View Full Version : Ek di un corpo che Trasla e Ruota
Volevo chiedervi,visto che sul libro non c'è e penso che io debba usarlo in un esercizio,se l'Energia Cinetica di un corpo che trasla e ruota va bene indicata con la formula sotto riportata:
Ek = 1/2Mv^2 + 1/2Iw^2
dove I è il momento di inerzia del corpo e w è la velocità angolare.
grazie
Volevo chiedervi,visto che sul libro non c'è e penso che io debba usarlo in un esercizio,se l'Energia Cinetica di un corpo che trasla e ruota va bene indicata con la formula sotto riportata:
Ek = 1/2Mv^2 + 1/2Iw^2
dove I è il momento di inerzia del corpo e w è la velocità angolare.
grazie
però se non erro devi riferire tutto al centro di massa, altrimenti scrivi il momento di inerzia rispetto al polo che vai scegliere senza aggiungerci l'energia cinetica, quello che hai scritto tu da me lo chaiamno un simil teorema di koenig :D
ah prendi ocn le molle quello che t'ho detto ehh :D
cmq se ti ritrovi con 3-4 carrucole e pure mobili ti diverti ocme un matto :mc: :sofico: :D
si hai ragione...in effetti intendevo il tutto applicato ad un disco che viene trainato dal centro e ruota...... :)
Lucrezio
03-09-2005, 12:28
Volevo chiedervi,visto che sul libro non c'è e penso che io debba usarlo in un esercizio,se l'Energia Cinetica di un corpo che trasla e ruota va bene indicata con la formula sotto riportata:
Ek = 1/2Mv^2 + 1/2Iw^2
dove I è il momento di inerzia del corpo e w è la velocità angolare.
grazie
L'energia cinetica di un corpo in movimento si può sempre scrivere come l'energia cinetica del centro di massa (1/2 m v^2, dove m è la massa totale e v la velocità del centro di massa) + l'energia cinetica rispetto al centro di massa (1/2 I w^2, dove w è la velocità angolare del corpo e I è il tensore d'inerzia calcolato nel sistema di riferimento del centro di massa)
ok hai confermato ciò che io ho scritto :)
Lucrezio
03-09-2005, 14:07
ok hai confermato ciò che io ho scritto :)
;)
Esatto!
Unica cosa, bisogna che tu abbia ben chiaro che cos'è I
Non è molto facile come concetto...
AleX_ZeTa
03-09-2005, 14:18
scritto così I è semplicemente un momento d'inerzia. Se si volesse parlare di vettori e tensori andrebbe scritto in maniera diversa. Quindi si sottointende che questa legge è valida per un sistema con la velocità angolare parallela ad un asse principale di rotazione.
Se ha bisogno di sapere di puù... beh come dice Lucrezio la questione è abbastanza complicata...
Lucrezio
03-09-2005, 14:21
scritto così I è semplicemente un momento d'inerzia. Se si volesse parlare di vettori e tensori andrebbe scritto in maniera diversa. Quindi si sottointende che questa legge è valida per un sistema con la velocità angolare parallela ad un asse principale di rotazione.
Se ha bisogno di sapere di puù... beh come dice Lucrezio la questione è abbastanza complicata...
Ah, ti sei collegato!
Ecco perché ti sei ricordato di farmi gli auguri!!!
Stronzo...
:P
Comunque per informazioni si può consultare un ottimo libro di meccanica, come il rutherford :fagiano:
hey state correndo...a me basta fermarmi qui :p
grazie
hey state correndo...a me basta fermarmi qui :p
grazie
dai che è fisica1, per il moemnto imparati questo, che la vita non è fatta di carrucole :D :sofico: ehh scherzo, una volta capito però non te lo scordi...non applicarlo meccnaicamnete se no non ti trovi...
altra domanda che centra nulla col titolo:
ho un asta attorno alla quale possono ruotare 2 dischi (massa M=5kg) indipendentemente.
uno è fermo,l'altro ha attaccato un peso (massa m=2kg)
lascio il peso m e un disco inizia a girare. quando W=15 rad/s l'altro disco si attacca al primo e mi si chiede la nuova velocità angolare.
so teoricamente come risolvere questo problema.....il dubbio sta in come scrivere il momento angolare della massa m....
infatti il libro riporta come soluzione:
1/2MR^2W + mR^2W = MR^2W' + mR^2W'
ma non capisco come possa considerare la massa m=2kg nel bilancio del momento angolare del sistema.....con addirittura R e W inseriti....insomma la massa che ne so se dista R quando W=15? e che centra W con m?
mi illuminate? grazie
Lucrezio
05-09-2005, 12:10
altra domanda che centra nulla col titolo:
ho un asta attorno alla quale possono ruotare 2 dischi (massa M=5kg) indipendentemente.
uno è fermo,l'altro ha attaccato un peso (massa m=2kg)
lascio il peso m e un disco inizia a girare. quando W=15 rad/s l'altro disco si attacca al primo e mi si chiede la nuova velocità angolare.
so teoricamente come risolvere questo problema.....il dubbio sta in come scrivere il momento angolare della massa m....
infatti il libro riporta come soluzione:
1/2MR^2W + mR^2W = MR^2W' + mR^2W'
ma non capisco come possa considerare la massa m=2kg nel bilancio del momento angolare del sistema.....con addirittura R e W inseriti....insomma la massa che ne so se dista R quando W=15? e che centra W con m?
mi illuminate? grazie
Il problema sarebbe così più semplice se qualcuno (Edivad!!!!!!!!! :mad: :ncomment: :muro: :help: :banned: :incazzed: :lamer: :huh: :ahahah: )
avesse implementato il Latex... allora vediamo di riuscire a comunicare!
Nel momento in cui attacchi anche il secondo disco, è come se avvenisse un urto fra i due.
Considerando il sistema all'atto dell'urto come se fosse istantaneamente fermo (ovvero: trascuro il fatto che la massa in caduta libera eserciti un momento), posso scrivere la conservazione del momento angolare:
si ok.....questo lo avevo intuito,o almeno ero arrivato a capire COSA il libro voleva dirmi. Ciò che non comprendo è perchè,quando si scrive il momento angolare della massa in caduta libera,si usa moltiplicare P (quantità di moto) per il raggio....
Infatti non mi pare la massa disti R dal centro!! Non capisco perchè,quindi,venga messo R...
oddio è difficile spiegarsi via forum -.-
altro quesito:
se ho un disco su un piano orizzontale che ruota attorno ad un asse fisso con W=40rad/s (massa m=0.1kg e raggio r=0.1m) e ad esso sbatte e si attacca radialmente una barretta che viaggiava a v=4m/s,lunga r e di massa m,quanto sarà la nuova W del sistema?
io ho scritto IW=I'W'..... I iniziale è 1/2,r^2 e quella finale 1/2mr^2 + 1/12md^2 (d=lunghezza=r).
Il libro aggiunge un terzo termine..... m(3/2r)^2....cos'è?????? non riesco a capire !!
comunque grazie x l'aiuto :)
Lucrezio
05-09-2005, 16:49
1)
Beh, il momento angolare (o momento della quantità di moto) è definito come
http://operaez.net/mimetex/\sum_{i=1}^nm_i\vec{r_i}\times \vec{v_i} (questa è la definizione semplice) o - scritto per un corpo puntiforme, http://operaez.net/mimetex/\vec{r}\times m\vec{v}
e m*v è proprio la quantità di moto.
Il corpo non dista "r" dalla carrucola, ma siccome il prodotto è vettoriale conta il braccio e non la distanza ;)
2) si tratta di calcolare il momento d'inerzia del sistema asta + sbarretta:
http://operaez.net/mimetex/I=I_{disco} + I_{sbarretta}
La sbarretta ruota rispetto ad un asse parallelo all'asse di inerzia passante per il centro di massa e a distanza l/2 + R da questo. Per il teorema di steiner il suo momento d'inerzia sarà quindi
http://operaez.net/mimetex/I=\frac{1}{12}mr^2 + m(r+r/2)^2= \frac{1}{12}mr^2 + \frac{9}{4}mr^2
Forse ti mancava il passaggio del t. di Steiner: Per qualsiasi corpo, se tu hai il momento d'inerzia rispetto ad un asse e vuoi calcolarlo rispetto ad un asse parallelo distante h:
http://operaez.net/mimetex/I'=I+mh^2
si ok.....questo lo avevo intuito,o almeno ero arrivato a capire COSA il libro voleva dirmi. Ciò che non comprendo è perchè,quando si scrive il momento angolare della massa in caduta libera,si usa moltiplicare P (quantità di moto) per il raggio....
Infatti non mi pare la massa disti R dal centro!! Non capisco perchè,quindi,venga messo R...
oddio è difficile spiegarsi via forum -.-
altro quesito:
se ho un disco su un piano orizzontale che ruota attorno ad un asse fisso con W=40rad/s (massa m=0.1kg e raggio r=0.1m) e ad esso sbatte e si attacca radialmente una barretta che viaggiava a v=4m/s,lunga r e di massa m,quanto sarà la nuova W del sistema?
io ho scritto IW=I'W'..... I iniziale è 1/2,r^2 e quella finale 1/2mr^2 + 1/12md^2 (d=lunghezza=r).
Il libro aggiunge un terzo termine..... m(3/2r)^2....cos'è?????? non riesco a capire !!
comunque grazie x l'aiuto :)
ah mi sa di si...mai sentito sto Steiner...GRAZIE!!! sei gentilissimo! :) :) :)
ricapitolando: essendo l'asse passante per il cm della barretta parallelo all'asse passante x il centro del disco (attorno al quale il sistema ruota),il momento angolare della barretta è I barretta*W + m*(r+r/2)^2
in poche parole ogniqualvolta io cerchi l'inerzia di un corpo rispetto ad un asse che non sia quello passante per il suo cm,sommo l'inerzia propria del corpo ad un nuovo termine composto da m e la distanza asse riferimento-asse cm elevata al quadro.
Grazie!
questa mi mancava davvero,controllo se sul libro c'è...anche se non mi pare...
;)
Lucrezio
05-09-2005, 17:57
;)
Di nulla!
http://it.wikipedia.org/wiki/Immagine:Figura_e_formula_huygens-steiner.jpg
qui se vuoi c'è una figura chiarificatrice, la dimostrazione su wikipedia è fatta con gli integrali... non è proprio semplicissima (e a me non piace nemmeno molto come è fatta, se devo essere sincero :mad: )
:D
ah mi sa di si...mai sentito sto Steiner...GRAZIE!!! sei gentilissimo! :) :) :)
ricapitolando: essendo l'asse passante per il cm della barretta parallelo all'asse passante x il centro del disco (attorno al quale il sistema ruota),il momento angolare della barretta è I barretta*W + m*(r+r/2)^2
in poche parole ogniqualvolta io cerchi l'inerzia di un corpo rispetto ad un asse che non sia quello passante per il suo cm,sommo l'inerzia propria del corpo ad un nuovo termine composto da m e la distanza asse riferimento-asse cm elevata al quadro.
Grazie!
questa mi mancava davvero,controllo se sul libro c'è...anche se non mi pare...
;)
Lucrezio
05-09-2005, 18:00
P.S.: stai preparando fisica I o vai al liceo?
Preparo fisica I
una domanda:
se ho una sbarra (massa M,lunghezza L) imperniata al centro su di un piano verticale,e ad un estremo è attaccata una massa (m),posso calcolare la velocità angolare (W) del sistema dopo una rotazione di 90° usando l'energia meccanica?
mgL/2 = 1/2IW^2 + 1/2m(WL/2)^2
o la soluzione è più comlpessa e devo tener conto della posizione del CM,spostato rispetto l'asse imperniato?
grazie
il tutto non trasla... Devi calcolarti al porsizione del centro di massa. E dopo hai la variazione di quota h del centro di massa.
Lucrezio
07-09-2005, 12:14
Preparo fisica I
una domanda:
se ho una sbarra (massa M,lunghezza L) imperniata al centro su di un piano verticale,e ad un estremo è attaccata una massa (m),posso calcolare la velocità angolare (W) del sistema dopo una rotazione di 90° usando l'energia meccanica?
mgL/2 = 1/2IW^2 + 1/2m(WL/2)^2
o la soluzione è più comlpessa e devo tener conto della posizione del CM,spostato rispetto l'asse imperniato?
grazie
Direi che va bene!
Il centro di massa dell'asta è vincolato, di conseguenza l'energia potenziale dell'asta rimane costante ;)
Quindi l'unico contributo è quello della pallina e la tua formula è esatta!
Scusa se ti chiedo, ma che facoltà frequenti?
Direi che va bene!
Il centro di massa dell'asta è vincolato, di conseguenza l'energia potenziale dell'asta rimane costante ;)
Quindi l'unico contributo è quello della pallina e la tua formula è esatta!
Scusa se ti chiedo, ma che facoltà frequenti?
Scienze e Tecnologie dei Materiali,come il buzzurro che ha risposto prima di te :)
uè mettetevi daccordo voi due...è giusto o no?
Lucrezio
07-09-2005, 12:22
Scienze e Tecnologie dei Materiali,come il buzzurro che ha risposto prima di te :)
uè mettetevi daccordo voi due...è giusto o no?
In questo caso affermo con saccenza e superiorità che i chimici molecolari sono superiori ai chimici STCIA!
:D
Scherzo!
Mica a Pisa qualcuno dei due, vero?
comunque secondo me è giusto!
io e il pacio sopra siamo a Venezia
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