[Fisica] Densità di corrente: forse nn l'ho capita bene ...

[Matrixbob]

... io l'ho capita così:

DENSITA’ DI CORRENTE
Sovente si è interessati a sapere l’intensità di corrente in 1 determinata sezione di un conduttore.
Per determinare questo scalare si è fatto ricorso alla definizione di un vettore J [A/m^2] chiamato “densità di corrente” con verso identico a quello di E.

http://img93.imageshack.us/img93/9320/dc6sg.jpg

Osservata la figura, considera: la prima carica che arriva alla Sez. 2, l’ultima carica che arriva alla Sez. 1 & quelle in mezzo. Quel valore li è la “densità di corrente”.

Definendo:
[1] Nq il numero di portatori di carica su unità di volume [1/m^3].
[2] v la velocità di deriva [m/s].
[3] dt il tempo [s].

Allora
dq = [(Nq*q) * (A*v*dt)],

dove (Nq*q) = ro, ovvero la “densità di carica per volume”
&
dove (A*v*dt) è il volume.

Quindi
dq = ro*A*v*dt,

ma
i = dq/dt = ro*v*A.

Se l’intensità di corrente è uniformemente distribuita J è definita come:
J = i/A,

quindi in conclusione
J = (ro*A*v) / A.
J = ro*v.
---

Ma in paratica cosa rappresenta?! Ho ancora problemi d'astrazione del concetto in sostanza. :(

[gtr84]

In maniera semplicistica puoi dire che j, essendo
un vettore, puoi farne lo scalare con una superficie
orientata. L'integrale di questo scalare sul
differenziale della superficie, ti da 'intensità di
corrente che attraversa quella superficie.

[Tadde]

La densità di corrente permette di generalizzare il concetto di intensità di corrente.
I due concetti sono molto simili solo nel caso particolare di densità di corrente uniforme all'interno di un conduttore; invece la densità di corrente permette di tenere conto del fatto che in punti diversi di una sezione tu possa avere "valori" diversi di corrente.
Dall'integrale di flusso del vettore densità di corrente tu ottieni uno scalare che è proprio la intensità di corrente che tiene conto contemporaneamente di tutti i contributi in tutti i punti, ma così perdi l'informazione su quali sono le regioni in cui la corrente è più "densa".
Col concetto di densità invece hai un campo vettoriale che ti dà tutto quello che c'è da sapere sulla deriva delle cariche elettriche attraverso una sezione (che per inciso, può anche non essere una superficie planare ortogonale alla velocità di deriva, bensì una superficie qualunque).

[Lucrezio]

La relazione fra densità di corrente e densità di carica si può ricavare in maniera piuttosto elegante a partire dal principio di conservazione della carica:
http://operaez.net/mimetex/i=\frac{dq}{dt}=-\int \frac{\partial}{\partial t}\rho dV
Imponendo la conservazione della carica:
http://operaez.net/mimetex/i+\int \frac{\partial}{\partial t}\rho dV = 0
Definiamo ora la densità di corrente j come il vettore il cui flusso rappresenti la corrente stessa:
http://operaez.net/mimetex/i=\int_S \vec{j} \cdot d\vec{S}
Quindi, considerando un volumetto V racchiuso da una superficie chiusa S:
http://operaez.net/mimetex/\oint_S \vec{j} \cdot d\vec{S}+\int_V \frac{\partial}{\partial t}\rho dV = 0
Applicando il teorema della divergenza:
http://operaez.net/mimetex/\int_V \vec{\nabla} \cdot \vec{j}dV +\int_V \frac{\partial}{\partial t}\rho dV = 0
Passando al limite, si ottiene l'equazione di continuità in forma differenziale:
http://operaez.net/mimetex/\vec{\nabla} \cdot \vec{j} + \frac{\partial \rho}{\partial t} = 0

[Matrixbob]

La relazione fra densità di corrente e densità di carica si può ricavare in maniera piuttosto elegante a partire dal principio di conservazione della carica:
http://operaez.net/mimetex/i=\frac{dq}{dt}=-\int \frac{\partial}{\partial t}\rho dV
Imponendo la conservazione della carica:
http://operaez.net/mimetex/i+\int \frac{\partial}{\partial t}\rho dV = 0
Definiamo ora la densità di corrente j come il vettore il cui flusso rappresenti la corrente stessa:
http://operaez.net/mimetex/i=\int_S \vec{j} \cdot d\vec{S}
Quindi, considerando un volumetto V racchiuso da una superficie chiusa S:
http://operaez.net/mimetex/\oint_S \vec{j} \cdot d\vec{S}+\int_V \frac{\partial}{\partial t}\rho dV = 0
Applicando il teorema della divergenza:
http://operaez.net/mimetex/\int_V \vec{\nabla} \cdot \vec{j}dV +\int_V \frac{\partial}{\partial t}\rho dV = 0
Passando al limite, si ottiene l'equazione di continuità in forma differenziale:
http://operaez.net/mimetex/\vec{\nabla} \cdot \vec{j} + \frac{\partial \rho}{\partial t} = 0
Lucrezio, ma che sei 1 matematico?!
Ogni volta mi "quoci" di formule!
Io sono 1 informatico, "maltrattami" matematicamente meno male! :D

[Lucrezio]

Lucrezio, ma che sei 1 matematico?!
Ogni volta mi "quoci" di formule!
Io sono 1 informatico, "maltrattami" matematicamente meno male! :D
In realtà sono un chimico... quindi la matematica dovresti saperla assai meglio di me!
Comunque se vuoi qualche spiegazione su quello che ho scritto sarò ben lieto di dartela (magari dimmi se ci sono passaggi in particolare che non capisci...)

[Matrixbob]

In realtà sono un chimico... quindi la matematica dovresti saperla assai meglio di me!
Comunque se vuoi qualche spiegazione su quello che ho scritto sarò ben lieto di dartela (magari dimmi se ci sono passaggi in particolare che non capisci...)
Non t'arrabbiare dai! ... è 1 problema mio lo so. :)
Non è nemmeno immediata la lettura di quel che c'è scritto:
/frac/partial eh?! :confused:?!

[Lucrezio]

Non t'arrabbiare dai! ... è 1 problema mio lo so. :)
Non è nemmeno immediata la lettura di quel che c'è scritto:
/frac/partial eh?! :confused:?!
Orca... allora è questo il problema... avrei scritto in LaTeX, ma so che alcuni browser hanno dei problemi... con firefox viene visualizzato tutto correttamente, con IE no!
In poche parole... è giunto il momento di passare a firefox :D
P.S.: guarda che non mi arrabbio mica! E' che di solito sono i fisici, i matematici e gli informatici che fanno la predica a noi perché siamo messi male... quindi mi concederai che questa è una soddisfazione non da poco :sofico:

[Matrixbob]

... io l'ho capita così:

DENSITA’ DI CORRENTE
Sovente si è interessati a sapere l’intensità di corrente in 1 determinata sezione di un conduttore.
Per determinare questo scalare si è fatto ricorso alla definizione di un vettore J [A/m^2] chiamato “densità di corrente” con verso identico a quello di E.

http://img93.imageshack.us/img93/9320/dc6sg.jpg

Osservata la figura, considera: la prima carica che arriva alla Sez. 2, l’ultima carica che arriva alla Sez. 1 & quelle in mezzo. Quel valore li è la “densità di corrente”.

Definendo:
[1] Nq il numero di portatori di carica su unità di volume [1/m^3].
[2] v la velocità di deriva [m/s].
[3] dt il tempo [s].

Allora
dq = [(Nq*q) * (A*v*dt)],

dove (Nq*q) = ro, ovvero la “densità di carica per volume”
&
dove (A*v*dt) è il volume.

Quindi
dq = ro*A*v*dt,

ma
i = dq/dt = ro*v*A.

Se l’intensità di corrente è uniformemente distribuita J è definita come:
J = i/A,

quindi in conclusione
J = (ro*A*v) / A.
J = ro*v.
---

Ma in paratica cosa rappresenta?! Ho ancora problemi d'astrazione del concetto in sostanza. :(
Ho complementato così, spero vada bene:

Misurata in C/(m^2*s).

Il vettore Densità di corrente mi permette di dare 1 definizione microscopiaca della Intensità di corrente:
I = Integrale sulla superficie A (J*dA);

che è praticamente 1 flusso reale di massa & carica attraverso la superficie.