MAT-Calcolo del determinante di una matrice

[yellope]

allora come si calcola il determinante di una matrice 4x4 usando il metodo classico(somma algebrica dei prodotti)????con la matrice 3x3 esce una somma di 6 numeri ....ma con lka matrice 4x4??

[goldorak]

[a11, a12, a13, a14
a21, a22, a23, a24
a31, a32, a33, a34
a41, a42, a43, a44]

sviluppi secondo una riga o colonna (e' arbitrario), supponiamo di sviluppare secondo la i-esima riga :

si ottiene

Somma su j =1,4 (aij*(-1)^(i+j)*minore(aij)) dove il minore(aij) e' la matrice che si ottiene eliminando la i-esima riga e j-esima colonna.

[goldorak]

Per pura curiosità, sei ingegnere? :)

No :D, cos'e' la mia spiegazione e' troppo astratta ?
Troppo complessa ?

[goldorak]

:D No, è che mi era stato detto che gli ingegneri hanno l'abitudine di cominciare a contare da 1 in qusti casi (a11 etc. invece di a00)...volevo solo verificare :D

Ma :D

[jumpermax]

:D No, è che mi era stato detto che gli ingegneri hanno l'abitudine di cominciare a contare da 1 in qusti casi (a11 etc. invece di a00)...volevo solo verificare :D
solo noi del vecchio ordinamento, quando abbiamo iniziato lo zero ancora non era stato inventato... :O :D

[teo]

:D No, è che mi era stato detto che gli ingegneri hanno l'abitudine di cominciare a contare da 1 in qusti casi (a11 etc. invece di a00)...volevo solo verificare :D

certo che iniziamo a contare da 1, mai visto un a00 :D :D

[teo]

:nonsifa:

E' molto comodo partire da a00 perchè così la rappresentazione coincide con l'algebra dei puntatori dei linguaggi di programmazione e la notazione è sempre la stessa.
Ed anche i matematici puri, che sono gente seria, partono rigorosamente da 0 :O


:sofico:

noi elettrici partiamo da 11 :O :O :D :Prrr:

:D :D

[Lucrezio]

Beh, direi che in generale il metodo più economico ed efficace per calcolare il determinante è mettere la matrice in forma diagonale con Gauss... e quindi fare il prodotto dei pivot. Già con le matrici 4x4 è un guadagno di tempo enorme rispetto allo sviluppo di Laplace...

[yellope]

ok grazie il miglior metodo è Laplace che avete detto voi ma io avevo chiesto come calcolare con il metodo classico....

[a11, a12, a13
a21, a22, a23
a31, a32, a33]

(a11*a22*a33)+(a21*a32*a13)+(a12*a23*a31)-(a31*a22*a13)-(a23*a32*a11)-(a12*a21*a33)................questo intendevo solo per la matrice 4x4

[Ziosilvio]

il miglior metodo è Laplace
Per n>3, Gauss è più veloce di Laplace.
io avevo chiesto come calcolare con il metodo classico....

[a11, a12, a13
a21, a22, a23
a31, a32, a33]

(a11*a22*a33)+(a21*a32*a13)+(a12*a23*a31)-(a31*a22*a13)-(a23*a32*a11)-(a12*a21*a33)................questo intendevo solo per la matrice 4x4
Un equivalente della regola di Sarrus, nel senso di una formula che rende più agevole il calcolo del determinante per mezzo di una riscrittura della matrice, per quanto ne so nel caso 4x4 non esiste.

[Tadde]

ok grazie il miglior metodo è Laplace che avete detto voi ma io avevo chiesto come calcolare con il metodo classico....

[a11, a12, a13
a21, a22, a23
a31, a32, a33]

(a11*a22*a33)+(a21*a32*a13)+(a12*a23*a31)-(a31*a22*a13)-(a23*a32*a11)-(a12*a21*a33)................questo intendevo solo per la matrice 4x4

http://it.wikipedia.org/wiki/Determinante#Definizione_generale_e_calcolo

[Cho_Gono]

:nonsifa:

E' molto comodo partire da a00 perchè così la rappresentazione coincide con l'algebra dei puntatori dei linguaggi di programmazione e la notazione è sempre la stessa.
Ed anche i matematici puri, che sono gente seria, partono rigorosamente da 0 :O


:sofico:

Peccato che scrivere a00 in una matrice non ha senso.
Visto che quei due numeretti indicano l'indice di riga e quello di colonna e visto che la colonna 0 e la riga 0 non esistono e, onde evitare contestazioni futili, se esistono non vengono considerate in esempi generici, si parte da a11, ossia l'elemento di riga 1 e colonna 1.

[Cho_Gono]

:fagiano:

[Ziosilvio]

Se si vuole parlare di matematica, c'è il thread in rilievo.
Riesumare dopo quattro anni per far casino, non va bene.