Risoluzione equazione esponenziale

[gospel]

Ola,

la mia ragazza sta impazzendo con la risoluzione di questa equazione esponenziale, purtroppo io sono un pochino arruginito su queste cose, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolverla e scrivermi i passaggi?
i risultati dovrebbero essere 18 e -3

grazie a todos

[PaVi90]

Imho ti conviene trasformare quelle radici in potenze ad indice frazionario e trasformare tutte le basi in 2 (modificando di conseguenza l'esponente, diventando ora potenza di potenza). A questo punto, ritrovandoti con potenze di 2 che si moltiplicano e dividono, applica le proprietà delle potenze e dovresti riuscire a risolvere l'equazione.

[gospel]

si ci ho provato ma mi vengono come risultati 9 e -6 (uno il doppio,l'altro la metà)..

[PaVi90]

L'ho risolta; dammi un attimo che te la scannerizzo ;)

[PaVi90]

http://img385.imageshack.us/img385/1487/immagine6zb7.th.jpg (http://img385.imageshack.us/my.php?image=immagine6zb7.jpg)

P.S.: ho omesso la discussione per fretta, ma ovviamente va fatta ;)
P.S.2: scusa per la scrittura frettolosa...

l'ho risolta trasformando tutto in potenze di due e sfruttando le proprietà delle potenze, successivamente applicando log2() a entrambi i membri e risolvendo la semplice equazione di secondo grado che viene fuori e i risultati sono 18 e -3. Devi aver sbagliato qualche tuo calcolo. l'equazione finale da risolvere è

x^2 - 15x - 54 = 0.

Ciao;)

Beh, non vale la pena scomodare la funzione inversa log2... se due esponenziali sono uguali e la loro base è uguale, allora saranno uguali anche i rispettivi esponenti ;)

[gospel]

http://img385.imageshack.us/img385/1487/immagine6zb7.th.jpg (http://img385.imageshack.us/my.php?image=immagine6zb7.jpg)

P.S.: ho omesso la discussione per fretta, ma ovviamente va fatta ;)
P.S.2: scusa per la scrittura frettolosa...



Beh, non vale la pena scomodare la funzione inversa log2... se due esponenziali sono uguali e la loro base è uguale, allora saranno uguali anche i rispettivi esponenti ;)


grazie mille ^_^

mi hai fatto un favorone!

[PaVi90]

Figurati ;)

[Ziosilvio]

la mia ragazza sta impazzendo con la risoluzione di questa equazione esponenziale
E perche' non hai chiesto aiuto nel thread in rilievo in Scienza e tecnica?
C'e' pure il post di ChristinaAemiliana che dice di farle li', 'ste domande...
Equazion esponenziale.jpg
CHE COS'E' QUELLA ROBA??? :eek:

Se non conosci LaTeX, puoi scrivere la radice r-esima di x in testo semplice cosi': sqrt{r}(x).

[PaVi90]

2^x = 2^y se e solo se x=y proprio perchè log2(2^x) = x e log2(2^y) = y...;)
Lo so, ma poichè gospel chiama equazione esponenziale un'equazione con dei radicali, non volevo introdurre altri concetti, peraltro non indispensabili alla risoluzione dell'equazione.

[Fedozzo]

ma cosa centra con lavoro? non cè la sezione matematica per queste cose?
Comunque, ricordati sempre che le "radici" non sono altro che una formalizzazione per degli esponenti frazionari.
In questi casi scrivi tutto per bene in forma esponenziale, e poi con i logaritmi ti porti giù l'esponente.
Per calcoli reali si usa il logaritmo naturale, in casi elementar come questo si ha addiritutra la possibilita di usare il logaritmo in base due.

NB
in questo caso essendo le basi degli esponenziali uguali si potrebbe piu "rozzamente" osservare che gli esponenti saranno uguali.
Ovviamente tenendo a mente la propieta del logaritmo di far "scendere" l'esponente si è molt ofacilitati nel rispolvere operazioni su esponenziali di qualsiasi tipo.