[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[Ziosilvio]

Qui infatti devi cercare il limite della funzione invece che della derivata.
Personalmente sono convinto che esista; però non l'ho ancora calcolato :fiufiu:
A farlo calcolare a Integrator (http://integrals.wolfram.com/), viene fuori una roba strana con l'integralesponenziale (http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_integral).
Però si può dimostrare che esiste, in questo modo qui.

Anzitutto, l'integrando è somma di un polinomio, e di una quantità negativa in (0,1).
L'addendo polinomiale non dà problemi.
L'addendo con l'integrando negativo, è monotono strettamente decrescente; e ci soffermiamo su quello.

Ora, se F, definita su (a,b) a valori reali, è monotona decrescente in (a,b) e ivi dotata di estremo inferiore reale, allora ci si rende conto facilmente che esiste

http://operaez.net/mimetex/\lim_{x\to b^-}F(x)=\inf_{x\in(a,b)}F(x)

Questo, per lo stesso motivo per cui una successione monotona decrescente limitata inferiormente converge al suo estremo inferiore. (Usa il Teorema Ponte se non ti ci raccapezzi.)

Considera quindi

http://operaez.net/mimetex/F(x)=\int_0^x\,e^{-t}\log(1-t)\,dt

Dato che exp(-t)<=1 e log(1-t)<0 per t in (0,1), in tale intervallo hai

http://operaez.net/mimetex/F(x)\geq\int_0^x\,\log(1-t)\,dt=\int_{1-x}^1\,\log\tau\,d\tau

L'ultimo integrando ha una primitiva esplicita, monotona decrescente in (0,1), e che converge a 0 per tau-->0. Grazie a questo, puoi stimare F(x) dal basso.

[flapane]

Cosa si intende per...: differenziale logaritmico di una funzione?

[Ziosilvio]

Cosa si intende per...: sviluppo logaritmico di una funzione?
Non ne ho idea, almeno al momento.
In che contesto è venuta fuori questa espressione?

[flapane]

per esempio nelle equazioni che descrivono le onde d'urto e le relazioni di flusso isentropico, P1/P2 Po1/Po2 T1/T2 e così via... si hanno espresisoni complicate e poi i lucidi dicono: sviluppando logaritmicamente si ha... :sofico:
Nessuno ha chiesto cosa fosse e mi chiedevo se fossi io ignorante o nessuno ha chiesto per paura di fare una figuraccia con gli altri:cool:

[Ziosilvio]

per esempio nelle equazioni che descrivono le onde d'urto e le relazioni di flusso isentropico, P1/P2 Po1/Po2 T1/T2 e così via... si hanno espresisoni complicate e poi i lucidi dicono: sviluppando logaritmicamente si ha... :sofico:
Boh... detta così, sembra un modo corto (e anche bruttarello, direi) per dire "passando ai logaritmi e sviluppando, ecc."

[flapane]

errata corrige: differenziando logaritmicamente...
http://img405.imageshack.us/img405/8301/screenshot1fu7.png

[fsdfdsddijsdfsdfo]

A farlo calcolare a Integrator (http://integrals.wolfram.com/), viene fuori una roba strana con l'integralesponenziale (http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_integral).
Però si può dimostrare che esiste, in questo modo qui.

L'ultimo integrando ha una primitiva esplicita, monotona decrescente in (0,1), e che converge a 0 per tau-->0. Grazie a questo, puoi stimare F(x) dal basso.

e siccome l'integrale del logartimo va a -inf per il teorema del confronto va -inf anche l'integrale di partenza.


Grande ZioSilvio, grazie mille.


E scusa se il mio linguaggio è stato povero, non si ripeterà mai piu!

[Ziosilvio]

e siccome l'integrale del logartimo va a -inf per il teorema del confronto va -inf anche l'integrale di partenza.
No: una primitiva di log x è x log x - x, e tale primitiva converge a zero per x-->0+ (puoi usare de l'Hôpital), quindi l'integrale del logaritmo in (0,1) converge.
(Senza contare che hai F(x) >= qualcosa, quindi se qualcosa va a -oo F(x) può fare quello che gli pare.)

[BlackLothus]

errata corrige: differenziando logaritmicamente...
http://img405.imageshack.us/img405/8301/screenshot1fu7.png

a me sembra che abbia semplicemente derivato p rispetto ad M.
Nella seconda equazione però dovrebbe essere dp/p0 invece di dp/p, o sbaglio?

L'espressione "differenziata logaritmicamente" però sembra far pensare che prima abbiano fatto un logaritmo e poi abbiano derivato, anche se non ne vedo il motivo... (forse gamma dipende da M)

EDIT: o forse ho scritto qualche cavolata :stordita: ... prova questo link (http://www.math.ucdavis.edu/~kouba/CalcOneDIRECTORY/logdiffdirectory/LogDiff.html)

[Ziosilvio]

errata corrige: differenziando logaritmicamente
Allora significa "prendendo il differenziale del logaritmo".

Se f è una funzione "abbastanza buona", la sua derivata logaritmica è

http://operaez.net/mimetex/\frac{d}{dz}\,log\,f(z)=\frac{f'(z)}{f(z)}

e il suo differenziale logaritmico è

http://operaez.net/mimetex/d\,log\,f=\frac{df}{f}

La derivata logaritmica è importante in Analisi complessa, perché (se ricordo bene; confesso di essere un po' arrugginito) dà informazione sulla distribuzione degli zeri e dei poli.
Inoltre, si comporta "naturalmente" rispetto alle operazioni comuni: ad esempio, la derivata logaritmica di un prodotto è pari alla somma delle derivate logaritmiche.
Ulteriori informazioni su PlanetMath (http://planetmath.org/encyclopedia/LogarithmicDerivative.html).

[BlackLothus]

leggendo sia la spiegazione di Ziosilvio sia il link che ho postato prima, mi sembra che non ci sia una ragione plausibile per "differenziare logaritmicamente".

Non mi sembra infatti che le soluzioni complesse abbiano interesse per lo studio delle onde d'urto e non mi sembra nemmeno che gamma dipenda da M o da p, dovrebbe invece essere una caratteristica del fluido in cui si genera l'urto.

PS: @flapane: se chiedi al tuo prof. facci sapere

[flapane]

in effetti più che portare una espressione di comodo per capire effetti fisici, non ne ho alcuna idea del percome e del perchè.
Grazie a entrambi, domani chiedo un pò...

[matt22222]

ciao a tutti:D

sto studiando le coniche ma ho qualche problema a capire bene come ruotino a gli assi a seconda degli autovettori normalizzati che si ottengono....

http://img477.imageshack.us/my.php?image=matricicq2.gif

le equazioni matriciali sono le equazioni di rotazione degli assi

nel primo caso il determinante della matrice è 1, si ha una isometria diretta, l'asse ruota verso sinistra di pi/4
nel secondo caso il determinante è di nuovo uno, ma gli assi ruotano verso destra perchè in questo caso è -pi/4
nel terzo caso si ha una isometria inversa, il determinante della matrice è -1, gli assi prima ruotano verso sinstra di pi/4, ma poi l'asse delle y è orientato nel senso opposto perchè siamo nel caso di una simmetria assiale.

tutto quello che ho detto è giusto o no? il problema è solo questo, dato che non riesco ad avere riscontri dalle soluzioni.e soprattutto spero di essermi spiegato chiaramente:)

ciau:D:D:D

[netcelli]

Ciao volevo chiedervi due domandine se possibile :D

1) Perchè nella regola di sostituzione degli integrali doppi si mette il modulo del jacobiano?

2) Se il punto x è un punto di discontinuità eliminabile per f, x cos'è per F (dove F è la primitiva di f)?

Vi ringrazio tanto; ciaoo

[FlavioMaster]

ciao
ho sempre dei dubbi:confused:
1)se ho il polinomio
x^4-3x^3-x+3
come si fa a decomporlo in fattori irriducibili su C?
quali sono tutti i passaggi?
E per i polinomi di 2° e 3° grado?

2)per fattorizzare i polinomi di 3° grado su R a parte con Ruffini ecc..c'è una formula?

3)fattorizzare un polinomio su Z[x] equivale a farlo su Q[x]?

4)cosa si intende esattamente per polinomio ciclotomico?

5) non so come risolvere questi 2 esercizi.

a)
VCR
V={p€R[t]|p'(1)=p'(-1)=0}
dimostrare che Vo è un sotttospazio.

b)
V1CR
V1={p€R[t]|p'(1)=p'(-1)=1}
è v1 un sottospazio?
spero di non aver fatto troppe domande grazie in anticipo..

[misterx]

leggo: la chiusura transitiva della relazione r su S è nuovamente una relazione su S e si indica con r+.

Presi due elementi di S, Mi e Mj, r+ può essere difinito ricorsivamente:
Mi r+ Mj sse Mi r Mj o se esiste un elemento Mk in S tale che

Mi r Mk e Mk r+ Mj


Una relazione è gerarchica sse non esistono due elementi Mi, Mj tale che
Mi r+ e Mj r+ Mi


Ho più di qualche dubbio :stordita:

1) una relazione può essere definito ricorsivamente, che significa ? (posso capire una successione numerica ma una relazione :stordita: )
2) cosa si intende per chiusura transitiva ?

grazie

[Banus]

tutto quello che ho detto è giusto o no? il problema è solo questo, dato che non riesco ad avere riscontri dalle soluzioni.e soprattutto spero di essermi spiegato chiaramente:)
Giusto tranne il terzo caso, dove hai gli assi disposti come nella prima immagine, ma con x e y invertiti. Invece di pensare in termini di rotazioni e simmetrie assiali, considera che le colonne della matrice di trasformazione, nell'ordine, sono le coordinate degli assi trasformati. Quindi nel terzo caso l'asse x è diretto lungo (-1,1) e l'asse y lungo (1,1).

Non ho abbastanza elementi per capire quale può essere il problema nell'applicazione delle trasformazioni alle coniche, ma forse dipende dalla trasformazione che devi applicare. Se devi ruotare la conica allora devi applicare la trasformazione diretta; se invece vuoi esprimere l'equazione della conica nei nuovi assi devi applicare la trasformazione inversa (inverti la matrice, e applichi la trasformazione).

1) Perchè nella regola di sostituzione degli integrali doppi si mette il modulo del jacobiano?
Negli integrali doppi devi esprimere l'elemento di area dxdy nelle nuove coordinate. Se f(u,v) è la trasformazione di coordinate, i differenziali dx e dy sono trasformati secondo la formula:

http://operaez.net/mimetex/dx = \frac{\partial f_1}{\partial u}du + \frac{\partial f_1}{\partial v}dv

http://operaez.net/mimetex/dy = \frac{\partial f_2}{\partial u}du + \frac{\partial f_2}{\partial v}dv

L'area compresa fra due vettori a 2 dimensioni è il valore assoluto del determinante della matrice avente i vettori come colonne (o righe). Svolgendo i calcoli vedi quindi che:

http://operaez.net/mimetex/dxdy = |\det(J_f)| dudv

La regola vale anche per il volume a n dimensioni individuato da n vettori di dimensione n.

[Ziosilvio]

una relazione può essere definito ricorsivamente, che significa ?
Significa che, invece di dare una formula esplicita, si dà un punto di partenza X0 e una regola di formazione Phi, e si dice che X0 è in relazione con X se, nel grafo orientato i cui nodi sono gli elementi dell'insieme e i cui archi sono le coppie (x,y) per cui Phi(x,y) è vera, esiste un cammino da X0 a X.
cosa si intende per chiusura transitiva ?
La chiusura transitiva di R è la più piccola relazione transitiva R+ su S tale che, per ogni x e y in S, se xRy allora xR+y.

Se hai una relazione binaria R su un insieme S, puoi costruire un grafo orientato su S prendendo come nodi i punti di S, e come archi le coppie (x,y) tali che xRy.
Allora puoi definire ricorsivamente R+ a partire da R, dicendo che xR+y se e solo se esiste un cammino da x a y nel grafo suddetto.

In alternativa, R+ si può calcolare intersecando tutte le relazioni transitive che contengono R.

P.S.: sarebbe il caso di unire al thread in rilievo.

[misterx]

edit

[misterx]

una intuizione :stordita:

S={1,2,3,4,5,6}
r sottoinsieme di S = {(1,2),(3,4)}

la chiusura transitiva sarebbe la coppia (2,3) ????

[Ziosilvio]

una intuizione :stordita:

S={1,2,3,4,5,6}
r sottoinsieme di S = {(1,2),(3,4)}

la chiusura transitiva sarebbe la coppia (2,3) ????
No: in questo caso, r è banalmente transitiva, perché non esistono x, y, e z tali che (x,y) ed (y,z) appartengano entrambe ad r. Per cui, in questo caso, la chiusura transitiva di r è sempre r.

E comunque: la coppia (2,3) non può essere la chiusura transitiva di r, perché la chiusura transitiva di r è in ogni caso un insieme di coppie.

[misterx]

bene, anzi: male....
Significa che non ho capito un cavolo :muro:

però su un grafo una situazione del genere:

0<1 , 0<2 , 1<2 la rappresenterei così, credo

0----> 1 -----> 2

e la chiusura transitiva sarebbe rappresentata da un ulteriore arco che va da 0 -----> 2

o no ?

qui ho trovato la definizione per intero a pagina 12:
http://www.iit.cnr.it/staff/fabio.martinelli/cap1.pdf

[Lucrezio]

Unite le discussioni ;)

[matt22222]

Giusto tranne il terzo caso, dove hai gli assi disposti come nella prima immagine, ma con x e y invertiti. Invece di pensare in termini di rotazioni e simmetrie assiali, considera che le colonne della matrice di trasformazione, nell'ordine, sono le coordinate degli assi trasformati. Quindi nel terzo caso l'asse x è diretto lungo (-1,1) e l'asse y lungo (1,1).


grazie banus, sei stato molto chiaro:)


ciau:D:D:D

[FlavioMaster]

ciao
ho sempre dei dubbi:confused:
1)se ho il polinomio
x^4-3x^3-x+3
come si fa a decomporlo in fattori irriducibili su C?
quali sono tutti i passaggi?
E per i polinomi di 2° e 3° grado?

2)per fattorizzare i polinomi di 3° grado su R a parte con Ruffini ecc..c'è una formula?

3)fattorizzare un polinomio su Z[x] equivale a farlo su Q[x]?

4)cosa si intende esattamente per polinomio ciclotomico?

5) non so come risolvere questi 2 esercizi.

a)
VCR
V={p€R[t]|p'(1)=p'(-1)=0}
dimostrare che Vo è un sotttospazio.

b)
V1CR
V1={p€R[t]|p'(1)=p'(-1)=1}
è v1 un sottospazio?
spero di non aver fatto troppe domande grazie in anticipo..

nessuno mi può dare un'indicazione, almeno parziale?grazie
ciao

[Banus]

2) Se il punto x è un punto di discontinuità eliminabile per f, x cos'è per F (dove F è la primitiva di f)?
Provo a rispondere, il parere di qualcuno più esperto è comunque benvenuto.
Se la funzione ha una discontinuità eliminabile in x_0, ci sono due possibilità:
1) f(x_0) esiste ma è diversa dal limite della funzione
2) f(x_0) non esiste

Nel primo caso la primitiva non esiste. Intuitivamente, non è possibile ottenere f(x_0) con un rapporto incrementale. Più formalmente, non è rispettata la proprietà dei valori intermedi*, che è condizione necessaria per l'esistenza della primitiva.
Nel secondo caso la primitiva esiste e non è definita in x_0 (discontinuità eliminabile); quindi non può esistere definito il limite del rapporto incrementale in x_0 e F' possiede una discontinuità eliminabile.

*data f su un intervallo [a,b] e dato f(a)<r<f(b) esiste c in (a,b) tale che f(c)=r

1)se ho il polinomio
x^4-3x^3-x+3
come si fa a decomporlo in fattori irriducibili su C?
Esiste una formula generale per trovare le soluzioni di una generica equazione di quarto grado ma è così complessa da essere in pratica inutile.
In generale in questi casi si cercano dei fattori con il metodo di Ruffini fino ad aver portato il grado a 2, e poi si applica la formula per le equazioni di secondo grado; oppure, se il polinomio ha forme notevoli (come biquadratica) si usano sostituzioni di variabile.
In questo caso vedi che x=3 è soluzione, e puoi decomporre il polinomio in:

(x-3)(x^3-1)

che a sua volta si decompone in:

(x-3)(x-1)(x^2+x+1)

2)per fattorizzare i polinomi di 3° grado su R a parte con Ruffini ecc..c'è una formula?
E' meglio Ruffini credimi :D
E per grado 5 e superiore, non esiste una formula (è stato dimostrato da Ruffini)

Per le altre domande preferisco aspettare ZioSilvio, perchè non sono molto familiare con quell'area della matematica.

5) non so come risolvere questi 2 esercizi.
Il contesto non è chiaro; immagino che riguardino funzioni continue e a derivata continua su R. Se ho capito bene, allora devi controllare le condizioni:
1) elemento 0 (p identicamente nulla) appartiene al sottospazio
2) se p1 e p2 appartengono al sottospazio, p1 + p2 e c*p1 appartengono al sottospazio (c numero reale)

[Ziosilvio]

1)se ho il polinomio
x^4-3x^3-x+3
come si fa a decomporlo in fattori irriducibili su C?
In generale, ti ci vuole un po' di colpo d'occhio, perché le formule per trovare le radici di un polinomio di terzo o quarto grado a partire dai coefficienti del polinomio, sono veramente molto complicate, e per polinomi di grado superiore nemmeno esistono. (Non è che non sono ancora state scoperte: è che proprio non ci sono. Si tratta di un famosissimo teorema del matematico norvegese Niels Henrik Abel.)
Qui, in particolare, noti che
x^4-3x^3-x+3 = x^3(x-3)-(x-3) = (x^3-1)(x-3)
e dato che notoriamente
x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)
trovi
x^4-3x^3-x+3 = (x-3)(x-1)(x^2+x+1)
che però è una scomposizione in fattori irriducibili su R ma non su C. Per ottenere quello che ti serve, risolvi e trovi
x^2+x+1 = (x + 1/2 - i sqrt(3)/2) * (x + 1/2 + i sqrt(3)/2)
3)fattorizzare un polinomio su Z[x] equivale a farlo su Q[x]?
Non necessariamente.
Hai però il Lemma di Gauss, che ti dice che se un polinomio primitivo (ossia, tale che non c'è nessun numero primo che divide tutti i coefficienti) si fattorizza su Q, allora si fattorizza anche su Z.
4)cosa si intende esattamente per polinomio ciclotomico?
L'n-esimo polinomio ciclotomico è il polinomio monico le cui radici sono esattamente le radici n-esime primitive dell'unità; equivalentemente, è il prodotto di tutti i binomi della forma z-w, dove w è una radice n-esima primitiva dell'unità, e z è una variabile complessa, presi ciascuno una volta sola.
Tali radici sono numeri complessi; tuttavia, se w è una radice dell'unità, lo è anche il suo coniugato, quindi i polinomi ciclotomici sono polinomi a coefficienti reali.
a)
VCR
V={p€R[t]|p'(1)=p'(-1)=0}
dimostrare che Vo è un sotttospazio.
Anzitutto, V non è un sottoinsieme di R, ma di R[t].
Poi: dire che V è un sottospazio, equivale a dire che, se p(t) e q(t) appartengono a V e a e b appartengono a R, allora a*p(t)+b*q(t) appartiene a V.
Ma se p'(t) e q'(t) si annullano per t=1 e t=-1, cosa farà (a*p(t)+b*q(t))' per t=1 e t=-1?
b)
V1CR
V1={p€R[t]|p'(1)=p'(-1)=1}
è v1 un sottospazio?
Sia p(t) un elemento di V. Quanto vale (2*p(t))' per t=1?

[FlavioMaster]

Esiste una formula generale per trovare le soluzioni di una generica equazione di quarto grado ma è così complessa da essere in pratica inutile.
In generale in questi casi si cercano dei fattori con il metodo di Ruffini fino ad aver portato il grado a 2, e poi si applica la formula per le equazioni di secondo grado; oppure, se il polinomio ha forme notevoli (come biquadratica) si usano sostituzioni di variabile.
In questo caso vedi che x=3 è soluzione, e puoi decomporre il polinomio in:

(x-3)(x^3-1)

che a sua volta si decompone in:

(x-3)(x-1)(x^2+x+1)


Per le altre domande preferisco aspettare ZioSilvio, perchè non sono molto familiare con quell'area della matematica.




Ciao Banus ,
sai dirmi per caso come si decompone x^2+2+1 in C?
Comuque grazie,mi sei stato utile..
Tra pochi giorni ho un esame..spero che ZioSilvio possa chiarirmi presto gli altri punti..
ho visto ora la risposta..
grazie ZioSilvio

[netcelli]

Giusto tranne il terzo caso, dove hai gli assi disposti come nella prima immagine, ma con x e y invertiti. Invece di pensare in termini di rotazioni e simmetrie assiali, considera che le colonne della matrice di trasformazione, nell'ordine, sono le coordinate degli assi trasformati. Quindi nel terzo caso l'asse x è diretto lungo (-1,1) e l'asse y lungo (1,1).

Non ho abbastanza elementi per capire quale può essere il problema nell'applicazione delle trasformazioni alle coniche, ma forse dipende dalla trasformazione che devi applicare. Se devi ruotare la conica allora devi applicare la trasformazione diretta; se invece vuoi esprimere l'equazione della conica nei nuovi assi devi applicare la trasformazione inversa (inverti la matrice, e applichi la trasformazione).


Negli integrali doppi devi esprimere l'elemento di area dxdy nelle nuove coordinate. Se f(u,v) è la trasformazione di coordinate, i differenziali dx e dy sono trasformati secondo la formula:

http://operaez.net/mimetex/dx = \frac{\partial f_1}{\partial u}du + \frac{\partial f_1}{\partial v}dv

http://operaez.net/mimetex/dy = \frac{\partial f_2}{\partial u}du + \frac{\partial f_2}{\partial v}dv

L'area compresa fra due vettori a 2 dimensioni è il valore assoluto del determinante della matrice avente i vettori come colonne (o righe). Svolgendo i calcoli vedi quindi che:

http://operaez.net/mimetex/dxdy = |\det(J_f)| dudv

La regola vale anche per il volume a n dimensioni individuato da n vettori di dimensione n.

Ti ringrazio; quindi il modulo al jacobiano serve per il semplice fatto di rendere un area "positiva" , poichè il determinante può essere negativo? :)

[Banus]

Ti ringrazio; quindi il modulo al jacobiano serve per il semplice fatto di rendere un area "positiva" , poichè il determinante può essere negativo? :)
Sì ;)

[misterx]

una re-intuizione :stordita:

S={1,2,3,4,5,6}
r sottoinsieme di S = {(1,2),(5,6)}

la chiusura transitiva sarebbe la coppia (2,3) ????

[pazuzu970]

[QUOTE=Ziosilvio;16595505]In generale, ti ci vuole un po' di colpo d'occhio, perché le formule per trovare le radici di un polinomio di terzo o quarto grado a partire dai coefficienti del polinomio, sono veramente molto complicate, e per polinomi di grado superiore nemmeno esistono. (Non è che non sono ancora state scoperte: è che proprio non ci sono. Si tratta di un famosissimo teorema del matematico norvegese Niels Henrik Abel.)

:eek:

E già! Anche Galois ci era arrivato, per conto proprio...

;)

[Ziosilvio]

S={1,2,3,4,5,6}
r sottoinsieme di S = {(1,2),(5,6)}

la chiusura transitiva sarebbe la coppia (2,3) ?
No, anche stavolta la chiusura transitiva di S è S stessa, e per lo stesso motivo di prima.

[misterx]

No, anche stavolta la chiusura transitiva di S è S stessa, e per lo stesso motivo di prima.

ok, allora non ho capitto nulla......chiedo lumi all'uni.
Cmq, grazie lo stesso

[misterx]

Scrivi anche qua adesso :D

Interpretando la cosa come grafi puoi vederla così: la chiusura transitiva è costituita da tutte le coppie di nodi per le quali il primo può raggiungere, direttamente o indirettamente, il secondo. Del resto è proprio questo che viene detto nel pdf che hai linkato (pag. 12)

sembra che tu stia enunciando la proprietà transitiva.
Mi sa che ci devo arrivare da solo, appena scoperto il mio bug lo scriverò a parole mie (più pratichesi)

[Sgogeta]

Ragazzi che libri mi consigliate per lo studio di analisi matematica, conoscete qualcuno di questi testi:

Titolo Elementi di analisi matematica 1. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea
Autore Marcellini Paolo; Sbordone Carlo
Dati 2002, 280 p., Liguori
Prezzo € 31,50
Che libri consigliate per lo studio di analisi matematica


Titolo Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare
Autore Bramanti Marco; Pagani Carlo D.; Salsa Sandro
Dati 2004, 656 p., Zanichelli
Prezzo € 40,00

Calcolo differenziale e algebra lineare
Autore Giovanni Naldi, Lorenzo Pareschi, Giacomo Aletti
maggio 2005, 384 p.
Prezzo € 23,00

Titolo Analisi matematica. Vol. 1: Dal calcolo all'analisi.
Autore M. Conti, D. L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini
Dati 2006, X*514 p., brossura
Editore Apogeo (collana Idee & strumenti)
Prezzo € 34,00

[fsdfdsddijsdfsdfo]

sembrano tutti testi mediocri, che facoltà fai?


se fai ingegnieria possono andare bene... ma se fai qualche facoltà impegnativa ti consiglio di rivolgerti altrove.



Se fai ingegnieria e conosci l'inglese ti conviene dare un occhio alla biblioteca online del MIT: Metto a disposizione gratuitamente le dispense su tutti i corsi.

[Sgogeta]

La facolta' e' quella di informatica, il programma e' questo :

1) Insiemi numerici (3 ore)
Numeri reali. Numeri razionali. Rappresentazione decimale.
Retta reale. Intervalli. Piano cartesiano.
Rappresentazione e manipolazione dei numeri reali.

2) Funzioni reali di variabile reale (9 ore)
Rappresentazione cartesiana del grafico.
Algebra delle funzioni. Trasformazioni dei grafici.
Simmetrie. Monotonia. Convessità.
Funzioni limitate, minimi e massimi assoluti, estremo inferiore e superiore.
Funzioni elementari (potenze e radici, potenze ad esponente reale,
esponenziali e logaritmi, funzioni circolari con le rispettive inverse).
Valore assoluto. Disequazioni relative alle funzioni elementari.

3) Successioni (6 ore)
Generalità. Successioni definite per ricorrenza.
Definizione di limite. Regolarità delle successioni monotone.
Numero di Nepero. Progressione geometrica.
Operazioni con i limiti. Teoremi di confronto.

4) Limiti e continuità per funzioni di una variabile (10 ore)
Retta ampliata, intorni.
Definizione di limite per funzioni.Operazioni con i limiti. Limiti notevoli.
Calcolo dei limiti; equivalenze asintotiche di infinitesimi,
confronto tra infiniti.
Funzioni continue in un punto. Punti di discontinuità.
Funzioni continue in un intervallo. Teorema degli zeri. Teorema di Weierstrass.

5) Calcolo differenziale per funzioni di una variabile (16 ore)
Rapporto incrementale, derivata e retta tangente. Differenziale.
Punti angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale.
Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione.
Massimi e minimi locali; teorema di Fermat.
Formula di Taylor. Criteri per punti di massimo o di minimo.
Teorema di Lagrange. Caratterizzazione delle funzioni costanti e delle funzioni
monotone. Caratterizzazioni delle funzioni convesse. Teorema di de l'Hospital.
Studio di funzione.

6) Calcolo integrale per funzioni di una variabile (10 ore)
Integrale di Riemann. Classi di funzioni integrabili. Teorema della media.
Primitive. Funzione integrale.
Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale.
Integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati.
Tecniche di integrazione per scomposizione, per sostituzione, per parti.
Integrazione delle funzioni razionali.
Integrali impropri. Criteri di integrabilità.

7) Serie numeriche (8 ore)
Generalità. Serie geometrica. Serie telescopiche.
Serie a termini non negativi. Criteri di confronto.
Criterio dell'integrale per le serie numeriche. Serie armonica.
Serie a segno alterno. Criterio di Leibniz.
Assoluta convergenza. Criterio del rapporto. Criterio della radice.
Stima del resto e calcolo approssimato della somma di una serie.
Serie di Taylor. Sviluppi in serie di Taylor di alcune funzioni elementari.
Calcolo approssimato di integrali.

Per quanto riguarga l'inglese al massimo riesco a leggere un manuale di programmazione ma perche' conosco gia' la materia, purtroppo non credo di riuscire a leggere libri o dispense di analisi matematica.

[Ziosilvio]

Titolo Elementi di analisi matematica 1. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea
Autore Marcellini Paolo; Sbordone Carlo
Dati 2002, 280 p., Liguori
Prezzo € 31,50

Titolo Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare
Autore Bramanti Marco; Pagani Carlo D.; Salsa Sandro
Dati 2004, 656 p., Zanichelli
Prezzo € 40,00
Questi due sono abbastanza collaudati, ma anche non nuovissimi.
Gli altri due non li conosco.

Soprattutto, non so bene quali siano i testi di Analisi più adatti a un corso di laurea in Informatica... ci vorrebbe il parere di qualcuno del ramo, come Scoperchiatore o D4rkAng3l.

[flapane]

forse Marcellini Sbordone per ing e informatica può andare bene, è abbastanza facile anche se vecchio (al contrario di quello per Analisi2, da evitare, astruso e zeppo di errori)
edit: in alternativa Alvino-Trombetti ANalisi Matematica I, sempre di Liguori

[ChristinaAemiliana]

Questi due sono abbastanza collaudati, ma anche non nuovissimi.
Gli altri due non li conosco.


Quoto, si usavano già ai miei tempi! :p

[pazuzu970]

Quello dei libri di testo è un argomento molto delicato.

Quali sono i parametri in base ai quali va giudicato un libro di testo?

Molti, al di là delle imprecisioni, sono scritti in pessima lingua italiana, e non sempre è colpa dell'autore. Gli autori devono anche accontentare le esigenze dell'editore, che poi sono esigenze di natura squisitamente commerciale.

Per quanto riguarda l'analisi, all'università ho usato il Campanato, stampato "in casa" in quel di Pisa... - libro stringatissimo che non ho più aperto da allora (ed in effetti lo aprii poco pure allora!).

Col tempo ne ho collezionati parecchi (non solo per le lezioni, ma piuttosto perché sono un po' bibliofilo), eppure quello che tengo alla mia destra è sempre e solo uno: "Matematica Generale", di Pietro Pepe e Paola Foresti. Libro ad uso degli ITIS ad indirizzo informatico (insieme ad altri tre volumi che completano la collana), purtroppo non è stato più ristampato dall'editore Sansoni, ed il motivo è semplice: era un testo molto al di sopra di tutti i rimanenti, impostato per proiettare direttamente verso gli studi universitari - esercizi di ottimo livello e trattazione molto rigorosa...

Oggi, che la scuola è diventata una giostra impazzita per pazzi di second'ordine, solo un editore vecchia maniera avrebbe il fegato di mettersi in gioco mandando in libreria un libro del genere. Ma gli editori vecchia maniera - quelli che, per dirla con Piero Gobetti, lavorano sodo "tra tipografia, cartiera, corrispondenza e biblioteca (perché l'editore dev'essere fondamentalmente uomo di biblioteca, artista e commerciante)" - quegli editori, dicevamo, non esistono più. Sono cambiati con la società e si sono adattati ai tempi.

Ed ecco, allora, nascere libri di testo che sembrano opuscoli per il carnevale di Rio!

I "dotti" autori ed editori forse farebbero bene a dare un'occhiata alle "Lecons sur le calcul differéntiel" di Augustin Cauchy o all'"Introductio in analysin infinitorum" di Leonhard Eulero, sempre che sappiano di cosa si tratti...

Detto questo, all'amico che chiedeva consigli sulle fonti da cui attingere, dico: se al mercato dell'usato trovi i libri di Pietro Pepe pubblicati da Sansoni, comprali. E non te li consiglio perché lui è siciliano come me, ma perché sono un ottimo punto di partenza.

Sono i libri su cui mi sono formato negli anni della scuola, ma anche quelli che più spesso ho sfogliato mentre mi preparavo per il concorso a cattedre. Sono gli stessi libri, infine, nei quali torno a rifugiarmi anche oggi, tutte le volte che certa "modernità qualunquista" mi procura improvvisi, quanto insopportabili attacchi di nausea...

:Prrr:

[Lucrezio]

Se fai ingegneria, informatica, chimica o un'altra facoltà dove i corsi base di analisi sono abbastanza all'acqua di rose vanno tutti benissimo, eventualmente ci sarebbe il Giusti (Enrico Giusti, Analisi I, Bollati Boringhieri) che secondo me è più esaustivo ed è incredibilmente chiaro pur essendo rigoroso!
Io l'ho usato per analisi I a chimica!

[pazuzu970]

Se fai ingegneria, informatica, chimica o un'altra facoltà dove i corsi base di analisi sono abbastanza all'acqua di rose vanno tutti benissimo, eventualmente ci sarebbe il Giusti (Enrico Giusti, Analisi I, Bollati Boringhieri) che secondo me è più esaustivo ed è incredibilmente chiaro pur essendo rigoroso!
Io l'ho usato per analisi I a chimica!


Bel testo! Ma forse gli conviene prendere la versione "esercizi e problemi"...

Che dici Lu, non sarebbe opportuno metterlo come "importante" il topic sulla biblioteca ideale?

[Lucrezio]

Bel testo! Ma forse gli conviene prendere la versione "esercizi e problemi"...

Che dici Lu, non sarebbe opportuno metterlo come "importante" il topic sulla biblioteca ideale?
Andata :D

[pazuzu970]

.....vabè. ora analisi ad ingegneria è "all'acqua di rose"...mi sa che non avete mai fatto analisi ad ingegneria...almeno le ingegnerie nel ramo informazione..

cmq..testi su: Trasformata fourier in L1, L2, Spazio Schwarz. definizione e proprietà della trasformata. ?

inoltre un parere su "gilardi - analisi tre" riguardo gli argomenti da me appena esposti. come vengono trattati? grado di approfondimento? ecc.. grazie

Uhm... come si faceva analisi ad ingegneria? A matematica si studiavano Analisi uno, due, superiore, istituzioni di, numerica...

:Prrr:

Comunque sì, col nuovo ordinamento i programmi sono stati ridimensionati. Fortuna tua che sei della "vecchia guardia"...

Gilardi non l'ho mai comprato perché non mi piaceva la veste editoriale dei suoi libri...

:O

[pazuzu970]

Andata :D

Pazu vivamente ringrazia!

:D

[Ziosilvio]

testi su: Trasformata fourier in L1, L2, Spazio Schwarz. definizione e proprietà della trasformata. ?
Se riesci a mettere le mani sul vecchio testo di Kolmogorov e Fomin, "Introduzione alla teoria delle funzioni e all'analisi funzionale", accattane una copia perché merita.
un parere su "gilardi - analisi tre" riguardo gli argomenti da me appena esposti. come vengono trattati? grado di approfondimento? ecc..
Gilardi è un autore molto competente, preparato e rigoroso. Tanto per dirne una, Analisi tre è il testo su cui ho trovato l'enunciato completo del Teorema di Young sulla convoluzione.
Purtroppo la sua trattazione dell'argomento è talmente diversa da quella canonica (basti pensare che usa le funzioni misurabili semplici, che lui chiama "a scala" per definire gli insiemi misurabili, anziché il contrario) che seguire il suo testo non è affatto facile.

[Ziosilvio]

Non mi consideri proprio...:nera:
:p
Perché non mi ricordo mai quale sia la tua preparazione specifica: ingegnere, scienziato, filosofo... troppe cose insieme!
Per le esigenze di un informatico...beh sono basse in materia. Di solito i programmi si fermano agli integrali doppi, ovvero fino a tutto quel che serve a noi l'analisi: statistica, calcolo della complessità algoritmica e poco altro. Chi studia grafica ha degli esami mirati per colmare i vuoti (solitamente alla specialistica). In generale servono molto di più: logica, algebra lineare, aritmetica modulare...
Ottimo! Grazie.

[Ziosilvio]

ho trovato su internet un sito in cui lo vendono a 12 euro, in inglese (ed 1957)...questo l'elenco degli argomenti trattati:

CUT

Non c'è nessun paragrafo esplicito sulla trasformata Fourier ecc... sei sicuro che ce la trovo trattata?
Io ho l'edizione italiana (non qui a Reykjavík, però); e sono sicuro che ci sia.
Inoltre, l'edizione che ho io ha sicuramente più di 300 pagine. È la traduzione fatta da Editori Riuniti del testo russo pubblicato dalle edizioni Mir.

[BlackLothus]

...se fai ingegnieria possono andare bene... ma se fai qualche facoltà impegnativa ti consiglio di rivolgerti altrove.

Se fai ingegneria, informatica, chimica o un'altra facoltà dove i corsi base di analisi sono abbastanza all'acqua di rose ...

Uhm... come si faceva analisi ad ingegneria? A matematica si studiavano Analisi uno, due, superiore, istituzioni di, numerica...

:Prrr:


Forse è un po' OT, ma francamente non ricordo grandi differenze tra l'analisi fatta a Matematica e l'analisi fatta ad Ingegneria.

Per quanto riguarda "A matematica si studiavano Analisi uno, due, superiore, istituzioni di, numerica...", analisi uno e due c'erano anche ad ingegneria con gli stessi programmi di matematica; "...superiore, istituzioni di..." forse ricordo male ma era "istituzioni di analisi superiore", e non "analisi superiore, istituzioni di analisi"; infine "analisi numerica" era un esame presente in ogni corso di studi di ingegneria, magari anche sotto altri nomi e non è propriamente un esame di analisi matematica, piuttosto si trattavano metodi numerici per la risoluzione di problemi matematici.

Sarei stato d'accordo se si fosse detto che i programmi di Algebra a Matematica erano più completi ed estesi.

Scusate il commento, ma avevo piacere di chiarire il mio punto di vista.
Dimenticavo, sono un Ingegnere, ma la Matematica mi è sempre piaciuta più dell'ingegneria.

[serbring]

Come si puó risolver questo semplice sistema di equazioni differenziale senza utilizzare la sostituzione?

j1*x''+k*x-ky=0
j2*y''+k*y-k*x=0

[misterx]

http://digilander.libero.it/daffol/img/chtr.gif

forse ci sono :stordita:

osserviamo la figura di sx ed abbiamo che è costituita dalle coppie(cammini)
(4,5), (5,2), (2,6) e queste appartendono alla relazione R.
La chiusura transitiva di R e cioè R+ diventa: (4,5), (5,2), (2,6), (4,6), (4,2), (5,6) perchè ?

ragionando sul formalismo sotto alla figura e sostituendo i valori, la coppia (x,y) è ad esempio la prima coppia di valori x=4 e y=5
posta la y di start: y1=x=4 e y2=y=5 rimane che:
(yi,yi+1) è (y1+y2) e che valgono rispettivamente 4 e 5 ed appartengono proprio a R.

Continuando ad assegnare a y1,.....yn i valori di (x,y) si ottiene il seguente cammino: 4-->5-->2-->6

Ragioniamo:
il 4 arriva al 6 attraverso il 5 e il 2 e tale coppia (4,6) non appartiene a R (è una chiusura transitiva ?, credo di si!)
il 4 arriva al 2 attraverso il 5, la coppia (4,5) appartiene a R.

si va avanti così sino ad ottenre le coppie sopra indicate: R+={ (4,5), (5,2), (2,6), (4,6), (4,2), (5,6) } :fagiano:

Spero di essermi fatto capire :stordita:

[pazuzu970]

Forse è un po' OT, ma francamente non ricordo grandi differenze tra l'analisi fatta a Matematica e l'analisi fatta ad Ingegneria.

Per quanto riguarda "A matematica si studiavano Analisi uno, due, superiore, istituzioni di, numerica...", analisi uno e due c'erano anche ad ingegneria con gli stessi programmi di matematica; "...superiore, istituzioni di..." forse ricordo male ma era "istituzioni di analisi superiore", e non "analisi superiore, istituzioni di analisi"; infine "analisi numerica" era un esame presente in ogni corso di studi di ingegneria, magari anche sotto altri nomi e non è propriamente un esame di analisi matematica, piuttosto si trattavano metodi numerici per la risoluzione di problemi matematici.

Sarei stato d'accordo se si fosse detto che i programmi di Algebra a Matematica erano più completi ed estesi.

Scusate il commento, ma avevo piacere di chiarire il mio punto di vista.
Dimenticavo, sono un Ingegnere, ma la Matematica mi è sempre piaciuta più dell'ingegneria.


No, no... qui nessuno voleva screditare nessuno. Il mio intervento, semmai, voleva essere uno stimolo a dire le cose con maggior chiarezza.

Sono pienamente d'accordo con quello che dici: c'è una sola materia che fa la vera differenza tra i due corsi di laurea (ingegneria e matematica), ed è appunto l'Algebra, propinata in tutte le sue varianti più o meno complesse.

Credo che la vera Matematica appartenga esclusivamente alla mente degli algebristi puri, ed è per questo che in fondo li ammiro - anche se so bene che con loro difficilmente potrei intavolare un discorso, ad esempio, sulle cattedrali gotiche o sulle opere di Praz...

:ciapet:

[BlackLothus]

No, no... qui nessuno voleva screditare nessuno. Il mio intervento, semmai, voleva essere uno stimolo a dire le cose con maggior chiarezza.

Sono pienamente d'accordo con quello che dici: c'è una sola materia che fa la vera differenza tra i due corsi di laurea (ingegneria e matematica), ed è appunto l'Algebra, propinata in tutte le sue varianti più o meno complesse.

Credo che la vera Matematica appartenga esclusivamente alla mente degli algebristi puri, ed è per questo che in fondo li ammiro - anche se so bene che con loro difficilmente potrei intavolare un discorso, ad esempio, sulle cattedrali gotiche o sulle opere di Praz...

:ciapet:

Non mi ero offeso e forse mi sono spiegato male, le differenze tra matematica e ingegneria sono notevoli. Volevo solo precisare che tra i corsi di matematica di base tipo analisi 1 e 2, non c'erano praticamente differenze, mentre differenze c'erano già nei corsi di algebra di base. Dopo i corsi di base è chiaro che a matematica si studia La Matematica (poi dipende dal piano si studi) e ad ingegneria si studia ... boh l'ho rimosso...:stordita:

[pazuzu970]

Non mi ero offeso e forse mi sono spiegato male, le differenze tra matematica e ingegneria sono notevoli. Volevo solo precisare che tra i corsi di matematica di base tipo analisi 1 e 2, non c'erano praticamente differenze, mentre differenze c'erano già nei corsi di algebra di base. Dopo i corsi di base è chiaro che a matematica si studia La Matematica (poi dipende dal piano si studi) e ad ingegneria si studia ... boh l'ho rimosso...:stordita:

:friend:

:D

[misterx]

A parte la terminologia, hai afferrato il concetto :)
Ricorda solo che in quella figura prende anche i cappi ;)



I cammini sono altre cose, credo intendessi "archi".



Intendevi "appartiene alla chiusura transitiva R+" ;)


grazie per le correzioni, beh, mi ha aiutato la storia del CAD :D

[MEMon]

Sperando di trovare qualcuno praparato sulla materia vorrei chiedere come si fa a risolvere questo esercizio:
Trovare il carattere della serie
Sommatoria con n da 1 a + infinito di (1/(n+x^2)-1/n)
in pratica si tratta di una serie di funzione, solo che ancora non ho ben capito come si risolvono... non riesco a portarla a serie di potenza e credo anche che non si possa fare qui giusto? :muro:

[Lucrezio]

Unisco alla discussione in rilievo ;)

[Lucrezio]

Forse è un po' OT, ma francamente non ricordo grandi differenze tra l'analisi fatta a Matematica e l'analisi fatta ad Ingegneria.
Sarei stato d'accordo se si fosse detto che i programmi di Algebra a Matematica erano più completi ed estesi.
Scusate il commento, ma avevo piacere di chiarire il mio punto di vista.
Dimenticavo, sono un Ingegnere, ma la Matematica mi è sempre piaciuta più dell'ingegneria.

Scusa, ma non sono d'accordo.
Noi chimici facciamo poca matematica (tranne chi prende l'indirizzo teorico, che comunque inizia a fare matematica vera al quart'anno), ma i nostri scritti di analisi I e II, così come il livello di approfondimento teorico, non sono confrontabili con quelli degli ingegneri (almeno con ingegneria a Trento).
Ora, ammettiamo anche che in altre città analisi sia fatta come la facciamo noi a chimica, diciamo anche meglio... ciononostante i fisici la studiano ad un livello leggermente superiore e i matematici sono mille miglia avanti a tutti.
E' un po' come dire che noi chimici facciamo un esame di chimica generale ben diverso da quello che fare voi o che fanno i fisici, mi sembra ovvio, no?
C'è anche poi da dire che probabilmente le cose sono un po' cambiate con il nuovo ordinamento: quantomeno a chimica, con il vecchio era tutta un'altra cosa...

[Lucrezio]

Come si puó risolver questo semplice sistema di equazioni differenziale senza utilizzare la sostituzione?

j1*x''+k*x-ky=0
j2*y''+k*y-k*x=0

metti z = x'; w=y', trasformi in un sistema lineare di primo ordine 4*4 e fai l'esponenziale della matrice!
Ma penso che sia più comodo sostituire...

[pazuzu970]

Sperando di trovare qualcuno praparato sulla materia vorrei chiedere come si fa a risolvere questo esercizio:
Trovare il carattere della serie
Sommatoria con n da 1 a + infinito di (1/(n+x^2)-1/n)
in pratica si tratta di una serie di funzione, solo che ancora non ho ben capito come si risolvono... non riesco a portarla a serie di potenza e credo anche che non si possa fare qui giusto? :muro:


Allora, innanzitutto riscriverei la successione di funzioni come segue:

f(n) = (n+x^2)^1/n

Ora, non vorrei sbagliarmi, ma credo che la serie diverga su tutto R. Dico questo poiché, se confronti con la serie di termine generale n^1/n (la quale diverge poiché il termine generale non è infinitesimo, avendo limite uno), se confronti con questa serie, dicevo, trovi che il limite vale e^(x^2), che è non nullo per qualunque valore di x. Dunque le due serie hanno il medesimo carattere.

Questo è quello che penso alle 00,20. Domani mi rivedo il tutto con calma e vedo se si debbano apportare correzioni, sempre che non ci pensi prima di me Ziosilvio a postare la soluzione in termini esaustivi!

:ciapet:

P.S.: :doh: preso dal sonno ho letto male il testo ed ho studiato un'altra serie! Lascio comunque la risoluzione perché dovrebbe essere corretta rispetto alla serie da me studiata.

:Prrr:

[Ziosilvio]

Trovare il carattere della serie
Sommatoria con n da 1 a + infinito di (1/(n+x^2)-1/n)
Anzitutto, spero che la scrittura in LaTeX sia

http://operaez.net/mimetex/\sum_{n=1}^\infty\left(\frac{1}{n+x^2}-\frac{1}{n}\right)

e che x sia reale.

Se le cose stanno così, allora tutti i termini della serie sono negativi o nulli (se d>=0, allora n+d>=n, quindi 1/(n+d)<=1/n). Cambiando segno ai termini e portando a denominator comune, tutto si riduce a studiare il carattere della serie

http://operaez.net/mimetex/\sum_{n=1}^\infty\frac{x^2}{n(n+x^2)}

Ora, x è una costante, quindi puoi portare fuori x^2 e studiare

http://operaez.net/mimetex/\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n(n+x^2)}

Ma n+x^2>=n, quindi

http://operaez.net/mimetex/\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n(n+x^2)}\leq\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}

Di conseguenza, la serie converge per ogni x reale.

[pazuzu970]

Anzitutto, spero che la scrittura in LaTeX sia

http://operaez.net/mimetex/\sum_{n=1}^\infty\left(\frac{1}{n+x^2}-\frac{1}{n}\right)

e che x sia reale.

Se le cose stanno così, allora tutti i termini della serie sono negativi o nulli (se d>=0, allora n+d>=n, quindi 1/(n+d)<=1/n). Cambiando segno ai termini e portando a denominator comune, tutto si riduce a studiare il carattere della serie

http://operaez.net/mimetex/\sum_{n=1}^\infty\frac{x^2}{n(n+x^2)}

Ora, x è una costante, quindi puoi portare fuori x^2 e studiare

http://operaez.net/mimetex/\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n(n+x^2)}

Ma n+x^2>=n, quindi

http://operaez.net/mimetex/\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n(n+x^2)}\leq\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}

Di conseguenza, la serie converge per ogni x reale.

:muro:

Oh my god!

Dovevo proprio dormire! Ho visto un elevato a -1/n che proprio non c'era!

Chiedo venia all'utente.

Fortuna che ci sei tu, Silvio!

:Prrr:

[serbring]

metti z = x'; w=y', trasformi in un sistema lineare di primo ordine 4*4 e fai l'esponenziale della matrice!
Ma penso che sia più comodo sostituire...


ti ringrazio...
senti sai per caso come si calcola l'asse di una parabola di questo tipo?

(x+y)^2 +ax-by=0 a,b maggior di zero

[Luc@s]

sapete dove posso trovare una guida per le principali funzioni di Maxima???

Tnks

[Ziosilvio]

sapete dove posso trovare una guida per le principali funzioni di Maxima?
Aiuto in linea del programma, e documentazione sul sito.

[Lucrezio]

ti ringrazio...
senti sai per caso come si calcola l'asse di una parabola di questo tipo?

(x+y)^2 +ax-by=0 a,b maggior di zero

Iniziamo con riportare la tua parabola in un sistema di riferimento più comodo ruotando gli assi di un angolo theta:
http://operaez.net/mimetex/\left ( \begin{array}{c} x\\ y \end{array} \right ) = \left ( \begin{array}{cc} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array} \right ) \left ( \begin{array}{c} \xi\\ \eta \end{array} \right )
(clicca sul link se non vedi l'immagine)
da cui:
http://operaez.net/mimetex/x = \xi \cos \theta - \eta \sin \theta
http://operaez.net/mimetex/y = \eta \cos \theta + \xi \sin \theta
Scrivendo la conica in queste nuove cordinate:
http://operaez.net/mimetex/x = \xi^2 \cos^2 \theta + \eta^2 \sin^2 \theta - 2\xi\eta \sin\theta \cos \theta + \xi^2 \sin^2 \theta + \eta^2 \cos^2 \theta + 2\xi\eta \sin\theta \cos \theta + 2(\xi^2 + \eta^2)\cos\theta \sin \theta + 2\xi\eta (\cos^2 \theta - \sin^2 \theta) + a\xi\cos\theta - \b\eta\sin\theta = 0
Per far sparire il termine di accoppiamento basta porre theta = 45°, da cui:
http://operaez.net/mimetex/\2xi^2 +a\frac{\sqrt{2}}{2}\xi - b\frac{\sqrt{2}}{2}\eta = 0
Isolando eta:
http://operaez.net/mimetex/\eta = \frac{2\sqrt{2}}{b}\xi^2 + \frac{a}{b}\xi
Che è una normalissima parabola con asse lungo l'asse xi.
Ma l'asse xi forma un angolo di 45 gradi con l'asse x, dunque il gioco è fatto e la parabola ha l'asse lungo una bisettrice ;)

[matt22222]

ciau:D:D:D

ho un dilemma: ho 2 spazi vettoriali A e A' in forma implicita e la base B (dimensione=1 ) del sottospazio intersezione.
la domanda mi chiede di trovare le basi di A e A' (dimensione 2) contenenti B.
io ho pensato che devo vedere la combinazione lineare di A e A' mi può dare come risultato B
è giusto?'

ciau:D:D:D

[Ziosilvio]

ho 2 spazi vettoriali A e A' in forma implicita
Che vuol dire?
e la base B (dimensione=1 ) del sottospazio intersezione.
Quindi A e A' sono entrambi sottospazi di uno stesso spazio vettoriale V?
trovare le basi di A e A' (dimensione 2) contenenti B.
Di basi di A (e/o A') contenenti B, ce ne sono infinite.
Dato che dim A = 2, ogni base di A ha due elementi. Dato che B è una base, il suo unico elemento b non è nullo. Ogni elemento di A che sia linearmente indipendente da b (quindi, non parallelo a b) può essere aggiunto a B per formare una base di A.
Lo stesso vale per A'.
io ho pensato che devo vedere la combinazione lineare di A e A' mi può dare come risultato B
Cosa sarebbe la "combinazione lineare" di due sottospazi? Forse la loro somma?

[psico88]

Ciao, ho un quesito x voi ke nn mi riesce, anke se nn mi sembra tanto difficile:
integrale di arctg(x^1/2+1)dx, ho provato a integrare x parti e poi cn sostituzione ma mi blocco... ed anke integrale di (e^x)x[sen^2(x)]dx nn mi viene, praticamente quasi ttt nn mi riescono, sn davvero difficili questi integrali...

[matt22222]

Che vuol dire?

Quindi A e A' sono entrambi sottospazi di uno stesso spazio vettoriale V?

Di basi di A (e/o A') contenenti B, ce ne sono infinite.
Dato che dim A = 2, ogni base di A ha due elementi. Dato che B è una base, il suo unico elemento b non è nullo. Ogni elemento di A che sia linearmente indipendente da b (quindi, non parallelo a b) può essere aggiunto a B per formare una base di A.
Lo stesso vale per A'.

Cosa sarebbe la "combinazione lineare" di due sottospazi? Forse la loro somma?

la forma implicita è quella secondo cui le soluzioni di un sistema omogeoneo sono AX=0 rappresentano il SSV.
A e A' sono 2 sottospazi a se stanti, e B è la base del sottospazio intersezione definito da :

{AX=0
{A'X=0

da questo trovo la base B (che nel mio caso ha dimensione 1)
mentre a parte ho trovato le basi di A e A' (che hanno entrmabe dimesione 2)
spero di essere stato più chiaro.

ciau:D:D:D

[pazuzu970]

Ciao, ho un quesito x voi ke nn mi riesce, anke se nn mi sembra tanto difficile:
integrale di arctg(x^1/2+1)dx, ho provato a integrare x parti e poi cn sostituzione ma mi blocco... ed anke integrale di (e^x)x[sen^2(x)]dx nn mi viene, praticamente quasi ttt nn mi riescono, sn davvero difficili questi integrali...

Guarda che non sono difficili, semmai un po' calcolosi, specie il secondo dei due.

Sul primo, applichi la formula di integrazione per parti, quindi ti rimane da integrare la funzione (x^1/2)/(x+1), che è di facile integrazione se poni x^1/2 = t.

Per il secondo devi applicare due volte la formula di integrazione per parti, manipolare un po' il risultato portando qualche integrale a primo membro e dopo un po' giungi alla soluzione.
Le primitive del secondo dovrebbero essere:

e^x((senx)^2 - sen2x + 2)/5 + c

Prova a fare qualche conto...

;)

[d@vid]

non capisco come viene applicato lo sviluppo in serie di Taylor QUI (http://it.wikipedia.org/wiki/Moto_browniano) (sezione "L'equazione di diffusione" alla fine) :confused:


mi aiutate con i passaggi? :D

[Ziosilvio]

la forma implicita è quella secondo cui le soluzioni di un sistema omogeoneo sono AX=0
Ah, la forma cartesiana...
(Ogni sottospazio è intersezione di iperpiani vettoriali. Ogni iperpiano vettoriale ha un'equazione cartesiana: le metti a sistema, e ottieni le equazioni cartesiane del sottospazio.)

[redcloud]

Salve, ho un semplice quesito di geometria (va bene uguale per la sezione?).

Ho un segmento S = {A(100, 0), B(100, 50)} che vorrei spostare, ruotare e accorciare.

Il punto A' del nuovo segmento S' sarà A'(100, 50), S' dovrà essere ruotato di 30°, la sua lunghezza dovrà essere uguale alla lunghezza di S - 2. Come trovo le coordinate x y del punto B' ?

[Ziosilvio]

Ho un segmento S = {A(100, 0), B(100, 50)} che vorrei spostare, ruotare e accorciare.

Il punto A' del nuovo segmento S' sarà A'(100, 50), S' dovrà essere ruotato di 30°, la sua lunghezza dovrà essere uguale alla lunghezza di S - 2. Come trovo le coordinate x y del punto B' ?
Puoi lavorare sui vettori AB e A'B', anziché sui punti A, B, A' e B'.

Le coordinate di AB sono ovviamente (xB-xA,yB-yA) = (0,50) = (50 cos Pi/2, 50 sin Pi/2).
In particolare, la lunghezza di AB è 50.
Quindi, la lunghezza di A'B' dovrà essere 48.
Dato che A'B' è ruotato (in senso antiorario, immagino) di 30 gradi, ossia di Pi/6, le sue coordinate saranno (48 cos 2/3 Pi, 48 sin 2/3 Pi) = (-24,24*sqrt(3)).
Di conseguenza, le coordinate di B' saranno (100+24,50+24*sqrt(3)) = (124,50+24*sqrt(3)).

[redcloud]

Puoi lavorare sui vettori AB e A'B', anziché sui punti A, B, A' e B'.

Le coordinate di AB sono ovviamente (xB-xA,yB-yA) = (0,50) = (50 cos Pi/2, 50 sin Pi/2).
In particolare, la lunghezza di AB è 50.
Quindi, la lunghezza di A'B' dovrà essere 48.
Dato che A'B' è ruotato (in senso antiorario, immagino) di 30 gradi, ossia di Pi/6, le sue coordinate saranno (48 cos 2/3 Pi, 48 sin 2/3 Pi) = (-24,24*sqrt(3)).
Di conseguenza, le coordinate di B' saranno (100+24,50+24*sqrt(3)) = (124,50+24*sqrt(3)).

Grande, grazie, ma me lo potresti fare generico l'esempio però facendo riferimento ai punti e non ai vettori?

[fsdfdsddijsdfsdfo]

come si comporta questa serie?

Sum(1, +inf) : sin(n)/log^2( 1+3^(n-1) )



poi:

An e Bn due serie asintotiche in un intorno di +inf.

sin(An) è asintotico di sin(Bn)?


grazie mille.

[Ziosilvio]

come si comporta questa serie?

Sum(1, +inf) : sin(n)/log^2( 1+3^(n-1) )
Ovviamente, per ogni n hai

http://operaez.net/mimetex/\left|\frac{\sin n}{\log^2\left(1+3^{n-1}\right)}\right|\leq\frac{1}{\log^2\left(1+3^{n-1}\right)}

Il logaritmo e il quadrato sono funzioni crescenti, quindi

http://operaez.net/mimetex/\log^2\left(1+3^{n-1}\right)\gt\left(\log{3^{n-1}}\right)^2=(n-1)^2\log^2{3}

Quindi...
An e Bn due serie asintotiche in un intorno di +inf.

sin(An) è asintotico di sin(Bn)?
Qui non ho capìto la domanda io.
A{n} e B{n}, i termini delle due serie, sono numeri o funzioni?

[fsdfdsddijsdfsdfo]

http://operaez.net/mimetex/\log^2\left(1+3^{n-1}\right)\gt\left(\log{3^{n-1}}\right)^2=(n-1)^2\log^2{3}

Quindi...



quindi il tuo aiuto è sempre prezioso :D:D


Qui non ho capìto la domanda io.
A{n} e B{n}, i termini delle due serie, sono numeri o funzioni?

I termini in funzione di n.

tipo la serie A{n}=1/n

sono:

A{1}=1
A{2}=1/2
A{3}=1/3
A{4}=1/4

...

[Ziosilvio]

I termini in funzione di n.

tipo la serie A{n}=1/n
OK, quindi sono serie numeriche.

Allora si tratta di capire cosa significa
An e Bn due serie asintotiche in un intorno di +inf
Immagino voglia dire che esiste

http://operaez.net/mimetex/L=\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}

ed L è reale e diverso da 0.

Confermi?

[fsdfdsddijsdfsdfo]

OK, quindi sono serie numeriche.

Allora si tratta di capire cosa significa

Immagino voglia dire che esiste

http://operaez.net/mimetex/L=\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}

ed L è reale e diverso da 0.

Confermi?

in particolare L=1

scusa se uso termini imprecisi ziosilvio, grazie mille per l'aiuto.

[Ziosilvio]

OK, allora ricapitoliamo:
1) hai due successioni, A{n} e B{n};
2) sai che A{n}/B{n} converge a 1.
Vuoi sapere se sin A{n} / sin B{n} converge a 1.

Direi che la risposta è no. Controesempio: se A{n} = n e B{n} = n+Pi per ogni n, allora sin A{n} / sin B{b} è identicamente uguale a -1.

[fsdfdsddijsdfsdfo]

OK, allora ricapitoliamo:
1) hai due successioni, A{n} e B{n};
2) sai che A{n}/B{n} converge a 1.
Vuoi sapere se sin A{n} / sin B{n} converge a 1.

Direi che la risposta è no. Controesempio: se A{n} = n e B{n} = n+Pi per ogni n, allora sin A{n} / sin B{b} è identicamente uguale a -1.

elegante il controesempio.

Se mi servirà te lo copierò per l'orale! :D:D:D

[redcloud]

Puoi lavorare sui vettori AB e A'B', anziché sui punti A, B, A' e B'.

Le coordinate di AB sono ovviamente (xB-xA,yB-yA) = (0,50) = (50 cos Pi/2, 50 sin Pi/2).
In particolare, la lunghezza di AB è 50.
Quindi, la lunghezza di A'B' dovrà essere 48.
Dato che A'B' è ruotato (in senso antiorario, immagino) di 30 gradi, ossia di Pi/6, le sue coordinate saranno (48 cos 2/3 Pi, 48 sin 2/3 Pi) = (-24,24*sqrt(3)).
Di conseguenza, le coordinate di B' saranno (100+24,50+24*sqrt(3)) = (124,50+24*sqrt(3)).

Se ti pongo il problema sotto quest'altra ottica, mi sai dare un procedimento generico?

Dato un punto A, una lunghezza L, un angolo G, trovare le coordinate del punto B.

Quindi partendo da A devo tracciare un segmento di lunghezza L che abbia pendenza G.

[Ziosilvio]

Dato un punto A, una lunghezza L, un angolo G, trovare le coordinate del punto B.
Dài, questa è banale!
Senti, fa' così: vedila come una somma tra numeri complessi, il primo espresso in forma algebrica, il secondo in forma polare...

[redcloud]

Risolto così

Bx = Ax + cos(G) * L
By = Ay + sin(G) * L

:D

[fsdfdsddijsdfsdfo]

Somma 1:n di ((n-2a)^n)/(n^(n+a))

con a parametro reale in R
secondo me non converge mai, ma la prof mi chiede di trovare un a per cui converga.

Ma se non tende a zero, ed è definitivamente positiva come fa a convergere?

[dario fgx]

Salve.
Mi spiegate na cosa?
Sto facendo un poco di meccanica quantistica.
ad un certo punto ottengo un sistema di equazioni con un certo numero di variabili A B C D ecc.
Il mio prof. nn lo risolve Dice solo che per avere delle soluzioni fisicamente accettabili il determinante di una matrice non meglio definita dove sembrano comparire le derivate delle funzioni che compaiono nelle eqz. che formano il sistema fatte rispetto proprio ad A B C ecc. deve essere pari a zero.
Secondo voi che potrebbe significare?
Grazie.

[dario fgx]

e poi n'altra cosa
dopo aver imposto il det=0 da tale condizione discende questa eqz.

(ik1 - k0)\(ik1+k0) = expik1(b-a)
come si risolve x cercare il rapporto k0\k1??
io so arrivato a:
-2k0=cosk1(b-a) + i senk1(b-a)

[pazuzu970]

Somma 1:n di ((n-2a)^n)/(n^(n+a))

con a parametro reale in R
secondo me non converge mai, ma la prof mi chiede di trovare un a per cui converga.

Ma se non tende a zero, ed è definitivamente positiva come fa a convergere?

Silvio latita e quindi tento di risponderti io... :D

E' vero che la serie da te proposta, al variare di a in R, è a termini di segno definitivamente positivo, ma il limite del suo termine generale vale:

1) 0, se a > 0

2) 1, se a = 0

3) infinito, se a < 0

ne viene che, potrebbero esistere valori di a per cui la serie eventualmente converge, e tali valori costituiscono necessariamente un sottoinsieme di R+.

Se confronti la serie data con la serie armonica generalizzata, di termine generale 1/n^a, trovi che il limite vale e^-2a, che è non nullo per ogni valore di a.

Segue, dunque, che per ogni valore di a, la serie data ha lo stesso carattere dell'armonica generalizzata, pertanto, la serie data converge solamente per a > 1.

Spero questa volta di non aver avuto le traveggole, come l'altra sera...

:ciapet:

[Ziosilvio]

Somma 1:n di ((n-2a)^n)/(n^(n+a))
Sia A{n} il termine generico della serie.
Per a<0 hai A{n} > (n^n)/(n^(n-|a|)) = n^|a| per ogni n.
Per a=0 hai A{n}=1.
Per a>0 hai A{n} < (n^n)/(n^(n+a)) = 1/n^a per ogni n>2a.
la prof mi chiede di trovare un a per cui converga.
Per a=2 e n>4 hai A{n} < 1/n^2. Applica la formula

http://operaez.net/mimetex/\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}

[Ziosilvio]

Risolto così

Bx = Ax + cos(G) * L
By = Ay + sin(G) * L
Giusto ;)

[dario fgx]

a me chi risponde?

[pazuzu970]

Sia A{n} il termine generico della serie.
Per a<0 hai A{n} > (n^n)/(n^(n-|a|)) = n^|a| per ogni n.
Per a=0 hai A{n}=1.
Per a>0 hai A{n} < (n^n)/(n^(n+a)) = 1/n^a per ogni n>2a.

Per a=2 e n>4 hai A{n} < 1/n^2. Applica la formula

http://operaez.net/mimetex/\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}

;)

[Lucrezio]

Salve.
Mi spiegate na cosa?
Sto facendo un poco di meccanica quantistica.
ad un certo punto ottengo un sistema di equazioni con un certo numero di variabili A B C D ecc.
Il mio prof. nn lo risolve Dice solo che per avere delle soluzioni fisicamente accettabili il determinante di una matrice non meglio definita dove sembrano comparire le derivate delle funzioni che compaiono nelle eqz. che formano il sistema fatte rispetto proprio ad A B C ecc. deve essere pari a zero.
Secondo voi che potrebbe significare?
Grazie.
Ciao!
Visto che si parla di meccanica quantistica forse è meglio se apri un thread a parte in cui presenti anche la fisica del problema (in particolare che argomento state trattando?)

[mariade]

Ciao ragazzi,

sto scrivendo un programma in java di disegno.
Ora mi servirebbe sapere che formula matematica usare affinche' dati i punti A(x0,y0) e B(x1,y1) il programma disegni l'equivalente pentagono,esagono e ottagono.
Praticamente A e B sono come i due estremi del diametro di un cerchio ideale.
Quindi l'utente si trovera' a mouvere il mouse dal punto A al punto B. Rilasciato il mouse il programma deve usare una formula per disegnare il poligono, prendendo come vertice A nel caso del pentagono, negli altri due casi entrambi sono vertici. Quindi la formula deve permettermi di trovare i restanti vertici del poligono regolare.

Spero di essermi spiegata bene.

[Banus]

Ora mi servirebbe sapere che formula matematica usare affinche' dati i punti A(x0,y0) e B(x1,y1) il programma disegni l'equivalente pentagono,esagono e ottagono.
Per semplificare considera il centro del cerchio in (0,0) e uno dei due punti, ad esempio A, in (x,y). Per ottenere il centro basta prendere il punto medio del segmento AB, e per ottenere (x,y) basta sottrarre le coordinate del centro a x0, y0. Le formule che ti riporterò sono relative al centro (0,0); per ottenere le coordinate nel caso generale devi sommare ai punti le coordinate del centro.
Per un poligono di n lati definiamo l'angolo:
http://operaez.net/mimetex/\theta = \frac{2\pi}{n}
Le coordinate dei punti per k = 1, ... , n-1 sono:
http://operaez.net/mimetex/x_{k}=x\cos (k\theta)-y\sin (k\theta)
http://operaez.net/mimetex/y_{k}=x\sin (k\theta)+y\cos (k\theta)

[Ziosilvio]

Chi mi spiega la differenza tra l'esistenza del valore dell'integrale nel senso classico e nel senso del valore principale?
Ci provo io.

Supponi che f sia definita per ogni x<>0.
Dici che f è integrabile nel senso del valor principale, se è integrabile in ogni intervallo della forma [a,b] con a e b entrambi positivi o entrambi negativi, e se esiste

http://operaez.net/mimetex/\mathrm{PV}\int f(x)\,dx=\lim_{R\to\infty}\int_{\{\frac{1}{R}\lt|x|\lt R\}}f(x)\,dx

Ovviamente, se esiste l'integrale in senso classico su IR, esiste anche quello nel senso del valor principale, e sono uguali.
Se invece esiste l'integrale nel senso del valor principale, non è detto che esista quello in senso classico: ad esempio, la funzione f(x)=1/x non è integrabile in senso classico su IR, ma è integrabile nel senso del valor principale, e vale

http://operaez.net/mimetex/\mathrm{PV}\int\frac{dx}{x}=0

[pazuzu970]

Chi mi spiega la differenza tra l'esistenza del valore dell'integrale nel senso classico e nel senso del valore principale??? grazie
:mc:


Per l'esattezza, valore principale di Cauchy.

;)

[Zalex]

Salve a tutti,
come faccio a determinare l'ultima cifra decimale di

3 alla 569743254489782154 ???

con la calcolatrice che ho non ci riesco naturalmente...come posso fare ?

[JL_Picard]

Salve a tutti,
come faccio a determinare l'ultima cifra decimale di

3 alla 569743254489782154 ???

con la calcolatrice che ho non ci riesco naturalmente...come posso fare ?

le potenze di 3 terminano sempre con la cifra 1, 3, 9, 7

cioè:
3^0=1
3^1=3
3^2=9
3^3=27

3^4= 81
3^5= 243 ( quindi la serie dell'ultima cifra si ripete ciclicamente)

ora puoi vedere che se l'esponente è divisibile esattamente per 4, l'ultima cifra è 1, se (esponente/4) da resto 1, l'ultima cifra è 3, se da resto 2, l'ultima cifra è 9, se da resto 3, l'ultima cifra è 7.

per cui ti basta trovare il resto della divisione per 4 dell'esponente.

per il criterio di divisibilità per 4.. ti basta guardare le ultime due cifre, ovvero "54".

54/4 = 13 con resto due.

quindi l'ultima cifra della potenza è 9.

[Zalex]

Grazie dell'aiuto :D :D :D

[Lucrezio]

Salve a tutti,
come faccio a determinare l'ultima cifra decimale di

3 alla 569743254489782154 ???

con la calcolatrice che ho non ci riesco naturalmente...come posso fare ?

Giochi di archimede o sbaglio? :D

[pazuzu970]

ecco un bel quesito di trigonometria che non esce al mio professore

Traccia la tangente t nel punto B alla semicirconferenza di diametro AB=4. Chiamati P un punto sulla semicirconferenza, Q la sua proiezione su AB e R quella su t, determina l'angolo PẬB in modo che: 2√3 PQ + PR = 5 AQ

qualcuno lo sa fare?



Ho ripreso questo problemino, ve lo ricordate?

In quell'occasione, ci aveva deluso il fatto che la soluzione non fosse un arco noto.

Allora, basta modificare la relazione iniziale mettendo 9AQ al secondo membro in luogo di 5AQ per ottenere come soluzione l'angolo x di pi/3.

Probabilmente, chi lo assegnò in classe copiò male l'esercizio.

L'angolo di pi/3, d'altra parte, soddisfa pure l'ulteriore relazione:

(rad3)PQ + PR = 6AQ

Domani lo propongo in classe e poi lo generalizzo introducendo un parametro reale per la discussione delle soluzioni...

;)

[teo]

Quando una funzione è Lipschitziana? La definizione la so, ma mi sembrava ci fosse un metodo che garantisse la Lipschitzianità senza passare dalla definizione...

;)

[pazuzu970]

Quando una funzione è Lipschitziana? La definizione la so, ma mi sembrava ci fosse un metodo che garantisse la Lipschitzianità senza passare dalla definizione...

;)


Limitatezza della derivata prima...

;)

[teo]

ottimo grazie ;)

E già che ci siamo il teorema di inversione della trasformata di Laplace, che condizioni servonono, ecc...

Sugli appunti che ho non si capisce granchè...

[Ziosilvio]

già che ci siamo il teorema di inversione della trasformata di Laplace, che condizioni servonono, ecc...

Sugli appunti che ho non si capisce granchè...
Usate la trasformata unilatera o quella bilatera?

Ossia: ponete

http://operaez.net/mimetex/\mathcal{L}f(s)=\int_{0}^{\infty}e^{-st}f(t)dt

oppure

http://operaez.net/mimetex/\mathcal{L}f(s)=\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-st}f(t)dt

?

[teo]

per la definizione della trasformata abbiamo usato quella unilatera, da 0 a infinito

[Ziosilvio]

per la definizione della trasformata abbiamo usato quella unilatera, da 0 a infinito
Allora: sai che esiste una costante reale a tale che la trasformata di Laplace è olomorfa nel semipiano Re z > a.
Sai anche che la formula per l'antitrasformata di Laplace è

http://operaez.net/mimetex/f(t)=\frac{1}{2\pi i}\int_{b-i\infty}^{b+i\infty}e^{st}(\mathcal{L}f)(s)ds

dove b è un qualsiasi numero reale maggiore di a.

Come si calcola 'sta roba qui? Sia Gamma{R} il cammino semplice chiuso costituito da
1) un tratto Gamma1{R}, costituito dal segmento di estremi b-iR e b+iR, percorso dal basso in alto; e
2) un tratto Gamma2{R}, costituito dalla metà sinistra (attenzione! serve per il Teorema dei residui) della circonferenza il cui diametro è il sostegno di Gamma1{R}, percorsa in verso antiorario.

Si dimostra che il contributo di Gamma2{R} è infinitesimo per R-->oo. Quindi,

http://operaez.net/mimetex/\int_{b-i\infty}^{b+i\infty}e^{st}(\mathcal{L}f)(s)ds=\lim_{R\to\infty}\int_{\Gamma_R}e^{st}(\mathcal{L}f)(s)ds

che a sua volta, per il Teorema dei residui, è pari a 2 Pi i x la somma dei residui della funzione w(s) = exp(st)(Lf)(s).
Detto quindi S l'insieme dei poli di exp(st)(Lf)(s), e che per costruzione è contenuto nel semipiano Re s < b, hai

http://operaez.net/mimetex/f(t)=\sum_{s\in S}\mathrm{Res}(e^{zt}(\mathcal{L}f)(z),s)

[teo]

ah ok grazie tante, ora è già molto più chiaro

;)

[Ziosilvio]

chi mi scrive la matrice associata in R^3 ad una rotazione attorno all'asse z di angolo teta?
Una rotazione intorno all'asse Z, è una rotazione nel piano XY.
Ti basta adattare la matrice associata a una rotazione di angolo theta nel piano.
essendo un isometria, deve avere determinante unitario? grazie
Essendo una isometria, deve avere determinante unitario in modulo.
(Anche le riflessioni rispetto a un asse sono isometrie; ma hanno determinante negativo.)

[flapane]

ottimo grazie ;)

E già che ci siamo il teorema di inversione della trasformata di Laplace, che condizioni servonono, ecc...

Sugli appunti che ho non si capisce granchè...

riallacciandomi al tema, qualcuno saprebbe darmi link sulle dimostrazioni delle principali trasformate notevoli di Laplace? (es. del seno)

[Ziosilvio]

qualcuno saprebbe darmi link sulle dimostrazioni delle principali trasformate notevoli di Laplace? (es. del seno)
Per le dimostrazioni ti conviene leggere il testo.

Per le formule puoi vedere anche Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform) e i link in fondo alla pagina.

[vin@]

ciao a tutti...scusate se mi intrometto e spero che sia la discussione giusta per fare questa domanda...
mi aiutate a trovare degli esercizi(svolti) o spiegazioni sulla parabola nel piano cartesiano??ho cercato un'po,ma non ho trovato quello che mi serviva..
i tipi di esercizi che vorrei sono tipo questo:
La parabola y=x^2+7x+c e' tangente alla retta r di equazione x-y-1=0
1)scrivi l'equazione della parabola;
2)calcola le coordinate dei vertici del rettangolo,inscritto nella parte di piano compresa tra l'arco di parabola i cui punti hanno ordinata positiva e l'asse x,il cui perimetro misura 6

gli esercizi che devo fare sono tipo questo,o comunque di intersezione tra retta e parabola...
Non riesco a capire bene la spiegazione che ho sul libro,e inoltre non ci sono esempi...:doh:

aiutatemi anche se leggendo le ultime pagine del 3d ho visto che parlate di cose molto piu' complessse :mc:

[flapane]

Per le dimostrazioni ti conviene leggere il testo.

Per le formule puoi vedere anche Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform) e i link in fondo alla pagina.

purtroppo negli appunti a disposizione di Impianti (testo non c'è) non vengono fatti tutti i passaggi, vedo un pò se da quei link a fondo pagina si risale anche a delle pagine coi passaggi svolti, grazie.

[gianly1985]

Allora, sono un po' arrugginito con la matematica ma alla sorella piccola serve aiuto:

Trovare il più piccolo numero che sia:

- NON PRIMO

- maggiore di 15

- NON divisibile per nessuno dei numeri primi minori di 15

Come si fa?
(senza andare per tentativi ovviamente)

grazie

[Banus]

Trovare il più piccolo numero che sia:

- NON PRIMO

- maggiore di 15

- NON divisibile per nessuno dei numeri primi minori di 15

Prendi il più piccolo numero primo maggiore di 15 e lo elevi al quadrato. E' il più piccolo numero che soddisfa le due condizioni perchè un numero minore è necessariamente primo, oppure divisibile per un numero primo minore di 15.

[gianly1985]

Prendi il più piccolo numero primo maggiore di 15 e lo elevi al quadrato. E' il più piccolo numero che soddisfa le due condizioni perchè un numero minore è necessariamente primo, oppure divisibile per un numero primo minore di 15.

LOL mi vergogno :p

thanx

[gianly1985]

Help! Allora:

Tra i primi 100 numeri, qual è o quali sono (se ce ne sono diversi a pari merito) quelli che hanno il più alto numero di divisori?

:mc:

[pazuzu970]

A me paiono il 60, 84 e 90, con 12 divisori (inclusi sè stessi e l'unità). La dimostrazione formale tuttavia mi sembra complicata :fagiano:

:eek:

Diamo i numeri??? - chissà poi se sono quelli giusti...

:ciapet:

[gianly1985]

A me paiono il 60, 84 e 90, con 12 divisori (inclusi sè stessi e l'unità). La dimostrazione formale tuttavia mi sembra complicata :fagiano:

Allora, il risultato dice 60, 72 e 90 , però anche l'84 ne ha 12 in effetti (1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84)....la regola per conoscere i divisori di un numero è semplice (scomporre in fattori primi e farsi tutte le combinazioni di esponenti), ma quella per conoscere (senza calcolarli tutti) il NUMERO dei divisori è più complessa (o meglio incomprensibile per me):

Il numero totale di divisori positivi di n è la funzione moltiplicativa d(n) (ad esempio, d(42) = 8 = 2×2×2 = d(2)×d(3)×d(7)). La somma dei divisori positivi di n è un'altra funzione moltiplicativa σ(n) (ad esempio, σ(42) = 96 = 3×4×8 = σ(2)×σ(3)×σ(7)).

Notiamo che se un numero p è primo allora ha due divisori, p2 ha tre divisori, etc etc. In generale pn ha n + 1 divisori. Quindi se la fattorizzazione prima di n è data da:

n = p_1^{\nu_1} \, p_2^{\nu_2} \, ... \, p_n^{\nu_n}

Allora il numero di divisori positivi di n è:

d(n) = (ν1 + 1)(ν2 + 1)...(νn + 1)

ed ogni divisore è nella forma:

p_1^{\mu_1} \, p_2^{\mu_2} \, ... \, p_n^{\mu_n}

Dove:

\forall i : 0 \le \mu_i \le \nu_i

Ad esempio poiché

36000=2^5\cdot 3^2\cdot 5^3

allora

d(36000)=(5+1)(2+1)(3+1)=6\cdot 3 \cdot 4=72

e quindi 36000 ha 72 divisori.

Anche imparando ad applicare questa formula, resta il problema di sapere a priori quali dei numeri abbiano il maggior numero di divisori (senza applicare questa formula a tutti).

Ah, resta anche il problema che tutto questo dovrebbe essere pensato per essere risolvibile dai ragazzini che fanno le olimpiadi di matematica. :stordita:

[pazuzu970]

ciao a tutti...scusate se mi intrometto e spero che sia la discussione giusta per fare questa domanda...
mi aiutate a trovare degli esercizi(svolti) o spiegazioni sulla parabola nel piano cartesiano??ho cercato un'po,ma non ho trovato quello che mi serviva..
i tipi di esercizi che vorrei sono tipo questo:
La parabola y=x^2+7x+c e' tangente alla retta r di equazione x-y-1=0
1)scrivi l'equazione della parabola;
2)calcola le coordinate dei vertici del rettangolo,inscritto nella parte di piano compresa tra l'arco di parabola i cui punti hanno ordinata positiva e l'asse x,il cui perimetro misura 6

gli esercizi che devo fare sono tipo questo,o comunque di intersezione tra retta e parabola...
Non riesco a capire bene la spiegazione che ho sul libro,e inoltre non ci sono esempi...:doh:

aiutatemi anche se leggendo le ultime pagine del 3d ho visto che parlate di cose molto piu' complessse :mc:


Mah... i problemi come quello che proponi sono più che altro di applicazione, non richiedono grande intuizione o altro. Certo, capisco che se i testi proponessero più esercizi svolti, o se ne svolgesse in numero adeguato il docente in classe, allora sarebbe meglio...

Ad ogni modo, comincia a risolvere il punto a): metti a sistema parabola e retta, come se volessi trovare le loro intersezioni, quindi imponi che il delta dell'equazione di secondo grado risultante sia zero. Tale delta dipende dal parametro c della parabola e, quindi, ottieni un'equazione in c che risolta ti fornisce il valore di c che fissa la parabola.

;)

P.S.: qui si parla di cose semplici e meno semplici, non temere di esporre i tuoi problemi.

[gianly1985]

Beh, l'andare a tentativi ragionando un po' è proprio quello che è richiesto alle olimpiadi per i ragazzi delle superiori. ;)

Infatti mi sono fatto l'idea che ci si aspetta che lo risolvano prendendo i primi 100 numeri, escludendo tutti i primi, escludendo (per intuizione) tutti i multipli di numeri primi "troppo alti", e poi andando un po' per tentativi e un po' a fortuna sugli altri, ovviamente con buon senso...
Comunque per chi si vuole cimentare resto in attesa di un metodo più razionale e non per tentativi :ciapet:

Per esempio questo vi ispira qualcosa?

http://groups.google.it/group/it.hobby.enigmi/browse_thread/thread/8ace41f8bad7c6bc/310b1ab486183a2e%23310b1ab486183a2e

[Banus]

Anche imparando ad applicare questa formula, resta il problema di sapere a priori quali dei numeri abbiano il maggior numero di divisori (senza applicare questa formula a tutti).
Per massimizzare il valore della formula (v1 + 1)(v2 + 2)... puoi:
- usare più fattori primi possibile
- usare esponenti più alti possibile

Il numero massimo di fattori primi per un numero <100 è 3. Infatti:
2*3*5 = 30
2*3*5*7 = 210

E' possibile giocare sugli esponenti. Si ottengono:
2^2 * 3 * 5 = 60
2^2 * 3 * 7 = 84
2 * 3^2 * 5 = 90

I quali hanno 2*2*3 = 12 divisori.
Riducendo il numero di fattori, è possibile ottenere 12 con 4*3 o 6*2, che corrispondono rispettivamente a:
2^3*3^2 = 72
2^5*3 = 96

Tutti i numeri sono >50, quindi aumentando gli esponenti ottieni sempre numeri >100.

Comunque va bene andare a tentativi "guidati" dall'intuito. E' più veloce :D

Per esempio questo vi ispira qualcosa?
Senza guardare, ho usato il metodo di Sergio (grazie tante, dopo aver scritto la prima parte del post :D). Il problema dell'accorpamento degli esponenti non è banale: non funziona prenderli più grandi possibile, e neppure più piccoli. Nel caso di k=15 non si pone il problema perchè esistono solo due divisori (3 e 5).

[gianly1985]

Per ottenere 84, 60 e 90 ho ragionato esattamente come indicato da Banus :)

Cioè praticamente (se ho capito) prendere 2,3,5,7 e metterci esponenti a random da 0 in su tentando di non superare 100? :confused: O c'è qualcos'altro che mi sfugge?

Comunque va bene andare a tentativi "guidati" dall'intuito. E' più veloce :D

:p

[pazuzu970]

:D

Il fatto è che cercavo un modo semplice ma rigoroso di presentare la soluzione, solo che non l'ho trovato...quindi ho sparato i numeri e via :D

E che problema c'è?

"Il cuore ci rassicura della giustezza dei passaggi matematici", diceva Pascal a chi lo accusava di scarso rigore!

:O

[flapane]

forte, bisognerebbe dirlo a qualche professore durante la correzione degli scritti:D

[pazuzu970]

forte, bisognerebbe dirlo a qualche professore durante la correzione degli scritti:D

Ehe!

La cosa più strana è che, senza le "eresie" di un Pascal, di un Leibniz, di uno stesso Newton sulle quantità infinitesime e la loro manipolazione - Berkeley probabilmente tuona ancora dal suo sepolcro contro ciò che definiva "fantasmi di quantità scomparse"... -, il calcolo infinitesimale non sarebbe mai sorto!

Insomma, Cauchy e Weierstrass, nell'800, ebbero il grande merito di portare rigore aritmetico ad una trattazione che ormai era diventata un terreno a dir poco paludoso, ma bisogna pur ammettere che i concetti essenziali c'erano già tutti.

Mi ha sempre colpito l'intuizione di Leibinz, ad esempio, quando scriveva che, "per una non meglio legge di continuità" - non intesa, però, nel senso che noi oggi conosciamo - il rapporto di quantità indefinitamente piccole può ancora essere un valore ben definito: come dire, in pratica, che il rapporto tra il seno ed il suo argomento sono confrontabili quando l'argomento diventa indefinitamente piccolo, giusto per fare un esempio.

Un'ultima osservazione.

Oggi si comincia un corso di Analisi con lo studio dei limiti e della continuità, si passa poi al calcolo differenziale e si conclude con gli integrali. Si segue, in pratica, il percorso esattamente opposto a quello storico - il concetto di limite è stato formalizzato per ultimo, e non poteva essere diversamente...
Si pretende, inoltre, che gli studenti assimilino nell'arco di pochi mesi quegli stessi concetti che i matematici hanno impiegato più di due secoli prima di riuscire formalizzare in modo incontrovertibile, epurandoli da tutte le incertezze.

Scusate, ma ho la sensazione che si pretenda un po' troppo!

Il "calcolo", come lo chiamavano gli antichi, è materia che richiede tempo. Se si ha memoria, è vero, si fa in fretta ad imparare la definizione di limite; ma non di rado occorrono anni prima di compenetrarne fino in fondo il vero significato...

:flower:

[flapane]

purtroppo devi prendertela con la riforma dei corsi, io solo studiando i corsi "più pratici" gli anni seguenti, ho capito che cavolo di significato avessero quelle "parolacce" che ti fanno studiare per forza in AnalisiII in 3/4mesi, il tutto ormai si limita all'imparare a memoria in stile poesia di quinta elementare, e GUAI se si salta un pezzettino, pena bocciatura, ma chi si ricorda più nulla dei teoremi di AnalisiI e II? Serviranno per la forma mentis, boh...:muro:

[matteop7]

problemino nuovo nuovo per voi!mi interessa risolvere solo il punto a, qualcuno mi dà delucidazioni, anche sulla figura se possibile!http://img80.imageshack.us/img80/354/reli2.th.jpg (http://img80.imageshack.us/my.php?image=reli2.jpg)

[Ziosilvio]

problemino nuovo nuovo
Uhm... non ho tanto tempo da dedicargli, però secondo me fai prima se ti accorgi che OM e ON stanno tra loro come 1/2 e sqrt(3)/2, ossia come cos 60° e sin 60°... quindi puoi metterti in una circonferenza di centro l'origine e raggio 2...

[pasqualesteve]

salve a tutti vorrei sapere quale è il dominio di questa funzione::help:

ln[(2(x^2)+x-1)/(x-1)]

ciao ciao

[Ziosilvio]

vorrei sapere quale è il dominio di questa funzione::help:

ln[(2(x^2)+x-1)/(x-1)]
Tu hai un logaritmo di una frazione.
Anzitutto, il denominatore della frazione deve essere diverso da zero.
Poi, l'intera frazione è l'argomento di un logaritmo, quindi deve avere segno positivo: pertanto, il numeratore e il denominatore devono essere entrambi positivi oppure entrambi negativi.
Il numeratore è un polinomio di secondo grado; il denominatore, un polinomio di primo grado. Di entrambi sai sicuramente trovare il segno.

[Luc@s]

domanda un po OT... su linux come posso scrivere in LaTeX??
Scusate l'Ot

[pasqualesteve]

salve di nuovo :D
sto facendo lo studio di questa funzione:

ln[(2x^2+x-1)/(x-1)]

ma non so come si trova il segno della funzione.:help:
come si calcola?
devo porre [(2x^2+x-1)/(x-1)]>1? se si quanto esce?

scusate ma sono un pò rincoglionito:Prrr:

[wisher]

Un problema di equazioni differenziali:
Una vasca contiene 100 litri d'acqua pura. All'istante t=0, una miscela contenente un chilogrammo
di sale in ogni litro viene immessa nella vasca alla velocitµa di mezzo litro al minuto; il sale si diluisce
anche nell'acqua della vasca. La mistura esce attraverso una condotta di scarico alla stessa velocitµa
con cui vi µe stata introdotta. Dopo quanto tempo ci saranno 20 chilogrammi di sale sciolti nella
vasca?
Io pensavo di risolverlo in questo modo
In un generico intervallo di tempo ho una variazione di sale
ΔS=0.5*Δt-0.5*Δt*(S/100)
(Sottraggo al sale immesso il sale che perdo)
Facendo tendere Δt a zero dovrei ottenere
S'=0.5(1-S/100)
Che ne dite?
Otterrei S=100(1-e^(-t/200))
E quindi il tempo t per avere 20kg è circa 44minuti.

[wisher]

salve di nuovo :D
sto facendo lo studio di questa funzione:

ln[(2x^2+x-1)/(x-1)]

ma non so come si trova il segno della funzione.:help:
come si calcola?
devo porre [(2x^2+x-1)/(x-1)]>1? se si quanto esce?

scusate ma sono un pò rincoglionito:Prrr:
Ok, devi porre
ln>0
Applicando e^ ad entrambi i membri ottieni
[(2x^2+x-1)/(x-1)]>1
Per risolvere questa disequazione fai il danominatore comune, poi studia separatamente il segno di Numeratore e Denominatore e poi fai il prodotto dei segni.
Denominatore comune:
[2x^2+x-1-(x-1)]/(x-1)>0
Numeratore:
2x^2>0 quindi x!=0 (!= significa diverso;) )
Denominatore
x>1
Quindi ti trovi la funzione
Positiva per x>1
Negative per x<1 (0 escluso)
Nulla per x=0
In x=1 non è definita

[Ziosilvio]

sto facendo lo studio di questa funzione:

ln[(2x^2+x-1)/(x-1)]

ma non so come si trova il segno della funzione.:help:
come si calcola?
devo porre [(2x^2+x-1)/(x-1)]>1?
Sì, perché stai valutando il segno di un logaritmo.
se si quanto esce?
Di calcolarlo io non mi va, ma posso dirti di fare attenzione ai segni...

[Ziosilvio]

su linux come posso scrivere in LaTeX?
Col tuo editor di testi preferito.

[pazuzu970]

Pazu is back!

Chiedo venia per la momentanea assenza, ma la matematica non è il mio unico interesse ed ho fatto un salto a Firenze perché Cézanne, in questi giorni, chiamava...

:Prrr:

P.S.: scherzi a parte, bella la mostra. Visitatela se potete.

[psico88]

Ciao a tutti, mi servono due formule ke nn riesco a trovare... la prima è come trovare le coordinate del centro si simmetria di una funzione, l'altra è come trovare le coordinate di due punti simmetrici (a me serve rispetto all'origine) in una funzione. In pratica ho la cubica di eq y=ax^3+bx^2-cx+d e devo verificare che ammette sempre un punto di flesso che corrisponde al centro di simmetria, e poi ho la funz y=x^3-3x^2+(8/3)*x+3 e devo trovare i suoi due punti simmetrici rispetto all'origine. E' urgente quindi se riusciste a dirmele subito sarebbe perfetto. Grazie :)

[wisher]

Ciao a tutti, mi servono due formule ke nn riesco a trovare... la prima è come trovare le coordinate del centro si simmetria di una funzione, l'altra è come trovare le coordinate di due punti simmetrici (a me serve rispetto all'origine) in una funzione. In pratica ho la cubica di eq y=ax^3+bx^2-cx+d e devo verificare che ammette sempre un punto di flesso che corrisponde al centro di simmetria, e poi ho la funz y=x^3-3x^2+(8/3)*x+3 e devo trovare i suoi due punti simmetrici rispetto all'origine. E' urgente quindi se riusciste a dirmele subito sarebbe perfetto. Grazie :)
Il punto (x0,f(x0)) è centro di simmetria se f(x0-K)=-f(x0+K), ovviamente questo deve valere per ogni K
Quindi per il tuo problema cerca il punto di flesso, una volta trovato verifichi qunato ti ho detto prima.

[psico88]

Il punto (x0,f(x0)) è centro di simmetria se f(x0-K)=-f(x0+K), ovviamente questo deve valere per ogni K
Quindi per il tuo problema cerca il punto di flesso, una volta trovato verifichi qunato ti ho detto prima.

Scusa ma nn ho capito benissimo, cioè ad esempio l'ascissa del flesso mi viene -b/3a quindi dovrei verificare che la funzione in (-b/3a - k) sia uguale alla (- funzione di (-b/3a + K))giusto? io ho provato ma nn mi viene uguale perchè il termine -b/3a essendo elevato alla terza rimane sempre negativo da entrambe le parti e non si egualia mai... per il secondo quesito nessuno mi sa dare una mano?

[wisher]

Scusa ma nn ho capito benissimo, cioè ad esempio l'ascissa del flesso mi viene -b/3a quindi dovrei verificare che la funzione in (-b/3a - k) sia uguale alla (- funzione di (-b/3a + K))giusto? io ho provato ma nn mi viene uguale perchè il termine -b/3a essendo elevato alla terza rimane sempre negativo da entrambe le parti e non si egualia mai... per il secondo quesito nessuno mi sa dare una mano?

Scusa, mi ero confuso...
quello che ti ho detto va bene se f(x0)=0...:muro:
adesso vedo come dovrebbe essere e poi ti posto la formula vera, scusa ancora

[wisher]

Eccomi qui:
allora il centro di simmetria deve essere il punto medio tra i tuoi punti:
quindi hai
x0=(x1+x2)/2
y0=(y1+y2)/2
Ora se sostituisci x1=x0+k x2=x0-k e a y0 i punti corrispondenti (y0=fx0, y1=f(x0+k),y1=f(x0-k)) tutto dovrebbe venire
In definitiva devi verificare che (dato il flesso (x0,f(x0)))
f(x0)=[f(x0+k)+f(x0-k)]/2

[wisher]

ho la funz y=x^3-3x^2+(8/3)*x+3 e devo trovare i suoi due punti simmetrici rispetto all'origine.
Il discorso è lo stesso di prima.
Tu ha l'origine di simmetria (0,0)
quindi devi cercare i punti tali che
x1=-x2
y1=-y2
Quindi pon f(x)=-f(-x)
Dovrebbero venire i punti le cui x sono -1 e +1

[psico88]

si così dovrebbe venire, c'è solo il parametro con la a che non mi corrisponde mentre gli altri tre sono uguali, ma avrò sbagliato qualche conto, grazie :)

[Gig4hertz]

ciao scusate qualcuno mi sa spiegare come si risolve questa equaz. esponenziale?
2^x+9/1-x = 1/4

[Ziosilvio]

qualcuno mi sa spiegare come si risolve questa equaz. esponenziale?
2^x+9/1-x = 1/4
Da come hai scritto, non si capisce se l'equazione è

http://operaez.net/mimetex/2^x+\frac{9}{1-x}=\frac{1}{4}

oppure

http://operaez.net/mimetex/2^{\frac{x+9}{1-x}}=\frac{1}{4}

Quale delle due?

[Gig4hertz]

intendo 2 elevato alla (x+9)/(1-x) = 1/4

[wisher]

intendo 2 elevato alla (x+9)/(1-x) = 1/4
Applica Log2 (logaritmo in base 2) ad entrambi i membri.

[Gig4hertz]

Applica Log2 (logaritmo in base 2) ad entrambi i membri.

ok ma poi mica finisce li?
cioè se applico log2 viene fuori
log2 (x+9) - log2 (x-1) = 1/4
giusto? scusate le domande ma non sono molto pratico :D

[wisher]

ok ma poi mica finisce li?
cioè se applico log2 viene fuori
log2 (x+9) - log2 (x-1) = 1/4
giusto? scusate le domande ma non sono molto pratico :D
No, Log2(2^y)=y
Quindi (x+9)/(x-1)=Log2(1/2)=-2
Devi poi risolvere (x+9)/(x-1)=-2

[Ziosilvio]

intendo 2 elevato alla (x+9)/(1-x) = 1/4
OK.
Devi cercare di scrivere il secondo membro come una potenza di 2. Questo perché potenze di basi uguali sono uguali se e solo se hanno esponenti uguali.

Ora, 1/4 = (1/2)^2 = 2^(-2), quindi l'equazione diventa

http://operaez.net/mimetex/2^{\frac{x+9}{1-x}}=2^{-2}

che, per quanto detto, equivale a

http://operaez.net/mimetex/\frac{x+9}{1-x}=-2

che sai sicuramente risolvere ;)

[Gig4hertz]

perfetto ho capito ;) vi ringrazio

[Ale88]

Volevo chiedere una cosa che dovrebbe essere semplice.
Oggi a scuola abbiamo fatto la simulazione della II prova dell'esame(matematica). Ho fatto un problema che riguardava lo studio di funzione su cui mi sono bloccato, e arrivato a casa ho provato a disegnare il grafico con Derive. La funzione era:
http://operaez.net/mimetex/y=x^2-2ln(x+1).
In classe,pensando fosse giusto, ho provato a svolgerla (applicando le proprietà dei logaritmi) in questo modo: http://operaez.net/mimetex/y=x^2-ln(x+1)^2.
Perchè con derive ottengo grafici diversi? Come è possibile?

[Ziosilvio]

La funzione era:
http://operaez.net/mimetex/y=x^2-2ln(x+1).
In classe,pensando fosse giusto, ho provato a svolgerla (applicando le proprietà dei logaritmi) in questo modo: http://operaez.net/mimetex/y=x^2-ln(x+1)^2.
Perchè con derive ottengo grafici diversi?
Perché x^2 - 2 ln (x+1) è definito solo per x>-1, mentre x^2 - ln ((x+1)^2) è definito per ogni x diverso da -1.

[Ale88]

Hai perfettamente ragione, e riguardo il CE i miei conti tornavano. Ma allora, in questo caso, http://operaez.net/mimetex/kln(x+1) è diverso da http://operaez.net/mimetex/ln(x+1)^k.:confused:

[Ziosilvio]

Hai perfettamente ragione, e riguardo il CE i miei conti tornavano. Ma allora, in questo caso, http://operaez.net/mimetex/kln(x+1) è diverso da http://operaez.net/mimetex/ln(x+1)^k.:confused:
Le funzioni sono diverse, perché hanno insiemi di definizione diversi.
Nell'intersezione dei loro insiemi di definizione, però, i valori che le funzioni assumono sono uguali in punti uguali.

[Ale88]

Grazie, ora forse ho capito:p .

[pazuzu970]

Volevo chiedere una cosa che dovrebbe essere semplice.
Oggi a scuola abbiamo fatto la simulazione della II prova dell'esame(matematica). Ho fatto un problema che riguardava lo studio di funzione su cui mi sono bloccato, e arrivato a casa ho provato a disegnare il grafico con Derive. La funzione era:
http://operaez.net/mimetex/y=x^2-2ln(x+1).
In classe,pensando fosse giusto, ho provato a svolgerla (applicando le proprietà dei logaritmi) in questo modo: http://operaez.net/mimetex/y=x^2-ln(x+1)^2.
Perchè con derive ottengo grafici diversi? Come è possibile?


Le due funzioni coincidono solo per x > -1, solo in questo caso, infatti, puoi applicare la proprietà dei logaritmi che hai applicato...

[Giulio TiTaNo]

CIao a tutti, allora mi servirebbe un bello schemino con magari qualche esempio su come risolvere le disequazioni di secondo grado fratte, qualcuno me lo potrebbe scrivere o sapete indicarmi un sito dove posso trovare il tutto???
Ho provato con google ma ho trovato solo quelle di prima grado.....
Grazie

[Guts]

nn pensare al grado, le disequazioni fratte le risolvi mettendo tutti i fattori del numeratore maggiori o uguali a zero(solo maggiori se nella disequazione nn c'è l'uguale) e quelli del denominatore maggiori di zero e poi facendo il grafico del segno e prendendo gli intervalli che ti servono. se poi ci sono dei fattori di secondo grado dovrai mettere quelli maggiori o uguali (o solo maggiori) di zero, ma nn è che ci sia un altro metodo rispetto alle disequazioni di primo grado fratte.
ciao

[Giulio TiTaNo]

dove posso trovare qualche sempio?

[Ziosilvio]

dove posso trovare qualche sempio?
Forse trovi qualcosa su BatMath (http://www.batmath.it/).

[The-Revenge]

Qualcuno mi dice la procedura per scrivere l'equazione di una parabola avendo il vertice e un punto?

[pazuzu970]

Qualcuno mi dice la procedura per scrivere l'equazione di una parabola avendo il vertice e un punto?

Esistono diversi modi.

Supponiamo che la parabola sia ad asse "verticale".

Consideri l'equazione corrispondente ed imponi il passaggio per il punto dato, per il vertice (che è anch'esso un punto della parabola) ed inoltre imponi ancora che l'ascissa del vertice dato valga -b/2a. Dal sistema ottenuto ricavi i parametri a, b e c che determinano la parabola.

Più velocemente, se osservi che la generica parabola di vertice il punto P(x0,y0) ha equazione:

y - y0 = a(x - x0)^2

imponendo il passaggio per l'ulteriore punto dato, ricavi il parametro "a" che determina la parabola richiesta.

[pazuzu970]

dove posso trovare qualche sempio?

Di solio i libri propongono esempi svolti...

[The-Revenge]

Esistono diversi modi.

Supponiamo che la parabola sia ad asse "verticale".

Consideri l'equazione corrispondente ed imponi il passaggio per il punto dato, per il vertice (che è anch'esso un punto della parabola) ed inoltre imponi ancora che l'ascissa del vertice dato valga -b/2a. Dal sistema ottenuto ricavi i parametri a, b e c che determinano la parabola.

Più velocemente, se osservi che la generica parabola di vertice il punto P(x0,y0) ha equazione:

y - y0 = a(x - x0)^2

imponendo il passaggio per l'ulteriore punto dato, ricavi il parametro "a" che determina la parabola richiesta.
ho capito tutto, tranne l'ultimo pezzo. ti dico in particolare il mio problema :
io ho un vertice di coordinate 3/2 e -49/4 e un punto di coordinate 1 e -12.
Avendo le 3 incognite a,b,c devo fare un sistema a tre equazioni, le prime 2 le ho messe, ponendo l'ascissa del vertice uguale a -b/2a (quindi -b/2a=3/2) e ponendo l'ordinata uguale b^2-4ac/4a (quindi b^2-4ac/4a=-49/4) ma la terza equazione, dove devo usare le coordinate del punto P, qual'è?
Da quello che ho capito da ciò che scrivi tu è : y-y0=a(x-x0)^2, ma in questo caso x e y cosa sono, se x0 e y0 sono le coordinate del mio punto?
io invece avevo scritto quest'equazione -12=1+b+c (sostiutendo a y -12 e a x 1 all'equazione generica di una parabola).
Inoltre qualcuno di voi mi illumina su come risolvere le equazione dove compare un prodotto di incognite al denominatore? (es. b^2-4ac/4a) grazie.

[pazuzu970]

ho capito tutto, tranne l'ultimo pezzo. ti dico in particolare il mio problema :
io ho un vertice di coordinate 3/2 e -49/4 e un punto di coordinate 1 e -12.
Avendo le 3 incognite a,b,c devo fare un sistema a tre equazioni, le prime 2 le ho messe, ponendo l'ascissa del vertice uguale a -b/2a (quindi -b/2a=3/2) e ponendo l'ordinata uguale b^2-4ac/4a (quindi b^2-4ac/4a=-49/4) ma la terza equazione, dove devo usare le coordinate del punto P, qual'è?
Da quello che ho capito da ciò che scrivi tu è : y-y0=a(x-x0)^2, ma in questo caso x e y cosa sono, se x0 e y0 sono le coordinate del mio punto?
io invece avevo scritto quest'equazione -12=1+b+c (sostiutendo a y -12 e a x 1 all'equazione generica di una parabola).
Inoltre qualcuno di voi mi illumina su come risolvere le equazione dove compare un prodotto di incognite al denominatore? (es. b^2-4ac/4a) grazie.


Vediamo di fare un po' di chiarezza.

Innanzitutto, l'ordinata del vertice è -delta/4a, quindi dovresti considerare (4ac-b^2)/4a per i tuoi calcoli...

Nel primo metodo che ti ho esposto, la terza equazione ha la forma:

(1) y = ax^2+bx+c

e devi specificarla sostituendo ad x e y le coordinate del punto P noto, in modo da ottenere una terza equazione, appunto, nelle incognite a, b e c.

Ti faccio sservare ancora che, invece di imporre l'ordinata del vertice uguale a -delta/4a, puoi ottenere una seconda equazione sostituendo nell'equazione 1 le coordinate del vertice, che del resto è esso stesso un punto appartenente alla parabola.

Infine, in merito all'equazione:

(2) y-yo = a(x-xo)^2

qui xo ed yo sono le coordinate del vertice. In altri termini, al variare di "a" nei reali non nulli, l'equazione 2 rappresenta tutte le parabole del piano di vertice V(xo, yo) (o, equivalentemente, un fascio di parabole di vertice assegnato).
Ne viene che, se cerchi la parabola di vertice assegnato che passi per un ulteriore punto P del piano, ti basterà sostituire nella 2, in luogo di xo ed yo le coordinate del vertice dato e successivamente in luogo di x e y quelle del punto P: otterrai così un'equazione nella sola incognita a, trovata la quale hai finito.


Spero di esserti stato d'aiuto...

[The-Revenge]

Vediamo di fare un po' di chiarezza.

Innanzitutto, l'ordinata del vertice è -delta/4a, quindi dovresti considerare (4ac-b^2)/4a per i tuoi calcoli...

Nel primo metodo che ti ho esposto, la terza equazione ha la forma:

(1) y = ax^2+bx+c

e devi specificarla sostituendo ad x e y le coordinate del punto P noto, in modo da ottenere una terza equazione, appunto, nelle incognite a, b e c.

Ti faccio sservare ancora che, invece di imporre l'ordinata del vertice uguale a -delta/4a, puoi ottenere una seconda equazione sostituendo nell'equazione 1 le coordinate del vertice, che del resto è esso stesso un punto appartenente alla parabola.

Infine, in merito all'equazione:

(2) y-yo = a(x-xo)^2

qui xo ed yo sono le coordinate del vertice. In altri termini, al variare di "a" nei reali non nulli, l'equazione 2 rappresenta tutte le parabole del piano di vertice V(xo, yo) (o, equivalentemente, un fascio di parabole di vertice assegnato).
Ne viene che, se cerchi la parabola di vertice assegnato che passi per un ulteriore punto P del piano, ti basterà sostituire nella 2, in luogo di xo ed yo le coordinate del vertice dato e successivamente in luogo di x e y quelle del punto P: otterrai così un'equazione nella sola incognita a, trovata la quale hai finito.


Spero di esserti stato d'aiuto...
ho capito, grazie. Quindi io facevo correttamente. Non riuscivo la (2) perchè ancora non ho studiato il fascio di parabole, quindi mi riusciva difficile la comprensione, ma poi l'hai spiegata meglio e ho capito...quindi io facevo giusto...

avrei un altro quesito, riguardante (l'avevo già scritto) la risoluzione di equazioni con prodotti di incognite che compaiono anche al denominatore...se mi potreste aiutare a capire il metodo con il quale isolare le singole incognite.

[pazuzu970]

ho capito, grazie. Quindi io facevo correttamente. Non riuscivo la (2) perchè ancora non ho studiato il fascio di parabole, quindi mi riusciva difficile la comprensione, ma poi l'hai spiegata meglio e ho capito...quindi io facevo giusto...

avrei un altro quesito, riguardante (l'avevo già scritto) la risoluzione di equazioni con prodotti di incognite che compaiono anche al denominatore...se mi potreste aiutare a capire il metodo con il quale isolare le singole incognite.


In generale, il metodo di sostituzione va sempre bene, a meno che non si tratti di particolari sistemi risolvibili con speciali artifizi...

[pazuzu970]

A chi avesse problemi con gli integrali e non volesse perdere tempo, forse può essere utile questo link:

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

Per la serie: matematica da juke box! Basta mettere la monetina...

:Prrr:

[flapane]

questa è bella
http://img364.imageshack.us/img364/4126/intkq6.jpg

ma io su quel sito ci sono andato per la prima volta:eek: :D

[pazuzu970]

:D

[d@vid]

integrale volumetrico di "Laplaciano(1/r)"

essendo singolare, come me la cavo?

[Ziosilvio]

integrale volumetrico di "Laplaciano(1/r)"

essendo singolare, come me la cavo?
Essendo la funzione di cui calcoli il laplaciano dipendente dalla sola distanza dall'origine, puoi usare l'espressione del laplaciano in coordinate polari sferiche:

http://operaez.net/mimetex/\Delta=\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2\frac{\partial}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^2\sin\theta}\frac{\partial}{\partial\theta}\left(\sin\theta\frac{\partial}{\partial\theta}\right)+\frac{1}{r^2\sin^2\theta}\frac{\partial^2}{\partial\phi^2}

[d@vid]

Essendo la funzione di cui calcoli il laplaciano dipendente dalla sola distanza dall'origine, puoi usare l'espressione del laplaciano in coordinate polari sferiche:

http://operaez.net/mimetex/\Delta=\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2\frac{\partial}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^2\sin\theta}\frac{\partial}{\partial\theta}\left(\sin\theta\frac{\partial}{\partial\theta}\right)+\frac{1}{r^2\sin^2\theta}\frac{\partial^2}{\partial\phi^2}

ok però così come me la cavo con l'integrale? tu suggerisci (credo) di calcolare anche l'integrale in coordinate sferiche ok, ma se sviluppo i calcoli del lapaciano ho che per r~=0 vale 0, ma non so quanto valga per r=0 (ovvero: non è definito) e quindi non so come risolvere l'integrale di volume

http://operaez.net/mimetex/\int_0^r dr\int_0^\pi d\theta\int_0^{2\pi}d\phi [\nabla^2(\frac{1}{r}) r^2 sin(\theta)]=4\pi \int_0^r \nabla^2(\frac{1}{r}) r^2 dr


probabilmente sono io che non ti ho capito, sorry :(

[Ziosilvio]

se sviluppo i calcoli del lapaciano ho che per r~=0 vale 0, ma non so quanto valga per r=0 (ovvero: non è definito) e quindi non so come risolvere l'integrale
Se stai calcolando l'integrale improprio di Riemann, tieni a mente che l'integrale su tutto lo spazio coincide con il doppio limite degli integrali sulle calotte sferiche di raggi a e b, per a-->0 e b-->oo.
Se stai calcolando l'integrale di Lebesgue, ricorda che se due funzioni sono uguali quasi ovunque e una delle due è L1, allora è L1 anche l'altra e gli integrali sono uguali.

[icestorm82]

Salve ragazzi, potreste dirmi gentilmente quanto vi esce questo limite?

http://img520.imageshack.us/img520/5572/funzlg9.jpg

[ciop71]

Salve ragazzi, potreste dirmi gentilmente quanto vi esce questo limite?

http://img520.imageshack.us/img520/5572/funzlg9.jpg

Velocemente direi -7/2 (Hopital).

[stbarlet]

Velocemente direi -7/2 (Hopital).





;)


Oppure anche per scomposizione in fattori primi

[-dieguz-]

ma non bisognerebbe sostituire 1 alla x?? se cosi fosse verrebbe 0/0:confused:

[Ziosilvio]

ma non bisognerebbe sostituire 1 alla x?? se cosi fosse verrebbe 0/0:confused:
E saltare a pie' pari tutta la teoria dei limiti, che serve esattamente a gestire casi come questo?

Qui, trattandosi di un rapporto di due polinomi, il metodo migliore è quello di scomporre in fattori, semplificare, e solo a questo punto vedere se si può sostituire.

[icestorm82]

Beh, effettivamente questo è un limite un po' per beginner, comunque sarà il post febbre, ma mi vengono due risultati diversi. L'ho risolto a mano, facendo il delta, e se mi ricordo bene ottengo x1=-4/3, x2=1, perciò scomponendo si ha:

(-x-4/3)(1-x)
____________
(1-x)(1+x)

Ora, risolvendo col derive, come dite giustamente voi, viene -7/2, risolvendolo a mano, a meno di qualche errore mio, viene -7/6, causa quel tre sotto il 4. Boh:confused:

[psico88]

Ciao, ho un problema (preso dalla maturità del 2005) che mi sembra facile ma nn so come farlo... devo trovare il volume del solido generato dalla rotazione della regione R attorno all'asse y=6, dove per R si intende la regione di piano nel 1° quadrante delimitata dagl'assi coordinati e la parabola y=6-x^2

[Banus]

L'ho risolto a mano, facendo il delta, e se mi ricordo bene ottengo x1=-4/3, x2=1, perciò scomponendo si ha:

(-x-4/3)(1-x)
____________
(1-x)(1+x)
Quando scomponi, controlla se si riottiene il polinomio di partenza moltiplicando i fattori ;)
Il primo termine non è (-x-4/3) ma (-3x-4).

Ciao, ho un problema (preso dalla maturità del 2005) che mi sembra facile ma nn so come farlo... devo trovare il volume del solido generato dalla rotazione della regione R attorno all'asse y=6, dove per R si intende la regione di piano nel 1° quadrante delimitata dagl'assi coordinati e la parabola y=6-x^2
Calcola l'area delle corone circolari a x costante e integra al variare di x. Dovrebbe uscirti questo integrale:

http://operaez.net/mimetex/V = \pi\int_0^{\sqrt{6}} (36 - x^4) dx

[stbarlet]

psico88 ho fatto la maturita scientifica, con indirizzo scientifico l`anno scorso, e l`esame, ti posso assicurare non c`entrava nulla con quelli degli anni passati ( infatti ho preso 15, ho risolto 7 quesiti sui 10 proposti e sono uscito 1 ora prima :asd:).. molto piu facile. ti auguro che sia cosi anche quest`anno.




Oltretutto, una voce di corridoio vuole che il figlio del ministro dell`istruzione studi a torino, e abbia la maturita quest`anno...............................

[psico88]

psico88 ho fatto la maturita scientifica, con indirizzo scientifico l`anno scorso, e l`esame, ti posso assicurare non c`entrava nulla con quelli degli anni passati ( infatti ho preso 15, ho risolto 7 quesiti sui 10 proposti e sono uscito 1 ora prima :asd:).. molto piu facile. ti auguro che sia cosi anche quest`anno.
Oltretutto, una voce di corridoio vuole che il figlio del ministro dell`istruzione studi a torino, e abbia la maturita quest`anno...............................

Bene il mio stesso indirizzo allora... grazie cmq lo spero davvero :D , soprattutto perchè nonostante sia uno dei più bravi della classe in matematica quasi la metà dei problemi/questiti degli esami passati fatico a iniziarli, e questo mi spaventa un po' :( ... cmq nn ho capito bene, come faccio ad arrivare a (36-x^4)?

[Banus]

... cmq nn ho capito bene, come faccio ad arrivare a (36-x^4)?
Se intersechi la parabola con una retta parallela all'asse y (cioè del tipo x=a) ottieni un segmento con un estremo sull'asse x, e l'altro a ordinata 6-x^2. Ruotando questo segmento rispetto all'asse y=6 ottieni una corona circolare con raggio esterno 6 (distanza del primo estremo dall'asse) e con raggio interno x^2 (distanza del secondo estremo, 6-[6-x^2]). L'area della corona circolare è п(R^2-r^2), R raggio esterno, r raggio interno.

[pazuzu970]

psico88 ho fatto la maturita scientifica, con indirizzo scientifico l`anno scorso, e l`esame, ti posso assicurare non c`entrava nulla con quelli degli anni passati ( infatti ho preso 15, ho risolto 7 quesiti sui 10 proposti e sono uscito 1 ora prima :asd:).. molto piu facile. ti auguro che sia cosi anche quest`anno.




Oltretutto, una voce di corridoio vuole che il figlio del ministro dell`istruzione studi a torino, e abbia la maturita quest`anno...............................


Il compito dell'anno scorso non era difficile, confermo.

Quanto al figlio del ministro... quanto al figlio del ministro mi astengo dal commentare!

:ciapet:

[pazuzu970]

Ciao, ho un problema (preso dalla maturità del 2005) che mi sembra facile ma nn so come farlo... devo trovare il volume del solido generato dalla rotazione della regione R attorno all'asse y=6, dove per R si intende la regione di piano nel 1° quadrante delimitata dagl'assi coordinati e la parabola y=6-x^2

Il volume richiesto vale (144pi6^1/2)/5.

Per trovarlo, puoi considerare la parabola y = -x^2 e ruotarla rispetto all'asse delle ascisse (retta y = 0)... Più esattamente, ti basta calcolare l'integrale da 0 a rad6 di x^4 e moltiplicare per pi il risultato; successivamente, il volume così trovato va sottratto a quello del cilindro di raggio 6 e raggio rad6, ed ottieni il volume richiesto.

Pensaci e fammi sapere.

;)

[d@vid]

Se stai calcolando l'integrale improprio di Riemann, tieni a mente che l'integrale su tutto lo spazio coincide con il doppio limite degli integrali sulle calotte sferiche di raggi a e b, per a-->0 e b-->oo.


cioè
http://operaez.net/mimetex/\lim_{a \to 0} \lim_{b \to \infty} 4 \pi \int_a^b \nabla^2(\frac{1}{r}) r^2 dr
:confused:

[Ziosilvio]

cioè
http://operaez.net/mimetex/\lim_{a \to 0} \lim_{b \to \infty} 4 \pi \int_a^b \nabla^2(\frac{1}{r}) r^2 dr
:confused:
Sì.

Adesso usa la rappresentazione del laplaciano in coordinate sferiche, per calcolare quello di 1/r...

[d@vid]

Sì.

Adesso usa la rappresentazione del laplaciano in coordinate sferiche, per calcolare quello di 1/r...

innanzitutto grazie, ma:
http://operaez.net/mimetex/\lim_{a \to 0} \lim_{b \to \infty} 4 \pi \int_a^b \nabla^2\left(\frac{1}{r}\right) r^2 dr=\\ =\lim_{a \to 0} \lim_{b \to \infty} 4 \pi \int_a^b\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left[r^2\frac{\partial}{\partial r} \left(\frac{1}{r} \right) \right] r^2 dr=\\ =\lim_{a \to 0} \lim_{b \to \infty} 4 \pi \int_a^b \frac{\partial}{\partial r}\left[r^2\left(-\frac{1}{r^2} \right) \right] dr=\\ =\lim_{a \to 0} \lim_{b \to \infty} 4 \pi \int_a^b 0 dr

invece nel libro risulta uguale a -4 pi, non 0 :cry: :cry:

[Ziosilvio]

nel libro risulta uguale a -4 pi
Mi sta venendo un dubbio atroce... le derivate sono in senso classico, o in senso distribuzionale?

Comunque è possibilissimo che abbia sbagliato io, non sarebbe neanche la prima volta...

[ChristinaAemiliana]

d@vid, prova a usare l'identità secondo cui il laplaciano di f è uguale alla divergenza del gradiente di f. Dovresti ottenere l'integrale di volume della divergenza del gradiente di 1/r, che è uguale al flusso del gradiente di 1/r attraverso la superficie che circonda il volume. In coordinate sferiche dovrebbe rimanere semplice perché la normale alla superficie è proprio lungo r. Facendo i conti a memoria dovrebbe rimanere (-1/R^2)*(R^2)sin(theta), integrato in d(fi) e d(theta) tra 0 e 2pi e tra 0 e pi come al solito...questo dovrebbe fare appunto -4pi.

Mi spiace ma questo browser non visualizza il LaTeX e non riesco a esprimermi in modo più umano, spero che l'idea sia comprensibile e soprattutto che non sia una scempiaggine...:D

In ogni caso il "problema" è nell'origine, 1/r è una funzione armonica ovunque altrimenti, quindi che il laplaciano ti vada identicamente a zero è normale...

[Banus]

Comunque è possibilissimo che abbia sbagliato io, non sarebbe neanche la prima volta...
Considerando le derivate classiche, esce 0 anche a me.

Usando le distribuzioni invece si ottiene:

http://operaez.net/mimetex/-4\pi \delta^3(O)

cioè una delta di Dirac centrata nell'origine O.
E' facile ottenere questo risultato pensando all'analogo fisico con cariche elettriche: 1/r è 4п volte il potenziale di una carica negativa unitaria, e il suo laplaciano è la distribuzione di cariche (carica puntiforme => delta di Dirac).

spero che l'idea sia comprensibile e soprattutto che non sia una scempiaggine...:D
E' l'applicazione del teorema di Gauss nel caso di una carica puntiforme (a parte una costante...). Deve essere comprensibile a chi ha superato Fisica II :p

[Ziosilvio]

Considerando le derivate classiche, esce 0 anche a me.

Usando le distribuzioni invece si ottiene:

http://operaez.net/mimetex/-4\pi \delta^3(O)

cioè una delta di Dirac centrata nell'origine O.
Come sospettavo...
E' facile ottenere questo risultato pensando all'analogo fisico con cariche elettriche: 1/r è 4п volte il potenziale di una carica negativa unitaria, e il suo laplaciano è la distribuzione di cariche (carica puntiforme => delta di Dirac).
Io invece ricordavo che 1/|x-y| è il nucleo di Green in dimensione tre...

[ChristinaAemiliana]

E' l'applicazione del teorema di Gauss nel caso di una carica puntiforme (a parte una costante...). Deve essere comprensibile a chi ha superato Fisica II :p

In teoria, sì...ma dopo aver visto N (N>>1) persone arrivare alla soglia della tesi senza avere assolutamente capito questo punto (e molti affini) di Fisica II, non riesco a essere tanto fiduciosa. :D

Colpa del docente, ovviamente, ma purtroppo la realtà è quella. :boh:

Cmq son contenta di non aver scritto scempiaggini, ormai la memoria perde colpi :old: e devo ricavare a mente almeno una bozza dei passaggi...:D

[d@vid]

d@vid, prova a usare l'identità secondo cui il laplaciano di f è uguale alla divergenza del gradiente di f. Dovresti ottenere l'integrale di volume della divergenza del gradiente di 1/r, che è uguale al flusso del gradiente di 1/r attraverso la superficie che circonda il volume. In coordinate sferiche dovrebbe rimanere semplice perché la normale alla superficie è proprio lungo r. Facendo i conti a memoria dovrebbe rimanere (-1/R^2)*(R^2)sin(theta), integrato in d(fi) e d(theta) tra 0 e 2pi e tra 0 e pi come al solito...questo dovrebbe fare appunto -4pi.

Mi spiace ma questo browser non visualizza il LaTeX e non riesco a esprimermi in modo più umano, spero che l'idea sia comprensibile e soprattutto che non sia una scempiaggine...:D

In ogni caso il "problema" è nell'origine, 1/r è una funzione armonica ovunque altrimenti, quindi che il laplaciano ti vada identicamente a zero è normale...
già, così viene :mano:

Mi sta venendo un dubbio atroce... le derivate sono in senso classico, o in senso distribuzionale?

Considerando le derivate classiche, esce 0 anche a me.

Usando le distribuzioni invece si ottiene:

http://operaez.net/mimetex/-4\pi \delta^3(O)

cioè una delta di Dirac centrata nell'origine O.
E' facile ottenere questo risultato pensando all'analogo fisico con cariche elettriche: 1/r è 4п volte il potenziale di una carica negativa unitaria, e il suo laplaciano è la distribuzione di cariche (carica puntiforme => delta di Dirac).


mi spiegate gentilmente questi due fatti? :D


ps grazie mille a tutti!!!

[Ziosilvio]

mi spiegate gentilmente questi due fatti?
Sia Omega un aperto dello spazio n-dimensionale.
Una funzione fondamentale su Omega, è una funzione infinitamente derivabile a supporto compatto contenuto in Omega. Ricordiamo che il supporto di una funzione è la chiusura dell'insieme dei punti in cui è diversa da zero.
Lo spazio delle funzioni fondamentali su Omega viene indicato come D(Omega). Su tale spazio si definisce una topologia, dicendo che u{n} converge a u se
1) esiste un compatto K che contiene i supporti di tutte le u{n}, e
2) per ogni operatore di derivazione D si ha Du{n}-->Du uniformemente in Omega.
Lo spazio D'(Omega) dei funzionali lineari e continui su D(Omega), viene detto spazio delle distribuzioni su Omega.

Ogni funzione f localmente sommabile (ossia, integrabile secondo Lebesgue su ogni compatto contenuto in Omega) "è" una distribuzione su Omega, o meglio, viene identificata con la distribuzione Tf data da

http://operaez.net/mimetex/\lt T_f,u\gt=\int_\Omega f\cdot u\,d\mu

dove <T,u> è il valore della distribuzione T sulla funzione fondamentale u.
Se inoltre n=1, f è derivabile, e la derivata prima è localmente sommabile, allora integrando per parti trovi

http://operaez.net/mimetex/\lt T_{f'},u\gt=-\lt T_f,u'\gt

Si definisce allora la derivata di una generica distribuzione T rispetto alla variabile x{j} per mezzo della relazione

http://operaez.net/mimetex/\lt\frac{\partial T}{\partial x_j},u\gt=-\lt T,\frac{\partial u}{\partial x_j}\gt

[d@vid]

grazie Ziosilvio, impeccabile come sempre!! :)

[Ziosilvio]

grazie Ziosilvio, impeccabile come sempre!! :)
Mica tanto... ho fatto un pastrugno tra cose generiche, e cose che valgono solo in dimensione 1 :cry:
Ora provo a ritoccare...
EDIT: fatto (spero...)

[pazuzu970]

Mica tanto... ho fatto un pastrugno tra cose generiche, e cose che valgono solo in dimensione 1 :cry:
Ora provo a ritoccare...
EDIT: fatto (spero...)

Ehm... magari "pasticciassimo" tutti come pasticci tu!

;)

[retorik]

Salve,
potete spiegarmi come risolvere questi tre esercizi a crocette?
http://img518.imageshack.us/img518/635/hwap4.jpg

grazie

[pazuzu970]

Salve,
potete spiegarmi come risolvere questi tre esercizi a crocette?
http://img518.imageshack.us/img518/635/hwap4.jpg

grazie

Sono corrette le risposte B, C ed E rispettivamente.

Nel primo caso, tra le equazioni proposte solo la B è quella di una parabola passante per (-1, 0); nel secondo, ti basta ricordare che il vertice ha la stessa ascissa del fuoco e si trova a mezza strada tra fuoco e direttrice; nel terzo, la parabola non è unica poiché tutte quelle della forma: y = a(x -1)(x+1) (con a non nullo) soddisfano le condizioni poste...

Ho tanto sonno ma credo di aver letto bene i quesiti...

:Prrr:

[Ziosilvio]

EDIT

[dario fgx]

salve
qualcuno sa darmi lo sviluppo in serie di potenze di exp2a
lo stesso tipo di sviluppo che per exp(a^2) porta a
(a^j)\(j\2)!

Dovrebbe essere lo sviluppo di Taylor
Grazie

[dario fgx]

in pratica quello che vorrei sapere è qualcosa sulla convergenza di questo oggetto per j-->inf.
Vj+1 =[[2J+2(L+1) -p] X Vj ] \ (J+1)(J+2L+2)
mi viene da pensare che vadano come i coefficienti di exp2a
AIUTOOOO!!!

[Ziosilvio]

qualcuno sa darmi lo sviluppo in serie di potenze di exp2a
Ovviamente, se

http://operaez.net/mimetex/e^x=\sum_{k=0}^\infty\frac{x^k}{k!}

allora

http://operaez.net/mimetex/e^{2x}=\sum_{k=0}^\infty\frac{2^kx^k}{k!}
in pratica quello che vorrei sapere è qualcosa sulla convergenza di questo oggetto per j-->inf.
Vj+1 =[[2J+2(L+1) -p] X Vj ] \ (J+1)(J+2L+2)
Immagino che la scrittura in LaTeX sia

http://operaez.net/mimetex/V_{j+1}=\frac{(2j+2(L+1)-p)V_j}{(j+1)(j+2L+2)}

Puoi confermare?

[dario fgx]

confermo
(inoltre scusa l'ignoranza ma dove si piglia sto latex?)

[dario fgx]

secondo il mio conticino dovrebbe differire da exp2a per una costante. confermi?

[Ziosilvio]

confermo
Nel qual caso, se V{j}=0, per qualche j, allora V{k}=0 per ogni k>j, e la successione converge a zero; se invece V{j}<>0 per ogni j, allora

http://operaez.net/mimetex/\frac{V_{j+1}}{V_j}=\frac{2j+2(L+1)-p}{(j+1)(j+2L+2)}

Ora, quali che siano L e p, il secondo membro è rapporto di un polinomio di primo grado, e uno di secondo: per cui converge a zero. In particolare, da un certo J in poi, tale quantità è in valore assoluto minore di 1, quindi da quel J in poi la successione |V{j}| è monotona strettamente decrescente. Dato che il rapporto tra i valori assoluti di due termini successivi diventa sempre più piccolo, tale successione non può che convergere a zero.
dove si piglia sto latex?
Innanzitutto si tratta di un linguaggio per la formattazione del testo, e non di un materiale per preservativi, quindi si scrive LaTeX, con la L, la T, e la X (greca "chi") maiuscole.
Poi: si impara, e si usano delle distribuzioni apposite, che contengono il compilatore e le macro. Per Windows, c'è MikTeX.

[dario fgx]

Ziosilvio attendo il tuo parere illuminante.

[dario fgx]

perchè a me è stato detto che per j-->inf si comporta come exp2a e quindi diverge?

[dario fgx]

allora ascoltami cerco di spiegarmi meglio.
Ti parlo di un'altro caso che so per certo.

Aj+2\Aj = (t-1-2L)\(L+1)(L+2). Per L grande = circa = 2L\L^2 = 2\L

Scrivo ora lo sviluppo in serie di Taylor di exp(u^2)

exp(u^2)= 1 + u^2 + u^4\2! + u^6\3! + ... + u^L\(1\2)! + (u^(L+2))\(L\2+1)! + ...

Ora Aj+2\Aj è il rapporto tra due termini successivi di una serie utile a definire una certa funzione H(u) che si sta cercando mediante il metodo di Frobenius.
esso vale 2\L come si è visto.

Calcolo analogamente il rapporto tra due termini successivi nella serie per
exp(u^2). Esso vale nell'approssimazione per L grande:
[1\(L\2+1)!] \ [1\(L\2)!] = [(L\2)!] \ [(L\2+1)!] = [(L\2)!] \ [(L\2+1)(L\2)!] =
1\(L\2+1) = circa = 2\L ANCORA

Questo risultato mi permette di affermare che i termini di elevata potenza di u nella serie per exp(u^2) possono differire dai corrispondenti termini nella serie per H(u) alpiù per una costante che si cancelli nel rapporto tra termini successivi. allora H(u) è esprimib9ile come il prodotto di una costante per exp(u^2).


Detto ciò io vorrei cercare l'analogo per il rapporto tra i termini successivi Vj+1\Vj secondo l'espressione che ho detto prima

[Ziosilvio]

io vorrei cercare l'analogo per il rapporto tra i termini successivi Vj+1\Vj secondo l'espressione che ho detto prima
Allora qui non mi è chiaro cosa ti serve.

Se ti serve il comportamento della successione V{j}, quella converge a zero.

Se ti serve il comportamento della successione V{j}+1/V{j}, le cose sono un pochettino più complicate. Infatti, se V{j} va a zero da una stessa parte, ossia se per ogni j abbastanza grande si ha V{j}>0 o V{j}<0, allora V{j}+1/V{j} diverge positivamente o negativamente. Di fatto, dato che i due polinomi del rapporto hanno entrambi coefficiente direttore positivo, il rapporto tra due V{j} consecutivi ha segno positivo per ogni j abbastanza grande, e quindi quei V{j} sono o tutti positivi o tutti negativi.

[dario fgx]

scusami ma purtroppo io voglio capire soltanto questo:
visto l'esempio che ti ho portato su Aj ripetendo lo stesso ragionamento sulll'altro caso (quello di Vj) quale è secondo te le funzione analitica che gli corrisponde (cioè come ad Aj corrispondeva exp(u^2) ) .

[Ziosilvio]

secondo il mio conticino dovrebbe differire da exp2a per una costante. confermi?
Immagino che questo voglia dire

http://operaez.net/mimetex/\sum_{j=0}^\infty V_ja^j=e^{2a}+c

Confermi?

[dario fgx]

più o meno...

[dario fgx]

diciamo si

[Ziosilvio]

diciamo si
Il che non risolve molto, visto che qualsiasi numero differisce da qualsiasi altro numero per una costante...

... forse vuoi qualcosa di più, tipo

http://operaez.net/mimetex/\sum_{j=0}^\infty V_jz^j=e^{2z}+c\;\forall z

o no?

[dario fgx]

si mai io parlo di sempre una stessa costante...che si cancella nel rapporto tra 2 coefficienti successivi ...è il metodo usato dal mio libro "Quantum Physics"

[dario fgx]

perchè nell'esempio che ti ho portato io dati i primi termini dello sviluppo se ne fai il rapporto tra il 2° ed il 1° termine (quindi non per L Grande) e lo paragoni al rapporto tra il 2° ed il 1° termine dello sviluppo di exp(u^2) che vale u^2 di certo non puoi affermare che questi differiscano x una costante dato che sono pesce e carne, perlomeno dovresti trovare una costante apposita per ogni rapporto tra termini successivi .

[dario fgx]

Il che non risolve molto, visto che qualsiasi numero differisce da qualsiasi altro numero per una costante...

... forse vuoi qualcosa di più, tipo

http://operaez.net/mimetex/\sum_{j=0}^\infty V_jz^j=e^{2z}+c\;\forall z

o no?

cmq questa è valida?

[Ziosilvio]

cmq questa è valida?
Non ne ho idea.
Né ho confidenza con il metodo di Frobenius, quindi non so se riuscirò a dare una risposta in tempi brevi...

[dario fgx]

ok non ti preoccupare
cmq hai capito bene l'esempio che ti ho portato
frobenius centra relativamente l'ho messo in mezzo solo per motivare la mia richiesta
l'unica cosa che devi vedere (se proprio ci tieni ad aiutarmi se non nessuno ti obbliga) è l'esempio che ti ho portato

[Giulio TiTaNo]

mi potete scrivere passaggio per passaggio lo svolgimento di questo integrale?

3sen(alquadrato)x per cos x

grazie

[JL_Picard]

mi potete scrivere passaggio per passaggio lo svolgimento di questo integrale?

3sen(alquadrato)x per cos x

grazie

non dirmi che ti sei perso per un integrale facile facile..

ricordando che derivata di f(x)^n = n * f(x)^(n-1) * f'(x)

è facile vedere che l'integrale che cerchi è [sen(x)]^3

f(x) = sen x
f'(x) = cos x
n=3

quindi derivata di [sen(x)]^3 = 3 * [sen(x)]^2 * cos x
ovvero la tua funzione...

[flapane]

basta accorgerti che nell'integrale hai anche la deirvata del seno... quindi avrai 3*sen(x)^3/3=sen(x)^3

[pazuzu970]

Uscite le commissioni per gli esami di stato... Come temevo, mi hanno nominato!


:muro: :cry:

Mi toccherà staccare il telefono...

:ciapet:

[d@vid]

Uscite le commissioni per gli esami di stato... Come temevo, mi hanno nominato!


:muro: :cry:

Mi toccherà staccare il telefono...

:ciapet:

docente? io pensavo fossi ricercatore/dottorando (o -TO)

[pazuzu970]

docente? io pensavo fossi ricercatore/dottorando (o -TO)

Bontà tua!

:D

L'università non faceva per me... Troppa puzza sotto il naso...

E poi, dove si è mai visto un matematico che parla con i gechi, tiene Praz sul comodino ed è appassionato di esoterismo?

:O

Ah, forse il grande Gödel, ora che ci penso. Ma lui era proprio di un altro pianeta...


:ciapet:

[d@vid]

:D:D

[Gig4hertz]

chi mi può aiutare con uno studio di funzione? ho 1/(xe^x-e) e devo trovare il dominio. pongo il denominatore > 0 e svolgo la disequazione ?

[pazuzu970]

chi mi può aiutare con uno studio di funzione? ho 1/(xe^x-e) e devo trovare il dominio. pongo il denominatore > 0 e svolgo la disequazione ?


Se hai scritto correttamente, cioè se il denominatore è

-e+xe^x

allora devi porre il denominatore diverso da zero, ciò che conduce ad escludere il punto x = 1. Occhio però che l'equazione xe^x = e devi risolverla con metodi non strettamente algebrici... Ad esempio ti basta confrontare il grafico di e^x con quello dell'iperbole equilatera y = e/x...

[d@vid]

Salve, vorrei sapere il modo più veloce ed efficace per risolvere il seguente semplice limite :

http://operaez.net/mimetex/$%20%5Clim_%7Bx%20%5Crightarrow%200%7D%20$ http://operaez.net/mimetex/$%20%5Cfrac%7B(sinx)%5E2%7D%7B1-(cosx)%5E3%7D%20$

:eek:
riesco a vedere questa formula perfettamente con explorer!!!
incredibile!!!

se si capisse cosa ha si particolare rispetto alle altre, magari abbiamo risolto il problema latex anche per gli exploristi (e la guida al Latex di Lucrezio può nuovamente esser messa in evidenza, con alcune aggiunte... so che era un pò giù per questo fatto il ragazzo :p:D )

[Banus]

se si capisse cosa ha si particolare rispetto alle altre, magari abbiamo risolto il problema latex anche per gli exploristi
Ne avevamo già parlato e la spiegazione è che quella formula non contiene caratteri speciali (come \ o {}) ma i corrispondendi codici esadecimali. I dettagli sono spiegati qui (http://www.blooberry.com/indexdot/html/topics/urlencoding.htm) dove trovi anche un'utility per convertire da un formato all'altro le URL. Per usarla devi fare copia-incolla dell'URL, che è un po' macchinoso :p
Non ho idea se sia possibile istruire Internet Explorer in modo da riconoscere correttamente le URL delle formule.

[d@vid]

e io che credevo di aver scoperto "'a patata lessa" :sob: :D
magari dopo vedo che riesco a capire per poter usare explorer

cmq, ciancio alle bande :O

secondo voi, se richiesto di "derivare rispetto ad a/r" una certa funzione (in cui compaiono sia potenze di a/r che fattori r "singoli" - senza la a per intenderci -) quando ho la r da sola devo trattarla come se fosse costante?

ovvero:
http://operaez.net/mimetex/\frac{d}{d \left(\frac{a}{r} \right)}r=0


PS per aiutarvi a capire meglio, mi sono permesso di "abbozzare" ( :stordita: ) la situazione che mi interessa con i calcoli che ho fatto io, prendendo valida quell'assunzione di cui sopra (e che mi porta a trovarmi, alla fine di altre operazioni, con il risultato del libro: anche se, essendo coinvolte operazioni di limite, ciò potrebbe non significare nulla):
http://operaez.net/mimetex/\frac{d}{d \left( \frac{a}{r} \right) } \frac{ \exp(-i \beta r \sqrt{1+ \left(\frac{a}{r} \right)^2 -2 \frac{a}{r} \sin(\theta) \cos (\phi - \phi^')}) }{r \sqrt{1+ \left(\frac{a}{r} \right)^2 -2 \frac{a}{r} \sin(\theta) \cos (\phi - \phi^')}}=\\=\frac{-i \beta r \exp(-i \beta r) \frac{1}{2} \left[ 1+ \left(\frac{a}{r} \right)^2 -2 \frac{a}{r} \sin(\theta) \cos (\phi - \phi^') \right]^{-\frac{1}{2}} \left[ 2 \frac{a}{r} - 2 \sin(\theta) \cos(\phi - \phi ^') \right] r \left[ 1+ \left(\frac{a}{r} \right)^2 -2 \frac{a}{r} \sin(\theta) \cos (\phi - \phi^') \right]^ {\frac{1}{2}} - \exp(-i \beta r \sqrt{1+ \left(\frac{a}{r} \right)^2 -2 \frac{a}{r} \sin(\theta) \cos (\phi - \phi^')} ) "r" \frac{1}{2} \left[ 1+ \left(\frac{a}{r} \right)^2 -2 \frac{a}{r} \sin(\theta) \cos (\phi - \phi^') \right] ^{-\frac{1}{2}} \left[ 2 \frac{a}{r} - 2 \sin(\theta) \cos(\phi - \phi ^') \right] }{r^2 \left[ 1+ \left(\frac{a}{r} \right)^2 -2 \frac{a}{r} \sin(\theta) \cos (\phi - \phi^') \right]}=\\= \frac{-i \beta r^2 \left[ \frac{a}{r} - \sin(\theta) \cos(\phi - \phi ^') \right] \exp(-i \beta r) - r \exp(-i \beta r \sqrt{1+ \left(\frac{a}{r} \right)^2 -2 \frac{a}{r} \sin(\theta) \cos (\phi - \phi^')} ) \left[\frac{a}{r} - \sin(\theta) \cos(\phi - \phi ^') \right] \left[ 1+ \left(\frac{a}{r} \right)^2 -2 \frac{a}{r} \sin(\theta) \cos (\phi - \phi^') \right]^{- \frac{1}{2}} }{r^2 \left[ 1+ \left(\frac{a}{r} \right)^2 -2 \frac{a}{r} \sin(\theta) \cos (\phi - \phi^') \right]}


grazie mille come sempre :)


pps se foste così gentili da indicarmi anche il perchè, che non l'ho capito :confused: (ammesso che sia esatto quanto ho detto)

[Gig4hertz]

Se hai scritto correttamente, cioè se il denominatore è

-e+xe^x

allora devi porre il denominatore diverso da zero, ciò che conduce ad escludere il punto x = 1. Occhio però che l'equazione xe^x = e devi risolverla con metodi non strettamente algebrici... Ad esempio ti basta confrontare il grafico di e^x con quello dell'iperbole equilatera y = e/x...

ti ringrazio per l'aiuto. non ho capito bene cosa intendi quando dici che non devo risolvere l'equazione con metodi algebrici. intendi che devo utilizzare le regole degli esponenziali? scusa la domanda stupida! ciao grazie :)

[pazuzu970]

ti ringrazio per l'aiuto. non ho capito bene cosa intendi quando dici che non devo risolvere l'equazione con metodi algebrici. intendi che devo utilizzare le regole degli esponenziali? scusa la domanda stupida! ciao grazie :)

Si tratta di un'equazione mista, quindi non la risolvi come semplice equazione esponenziale...

Un metodo poco elegante ma efficace è quello grafico che ti ho accennato. Se hai dubbi contattami...

;)

[gtr84]

Conoscendo la quantità di moto p di un corpo, devo ricavare la
velocità (relativistica) del corpo

A me spunta fuori (usando p = (gamma)*m*v

v = (p/m)*1/SQRT[(1+(p/mc)^2]

invece sul testo c'è scritto

v = (p/m)*SQRT[1+(p/mc)^2]


insomma a me la radice esce sotto (ed è sbagliato perchè le velocità relativistiche
sono sempre più alte di quanto viene misurato)

come si fa ad ottenere la seconda, che è quella giusta?

[Giulio TiTaNo]

devo calcolare il seguente integrale, mi spiegate con quale metodo faccio prima e più semplicemente?

y=e*x*2 (e elevata x al quadrato) per l'integrale di -2x*3 per e*-x*2

scrivo tutto a lettere in caso non abbiate capito


y= e elevato x al qudrato per l'integrale di -2x al cubo per e elevato a - x al quadrato

[Banus]

Conoscendo la quantità di moto p di un corpo, devo ricavare la
velocità (relativistica) del corpo
Se ho capito correttamente, il problema è: "data la quantità di moto di un corpo in un sistema di riferimento, trovare la velocità del corpo in quel sistema di riferimento". In questo caso ho svolto i calcoli e ottengo il tuo stesso risultato.

E' possibile che il risultato del libro sia sbagliato. Intuitivamente, la velocità v è sempre minore rispetto al caso classico v = p/m e per p->oo la velocità tende a c. Mentre nella prima formula si ottiene il limite corretto, nella seconda v(p) tende a infinito per p->oo, e quindi per valori abbastanza alti di p si ottiene v > c.

[gtr84]

Se ho capito correttamente, il problema è: "data la quantità di moto di un corpo in un sistema di riferimento, trovare la velocità del corpo in quel sistema di riferimento". In questo caso ho svolto i calcoli e ottengo il tuo stesso risultato.

E' possibile che il risultato del libro sia sbagliato. Intuitivamente, la velocità v è sempre minore rispetto al caso classico v = p/m e per p->oo la velocità tende a c. Mentre nella prima formula si ottiene il limite corretto, nella seconda v(p) tende a infinito per p->oo, e quindi per valori abbastanza alti di p si ottiene v > c.

Si la p e la v sono rispetto allo stesso SDR.

Mi serve per fare 1 calcolo e in effetti i conti tornano
usando la prima.

era strano perchè la formula sbagliata è ripetuta più volte.


grazie, ciao!

[pazuzu970]

devo calcolare il seguente integrale, mi spiegate con quale metodo faccio prima e più semplicemente?

y=e*x*2 (e elevata x al quadrato) per l'integrale di -2x*3 per e*-x*2

scrivo tutto a lettere in caso non abbiate capito


y= e elevato x al qudrato per l'integrale di -2x al cubo per e elevato a - x al quadrato

Scusa, ma non ho capito se devi svolgere il prodotto di due integrali...

In caso contrario, potresti scrivere qual è esattamente la funzione integranda?