View Full Version : [mat]Un problema legato alla periodicità in Q
Allora: 'sto problema era uno dei tanti crucci di una mia amica dell'università (Banus, shhhhhhhhhhhhh :D) e francamente ogni volta che ci penso mi stupisco di non trovarci una soluzione che stia in piedi bene.
Probabilmente è un problema conosciuto però non ho ancora fatto esaustive ricerche in rete quindi lo propongo a voi.
Tutti voi conoscete la regolina per passare dal numero decimale periodico alla frazione corrispondente.....però quella regola ha un problemino con i numeri che hanno come periodo la cifra "9".
esempio: 0,999... -> 9-0/9 -> 1
E appunto si ottiene che 0,9 periodico E' 1.
Ora sta cosa si dimostra anche così con
http://www.vialattea.net/esperti/mat/09p/
E io mi domando.....è proprio necessario tirare in ballo per un problemino in Q la matematica infinitesimale o lo si può affrontare con altri strumenti?
Come è possibile che ci siano 2 rappresentazioni simboliche per lo STESSO numero, domanda fatta prescindendo dall'analisi infinitesimale (che gli antici non conoscevano)?
Oggi siamo in vena di problemi...
Comuqnue io non me lo spiego questo fatto... anche se si può dimostrare con un artifizio che non sono ancora in grado di comprendere...
0,9 periodico è 0,9 periodico non potrà mai essere 1 per quanto sia il numero che più lo avvicini... :rolleyes:
Ai più preparati l'ardua sentenza... :D
In fisica questo problema non esiste
0.9 periodico è praticamente uguale a 1 senza troppi problemi
del link che hai postato sinceramente mi convince di più
la prima dimostrazione
In fisica questo problema non esiste
Ma qui parliamo di matematica :D
Il problema fondamentale sta nella ciclicità del meccanismo della divisione che porta appunto ad avere un periodo.
L'analisi infinitesimale si pappa il problema :D
Si convince... ma non mi sta bene... è una cosa irrazionale... che un numero possa essere uguale ad un altro!!!... questi sono i problemi di chi si caccia a pansare con le cose infinite... coem infatti 0,3 periodico per tre mi dovrebbe dare sia 1 che 0,9 periodico... mi fa oensare che i numeri periodici siano una approssimazione sbagliata...
Perchè poi... banus shhhhh??? Non ci fate stare sulle spine...
In fisica soprattutto quella quantistica... :rolleyes:
Come è possibile che ci siano 2 rappresentazioni simboliche per lo STESSO numero, domanda fatta prescindendo dall'analisi infinitesimale (che gli antici non conoscevano)?
Il problema si incontra dovendo fare il passaggio notazione periodica -> frazionaria e non viceversa, perchè con tutta la fantasia non riesco a immaginare un procedimento di divisione che porti a un risultato di periodo 9.
Ma non basta la dimostrazione dell'autore della domanda su vialattea.net? Non è il massimo dell'eleganza ma si ottiene 0.9... = 1 senza tanti problemi e senza infinitesimi :D
Il problema si incontra dovendo fare il passaggio notazione periodica -> frazionaria e non viceversa, perchè con tutta la fantasia non riesco a immaginare un procedimento di divisione che porti a un risultato di periodo 9.
Dicevo che in notazione decimale abbiamo che 0,9999999 e 1 sono la stessa cosa.....e guarda caso il problema è proprio legato alla rappresentazione posizionale pesata che diamo dei numeri (vedi dimostrazione che la sfrutta).
Ma non basta la dimostrazione dell'autore della domanda su vialattea.net? Non è il massimo dell'eleganza ma si ottiene 0.9... = 1 senza tanti problemi e senza infinitesimi :D
Beh ma c'è il calcolo di un limite.....non va bene! :D
Una domanda che adesso non è molto legata al problema...
Ma 1/0=0??? Ho le to in giro che non c'è soluzione da altre parti che è uguale a infinito...
Qual è l'esatta risposta, sempre se esiste...
:p
Grazie
Beh ma c'è il calcolo di un limite.....non va bene! :D
Intendevo la domanda, non la risposta :p
2/3 = 0.6...
1/3 = 0.3...
1 = 1/3 + 2/3 = 0.6... + 0.3... = 0.9...
1 = 0.9...
Nella somma non c'è mai riporto, e quindi è possibile sommare i periodi posizione per posizione per ogni indice k. Non basta come dimostrazione senza limiti? Va bene qualsiasi scomposizione con denominatore 9 e somma numeratori 9 (esempio 2/9 e 7/9).
Da quanto ho capito... non esiste nessuna frazione che mi possa dare 0.9 periodico... ma moltiplicando per 3 0.3 periodico lo posso ottenere... ma come è ovvio 0,3=1/3 1/3 per 3 è 1 e sono di nuovo punto e accapo...
Quindi giungo a dire che la somma tra numeri periodici o qualsiasi altra operazione non è attuabile... :muro:
Una domanda che adesso non è molto legata al problema...
Ma 1/0=0??? Ho le to in giro che non c'è soluzione da altre parti che è uguale a infinito...
Qual è l'esatta risposta, sempre se esiste...
:p
Grazie
Non esiste dato che nessun numero moltiplicato per 0 dà 1 (la divisione devi sempre concepirla come operazione inversa della moltiplicazione).
Tuttavia si osserva che il rapporto tra una quantità finita diversa da 0 (1,2,3,...) e un numero che SI AVVICINI a zero dà origine a numeri mooooolto grandi (così grandi che è sempre possibile trovare un altro numero grande a piacere minore di loro).
E' da qui che nasce il concetto di infinito :)
"Infinito" è un simbolo col quale si indica un intervallo numerico comprendente i numeri reali maggiori di un numero k (grande a piacere).
...
OK, ma mi inquadri le due rappresentazioni decimali di 1 (1 e 0.9...) nel modo in cui è definito attualmente Q, cioè come insieme di classi di equivalenza rappresentate poi da un UNICO elemento?
:D
OK, ma me lo inquadri nel modo in cui è definito attualmente Q, cioè come insieme di classi di equivalenza rappresentate poi da un UNICO elemento?
Le classi di equivalenza sono definite sulle frazioni, quindi il problema non si pone. :D
La relazione fra decimali periodici e Q non è biunivoca come mostrano i numeri con periodo 9, quindi al massimo si ridefinisce l'insieme dei decimali periodici in modo che 0.9999.. e 1 appartengano alla stessa classe di equivalenza, e si risolve il problema :D
Le classi di equivalenza sono definite sulle frazioni, quindi il problema non si pone. :D
Ma la frazione è una divisione....che dà UN risultato: o 1 o 0.9..... :D :D :D
La relazione fra decimali periodici e Q non è biunivoca come mostrano i numeri con periodo 9, quindi al massimo si ridefinisce l'insieme dei decimali periodici in modo che 0.9999.. e 1 appartengano alla stessa classe di equivalenza, e si risolve il problema :D
Ahhhhhhhhhh, ecco l'inghippo, io pensavo fosse biunivoca!
jumpermax
23-08-2005, 17:47
Il problema come hai detto tu è nella rappresentazione del numero, il numero chiaramente è sempre lo stesso. E' facile capirlo considerando la definizione di numero reale
prendo la definizione "provvisoria" che trovate qua
http://www.chihapauradellamatematica.org/Quaderni2002/Dal_numero_intero_al_numero_reale/InteroRealeColorato18.htm
Siano D, E due insiemi non vuoti di numeri razionali con le seguenti caratteristiche:
1) ciascun numero dell'insieme D è minore di ciascun numero dell'insieme E;
2) i numeri di D sono "indefinitamente ravvicinati" rispetto ai numeri di E, nel senso che possiamo trovare coppie di numeri, uno preso da D e l'altro preso da E, "vicini quanto noi vogliamo":
Si dice "numero reale" una coppia (D, E) di classi contigue in Q
ossia il numero reale è l'elemento separatore delle due classi, quel valore x>= ad ogni elemento di D e =<ad ogni elemento di e
Ora prendiamo queste 2 classi
D={0.9;0.99;0.999;..}
E={1}
sono una coppia di classi contigue in cui è evidente che 1 rappresenta l'elemento separatore esattamente come 0.(9)p
Ergo 1 e 0.9 sono 2 rappresentazioni differenti dello stesso numero reale. Il problema della periodicità è un concetto esclusivamente legato alla rappresentazione e non al valore del numero. Se esprimessimo i numeri in base ternaria la frazione (1/3)b10 si scriverebbe (1/10)b3 ossia 0.1b3
jumpermax
23-08-2005, 17:54
Ma la frazione è una divisione....che dà UN risultato: o 1 o 0.9..... :D :D :D
Ma poi, che cos’è un nome?…Forse che quella che chiamiamo rosa cesserebbe d’avere il suo profumo se la chiamassimo con altro nome? ;)
prendo la definizione "provvisoria" che trovate qua
La definizione dei reali come classi contigue :D
Se esprimessimo i numeri in base ternaria la frazione (1/3)b10 si scriverebbe (1/10)b3 ossia 0.1b3
Ma in ogni caso in tutte le basi si trovano periodi "patologici" se il periodo è b-1. Ad esempio (0.(3))b3 = 1. E' proprio un problema della notazione posizionale.
Domanda per incasinare lowenz: nella dimostrazione di non numerabilità dei reali si usa una relazione biunivoca fra decimali con unità 0 e reali fra 0 e 1. Come è possibile dal momento che numeri con periodo 9 sarebbero contati due volte? :D
Lucrezio
23-08-2005, 18:11
Oggi siamo in vena di problemi...
Comuqnue io non me lo spiego questo fatto... anche se si può dimostrare con un artifizio che non sono ancora in grado di comprendere...
0,9 periodico è 0,9 periodico non potrà mai essere 1 per quanto sia il numero che più lo avvicini... :rolleyes:
Ai più preparati l'ardua sentenza... :D
:D è una cosa che mi ha messo a durissima prova...
Per farla breve e semplice (un po' meno incasinata di quela di jumper :ciapet: ):
I numeri reali sono continui, ovvero
- due classi contigue ammettono elemento separatore
- tutte le successione di Cauchy convergono
- l'intersezione di intervalli inscatolati non è vuota
e così via... diciamo che è proprio un insieme continuo
Ora essendo R un insieme continuo presi due qualsiasi numeri distinti ne deve esistere un terzo compreso fra questi due, per quanto essi siano vicini.
Poiché non esiste nessun numero reale compreso fra 0,9999 periodico e 1, questi due numeri non possono che coincidere (ovvero sono lo stesso numero reale!)
Il problema come hai detto tu è nella rappresentazione del numero, il numero chiaramente è sempre lo stesso. E' facile capirlo considerando la definizione di numero reale
prendo la definizione "provvisoria" che trovate qua
http://www.chihapauradellamatematica.org/Quaderni2002/Dal_numero_intero_al_numero_reale/InteroRealeColorato18.htm
Siano D, E due insiemi non vuoti di numeri razionali con le seguenti caratteristiche:
1) ciascun numero dell'insieme D è minore di ciascun numero dell'insieme E;
2) i numeri di D sono "indefinitamente ravvicinati" rispetto ai numeri di E, nel senso che possiamo trovare coppie di numeri, uno preso da D e l'altro preso da E, "vicini quanto noi vogliamo":
Si dice "numero reale" una coppia (D, E) di classi contigue in Q
ossia il numero reale è l'elemento separatore delle due classi, quel valore x>= ad ogni elemento di D e =<ad ogni elemento di e
Ora prendiamo queste 2 classi
D={0.9;0.99;0.999;..}
E={1}
sono una coppia di classi contigue in cui è evidente che 1 rappresenta l'elemento separatore esattamente come 0.(9)p
Ergo 1 e 0.9 sono 2 rappresentazioni differenti dello stesso numero reale. Il problema della periodicità è un concetto esclusivamente legato alla rappresentazione e non al valore del numero. Se esprimessimo i numeri in base ternaria la frazione (1/3)b10 si scriverebbe (1/10)b3 ossia 0.1b3
Ok, ma io ho chiesto in Q, non in R :D
Ma poi, che cos’è un nome?…Forse che quella che chiamiamo rosa cesserebbe d’avere il suo profumo se la chiamassimo con altro nome? ;)
I nomi non sono solo etichette, contengono il logos :O :D ;)
Domanda per incasinare lowenz: nella dimostrazione di non numerabilità dei reali si usa una relazione biunivoca fra decimali con unità 0 e reali fra 0 e 1. Come è possibile dal momento che numeri con periodo 9 sarebbero contati due volte? :D
Grazie :muro: :D
jumpermax
23-08-2005, 18:30
La definizione dei reali come classi contigue :D
Ma in ogni caso in tutte le basi si trovano periodi "patologici" se il periodo è b-1. Ad esempio (0.(3))b3 = 1. E' proprio un problema della notazione posizionale.
Mi sa che volevi scrivere (0.(2))b3 = 1. Comunque non è un problema è solo un modo diverso per rappresentare lo stesso valore. Come cambiando base non cambiano i valori rappresentati, così scrivere 0.(9) o 1 non cambia il valore che si rappresenta.
Domanda per incasinare lowenz: nella dimostrazione di non numerabilità dei reali si usa una relazione biunivoca fra decimali con unità 0 e reali fra 0 e 1. Come è possibile dal momento che numeri con periodo 9 sarebbero contati due volte? :D
mmmh... visto che è per lowenz sto zitto... :D
E' proprio un problema della notazione posizionale.
Avevo ragione! :huh: :D
jumpermax
23-08-2005, 18:34
Ok, ma io ho chiesto in Q, non in R :D
siamo in Q infatti... quella è la definizione di R ma si fa partendo da Q :D
siamo in Q infatti... quella è la definizione di R ma si fa partendo da Q :D
OK, estraimi la radice di 2 stando in Q allora, visto che puoi usare la definizione di numero reale :D
Mi sa che volevi scrivere (0.(2))b3 = 1.
Esatto :p
Però il problema di lowenz era notazionale... cioè perchè ci sono due notazioni per lo stesso numero, e come spiegarlo senza tirare in ballo i reali. Ma a quanto pare i decimali e i reali sono strettamente legati, e non è possibile evitare il passaggio R -> Q :D
jumpermax
23-08-2005, 18:50
OK, estraimi la radice di 2 stando in Q allora, visto che puoi usare la definizione di numero reale :D
Non è la stessa cosa: la coppia di classi contigue è definita in Q il numero separatore può esistere o meno in Q ma se esiste è unico... non c'è bisogno di scomodare R... :D
Non è la stessa cosa: la coppia di classi contigue è definita in Q il numero separatore può esistere o meno in Q ma se esiste è unico... non c'è bisogno di scomodare R... :D
Invece quella che hai dato è (una) definizione dei numeri reali, cioè usare numeri reali o classi contigue di razionali è la stessa cosa. Infatti le classi contigue hanno le proprietà dei numeri reali, e non dei numeri razionali, ad esempio la completezza.
jumpermax
23-08-2005, 18:58
Esatto :p
Però il problema di lowenz era notazionale... cioè perchè ci sono due notazioni per lo stesso numero, e come spiegarlo senza tirare in ballo i reali. Ma a quanto pare i decimali e i reali sono strettamente legati, e non è possibile evitare il passaggio R -> Q :D
veramente la notazione corretta è una sola, ma non diciamolo a lowenz... :D Le classi contigue comunque sono chiaramente definite in Q così come i numeri decimali che sono classi contigue pure loro.
0.(3) sarebbe
0+3/10+3/100+..+ 3/10^k+..
MA se lo andiamo a moltiplicare non possiamo ripartire allo stesso modo... :D
jumpermax
23-08-2005, 19:00
Invece quella che hai dato è (una) definizione dei numeri reali, cioè usare numeri reali o classi contigue di razionali è la stessa cosa. Infatti le classi contigue hanno le proprietà dei numeri reali, e non dei numeri razionali, ad esempio la completezza.
Correzione, quella che io ho usato è una definizione dei numeri reali. Prendi la definizione di classi contigue e si dimostra che se esiste un numero separatore € a Q esso è unico. Non sfoci in R prendendo la definizione di numero reale... ;)
jumpermax
24-08-2005, 09:56
Domanda per incasinare lowenz: nella dimostrazione di non numerabilità dei reali si usa una relazione biunivoca fra decimali con unità 0 e reali fra 0 e 1. Come è possibile dal momento che numeri con periodo 9 sarebbero contati due volte? :D
hey lowenz non ha ancora risposto.... :D
Ho abbastanza capito anche se alcune cose che avete detto non mi è stato facile capirle...
:rolleyes:
Grazie a tutti!!!
:D
The_Prof
24-08-2005, 15:40
[QUOTE=lowenz]Ma la frazione è una divisione....che dà UN risultato: o 1 o 0.9..... :D :D :D#[QUOTE]
Buongiorno a tutti.
Non e' corretto quello che affermi.
L'ampliamento dell'insieme Z nell'insieme Q, tramite i metodi tipici dell'algebra relativi cioe' alla teoria degl'insiemi, e' stata fatta a causa dell'incompletezza di Z della divisione.
Gli elementi di Q, (coppie ordinate di elementi di Z) , vengono ottenuti tramite una relazione di equivalenza.
Ad esempio la coppia 1-2 e' equivalente alla coppia 2-4 .
Soprattutto nell'insegnamento elementare, le classi di equivalenza cosi' formate, vengono chiamate frazioni.
In seguito, nell'insegnamento elementare, si determina la rappresentazione decimale, tramite divisione della frazione, mostrando le rappresentazioni periodiche, ecc. che nel contesto puramente algebrico dell'insieme Q, non c'entrano nulla.
La rappresentazione decimale di periodo 9, non puo' essere ottenuta da nessuna frazione A/B con A e B numeri relativi.
Assomiglia al problema postato sotto di 1/0 = infinito.
Una frazione con denominatore 0 non e' definita.
Certamente alla retta reale R si potrebbero aggiungere i due punti +Inf e -Inf.
Cio' sarebbe vantaggioso da un punto di vista topologico (legato cioe' alla struttura d'ordine) ma se applicassimo questi simboli alle usuali operazioni algebriche, perveremmo a delle contraddizioni.
Questi due punti non esistono piu', una loro traccia e' la definizione d'intervallo o d'intorno.
Scusate l'intromissione :D
Ciao ;)
Non e' corretto quello che affermi.
L'ampliamento dell'insieme Z nell'insieme Q, tramite i metodi tipici dell'algebra relativi cioe' alla teoria degl'insiemi, e' stata fatta a causa dell'incompletezza di Z della divisione.
Gli elementi di Q, (coppie ordinate di elementi di Z) , vengono ottenuti tramite una relazione di equivalenza.
Ad esempio la coppia 1-2 e' equivalente alla coppia 2-4 .
Soprattutto nell'insegnamento elementare, le classi di equivalenza cosi' formate, vengono chiamate frazioni.
In seguito, nell'insegnamento elementare, si determina la rappresentazione decimale, tramite divisione della frazione, mostrando le rappresentazioni periodiche, ecc. che nel contesto puramente algebrico dell'insieme Q, non c'entrano nulla.
OK, (so come nasce Q da Z ;)) io intendevo per "frazione" la rappresentazione simbolica (a/b) fatta coincidere con (a:b) previo cambiamento simbolo.
Infatti in Q, come tu dici, la rappresentazione decimale non conta nulla, peccato che sia fondamentale dal punto di vista pragmatico-intuitivo per noi :D
Assomiglia al problema postato sotto di 1/0 = infinito.
Una frazione con denominatore 0 non e' definita.
Certamente alla retta reale R si potrebbero aggiungere i due punti +Inf e -Inf.
Cio' sarebbe vantaggioso da un punto di vista topologico (legato cioe' alla struttura d'ordine) ma se applicassimo questi simboli alle usuali operazioni algebriche, perveremmo a delle contraddizioni.
Questi due punti non esistono piu', una loro traccia e' la definizione d'intervallo o d'intorno.
Se noti l'avevo spiegato (senza introdurre il concetto di intorno).
jumpermax
24-08-2005, 16:21
La rappresentazione decimale di periodo 9, non puo' essere ottenuta da nessuna frazione A/B con A e B numeri relativi.
come no? la frazione 1/1 ha (o per meglio dire potrebbe avere) rappresentazione decimale 0.(9) Il punto è che 1.(0) e 0.(9) sono lo stesso numero che ovviamente ci è più comodo rappresentare nel primo modo piuttosto che nel secondo.
Il motivo per cui la rappresentazione 0.(9) non è corretta risiede nel come vengono costruiti i numeri decimali, di fatto il 9 periodico è escluso. Ma si potrebbe costruirli analogamente escludendo lo 0 periodico... non sarebbe molto pratico però! :D
The_Prof
24-08-2005, 16:29
OK, (so come nasce Q da Z ;)) io intendevo per "frazione" la rappresentazione simbolica (a/b) fatta coincidere con (a:b) previo cambiamento simbolo.
Infatti in Q, come tu dici, la rappresentazione decimale non conta nulla, peccato che sia fondamentale dal punto di vista pragmatico-intuitivo per noi :D
Se noti l'avevo spiegato (senza introdurre il concetto di intorno).
Si scusa l'ho visto.
Per il primo punto possiamo vederla cosi' .
Dal momento che le frazioni con denominatore 1 costituiscono in Q un insieme isomorfo a Z, possiamo supporre che ammettano due rappresentazioni decimali,
X,0000000 e X-1,999999999
dove X è il numeratore, anche se nell'uso pratico si adopera la prima.
Ciao ;)
Per il primo punto possiamo vederla cosi' .
Dal momento che le frazioni con denominatore 1 costituiscono in Q un insieme isomorfo a Z, possiamo supporre che ammettano due rappresentazioni decimali,
X,0000000 e X-1,999999999
dove X è il numeratore, anche se nell'uso pratico si adopera la prima.
Ciao ;)
OK, vada per la doppia rappresentazione :)
jumpermax
24-08-2005, 17:12
OK, vada per la doppia rappresentazione :)
ok ora che l'hai accettata posso dirti che è sbagliata... :D
http://www.batmath.it/matematica/a_decimali/rappr_reali.htm
Consideriamo x Reale €[0,1[
Teorema 1:
Esiste una ed una sola successione a1, a2, ..., an, ... di interi dell'intervallo [0,9] tali che, per ogni intero n≥1 si ha:
http://www.batmath.it/matematica/a_decimali/images/rappr_2.gif
Teorema 2:
La successione (ai) non può essere costantemente uguale a nove da un certo punto in poi.
Definizione: Una successione a1, a2, ..., an, ...di interi dell'intervallo [0,9] si dice un allineamento decimale. Tale allineamento decimale si dice proprio se non è costantemente uguale a nove da un certo punto in poi. Indicheremo l'insieme di tutti gli allineamenti decimali con D, l'insieme di tutti gli allineamenti decimali propri con DP.
Ora veniamo al subdolo tranello di Banus :D
Teorema 3:
La funzione http://www.batmath.it/matematica/a_decimali/images/rappr_3.gif , che a x appartiene [0,1[ associa il suo allineamento decimale proprio, è una biiezione.
nelle rappresentazioni si usano gli allineamenti propri...
La successione (ai) non può essere costantemente uguale a nove da un certo punto in poi
A me resta cmq un dubbio: perchè posso costruirla sommando senza riporto due numeri periodici - allineamenti propri e rappresentazione decimale di 2 elementi di Q - come 0,(3)p e 0,(6)p? :D
The_Prof
24-08-2005, 17:25
Infatti la prima e' la rappresentazione propria e la seconda e' la rappresentazione impropria, che ha senso per chi ha voglia di farsi seghe mentali :D
Ciao Jumper :)
jumpermax
24-08-2005, 17:47
A me resta cmq un dubbio: perchè posso costruirla sommando senza riporto due numeri periodici - allineamenti propri e rappresentazione decimale di 2 elementi di Q - come 0,(3)p e 0,(6)p? :D
è vero che la puoi costruire in quel modo, perchè evidentemente gli allineamenti propri non sono chiusi rispetto addizione e prodotto. ;)
C'è un motivo semplice per cui dalla definizione non puoi ottenere un 9 periodico:
se prendi la successione ad esso associata converge (guarda un po' :D) ad 1 o per essere più esatti ad 1/10^n contravvenendo questa disequazione
http://www.batmath.it/matematica/a_decimali/images/rappr_2.gif
fantoibed
24-08-2005, 18:10
http://www.batmath.it/matematica/a_decimali/rappr_reali.htm
Questo sito è del mio professore di fisica di quando ancora andavo alle superiori...
è vero che la puoi costruire in quel modo, perchè evidentemente gli allineamenti propri non sono chiusi rispetto addizione e prodotto. ;)
Giusta osservazione.
C'è un motivo semplice per cui dalla definizione non puoi ottenere un 9 periodico:
se prendi la successione ad esso associata converge (guarda un po' :D) ad 1 o per essere più esatti ad 1/10^n contravvenendo questa disequazione
Sì ok, ma vedi che tiri in ballo i limiti (converge) - e io non volevo :D
jumpermax
24-08-2005, 18:24
Questo sito è del mio professore di fisica di quando ancora andavo alle superiori...
mi sembra fatto molto bene... complimenti al tuo prof
jumpermax
24-08-2005, 18:32
Sì ok, ma vedi che tiri in ballo i limiti (converge) - e io non volevo :D
si ok, ma come disse il mio prof di analisi 0.(9) non converge ad 1 è 1.
La dimostrazione l'aveva già scritta banus a pagina 1
1 = 1/3 + 2/3 = 0.6... + 0.3... = 0.9...
ma visto che questa è la sezione distaccata dell'ufficio complicazione cose semplici ci abbiamo giocato un po'... :D
Dal momento in cui tu vuoi inserire la rappresentazione decimale DEVI parlare dei reali, perché in matematica su R vengono definiti. Chiaro che se lo devi spiegare alle elementari eviti di parlare di R, ma volendo fare le cose con ordine parti da N estendi a Z introduci Q, le classi contigue arrivi a R e poi intoduci la rappresentazione decimale. ;)
ma volendo fare le cose con ordine parti da N estendi a Z introduci Q, le classi contigue arrivi a R e poi intoduci la rappresentazione decimale. ;)
Mi accontento.....:D
A me avete solamente confuso le idee... :confused:
Lasciamo stare è troppo difficile per me starvi dietro... :doh:
The_Prof
25-08-2005, 08:05
Mi accontento.....:D
Non devi accontertarti :D
Nel corpo R dei numeri reali, seguendo il procedimento di Cantor, si dimostra facilmente :D che ogni numero reale y (A:B) ammette una ed una sola rapprentazione decimale.
Altrettanto facilmente si dimostra :D che esiste una corrispondenza biunivoca tra numeri reali nella forma A/B e la loro rappresentazione decimale
a patto di escludere le rappresentazioni infinite con periodo 9.
Ciao a tutti ;)
vBulletin® v3.6.4, Copyright ©2000-2025, Jelsoft Enterprises Ltd.