divergenza, rotore, gradiente

[sparagnino]

Grandiente di un campo scalare

nabla scalare F

Rappresenta la direzione di massimo incremento di una funzione a più variabili.

E' un campo vettoriale

E' conservativo (il rotore è ovunque nullo) che vuol dire?

Divergenza

nabla scalare F (F vettore)

E' un campo vettoriale chiedo conferme

Misura la tendenza che ha il campo a convergere o divergere verso un punto

Un campo a divergenza nulla è detto solenoidale

Rotore

rotF=nabla*f (nabla vettore)(prod vett)(vett F)

Misura la tendenza di un campo vettoriale a ruotare attorno ad un punto

Considera solo la posizione non l'intensità

E' un vettore

Se rot=0 allora campo irrotazionale

Meglio come circolazione di densità

FDivergenza del rotore

nabla (nabla F non adrebba anche il nabla fra parentesi conme vettore?

Mi dice se il punto del campo è un pozzo o una sorgente

Rotore del gradiente

vett(nabla) vettor (vett(nabla vett F)

posso io fare il gradiente di un vettore?

cosa significa fare il rotore di un gradiente?

Rotore del rotore

nablaprodvett (nablaprodvettF= -nabla^2F

e quindi?

[tulifaiv]

Grandiente di un campo scalare

nabla scalare F

Rappresenta la direzione di massimo incremento di una funzione a più variabili.

E' un campo vettoriale

E' conservativo (il rotore è ovunque nullo) che vuol dire?
Campo conservativo = campo che ammette potenziale, cioe` esiste una funzione F (funzione potenziale) tale che le sue derivate lungo x,y,z siano pari esattamente alle componenti del campo lungo x,y,z. Per le formule esatte: http://it.wikipedia.org/wiki/Potenziale_scalare

Divergenza

nabla scalare F (F vettore)

E' un campo vettoriale chiedo conferme
La divergenza di un vettore e` uno scalare, non puo` essere un vettore.

Misura la tendenza che ha il campo a convergere o divergere verso un punto

Un campo a divergenza nulla è detto solenoidale

Rotore

rotF=nabla*f (nabla vettore)(prod vett)(vett F)

Misura la tendenza di un campo vettoriale a ruotare attorno ad un punto
Per queste interpretazioni piu` "fisiche", se mastichi l'inglese visita la pagina http://www.math.umn.edu/~nykamp/m2374/readings/divcurl/. Ci trovi delle animazioni fatte in Java molto interessanti e semplici.

FDivergenza del rotore

nabla (nabla F non adrebba anche il nabla fra parentesi conme vettore?
La divergenza del rotore di F, se F e` continuo 2 volte (cioe` ha le derivate seconde continue pure loro), e` sempre nulla.

Mi dice se il punto del campo è un pozzo o una sorgente
Dovrebbe essere la sola divergenza a dire questo se non sbaglio...

Rotore del gradiente

vett(nabla) vettor (vett(nabla vett F)

posso io fare il gradiente di un vettore?
Si`, il gradiente di un vettore e` un tensore, cioe` una "matrice" che ha per righe i gradienti delle componenti del vettore.
Cioe` se un vettore U ha tre componenti: Ux Uy Uz, la prima riga della matrice che rappresenta il gradiente di U e` esattamente il vettore gradiente di Ux (che infatti e` uno scalare), che si calcola come il gradiente di un qualsiasi scalare.

cosa significa fare il rotore di un gradiente?

Rotore del rotore

nablaprodvett (nablaprodvettF= -nabla^2F

e quindi?
Rotore del gradiente e rotore del rotore sono cose un po' "esotiche" che spuntano fuori in qualche applicazione particolare (ad esempio la Scienza delle Costruzioni). Va detto che se un campo F e` continuo 2 volte (come detto prima), il rotore del suo gradiente e` nullo. Cioe` non significa niente fare il rotore del gradiente, pero` in certe dimostrazioni spunta fuori e allora, sotto l'ipotesi di campo continuo, si puo` annullare il termine rot(grad(F)) che viene fuori dai calcoli.
Invece il rotore del rotore e` semplice da capire: se hai un vettore e ne fai il rotore, ottieni un vettore. Nulla vieta di rifare ancora il rotore, e cosi` hai il rotore del rotore di un vettore... ;)