View Full Version : [vettori] ho bisogno di un esempio pratico
sui prodotti scalari e prodotti vettoriali, sinceramente mi sfugge un pochetto la differenza, a parte dire che i secondi:
a) non godono della proprietà commutativa
b) va considerato sempre il minore degli angoli tra i vettori stessi
c) i due vettori non devono essere paralleli.
Ma dove trovano applicazione ?
Ho visto un esempio di una barretta saldata che veniva sollecitata da due forze ma non mi è parso un esempio calzante, vorrei un qualcosa di più mnemonico :D
a) il primo è commutativo il secondo no, nel senso che
[a,b] = - [b,a]
b) si
c) perchè non possono essere paralleli? quello di vettori paralleli è
un caso particolare.
per il prodotto scalare si ottiene il prodotto dei moduli dei 2 vettori
per il prodotto vettore si ottiene 0.
la prima stupidaggine che mi viene in mente come applicazione è
il caso della leva.
Affinchè sia in equilibrio è necessario che la somma dei momenti
calcolati rispetto al fulcro sia nulla. I momenti si calcolano con
prodotti vettori..
sui prodotti scalari e prodotti vettoriali, sinceramente mi sfugge un pochetto la differenza, a parte dire che i secondi:
a) non godono della proprietà commutativa
b) va considerato sempre il minore degli angoli tra i vettori stessi
c) i due vettori non devono essere paralleli.
Ma dove trovano applicazione ?
Ho visto un esempio di una barretta saldata che veniva sollecitata da due forze ma non mi è parso un esempio calzante, vorrei un qualcosa di più mnemonico :D
la differenza è bella grossa .
Dal prodotto scalare ottieni uno scalare, cioè un numero . Quind iprendi due oggetti fai tale operazione e trovi un oggetto che non fa parte dello stesso insieme di quell idi partenza, mentre nel prodotto vettoriale ottieni un vettore .
Il prodotto scalare lo si usa spesso e volentieri nel calcolo matematico e nella fisica dei campi .
un esempio concreto :calcolare il flusso magnetico attraverso uan sueprficie, fai l'integrale sulla superficie del prodotto scalare del campo di induzione magnetica B ( che è un vettore) con la normale alla superficie.
i lprodotto vettoriale lo si usa in elettrodinamica , la legge di lorentz dice che la forza F a cui è soggetta una prticella carica q che si muove in un campo magnetico B con velocita v è pari a F=qvxB dove velocità v e induzione B sono vettori .
*nicola*
30-03-2006, 08:05
Il prodotto scalare ha come risultato uno scalare (quindi un numero e non un vettore) erappresenta la proiezione di un vettore sull'altro (infatti se è zero vuol dire che i vettori sono ortogonali). Il prodotto vettoriale ha come risultato un vettore con modulo che trovi con la apposita formula e con direzione e verso che seguono la regola dela mano destra.
Il prodotto scalare ha come risultato uno scalare (quindi un numero e non un vettore) erappresenta la proiezione di un vettore sull'altro (infatti se è zero vuol dire che i vettori sono ortogonali). Il prodotto vettoriale ha come risultato un vettore con modulo che trovi con la apposita formula e con direzione e verso che seguono la regola dela mano destra.
Ottimo!
la differenza è bella grossa .
Dal prodotto scalare ottieni uno scalare, cioè un numero . Quind iprendi due oggetti fai tale operazione e trovi un oggetto che non fa parte dello stesso insieme di quell idi partenza, mentre nel prodotto vettoriale ottieni un vettore .
Il prodotto scalare lo si usa spesso e volentieri nel calcolo matematico e nella fisica dei campi .
un esempio concreto :calcolare il flusso magnetico attraverso uan sueprficie, fai l'integrale sulla superficie del prodotto scalare del campo di induzione magnetica B ( che è un vettore) con la normale alla superficie.
i lprodotto vettoriale lo si usa in elettrodinamica , la legge di lorentz dice che la forza F a cui è soggetta una prticella carica q che si muove in un campo magnetico B con velocita v è pari a F=qvxB dove velocità v e induzione B sono vettori .
fammi fare una domanda scema
Ho 2 vettori ed in funzione di quello che desidero conoscere, posso applicare le operazioni di somma e prodotto ?
Nel caso della somma abbiamo un unico modo: quello grafico con la regola del parallelogramma.
Nel caso del prodotto possiamo avere:
1) prodotto scalare = vettore*scalare=scalare
2) prodotto vettoriale = vettore X vettore=vettore
3) prodotto tensoriale = matrice
Nel punto 2, si usa determinare il nuovo vettore calcolandone il determinante ?
scusa ma sono i termini che creano una leggera confusione :stordita:
*nicola*
30-03-2006, 22:03
fammi fare una domanda scema
Ho 2 vettori ed in funzione di quello che desidero conoscere, posso applicare le operazioni di somma e prodotto ?
Nel caso della somma abbiamo un unico modo: quello grafico con la regola del parallelogramma.
Si, oppure puoi fare la somma delle varie componenti e trovi il vettore somma (tavolta può essere difficile o impossibile fare la somma con la regola del parallelogramma o simili).
Es: V(1,2,3)+W(4,5,6)=Z(5,7,9)
Nel caso del prodotto possiamo avere:
1) prodotto scalare = vettore*scalare=scalare
2) prodotto vettoriale = vettore X vettore=vettore
3) prodotto tensoriale = matrice
Nel punto 2, si usa determinare il nuovo vettore calcolandone il determinante ?
scusa ma sono i termini che creano una leggera confusione :stordita:
Premetto che il prodotto tensoriale non so cosa sia quindi non ne parlo... :)
Esiste:
#Prodotto per uno scalare (aV) ==> Vetore con direzione e verso come il primo ma con modulo moltiplicato per a
#Prodotto scalare (<V,W> oppure V*W) di due vettori ==> Uno scalare (= un numero) che rappresenta la proiezione di V sul vettore W. Lo fai moltiplicando ogni componente di V per la rispettiva componente di W (c'è anche da dire che se viene zero non c'è proiezione di un vettore sull'altro quindi i due vettori sono ortogonali)
#Prodotto vettoriale di due vettori (VxW) ==> Un vettore con modulo VWsinA (con A angolo compreso). Il verso e la direzione del vettore risultante lo trovi con la mano destra (non va bene la sinistra!): posto l'indice uguale al vettore V e il medio uguale al vettore W, il vettore risultante è quello definito dal pollice (è come se sulle unghie fosse disegnata una freccia, devi tenere le dita in modo che facciano un angolo di 90° tra loro, guarda su qualunque libro di fisica come è disegnata che fai prima).
PS1:Prodotto per uno scalare e prodotto scalare sono due cose diverse;
PS2:Se cerchi su un libro di fisica (o di geometria per ingegneria) ben fatto vedrai che è tutto più chiaro.
riguardo al calcolo del prodotto vettoriale v x w si fa con il determinante di questa matrice
i j k
v1 v2 v3
w1 w2 w3
fai il determinante e ottieni il vettore risultante:
d= i(V2 w3 - v3 w2)+ j(v1 w3 - w3 v1)+ k(v1 w2 - v2 w1)
i,j,k sono i tre versori degli assi cartesiani, i(1,0,0) j(0,1,0) k(0,0,1)
questo nel caso tu nn conosca l'angolo compreso tra i vettori,
se lo conosci il vettore risultante è dato da |v||w|sin a.
il prodotto scalare tra due vettori invece restituisce un numero e si ottiene facendo
|v||w|cos a.
se due vettori sono paralleli il prodotto vettoriale è nullo
se due vettori sono perpendicolari il prodotto scalare è nullo.
come applicazioni ce ne sono infinite, prima tra tutte quella della forza.
se provi a spingere una scatola posta sul pavimento parallelamente al pavimento fai una certa fatica, se provi a spingerla stando inclinato rispetto al pavimento fai piu fatica, ad esempio, questo perchè la forza è un vettore e nel primo caso la componente orizzontale è maggiore che nel secondo.
ciao
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