30 cm
schiacciamento molla al contatto del corpo = 10 cm
k molla = 120 N/m


il mio risultato è h=24 m


edit: risultato errato !!!! :muro:


Ciao!
Il problema purtroppo è del Browser... anche se - che io sappia - sia IE che firefox non creano fastidi ;)
Ti rispondo di nuovo: questo problema si può risolvere facilmente tramite la conservazione dell'energia:
mgh=1/2k(l-l0)^2
h=0.5*120N/m*(0,1m)^2/5Kg*9,81m/s^2=12,2mm (!)

[misterx]

mgh=1/2k(l-l0)^2


scusate se mi intrometto: ma la parte destra dell'uguaglianza, che ha a che vedere con la classica equazione dell'energia cinetica ?

Ec=1/2*m*v^2

[Lucrezio]

scusate se mi intrometto: ma la parte destra dell'uguaglianza, che ha a che vedere con la classica equazione dell'energia cinetica ?

Ec=1/2*m*v^2

No.
Si tratta dell'espressione dell'energia potenziale elastica, che si può ottenere facilmente a partire dalla legge di Hooke:
http://operaez.net/mimetex/\vec{F}=-k(\vec{x}-\vec{x}_0)
Da cui:
http://operaez.net/mimetex/\cal{V}=-\int \vec{F}\cdot d\vec{x}=\int k(\vec{x}-\vec{x}_0)\cdot d\vec{x} = \frac{1}{2}k|\vec{x}-\vec{x}_0|^2

[misterx]

scusa, ma non è semplicemente l'integrale di:

F = -Kx dx ?

[Lucrezio]

scusa, ma non è semplicemente l'integrale di:

F = -Kx dx ?

Se fai il cambio di variabili x'=x-x0 ottieni lo stesso risultato. La formula che ho postato io è un po' più generale, perché tiene conto della lunghezza a riposo della molla (non nulla, in generale ) ;)